第13讲 机械能守恒定律及其应用（复习讲义）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦机械能守恒定律及其应用，涵盖守恒条件判断、杆连绳连弹簧模型、图像问题等核心考点，按命题透视-思维建模-考点精讲-真题溯源逻辑架构知识体系。通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建系统思维，突破高考难点。 资料以真实情境（如蹦极、过山车）为载体，突出科学思维与物理观念培养，设计“受力分析→做功判断→能量转化→方程构建”思维链训练。设置分层变式练习与真题溯源模块，助力学生在有限时间内提升建模能力与应考技巧，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第13讲 机械能守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒定律及其条件 知识点1 判断机械能是否守恒 考向1 单个物体机械能守恒的判断 考向2 系统机械能守恒的判断 知识点2 机械能守恒的初步应用 考向1 守恒观点的直接应用 考向2 转化与转移观点的应用 考点二 机械能守恒定律的应用 知识点1 杆连、绳连以及弹簧类问题 考向1 杆连与绳连模型 考向2 弹簧类模型 知识点2 图像问题 考向1 机械能相关图像的分析 考向2 多过程能量图像综合 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒的判断与应用 —— —— 江苏卷·T9 机械能守恒定律的综合应用 —— 江苏卷·T11 —— 考情分析 题型与考向： 近三年江苏卷对机械能守恒定律的考查，在选择题中以机械能守恒条件的辨析及简单模型判断为主，难度中等偏易；在计算题中常将机械能守恒与曲线运动、弹簧、传送带等模型融合，考查多过程能量分析能力。 情境与立意： 命题情境贴近生产生活与科技前沿，如以过山车、蹦极、摆球等为背景，强调从复杂情境中识别守恒条件、建立能量转化链条的能力，注重考查物理观念与科学思维核心素养。 复习目标 1.准确理解机械能守恒的条件，能熟练判断单个物体及系统的机械能是否守恒； 2.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，能灵活选用守恒、转化、转移观点解题； 3.建立"受力分析→做功判断→能量转化→方程构建"的系统思维，提升真实情境建模能力； 4.能运用机械能守恒定律解决杆连、绳连、弹簧类及图像类综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒定律及其条件 知识点1 判断机械能是否守恒 知●识●解●构 1.机械能定义：动能与势能（重力势能、弹性势能）之和，即E=Ek+Ep。 2.守恒条件：只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零。 3.判断方法： ①做功分析法：分析除重力、弹力外的力是否做功； ②能量转化法：看是否存在机械能与其他形式能的相互转化； ③定义法：直接计算初末态机械能是否相等（仅适用于已知状态量）。 考●向●破●译 考向1 单个物体机械能守恒的判断 例1 如图所示，对下列物体机械能是否守恒判断正确的是（     ） A．图甲中，足球在运动过程中机械能守恒 B．图乙中，游客在竖直环形轨道上运动的一小段时间内速率不变，该游客的机械能守恒 C．图丙中，若不计空气阻力，蹦床运动员从离开弹性网后腾空至最高点的过程中机械能守恒 D．图丁中，歼-35舰载战斗机匀速爬升过程中机械能守恒 【变式训练1】关于重力做功、动能定理、机械能守恒定律的理解，下列说法正确的是（     ） A．重力做功等于重力势能的变化量 B．物体在运动过程中只要初末位置的机械能相等，则该物体机械能守恒 C．系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，总的机械能保持不变 D．重力做功改变重力势能；弹力做功改变弹性势能；合力做功则改变物体的动能 【变式训练2】如图所示，一钢绳的两端分别固定在两座山的P、Q处，P点高于Q点．某人抓住套在绳子上的光滑圆环从P处滑到Q处．滑行过程中绳子始终处于绷紧状态，不计空气阻力．关于人从P处滑到Q处过程的说法正确的是 A．机械能先减小、后增大 B．从P处滑到最低位置过程中重力功率一直增大 C．滑到最低位置时人受到水平方向的合力为零 D．动能最大位置与P处的水平距离小于与Q处的水平距离 考向2 系统机械能守恒的判断 例2 下列所述的实例中（均不计空气阻力）说法正确的是（     ） A．人乘电梯匀速上升的过程，人的机械能守恒 B．篮球在空中做抛体运动的过程，篮球的机械能守恒 C．子弹射穿木块的过程，子弹和木块的机械能守恒 D．蹦极时，人在下落到最低点的过程中，人的机械能守恒 【变式训练1】如图所示，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止。一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变 D．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 【变式训练2】如图所示。上表面粗糙的长木板P放在光滑水平面上，长木板中央放置两个质量大小关系未知的物块M和N，两物块与板间的动摩擦因数均相同。M和N之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M、N组成的系统总动量一定守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能守恒 B．M、N组成的系统总动量一定不守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能不守恒 C．若长木板向左运动，则物块M的质量一定小于物块N的质量 D．若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右 知识点2 机械能守恒的初步应用 知●识●解●构 1.守恒观点：初态机械能等于末态机械能，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（需选零势能面）。 2.转化观点：动能的增加量等于势能的减少量，即ΔEk=-ΔEp（无需选零势能面）。 3.转移观点：系统内一部分机械能的增加量等于另一部分机械能的减少量，即ΔEA=-ΔEB（适用于多物体系统）。 考●向●破●译 考向3 守恒观点的直接应用 例3 体育课上，某同学将篮球以一定的初速度斜向上抛出；忽略空气阻力，从抛出时开始计时，篮球从抛出到落回同一水平面的过程中，其加速度、竖直分速度、动能、机械能随时间变化的关系图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图为一位小朋友在水上世界玩水滑梯，她坐在离水面高为的滑梯顶端由静止下滑。不考虑水的阻力，下滑过程可认为机械能守恒，小朋友的质量为，取重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．下滑时，小朋友会偏向滑道的内侧 B．小朋友质量越小，下滑到水滑梯底端的速度越大 C．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能总是 D．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能变化量总是0 【变式训练2】能量是个状态量，其具有相对性。如图所示，一个可视为质点、质量为m的小球沿光滑水平面以速度向左匀速运动，随后穿越光滑固定隧道继续向左运动。隧道与水平地面平滑衔接，且隧道最高点P到水平面的高度为h，重力加速度为g。设小球穿越隧道前沿水平面运动时的机械能E=0，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．小球在水平面时，重力势能为0 B．小球运动过程中机械能守恒，在P点时重力势能为mgh C．小球运动过程中机械能守恒，在P点时重力势能为 D．小球到达P点时的机械能为，重力势能为 考向4 转化与转移观点的应用 例4 滑沙是颇具特色的沙漠户外休闲运动，一名游客乘滑沙板从倾斜沙坡顶端由静止开始沿坡面匀加速下滑，经时间抵达坡底，抵达时速度为。已知沙坡坡面倾角为，游客和滑沙板的总质量为，重力加速度为，则游客从沙坡顶端滑到坡底的过程中，下列说法正确的是（     ） A．滑沙板与沙面间的动摩擦因数为 B．游客和滑沙板的重力势能减少了 C．游客和滑沙板的机械能变化量为 D．游客和滑沙板克服阻力做的功为 【变式训练1】2024年6月25日，嫦娥六号完成人类首次月球背面采样任务后，其返回器采用“半弹道跳跃式”返回地球，返回沿ABCDEF路径运动，如图所示，大气层上边界离地高度相等，假设此过程返回器只受引力和空气作用力，下列说法正确的是（    ） A．在B点的加速度竖直向下 B．在C点的速度大小等于A点的速度大小 C．在D点的速度为零 D．在E点的速度大小等于C点的速度大小 【变式训练2】科技展的“对称力学”互动展项中，有一个截面为正三角形的光滑斜面组合B、C被锁定在光滑水平面上，光滑球体A刚好卡在B、C之间。已知球A的质量为2kg，半径为0.4m，B、C质量均为3kg，重力加速度g=10m/s2。工作人员解锁斜面后，球A从静止开始下落，到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球A做自由落体运动 B．斜面C向右移动的距离为 C．球A落地前瞬间速度大小为 2m/s D．球A落地前瞬间斜面C的速度大小为 考点二 机械能守恒定律的应用 知识点1 杆连、绳连以及弹簧类问题 知●识●解●构 1. 杆连模型：连接体沿杆方向速度分量相等，系统机械能守恒。 2. 绳连模型：连接体沿绳方向速度分量相等，系统机械能守恒。 3. 弹簧模型：弹性势能Ep=(1/2)kx²参与能量转化，系统机械能守恒（含弹性势能）。 4. 解题关键：①明确研究对象（系统）；②分析速度关联关系；③列出机械能守恒方程。 考●向●破●译 考向5 杆连与绳连模型 例5 如图所示，长直轻杆两端分别固定小球和，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，由于微小扰动，小球在水平面上由静止开始向右滑动，小球、和轻杆的运动始终位于同一竖直平面，当小球沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（     ） A．杆对小球做功为 B．小球、的速度大小都为 C．小球、的速度大小分别为和 D．杆与小球、组成的系统机械能减少了 【变式训练1】如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，两滑轮的初始高度差足够大，且悬挂滑轮的各段轻质细线均为竖直。开始时，A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当B下降时其速度大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，在竖直方向上的点固定轻质光滑定滑轮，水平方向固定光滑长杆上套有物体，一细线跨过定滑轮一端连接，另一端悬挂物体为点正下方杆上一点。开始时位于点，此时静止悬挂。现将、由静止释放，当A通过杆上点时，绳与水平方向夹角为，已知，关于释放后的过程，下列说法正确的是（     ） A．物体从运动到过程中，速度先增大后减小 B．物体到达之前，绳子对物体的拉力始终小于的重力 C．物体通过点时速度与此时物体的速度大小比为 D．释放后，物体向右运动的过程中，物体的机械能先增大后减小 考向6 弹簧类模型 例6 如图所示，倾角为的固定光滑斜面底端有一固定挡板，一轻弹簧与挡板连接，质量均为的小物块、叠放在弹簧上端处于静止状态，弹簧原长时上端位于点。现对物块施加一沿斜面向上的恒力，运动过程中、始终不分离，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．的值为 B．、可能运动至点上方 C．、向上运动时弹簧的弹性势能一直减小 D．、的最大加速度为 【变式训练1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为3m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，a的质量为m。t＝0时刻，使a获得水平向右、大小为v0的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，其中x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．b的质量为2m B．t3时刻，a、b间的距离最小 C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 知识点2 图像问题 知●识●解●构 1. 常见图像类型：Ek-h图、E-h图、v-t图、F-x图、Ep-x图等。 2. 分析方法：①明确图像横纵坐标物理意义；②分析斜率、截距、面积的含义；③结合机械能守恒定律列方程。 3. 解题关键：Ek-h图斜率表示合力（或重力分量）；E-h图变化表示除重力、弹力外其他力做功。 考●向●破●译 考向7 机械能相关图像的分析 例7 某同学采用如图所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验，牵引纸带的重锤由静止释放，打出一条点迹清晰的纸带后，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离，计算对应计数点的重物速度，描绘出图像。重力加速度为，选项中的哪一个图像表明在误差允许的范围内重物下落过程中重锤的机械能守恒（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示，甲分子固定在坐标原点，乙分子从处静止释放后仅在分子间相互作用力下沿轴运动，两分子间的分子势能与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示，图中分子势能最小值为，若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是（    ） A．乙分子在时，加速度最大 B．乙分子在时，其动能最大 C．乙分子在时，动能大于 D．甲、乙分子的最小距离一定等于 【变式训练2】（多选）某款形似保温杯的国产无人机采用模块化设计，可通过挂载不同的载荷，执行不同的工作任务。某次测试时无人机通过细绳牵引着包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，运动到某一高度，细绳断裂，包裹仅受重力作用，在整个上升过程中，包裹的机械能、动能、重力势能（以起点为重力势能参考平面）随时间或位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向8 多过程能量图像综合 例10 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【变式训练1】传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【变式训练2】如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 3．（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 4．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 机械能守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒定律及其条件 知识点1 判断机械能是否守恒 考向1 单个物体机械能守恒的判断 考向2 系统机械能守恒的判断 知识点2 机械能守恒的初步应用 考向1 守恒观点的直接应用 考向2 转化与转移观点的应用 考点二 机械能守恒定律的应用 知识点1 杆连、绳连以及弹簧类问题 考向1 杆连与绳连模型 考向2 弹簧类模型 知识点2 图像问题 考向1 机械能相关图像的分析 考向2 多过程能量图像综合 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒的判断与应用 —— —— 江苏卷·T9 机械能守恒定律的综合应用 —— 江苏卷·T11 —— 考情分析 题型与考向： 近三年江苏卷对机械能守恒定律的考查，在选择题中以机械能守恒条件的辨析及简单模型判断为主，难度中等偏易；在计算题中常将机械能守恒与曲线运动、弹簧、传送带等模型融合，考查多过程能量分析能力。 情境与立意： 命题情境贴近生产生活与科技前沿，如以过山车、蹦极、摆球等为背景，强调从复杂情境中识别守恒条件、建立能量转化链条的能力，注重考查物理观念与科学思维核心素养。 复习目标 1.准确理解机械能守恒的条件，能熟练判断单个物体及系统的机械能是否守恒； 2.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，能灵活选用守恒、转化、转移观点解题； 3.建立"受力分析→做功判断→能量转化→方程构建"的系统思维，提升真实情境建模能力； 4.能运用机械能守恒定律解决杆连、绳连、弹簧类及图像类综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒定律及其条件 知识点1 判断机械能是否守恒 知●识●解●构 1.机械能定义：动能与势能（重力势能、弹性势能）之和，即E=Ek+Ep。 2.守恒条件：只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零。 3.判断方法： ①做功分析法：分析除重力、弹力外的力是否做功； ②能量转化法：看是否存在机械能与其他形式能的相互转化； ③定义法：直接计算初末态机械能是否相等（仅适用于已知状态量）。 考●向●破●译 考向1 单个物体机械能守恒的判断 例1 如图所示，对下列物体机械能是否守恒判断正确的是（     ） A．图甲中，足球在运动过程中机械能守恒 B．图乙中，游客在竖直环形轨道上运动的一小段时间内速率不变，该游客的机械能守恒 C．图丙中，若不计空气阻力，蹦床运动员从离开弹性网后腾空至最高点的过程中机械能守恒 D．图丁中，歼-35舰载战斗机匀速爬升过程中机械能守恒 【答案】C 【详解】A．根据足球在空中运动的轨迹，可判断在足球运动过程中，受到的空气阻力做负功，足球的机械能减少，A错误。 B．游客在竖直环形轨道上运动的一小段时间内速率不变，动能不变，但运动过程中高度变化，重力势能发生变化，故该游客的机械能不守恒，B错误； C．不计空气阻力，蹦床运动员从离开弹性网后腾空至最高点的过程中，只有重力对运动员做功，运动员的机械能守恒，C正确； D．歼-35舰载战斗机匀速爬升过程中，动能不变，高度增大，重力势能增大，故战斗机的机械能不守恒，D错误。 故选C。 【变式训练1】关于重力做功、动能定理、机械能守恒定律的理解，下列说法正确的是（     ） A．重力做功等于重力势能的变化量 B．物体在运动过程中只要初末位置的机械能相等，则该物体机械能守恒 C．系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，总的机械能保持不变 D．重力做功改变重力势能；弹力做功改变弹性势能；合力做功则改变物体的动能 【答案】D 【详解】A．重力做功与重力势能变化的关系为，即重力做功等于重力势能变化量的大小，二者符号相反，并非等于重力势能的变化量，故A错误； B．机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功。若过程中存在其他力做功，仅初末位置机械能相等，不能判定机械能守恒，故B错误； C．系统所受外力矢量和为零时，若存在除重力、系统内弹力外的其他力做功（如匀速上升的物体，合外力为零，但拉力做正功），机械能会增加，故C错误； D．根据功能关系：重力做功对应重力势能的变化，弹力做功对应弹性势能的变化；根据动能定理，合力做功等于物体动能的变化量，即合力做功改变物体的动能，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，一钢绳的两端分别固定在两座山的P、Q处，P点高于Q点．某人抓住套在绳子上的光滑圆环从P处滑到Q处．滑行过程中绳子始终处于绷紧状态，不计空气阻力．关于人从P处滑到Q处过程的说法正确的是 A．机械能先减小、后增大 B．从P处滑到最低位置过程中重力功率一直增大 C．滑到最低位置时人受到水平方向的合力为零 D．动能最大位置与P处的水平距离小于与Q处的水平距离 【答案】C 【分析】人下滑过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒；根据P=mgv判断重力的功率变化．动能最大的位置在平衡位置，找到此位置，可判断动能最大位置与P处的水平距离与Q处的水平距离之间的关系. 【详解】人下滑过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒，选项A错误；在P点时速度为零，则重力的功率为零，滑到最低位置时速度与重力垂直，可知重力的功率也为零，可知此过程重力功率先增大后减小，选项B错误；滑到最低位置时，竖直速度为零，水平速度最大，此时人受到水平方向的合力为零，选项C正确；动能最大的位置在平衡位置，设此位置时两根绳子与竖直方向的夹角均为θ，可知Lsinθ=d（其中的L是绳子总长度，d为PQ间的水平距离）即θ角一定，由几何关系，因Q点的位置较低，则此平衡位置距离Q点的水平距离较小，即动能最大位置与P处的水平距离大于与Q处的水平距离，选项D错误；故选C. 考向2 系统机械能守恒的判断 例2 下列所述的实例中（均不计空气阻力）说法正确的是（     ） A．人乘电梯匀速上升的过程，人的机械能守恒 B．篮球在空中做抛体运动的过程，篮球的机械能守恒 C．子弹射穿木块的过程，子弹和木块的机械能守恒 D．蹦极时，人在下落到最低点的过程中，人的机械能守恒 【答案】B 【详解】机械能守恒的条件为：只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为0，机械能表达式为（动能与势能的总和）。 A．人乘电梯匀速上升时，电梯的支持力对人做正功，人的动能不变、重力势能增大，机械能总量增加，不满足守恒条件，故A错误； B．篮球做抛体运动时不计空气阻力，仅受重力作用，只有重力做功，满足机械能守恒条件，故B正确； C．子弹射穿木块的过程中，子弹与木块间的滑动摩擦力做功，部分机械能转化为内能，子弹和木块的总机械能减少，不守恒，故C错误； D．蹦极人下落过程中，弹性绳的弹力对人做负功，人的部分机械能转化为弹性绳的弹性势能，仅对人而言机械能不守恒，故D错误。 故选B。 【变式训练1】如图所示，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止。一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变 D．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 【答案】C 【详解】AB．弹丸击中沙箱过程系统水平方向动量守恒，竖直方向受力不平衡，则系统动量不守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，故AB错误； C．以弹丸的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 弹丸与沙箱一起摆动过程，设最大高度为h，则有 解得 则若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变，故C正确； D．设弹丸与沙箱的最大摆角为，则有 若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角变小，故D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示。上表面粗糙的长木板P放在光滑水平面上，长木板中央放置两个质量大小关系未知的物块M和N，两物块与板间的动摩擦因数均相同。M和N之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M、N组成的系统总动量一定守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能守恒 B．M、N组成的系统总动量一定不守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能不守恒 C．若长木板向左运动，则物块M的质量一定小于物块N的质量 D．若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右 【答案】D 【详解】AB．物块M和N受到长木板对它们的摩擦力大小未知，若两摩擦力大小相等，合外力为零，则M、N组成的系统总动量守恒；若两摩擦力大小不相等，合外力不为零，则M、N组成的系统总动量不守恒。 由于木板粗糙，物块滑动时摩擦力做功，将机械能转化为内能，系统机械能一定不守恒，故AB错误； C．若长木板向左运动，则板受到的合力向左，M对板的摩擦力大于N对板的摩擦力，M的质量一定大于N的质量，故C错误； D．长木板和两物块组成的系统不受外力，总动量守恒，若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右，故D正确。 故选D。 知识点2 机械能守恒的初步应用 知●识●解●构 1.守恒观点：初态机械能等于末态机械能，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（需选零势能面）。 2.转化观点：动能的增加量等于势能的减少量，即ΔEk=-ΔEp（无需选零势能面）。 3.转移观点：系统内一部分机械能的增加量等于另一部分机械能的减少量，即ΔEA=-ΔEB（适用于多物体系统）。 考●向●破●译 考向3 守恒观点的直接应用 例3 体育课上，某同学将篮球以一定的初速度斜向上抛出；忽略空气阻力，从抛出时开始计时，篮球从抛出到落回同一水平面的过程中，其加速度、竖直分速度、动能、机械能随时间变化的关系图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．篮球抛出后，忽略空气阻力，篮球仅受重力作用，篮球从抛出到落回同一水平面的过程中，其加速度为重力加速度，大小、方向均不变，故A错误； B．竖直分速度为 当篮球上升到最高点，竖直方向的速度为零，随后竖直方向上做自由落体运动，故B错误； C．在上升阶段，对篮球由动能定理得 解得 篮球到达最高点时有水平方向的速度，动能不为零；在下降阶段，对篮球由动能定理得 解得（为篮球从最高点开始下落的时间），故C正确； D．从抛出时开始计时，篮球从抛出到落回同一水平面的过程中，忽略空气阻力，篮球的机械能守恒，故D错误。 故选C。 【变式训练1】如图为一位小朋友在水上世界玩水滑梯，她坐在离水面高为的滑梯顶端由静止下滑。不考虑水的阻力，下滑过程可认为机械能守恒，小朋友的质量为，取重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．下滑时，小朋友会偏向滑道的内侧 B．小朋友质量越小，下滑到水滑梯底端的速度越大 C．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能总是 D．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能变化量总是0 【答案】D 【详解】A．小朋友下滑时，水平方向可认为做圆周运动，由于离心现象，小朋友会偏向滑道的外侧运动，故A错误； B．根据机械能守恒定律可得 解得，可知下滑到水滑梯底端的速度大小与小朋友的质量无关，故B错误； CD．由于下滑过程可认为机械能守恒，可知无论选择哪个位置为零势能参考平面，下滑时的总机械能变化量为零；下滑时的总机械能等于顶端由静止下滑时重力势能，若选择水面为零重力势能面，则小朋友的机械能为； 由于重力势能具有相对性，选择不同位置为零势能参考平面，小朋友的初始位置重力势能不一样，则小朋友的机械能不一样，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】能量是个状态量，其具有相对性。如图所示，一个可视为质点、质量为m的小球沿光滑水平面以速度向左匀速运动，随后穿越光滑固定隧道继续向左运动。隧道与水平地面平滑衔接，且隧道最高点P到水平面的高度为h，重力加速度为g。设小球穿越隧道前沿水平面运动时的机械能E=0，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．小球在水平面时，重力势能为0 B．小球运动过程中机械能守恒，在P点时重力势能为mgh C．小球运动过程中机械能守恒，在P点时重力势能为 D．小球到达P点时的机械能为，重力势能为 【答案】C 【详解】A．小球在水平面运动时，动能 题目规定此时机械能，由 可知重力势能，故A错误； B．小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，始终为0，在P点时重力势能应为，故B错误； C．小球运动过程中机械能守恒，由上述分析可知在P点时重力势能为，故C正确； D．小球运动过程中机械能守恒，初始机械能为0，则到达P点时机械能仍为0，故D错误。 故选C。 考向4 转化与转移观点的应用 例4 滑沙是颇具特色的沙漠户外休闲运动，一名游客乘滑沙板从倾斜沙坡顶端由静止开始沿坡面匀加速下滑，经时间抵达坡底，抵达时速度为。已知沙坡坡面倾角为，游客和滑沙板的总质量为，重力加速度为，则游客从沙坡顶端滑到坡底的过程中，下列说法正确的是（     ） A．滑沙板与沙面间的动摩擦因数为 B．游客和滑沙板的重力势能减少了 C．游客和滑沙板的机械能变化量为 D．游客和滑沙板克服阻力做的功为 【答案】A 【详解】A．游客和滑沙板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 游客由静止开始匀加速下滑，满足 联立解得，故A正确； B．游客沿坡面匀加速下滑的位移为 游客和滑沙板的重力势能减少量为，故B错误； C．游客和滑沙板下滑过程中，机械能的变化量等于摩擦力做的功，已知摩擦力做功 代入， 解得 故游客和滑沙板的机械能变化量为，故C错误； D．游客和滑沙板下滑过程中，因阻力做负功，故机械能减少；减少的机械能等于游客和滑沙板克服阻力做的功，即，故D错误。 故选A。 【变式训练1】2024年6月25日，嫦娥六号完成人类首次月球背面采样任务后，其返回器采用“半弹道跳跃式”返回地球，返回沿ABCDEF路径运动，如图所示，大气层上边界离地高度相等，假设此过程返回器只受引力和空气作用力，下列说法正确的是（    ） A．在B点的加速度竖直向下 B．在C点的速度大小等于A点的速度大小 C．在D点的速度为零 D．在E点的速度大小等于C点的速度大小 【答案】D 【详解】A．曲线运动的合力（加速度）指向轨迹凹侧，B点轨迹凹侧向上，说明加速度方向不是竖直向下；且返回器在B点还受与运动方向相反的空气阻力，合力不会竖直向下，故A错误； B．A、C高度相等，重力势能相等；从A到C过程中，返回器在大气层内运动，空气阻力一直做负功，机械能减小，因此C点动能小于A点，速度更小，故B错误； C．D点是轨迹离地高度最大的点，只有径向速度为零，仍存在切向速度才能沿轨迹运动到E，速度不为零，故C错误； D．C到E过程中，返回器在大气层外运动，只受地球引力，只有引力做功，机械能守恒；C、E高度相等，重力势能相等，因此动能相等，速度大小相等，故D正确。 故选D 。 【变式训练2】科技展的“对称力学”互动展项中，有一个截面为正三角形的光滑斜面组合B、C被锁定在光滑水平面上，光滑球体A刚好卡在B、C之间。已知球A的质量为2kg，半径为0.4m，B、C质量均为3kg，重力加速度g=10m/s2。工作人员解锁斜面后，球A从静止开始下落，到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球A做自由落体运动 B．斜面C向右移动的距离为 C．球A落地前瞬间速度大小为 2m/s D．球A落地前瞬间斜面C的速度大小为 【答案】C 【详解】A．解除锁定，球A和斜面B、C之间均有弹力，不可能做自由落体运动，故A 错误； B．如图所示 根据几何关系可知，A的下落高度为R，C沿水平方向向右运动，A竖直向下运动，可将A 的速度分解为水平向右的和沿斜面向下的，即 则 速度关系始终成立，则位移关系满足 则C向右移动的距离，故B 错误； CD．由机械能守恒有 联立解得，，故C 正确，D 错误。 故选 C。 考点二 机械能守恒定律的应用 知识点1 杆连、绳连以及弹簧类问题 知●识●解●构 1. 杆连模型：连接体沿杆方向速度分量相等，系统机械能守恒。 2. 绳连模型：连接体沿绳方向速度分量相等，系统机械能守恒。 3. 弹簧模型：弹性势能Ep=(1/2)kx²参与能量转化，系统机械能守恒（含弹性势能）。 4. 解题关键：①明确研究对象（系统）；②分析速度关联关系；③列出机械能守恒方程。 考●向●破●译 考向5 杆连与绳连模型 例5 如图所示，长直轻杆两端分别固定小球和，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，由于微小扰动，小球在水平面上由静止开始向右滑动，小球、和轻杆的运动始终位于同一竖直平面，当小球沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（     ） A．杆对小球做功为 B．小球、的速度大小都为 C．小球、的速度大小分别为和 D．杆与小球、组成的系统机械能减少了 【答案】C 【详解】BC．当A球下滑距离为时，由勾股定理可得B距墙角的水平距离为 此时杆与竖直墙的夹角 A球速度竖直向下，B球速度水平向右，杆上各点沿杆方向分速度相等，因此 可得速度关系 不计摩擦，只有重力做功，杆与小球、组成的系统机械能守恒，则 联立解得，，故B错误，C正确； A．对A球由动能定理有 解得杆对A球做的功，故A错误； D．杆与小球、组成的系统只有重力做功，不计摩擦，机械能守恒，故D错误。 故选C。 【变式训练1】如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，两滑轮的初始高度差足够大，且悬挂滑轮的各段轻质细线均为竖直。开始时，A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当B下降时其速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A、B的质量均为，当B下降时，B的速度大小为，A的速度大小为。根据轻绳与动滑轮的连接关系可知，B下降的距离等于轻绳伸长的总长度，则A上升的距离为。 A、B的速度大小满足，对A、B组成的系统，在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒。 系统重力势能的减少量为 系统动能的增加量为 根据机械能守恒定律有 联立解得 故选B。 【变式训练2】如图所示，在竖直方向上的点固定轻质光滑定滑轮，水平方向固定光滑长杆上套有物体，一细线跨过定滑轮一端连接，另一端悬挂物体为点正下方杆上一点。开始时位于点，此时静止悬挂。现将、由静止释放，当A通过杆上点时，绳与水平方向夹角为，已知，关于释放后的过程，下列说法正确的是（     ） A．物体从运动到过程中，速度先增大后减小 B．物体到达之前，绳子对物体的拉力始终小于的重力 C．物体通过点时速度与此时物体的速度大小比为 D．释放后，物体向右运动的过程中，物体的机械能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．物体从运动到过程中，由于绳子拉力一定对A做正功，所以A的动能一直增加，速度一直增大，故A错误； B．从释放到最低点过程，速度先增大后减小，先向下加速后向下减速，先失重后超重，所以物体A到达M之前，绳子对B拉力先小于后大于B的重力，故B错误； C．物块A通过N点时，将A的速度进行分解，根据关联速度关系可知沿绳方向的分速度大小等于物块B的速度大小，如图所示 根据 可得，故C正确； D．释放后，物体A向右运动的过程中，物体A从静止沿水平杆运动速度先增大后减小到零，物体A机械能先增大后减小，所以物体B机械能先减小后增大，故D错误。 故选C。 考向6 弹簧类模型 例6 如图所示，倾角为的固定光滑斜面底端有一固定挡板，一轻弹簧与挡板连接，质量均为的小物块、叠放在弹簧上端处于静止状态，弹簧原长时上端位于点。现对物块施加一沿斜面向上的恒力，运动过程中、始终不分离，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．的值为 B．、可能运动至点上方 C．、向上运动时弹簧的弹性势能一直减小 D．、的最大加速度为 【答案】C 【详解】AD．恰好不分离时、一起做简谐运动，在最低点和最高点的加速度最大，设大小为a，则在最低点对整体有，在最高点时对b有 解得，，AD错误； BC．对在最高点有，可得 故弹簧处于压缩状态，最高点在O点的下方，、向上运动时弹簧的弹性势能一直减小，C正确，B错误。 故选Ｃ。 【变式训练1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为3m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 子弹射入木块的时间极短，弹簧还未发生明显形变，弹力冲量可忽略，子弹和木块组成的系统动量守恒。 设碰撞后子弹和木块的共同速度为，根据动量守恒定律 解得 子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒。当木块速度减为0时，动能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，最大弹性势能等于子弹和木块的共同动能 故选A。 【变式训练2】如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，a的质量为m。t＝0时刻，使a获得水平向右、大小为v0的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，其中x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．b的质量为2m B．t3时刻，a、b间的距离最小 C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 【答案】D 【详解】A．0~t1时间内，对ab系统由动量守恒定律，可得b的质量为，A错误； B．t1时刻，弹簧被压缩到最短，此时a、b间的距离最小；t3时刻，弹簧被拉伸最长，此时a、b间的距离最大，B错误； C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为，C错误； D．由能量关系 解得 即此时弹簧的压缩量为，也就是两物体的位移差为，由v-t图像的面积等于位移可知，图乙中阴影部分的面积为，D正确。 故选D。 知识点2 图像问题 知●识●解●构 1. 常见图像类型：Ek-h图、E-h图、v-t图、F-x图、Ep-x图等。 2. 分析方法：①明确图像横纵坐标物理意义；②分析斜率、截距、面积的含义；③结合机械能守恒定律列方程。 3. 解题关键：Ek-h图斜率表示合力（或重力分量）；E-h图变化表示除重力、弹力外其他力做功。 考●向●破●译 考向7 机械能相关图像的分析 例7 某同学采用如图所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验，牵引纸带的重锤由静止释放，打出一条点迹清晰的纸带后，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离，计算对应计数点的重物速度，描绘出图像。重力加速度为，选项中的哪一个图像表明在误差允许的范围内重物下落过程中重锤的机械能守恒（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在误差允许的范围内重物下落过程中重锤的机械能守恒，则 故， 故为过原点的一次函数，斜率约为；为开口向右的抛物线，故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式训练1】如图所示，甲分子固定在坐标原点，乙分子从处静止释放后仅在分子间相互作用力下沿轴运动，两分子间的分子势能与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示，图中分子势能最小值为，若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是（    ） A．乙分子在时，加速度最大 B．乙分子在时，其动能最大 C．乙分子在时，动能大于 D．甲、乙分子的最小距离一定等于 【答案】D 【详解】A．图像的斜率反映分子间作用力，即 由图可知，乙分子在时，甲、乙两分子的分子势能最小，此时分子势能曲线的斜率为零，即分子力为零，根据牛顿第二定律可知 乙分子的加速度，故A错误； BC．乙分子仅在分子力作用下运动，机械能守恒。由题意知总能量 当分子势能 最小时，乙分子动能最大，故乙分子在时，其动能最大，满足 解得乙分子在时，动能，故BC错误； D．乙分子从处静止释放，在分子引力作用下向轴负方向加速运动，过后受分子斥力作用减速运动。当动能减为零时，分子间距离最小。由可知，当时， 由图可知，对应的位置是，所以甲、乙分子的最小距离一定等于 ，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（多选）某款形似保温杯的国产无人机采用模块化设计，可通过挂载不同的载荷，执行不同的工作任务。某次测试时无人机通过细绳牵引着包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，运动到某一高度，细绳断裂，包裹仅受重力作用，在整个上升过程中，包裹的机械能、动能、重力势能（以起点为重力势能参考平面）随时间或位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．开始时，包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，可得包裹的机械能 可得 细绳断裂后，包裹仅受重力作用，包裹机械能守恒，故包裹的机械能开始时与时间的平方成正比，后面保持不变，故A错误； B．开始时，包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，可得包裹的机械能 可得 细绳断裂后，包裹仅受重力作用，包裹机械能守恒，故包裹的机械能开始时与位移成正比，后面保持不变，故B正确； C．开始时，包裹的重力势能 抛物线开口向上，设细绳断裂时，包裹的位移为，时间为，速度为，则细绳断裂后，包裹的重力势能 抛物线开口向下，综上所述，故C正确； D．开始时，包裹的动能为 包裹的动能开始时与位移成正比，细绳断裂后，包裹的动能为 综上所述，故D错误。 故选BC。 考向8 多过程能量图像综合 例10 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【答案】B 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能为 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 可得质量为，故A错误； B．根据，解得时，物体的速率为，故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，时，可知此时的总机械能为，此时重力势能为，可知物体的动能，故C错误； D．物体竖直上抛的初动能为，从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减小了，故D错误。 故选B。 【变式训练1】传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知E-x图像的斜率表示摩擦力大小，图中图像发生转折，可知摩擦力大小发生变化，故A错误； B．由于摩擦力发生变化，则变化的位置一定在货物与传送带共速时的位置，且共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力，即共速后货物与传送带相对静止，因加速阶段滑动摩擦力做功为5J，即 设传送带的速度为v，则货物与传送带间相对滑动产生的热量为，B错误； C．加速阶段货物对传送带做功 匀速阶段货物对传送带做功为 可知货物对传送带做的功为，C错误； D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为产生的热能与货物机械能的增量之和，即，D正确。 故选D。 【变式训练2】如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其他力做功，等于物体的机械能的变化，0~0.8m内物体的机械能一直在增加，说明拉力一直做正功，物体一直在上升。故A错误; B．物体到达0.8m处，由图可知物体的机械能增加，重力势能增加了，所以动能 又 可得 ，B正确； C．0.8m~1.0m过程中，机械能不变，拉力不做功。物体做竖直上抛运动，上升的高度，正好到达1.0m处时，所以0.8m~1.0m过程中，物体只有上升，没有下降，C错误； D．1.0m~2.0m过程中，物体机械能均匀减小，拉力的大小，此过程中，物体向下匀加速直线运动。D错误。 故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 2．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 3．（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。 故选D。 4．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 【答案】(1)24.5J (2)5s 【详解】（1）P、Q与发生正碰，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立可得， （2）对物块P受力分析由牛顿第二定律 物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第一个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第二个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式 可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为 故物块P从开始运动到静止经历的时间为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 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