第24讲 焦耳定律 闭合电路欧姆定律（复习讲义）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦焦耳定律与闭合电路欧姆定律，整合闭合电路计算、功率效率、U-I图像、含容电路等核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源逻辑架构知识体系，通过知识点解构、考向破译（例题+变式训练）、真题演练等环节，帮助学生系统梳理考点，掌握解题范式。 资料突出科学思维与模型建构，如闭合电路动态分析采用“程序分析法”和“串反并同”结论法，含容电路总结“三步分析”模型，结合生活实践与学习探究情境，设置分层变式训练，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第24讲 焦耳定律 闭合电路欧姆定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 闭合电路计算分析 知识点1 闭合电路欧姆定律 考向1 闭合电路的简单计算 考向2 闭合电路的动态分析重 考点二 电路的功率与效率问题 知识点1 电路的功率与效率 考向1 电路的功率与效率难 考点三 U-I图像 知识点1 U－I图像 考向1 U－I图像 考点四 含容电路 知识点1 含容电路 考向1 含容电路的分析难 考点五 焦耳定律的理解和应用 知识点1 焦耳定律的理解和应用 考向1 焦耳定律的理解和应用重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 闭合电路的动态分析  电路的功率与效率问题 江苏卷·T12，实验题（测电阻率） U-I图像 含容电路 江苏卷·T12，实验题 焦耳定律的理解和应用 考情分析 题型与考向：江苏高考对“焦耳定律 闭合电路欧姆定律”的考查覆盖选择题和实验题两种题型，是恒定电流模块的核心考点。考查内容涵盖： 焦耳定律：电功W=UIt、电功率P=UI、焦耳热Q=I²Rt的公式及应用，纯电阻电路与非纯电阻电路的电功率计算与区分。 闭合电路欧姆定律：电动势E的概念、闭合电路欧姆定律的三种表达式（E=U外+U内、E=U外+Ir、E=I(R+r)）、路端电压与外电阻及电流的关系、电源的功率与效率。 闭合电路动态分析：根据局部电阻变化分析总电阻、总电流、路端电压及各支路电流电压的变化。 选择题方面，2022年T2考查纯电阻电路功率比较，属于典型的基础题；实验题方面，2024年T12综合考查伏安法测电阻及闭合电路欧姆定律的应用，2018年则直接考查测量电源电动势和内阻实验 情境与立意： 生活实践类：家庭电路中灯泡的功率问题、电热器的电热计算、电路中各元件的功率分配等，体现电路知识在日常生活中的应用。 学习探究类：焦耳定律的实验探究、测量电源电动势和内阻实验（伏安法、电阻箱法）、闭合电路欧姆定律的推导与理解、电源的U-I图像分析与应用、纯电阻与非纯电阻电路的功率计算对比。 复习目标 焦耳定律：掌握电功W=UIt、电功率P=UI、焦耳定律Q=I²Rt的基本公式，理解各物理量的单位及物理意义。能正确区分纯电阻电路（电能全部转化为内能，P=UI=I²R=U²/R）与非纯电阻电路（电能部分转化为内能，P总=UI，P热=I²R，P出=UI-I²R），会进行两类电路的功率计算。 闭合电路欧姆定律：理解电动势的物理意义（非静电力做功的本领），掌握闭合电路欧姆定律的三种表达式——E=U外+U内（任意电路）、E=U外+Ir（任意电路）、E=I(R+r)（纯电阻电路），并能熟练运用。 路端电压与负载的关系：掌握路端电压U与外电阻R的关系——R增大时U增大（U=ER/(R+r)），断路时U=E，短路时I短=E/r。理解路端电压与电流的关系式U=E-Ir，会分析电源的U-I图像。 闭合电路的动态分析：掌握程序分析法（局部→整体→局部）和“串反并同”结论法，能根据某一电阻的变化分析整个电路中各物理量的变化。 电源的功率与效率：掌握电源的总功率P总=EI、输出功率P出=UI、内耗功率P内=I²r的计算，理解电源输出功率最大的条件（R=r时P出max=E²/4r）及效率的计算（η=P出/P总）。江苏卷选择题高频考点，务必熟练掌握。 闭合电路欧姆定律实验：掌握测量电源电动势和内阻的常用方法（伏安法、电阻箱法），理解实验原理（E=U+Ir），会进行电路连接、数据记录、图像处理（如R-1/I图像）和误差分析。江苏卷实验题高频考点，务必重点突破。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 闭合电路计算分析 知识点1 闭合电路欧姆定律 知●识●解●构 1、电动势、内电压和路端电压三者的关系 E＝U内＋U外。 2、闭合回路欧姆定律 内容：闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与内、外电路中的电阻之和成反比。 表达式：I＝，只适用纯电阻电路。变式：E＝I（R＋r），适用于纯电阻电路；E＝U外＋Ir，适用于任意的闭合电路；E＝U外＋U内，适用于任意的闭合电路。 3、路端电压与负载的关系 外电路的电势降落，叫做路端电压。 路端电压的表达式：U＝E－Ir。 ✨得分速记： 路端电压随外电阻的变化规律如下表所示： 变化规律的依据 电流I＝，内电压U内＝Ir＝E－IR，路端电压U＝IR＝E－Ir。 外电阻 R变大 R→∞ R变小 R为0 电流 I变小 I→0 I变大 I＝ 内电压 U内变小 U内→0 U内变大 U内→E 路端电压 U变大 U→E U变小 U→0 说明：电路断路：R＝∞，I＝＝0，U外＝E；电路短路：R＝0，I＝（称为短路电流），U外＝0，短路电流很大，很容易就烧毁电源。 考●向●破●译 考向1 闭合电路的简单计算 例1 （25-26·江苏常州）如图所示，电源和一个阻值为8Ω的电阻连接成闭合电路，当开关闭合、断开时，理想电压表示数为4V，当开关都闭合时，理想电压表示数为3.2V，则电源的内阻为（　　） A．1.6Ω B．2Ω C．6.4Ω D．10Ω 【答案】B 【详解】当开关闭合、断开时有 当开关都闭合时，根据闭合电路欧姆定律有，其中 解得，故选B。 【变式训练1·变考法】【与图像相结合】（2026·江苏连云港·模拟）在图甲的电路中，定值电阻，调节的阻值，得到多组电压表和电流表数据，作出图像如图乙所示，电压表和电流表均为理想电表。求该电源的： (1)电动势大小； (2)内阻大小。 【答案】(1)2.5V (2) 【详解】（1）由题意得电压表测量两端电压，根据闭合电路欧姆定律可得   由上式可得 （2）结合 带入   可得 【变式训练2·变情境】【与电容器相结合】（2026·江苏常州·模拟）如图甲所示的电路中，R2=6Ω，电容器的电容C=5μF，开关S闭合、S1断开。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢移动到b端的过程中，电压表的示数U随电流表的示数I变化的关系如图乙所示，电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电源的电动势E和内阻r和电阻R1的阻值。 (2)求滑动变阻器R消耗的最大功率P； (3)将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关S1，电路再次稳定后，求通过电阻R3的电荷量Q。 【答案】(1)6V，2Ω，2Ω (2)2.25W (3)2.1×10-5C 【详解】（1）当滑片滑动到b端时，变阻器接入电路中的电阻为零，此时对应的电压表示数为，电流表示数为，所以电阻的阻值为 设电源的电动势为，内阻为，根据闭合电路的欧姆定律有 把图乙对应的，，和，代入上式解得 （2）滑动变阻器消耗的功率为 当时，变阻器消耗的功率最大，所以滑动变阻器消耗的最大功率为 （3）当滑片在a端时，由图乙可得，，根据欧姆定律有 将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，电容器下极板带正电，此时电容器两板间电压为 闭合开关，电路再次稳定后，变阻器R和电阻串联，然后和电阻并联，此时外电阻为 路端电压为 此时电容器和电阻并联，且电容器的上极板带正电，此时电容器两板间电压为 电容器先放电后充电，则通过电阻的电荷量为 联立以上各式，代入数据解得 考向2 闭合电路的动态分析【重】 例2（2026·四川彭州·模拟）如图所示，电源电动势为E，内电阻为r。两电压表可看作是理想电表，当闭合开关，将滑动变阻器的触片由右端向左滑动时，下列说法中正确的是（　　） A．小灯泡L1变亮 B．小灯泡L2变暗 C．V1表的读数变大 D．V2表的读数变大 【答案】D 【详解】C.将滑动变阻器的触片由右端向左滑动时，变阻器接入电路的电阻变小，变阻器与灯泡L1并联的电阻变小，外电路总电阻减小，干路电流增大，电源的内电压增大，路端电压减小，则V1表的读数变小，C错误。 BD.由欧姆定律可知，干路电流增大，灯泡L2变亮，电压表V2读数变大，B错误，D正确。 A.由闭合电路欧姆定律灯泡L1的电压其中I增大，则U1减小，灯泡L1变暗，A错误。 故选D。 【变式训练1·变情境】【与敏感电阻相结合】（2025·江苏无锡·二模）某城市新装了一批节能路灯，该路灯通过光控开关实现自动控制：电灯的亮度可自动随周围环境的亮度改变而改变。其内部电路简化原理图如图所示，电源电动势为E，内阻为r，为光敏电阻（光照强度增加时，其电阻值减小）。当随着傍晚到来光照逐渐减弱时，则下列判断正确的是（　　） A．A灯变亮，B灯变亮 B．A灯变亮，B灯变暗 C．电源的效率变小 D．上电流的变化量等于上电流变化量 【答案】A 【详解】光照逐渐减弱时，光敏电阻阻值增大，电路总电阻增大，总电流减小，内电压减小，外电压增大。 AB．外电压增大，A灯变亮；支路R0上的电流减小，R0上的电压减小，又因为外电压增大，所以B灯电压增大，所以B灯变亮，故A正确，B错误； C．因为外电阻变大，根据 可知，电源的效率变大，故C错误； D．对于支路R0，有 其中、，所以 故D错误。 故选A。 【变式训练2·变考法】【与力学相结合】（2026·江苏南京·4月阶段）某同学自制电子秤的原理如图所示。托盘与金属弹簧相连，为定值电阻，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。闭合开关S，托盘空载时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时理想电压表示数为0。忽略弹簧的电阻、托盘与弹簧的质量及一切阻力，所有测量均在电压表量程和弹簧弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．量物的质量增大，则电压表的示数减小 B．若想让电子秤的量程变大，需更换劲度系数更大的弹簧 C．若想让电子秤的量程变大，需更换劲度系数更小的弹簧 D．电压表的示数与称量物的质量成正比 【答案】B 【详解】A．根据电路图可知，当称量物的质量增大时，滑动变阻器R的滑动端向下移动，其接入电路的阻值R增大，根据闭合电路欧姆定律可知电路中的总电流I减小，电压表的示数为 则电压表的示数增大，故A错误； BC．在称量质量为m的物体时，根据平衡条件可得 解得 因弹簧的最大压缩量x是一定的，可知想让电子秤的量程变大，即称量物的质量增大，需更换劲度系数更大的弹簧，故B正确，C错误； D．设滑动变阻器电阻丝的总长度为l，滑片到上端的长度为，在称量物体时，根据平衡条件得 滑动变阻器接入电路的阻值为 根据闭合电路欧姆定律则有 电压表的示数为 联立可得 令 可得 可见电压表的示数与称量物的质量m不成正比，故D错误。 故选B。 考点二 电路的功率和效率问题 知识点1 电路的功率与效率 知●识●解●构 电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内 纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ 电源内部 消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出 电源的 输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内 纯电阻电路：P出＝I2R＝ P出与外电阻 R的关系 电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100% 纯电阻电路：η＝×100% ✨得分速记： 分析电阻消耗功率的方法：①求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P=I2R可知，只要电流最大即可；②求解可变电阻消耗的最大功率时，不能套用上述方法，因为电流随电阻的变化而变化，此时，可以利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解。有时需要用等效电源法。 考●向●破●译 考向一 电路的功率与效率【难】 例1（25-26·江苏丹阳）如图所示为某款电动自行车充电器对蓄电池组进行充电的电路，A、B两端接在充电器的输出端上，蓄电池组的内阻，指示灯L的规格为“，”，当可变电阻时，指示灯恰能正常发光，理想电压表示数为，求： (1)充电器的输出电压； (2)蓄电池组将电能转化为电池化学能的功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）指示灯正常发光，先计算电路电流： 由 得电路电流 电路结构为、、蓄电池内阻串联，电压表测量和蓄电池组的总电压，可变电阻的电压为 因此充电器输出电压为电压与电压表示数之和 （2）蓄电池两端的总电压为电压表示数减去指示灯电压 输入蓄电池的总功率为，其中内阻发热消耗功率，剩余功率转化为化学能，因此 【变式训练1·变考法】【与电动机相结合】（2026·江苏·模拟）如图，电池组的电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=1Ω，R2=6Ω，小电动机M的内电阻RM=0.5Ω。当小电动机M稳定转动时，电流表A（可视为理想电表）的读数为1A。求： (1)电源的总功率PE； (2)电动机的输出功率P出。 【答案】(1)36W (2)10W 【详解】（1）电阻两端电压 根据闭合电路欧姆定律 可得 则电源的总功率为 解得 （2）电动机中的电流为 电动机的输出功率为 解得 考点三 U-I图像 知识点1 U-I图像 知●识●解●构 两类U－I图象的比较 电源的U－I图象 电阻的U－I图象 图象表述的物理量变化关系 电源的路端电压与电路电流的变化关系 电阻的电流与电阻两端电压的变化关系 图线与坐标轴交点 ①与纵轴交点表示电源电动势E ②与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 图线的斜率 －r(r为内阻) 表示电阻值大小 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点坐标比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均为等大阻值，表示此电阻的阻值大小 考●向●破●译 考向一 U-I图像【重】 例1（多选）（25-26·江苏无锡）在如图所示的U—I图中，直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图可知（　　） A．电源的输出功率为4.0W B．电源的路端电压为4.0V，电源的效率为66.7% C．该电源的电动势为6.0V，电源内阻因发热损耗功率3.0W D．用更大的电阻与该电源组成闭合回路，电源的输出功率增大 【答案】AB 【详解】A．交点坐标表示回路电流和电压，其对应的面积表示电源的输出功率，电源的输出功率为 ，故A正确； B．电源的路端电压为4.0V，电源的效率为，故B正确； C．该电源的电动势为6.0V，电源内阻为 因发热损耗功率为，故C错误； D．根据图像，外电阻为 内电阻为 用比R阻值大的电阻与该电源组成闭合回路，外电阻远离电源的内阻，电源的输出功率减小，D错误。 故选AB。 【变式训练1·变考法】（2026·江苏无锡·模拟）在图甲的电路中，是可变电阻，，电源电动势为E，内阻为r。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U—I图像如图乙中AB所示，电表均为理想电表，求： (1)电源的电动势E和内阻r； (2)可变电阻的最大功率； (3)电源的最大输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律 把图乙中 、 ，代入得 已知 ，解得 （2）将和电源内阻r等效为新电源的内阻，等效内阻 ，等效电动势仍为。 根据电源输出功率规律当外电阻等于等效内阻时，外电阻功率最大，即 时​功率最大 （3）当外电阻越接近内阻r，电源输出功率越大。 本题中 ，因此 当时，​最小，最接近r，电源输出功率最大 【点睛】设电路的外电阻为，电源的输出功率 当内外电阻相同，即时，电源的输出功率最大。 考点四 含容电路 知识点1 含容电路 知●识●解●构 1.电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。 2.电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，,即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联用电器两端电压相等。 3.电压变化带来的电容器变化：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高,电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ=C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量。 考●向●破●译 考向一 含容电路的分析【难】 例1（25-26·山东青岛·高二上）如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小。将开关S闭合，有一带电粒子静止在电容器中的点，下列说法正确的是（　　） A．仅将A板上移，粒子仍保持静止不动 B．仅将A板上移，P点电势降低 C．仅增大光敏电阻的光照强度的过程中，电阻中有向上的电流 D．仅增大光敏电阻的光照强度，灯泡L将变暗 【答案】B 【详解】A．仅将A板上移，电容器两端电压不变，距离d变大，根据可知电场强度减小，电场力减小，粒子将向下运动，故A错误； B．金属板B接地，则 又 仅将A板上移，电场强度减小，则减小，P点电势降低，故B正确； CD．由闭合电路欧姆定律可得 仅增大光敏电阻的光照强度，RT减小，I增大，灯泡L将变亮，电容器两端电压 可知电容器两端电压增大，则电容器所带电荷量增大，电容器充电，电阻中有向下的电流，故CD错误。 故选B。 思维建模 含容电路动态分析的三个步骤： 第一步 理清电路的串、并联关系 第二步 确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U 第三步 分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电 【变式训练1·变考法】（2026·湖南·模拟）如图所示，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，下列说法正确的是（　　） A．灯L变亮，电压表示数减小 B．灯L变暗，电流表的示数增大 C．灯L变暗，电容器两极板上电荷量增加 D．灯L变亮，电容器两极板间的电压增大 【答案】A 【详解】AB．由图可知，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，则滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知流过电源的电流变大，电流表示数变大，流过灯L的电流变大，则灯L变亮，根据 可知路端电压变小，即电压表示数减小，故A正确，B错误； CD．电容器两极板的电压 可知电容器两极板间的电压减小，根据 可知电容器两极板上电荷量减少，故CD错误。 故选A。 考点五 焦耳定律的理解和应用 知识点1 焦耳定律的理解和应用 知●识●解●构 1、定义 电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 2、表达式 Q＝I2Rt。 3、电功和电热的比较 项目 电功 电热 电功与电热的比较　 电功实质是静电力移动电荷做功，W＝qU＝UIt。 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt。 电功与电热的联系与区别 纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨斗） 非纯电阻电路（电动机、电解槽） 电功与电热的联系与区别 电流做功全部转化为内能W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t。 电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他 电功率与电热功率的关系　 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI＞I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热。 4、纯电阻和非纯电阻的比较 电路 纯电阻电路 非纯电阻电路 电功率 P电＝UI＝I2R＝ P电＝UI 热功率 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R 关系 P电＝P热 P电>P热 考●向●破●译 考向一 焦耳定律的理解和应用【重】 例1（多选）（2026·云南·模拟）下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是（　　） A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多 B．适用于任何电路，而只适用于纯电阻电路 C．在非纯电阻电路中 D．焦耳热适用于任何电路 【答案】BD 【详解】A．电功率越大，电流做功越快，但电路中产生的焦耳热还与做功时间有关，不能仅根据电功率大就确定焦耳热一定多，故A错误； B．是电功的定义式，适用于任何电路；而是根据欧姆定律推导出来的，只适用于纯电阻电路（电能全部转化为内能的电路），故B正确； C．在非纯电阻电路中，电能除了转化为内能，还转化为其他形式的能，所以（总功率）大于（热功率），故C错误； D．焦耳热是焦耳定律的表达式，适用于任何电路中焦耳热的计算，故D正确。 故选BD。 【变式训练1·变情境】【与前沿科技相结合】（25-26·福建厦门·高二上）如图甲是我国自行研制的CPU“龙芯”系列。图乙中，R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的芯片内部电阻，R1的表面边长为R2的两倍。现给R1、R2通以相同的电流I，则R1与R2相比（　　） A．电阻率 B．两端电压U1=U2 C．相同时间内产生的焦耳热Q1>Q2 D．相同时间内通过的电荷量q1>q2 【答案】B 【详解】A．两电阻材料相同，则电阻率 选项A错误； B．根据 可知 因电流相同，可知两端电压 U1=U2 选项B正确； C．根据 Q=I2Rt 可知，相同时间内产生的焦耳热 Q1=Q2 选项C错误； D．根据 q=It 可知，相同时间内通过的电荷量 q1=q2 选项D错误。 故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·北京·真题）如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为和是三个相同的小灯泡。开始时，开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是（　　） A．闭合瞬间，与同时亮起 B．闭合后，亮起后亮度不变 C．稳定后，与亮度一样 D．稳定后，电容器的电荷量是 【答案】C 【详解】A．闭合开关瞬间，电容器C相当于通路，线圈L相当于断路，所以瞬间亮起，逐渐变亮，A错误； B．闭合开关后，电容器充电，充电完成后相当于断路，所以亮一下后熄灭，B错误； C．稳定后，电容器相当于断路，线圈相当于短路，所以、串联，所以一样亮，C正确； D．稳定后，电容器与并联，两端电压等于两端电压，由于线圈电阻和电源内阻忽略不计，且、串联，两端电压为，根据，可得电容器的电荷量等于，D错误。 故选C。 2．（2026·湖南·高考）如图，电阻的阻值为，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将、端分别接入、端，电流表示数为；若将、端分别接入、端，电流表示数为。则单个电池组的电动势和内阻分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设单个电池组的电动势为，内阻为，根据闭合电路欧姆定律分两种情况列方程求解： a、b接d、e时：只有单个电池接入电路，根据闭合电路欧姆定律： a、c接d、e时：两个电池串联，总电动势为，总内阻为，同理得： 联立解得：， 故选A。 3．（2026·河北·高考）图为探究电容器充、放电实验的电路图，实验选用内阻为几千欧姆的电压表和内阻很小且零刻度的电流表。 (1)实验时将开关S接1端，可观察到电流表指针___________（填字母，“A．迅速偏转到某位置后稳定不动”或”B．迅速偏转到某位置后往回偏转”），同时电压表指针偏转到某位置后稳定不动。 (2)现将S与1端断开，但尚未与2端连接，此时发现电压表的指针逐渐向零刻度偏转。经检查器材完好，线路连接正确，出现此现象的原因可能是___________________________。 【答案】(1)B (2)电压表具有内阻，电容器通过电压表形成了放电回路 【详解】（1）电容器充电过程中，开关闭合时充电电流瞬间达到较大的值，然后又逐渐减小，充电完成时，电流为0，因此观察到的现象是电流表指针迅速偏转到某位置后往回偏转。 故选B。 （2）当开关与1端断开，且尚未与2端连接时，主干路虽然被切断，使得电容器与电源分离，但观察电路图可知，电压表与电容器始终处于并联状态。实验选用内阻为几千欧姆的电压表，它并不是理想电表（理想电压表内阻视为无穷大）。此时，带有大量电荷的电容器会将电压表当作一个耗电负载，通过电压表的内阻形成闭合回路进行放电。随着放电过程的进行，极板上的电荷量不断减少，电容器两端的电压逐渐降低，因此会观察到电压表的指针逐渐向零刻度偏转。 4．（2024·江苏·高考）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为、倾角为的斜坡上，有一质量为的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端点由静止开始运动，到达点时速度达到最大值，然后重物被匀速拉到点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力和滑轮摩擦。 （1）求的长度； （2）求重物从到过程中，电动机的输出功率； （3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能 E2的比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）重物在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）重物在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由得 （3）全过程重物增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 焦耳定律 闭合电路欧姆定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 闭合电路计算分析 知识点1 闭合电路欧姆定律 考向1 闭合电路的简单计算 考向2 闭合电路的动态分析重 考点二 电路的功率与效率问题 知识点1 电路的功率与效率 考向1 电路的功率与效率难 考点三 U-I图像 知识点1 U－I图像 考向1 U－I图像 考点四 含容电路 知识点1 含容电路 考向1 含容电路的分析难 考点五 焦耳定律的理解和应用 知识点1 焦耳定律的理解和应用 考向1 焦耳定律的理解和应用重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 闭合电路的动态分析  电路的功率与效率问题 江苏卷·T12，实验题（测电阻率） U-I图像 含容电路 江苏卷·T12，实验题 焦耳定律的理解和应用 考情分析 题型与考向：江苏高考对“焦耳定律 闭合电路欧姆定律”的考查覆盖选择题和实验题两种题型，是恒定电流模块的核心考点。考查内容涵盖： 焦耳定律：电功W=UIt、电功率P=UI、焦耳热Q=I²Rt的公式及应用，纯电阻电路与非纯电阻电路的电功率计算与区分。 闭合电路欧姆定律：电动势E的概念、闭合电路欧姆定律的三种表达式（E=U外+U内、E=U外+Ir、E=I(R+r)）、路端电压与外电阻及电流的关系、电源的功率与效率。 闭合电路动态分析：根据局部电阻变化分析总电阻、总电流、路端电压及各支路电流电压的变化。 选择题方面，2022年T2考查纯电阻电路功率比较，属于典型的基础题；实验题方面，2024年T12综合考查伏安法测电阻及闭合电路欧姆定律的应用，2018年则直接考查测量电源电动势和内阻实验 情境与立意： 生活实践类：家庭电路中灯泡的功率问题、电热器的电热计算、电路中各元件的功率分配等，体现电路知识在日常生活中的应用。 学习探究类：焦耳定律的实验探究、测量电源电动势和内阻实验（伏安法、电阻箱法）、闭合电路欧姆定律的推导与理解、电源的U-I图像分析与应用、纯电阻与非纯电阻电路的功率计算对比。 复习目标 焦耳定律：掌握电功W=UIt、电功率P=UI、焦耳定律Q=I²Rt的基本公式，理解各物理量的单位及物理意义。能正确区分纯电阻电路（电能全部转化为内能，P=UI=I²R=U²/R）与非纯电阻电路（电能部分转化为内能，P总=UI，P热=I²R，P出=UI-I²R），会进行两类电路的功率计算。 闭合电路欧姆定律：理解电动势的物理意义（非静电力做功的本领），掌握闭合电路欧姆定律的三种表达式——E=U外+U内（任意电路）、E=U外+Ir（任意电路）、E=I(R+r)（纯电阻电路），并能熟练运用。 路端电压与负载的关系：掌握路端电压U与外电阻R的关系——R增大时U增大（U=ER/(R+r)），断路时U=E，短路时I短=E/r。理解路端电压与电流的关系式U=E-Ir，会分析电源的U-I图像。 闭合电路的动态分析：掌握程序分析法（局部→整体→局部）和“串反并同”结论法，能根据某一电阻的变化分析整个电路中各物理量的变化。 电源的功率与效率：掌握电源的总功率P总=EI、输出功率P出=UI、内耗功率P内=I²r的计算，理解电源输出功率最大的条件（R=r时P出max=E²/4r）及效率的计算（η=P出/P总）。江苏卷选择题高频考点，务必熟练掌握。 闭合电路欧姆定律实验：掌握测量电源电动势和内阻的常用方法（伏安法、电阻箱法），理解实验原理（E=U+Ir），会进行电路连接、数据记录、图像处理（如R-1/I图像）和误差分析。江苏卷实验题高频考点，务必重点突破。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 闭合电路计算分析 知识点1 闭合电路欧姆定律 知●识●解●构 1、电动势、内电压和路端电压三者的关系 E＝U内＋U外。 2、闭合回路欧姆定律 内容：闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与内、外电路中的电阻之和成反比。 表达式：I＝，只适用纯电阻电路。变式：E＝I（R＋r），适用于纯电阻电路；E＝U外＋Ir，适用于任意的闭合电路；E＝U外＋U内，适用于任意的闭合电路。 3、路端电压与负载的关系 外电路的电势降落，叫做路端电压。 路端电压的表达式：U＝E－Ir。 ✨得分速记： 路端电压随外电阻的变化规律如下表所示： 变化规律的依据 电流I＝，内电压U内＝Ir＝E－IR，路端电压U＝IR＝E－Ir。 外电阻 R变大 R→∞ R变小 R为0 电流 I变小 I→0 I变大 I＝ 内电压 U内变小 U内→0 U内变大 U内→E 路端电压 U变大 U→E U变小 U→0 说明：电路断路：R＝∞，I＝＝0，U外＝E；电路短路：R＝0，I＝（称为短路电流），U外＝0，短路电流很大，很容易就烧毁电源。 考●向●破●译 考向1 闭合电路的简单计算 例1 （25-26·江苏常州）如图所示，电源和一个阻值为8Ω的电阻连接成闭合电路，当开关闭合、断开时，理想电压表示数为4V，当开关都闭合时，理想电压表示数为3.2V，则电源的内阻为（　　） A．1.6Ω B．2Ω C．6.4Ω D．10Ω 【变式训练1·变考法】【与图像相结合】（2026·江苏连云港·模拟）在图甲的电路中，定值电阻，调节的阻值，得到多组电压表和电流表数据，作出图像如图乙所示，电压表和电流表均为理想电表。求该电源的： (1)电动势大小； (2)内阻大小。 【变式训练2·变情境】【与电容器相结合】（2026·江苏常州·模拟）如图甲所示的电路中，R2=6Ω，电容器的电容C=5μF，开关S闭合、S1断开。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢移动到b端的过程中，电压表的示数U随电流表的示数I变化的关系如图乙所示，电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电源的电动势E和内阻r和电阻R1的阻值。 (2)求滑动变阻器R消耗的最大功率P； (3)将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关S1，电路再次稳定后，求通过电阻R3的电荷量Q。 考向2 闭合电路的动态分析【重】 例2（2026·四川彭州·模拟）如图所示，电源电动势为E，内电阻为r。两电压表可看作是理想电表，当闭合开关，将滑动变阻器的触片由右端向左滑动时，下列说法中正确的是（　　） A．小灯泡L1变亮 B．小灯泡L2变暗 C．V1表的读数变大 D．V2表的读数变大 【变式训练1·变情境】【与敏感电阻相结合】（2025·江苏无锡·二模）某城市新装了一批节能路灯，该路灯通过光控开关实现自动控制：电灯的亮度可自动随周围环境的亮度改变而改变。其内部电路简化原理图如图所示，电源电动势为E，内阻为r，为光敏电阻（光照强度增加时，其电阻值减小）。当随着傍晚到来光照逐渐减弱时，则下列判断正确的是（　　） A．A灯变亮，B灯变亮 B．A灯变亮，B灯变暗 C．电源的效率变小 D．上电流的变化量等于上电流变化量 【变式训练2·变考法】【与力学相结合】（2026·江苏南京·4月阶段）某同学自制电子秤的原理如图所示。托盘与金属弹簧相连，为定值电阻，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。闭合开关S，托盘空载时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时理想电压表示数为0。忽略弹簧的电阻、托盘与弹簧的质量及一切阻力，所有测量均在电压表量程和弹簧弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．量物的质量增大，则电压表的示数减小 B．若想让电子秤的量程变大，需更换劲度系数更大的弹簧 C．若想让电子秤的量程变大，需更换劲度系数更小的弹簧 D．电压表的示数与称量物的质量成正比 考点二 电路的功率和效率问题 知识点1 电路的功率与效率 知●识●解●构 电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内 纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ 电源内部 消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出 电源的 输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内 纯电阻电路：P出＝I2R＝ P出与外电阻 R的关系 电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100% 纯电阻电路：η＝×100% ✨得分速记： 分析电阻消耗功率的方法：①求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P=I2R可知，只要电流最大即可；②求解可变电阻消耗的最大功率时，不能套用上述方法，因为电流随电阻的变化而变化，此时，可以利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解。有时需要用等效电源法。 考●向●破●译 考向一 电路的功率与效率【难】 例1（25-26·江苏丹阳）如图所示为某款电动自行车充电器对蓄电池组进行充电的电路，A、B两端接在充电器的输出端上，蓄电池组的内阻，指示灯L的规格为“，”，当可变电阻时，指示灯恰能正常发光，理想电压表示数为，求： (1)充电器的输出电压； (2)蓄电池组将电能转化为电池化学能的功率。 【变式训练1·变考法】【与电动机相结合】（2026·江苏·模拟）如图，电池组的电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=1Ω，R2=6Ω，小电动机M的内电阻RM=0.5Ω。当小电动机M稳定转动时，电流表A（可视为理想电表）的读数为1A。求： (1)电源的总功率PE； (2)电动机的输出功率P出。 考点三 U-I图像 知识点1 U-I图像 知●识●解●构 两类U－I图象的比较 电源的U－I图象 电阻的U－I图象 图象表述的物理量变化关系 电源的路端电压与电路电流的变化关系 电阻的电流与电阻两端电压的变化关系 图线与坐标轴交点 ①与纵轴交点表示电源电动势E ②与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 图线的斜率 －r(r为内阻) 表示电阻值大小 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点坐标比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均为等大阻值，表示此电阻的阻值大小 考●向●破●译 考向一 U-I图像【重】 例1（多选）（25-26·江苏无锡）在如图所示的U—I图中，直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图可知（　　） A．电源的输出功率为4.0W B．电源的路端电压为4.0V，电源的效率为66.7% C．该电源的电动势为6.0V，电源内阻因发热损耗功率3.0W D．用更大的电阻与该电源组成闭合回路，电源的输出功率增大 【变式训练1·变考法】（2026·江苏无锡·模拟）在图甲的电路中，是可变电阻，，电源电动势为E，内阻为r。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U—I图像如图乙中AB所示，电表均为理想电表，求： (1)电源的电动势E和内阻r； (2)可变电阻的最大功率； (3)电源的最大输出功率。 考点四 含容电路 知识点1 含容电路 知●识●解●构 1.电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。 2.电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，,即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联用电器两端电压相等。 3.电压变化带来的电容器变化：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高,电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ=C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量。 考●向●破●译 考向一 含容电路的分析【难】 例1（25-26·山东青岛·高二上）如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小。将开关S闭合，有一带电粒子静止在电容器中的点，下列说法正确的是（　　） A．仅将A板上移，粒子仍保持静止不动 B．仅将A板上移，P点电势降低 C．仅增大光敏电阻的光照强度的过程中，电阻中有向上的电流 D．仅增大光敏电阻的光照强度，灯泡L将变暗 思维建模 含容电路动态分析的三个步骤： 第一步 理清电路的串、并联关系 第二步 确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U 第三步 分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电 【变式训练1·变考法】（2026·湖南·模拟）如图所示，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，下列说法正确的是（　　） A．灯L变亮，电压表示数减小 B．灯L变暗，电流表的示数增大 C．灯L变暗，电容器两极板上电荷量增加 D．灯L变亮，电容器两极板间的电压增大 考点五 焦耳定律的理解和应用 知识点1 焦耳定律的理解和应用 知●识●解●构 1、定义 电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 2、表达式 Q＝I2Rt。 3、电功和电热的比较 项目 电功 电热 电功与电热的比较　 电功实质是静电力移动电荷做功，W＝qU＝UIt。 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt。 电功与电热的联系与区别 纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨斗） 非纯电阻电路（电动机、电解槽） 电功与电热的联系与区别 电流做功全部转化为内能W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t。 电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他 电功率与电热功率的关系　 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI＞I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热。 4、纯电阻和非纯电阻的比较 电路 纯电阻电路 非纯电阻电路 电功率 P电＝UI＝I2R＝ P电＝UI 热功率 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R 关系 P电＝P热 P电>P热 考●向●破●译 考向一 焦耳定律的理解和应用【重】 例1（多选）（2026·云南·模拟）下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是（　　） A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多 B．适用于任何电路，而只适用于纯电阻电路 C．在非纯电阻电路中 D．焦耳热适用于任何电路 【变式训练1·变情境】【与前沿科技相结合】（25-26·福建厦门·高二上）如图甲是我国自行研制的CPU“龙芯”系列。图乙中，R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的芯片内部电阻，R1的表面边长为R2的两倍。现给R1、R2通以相同的电流I，则R1与R2相比（　　） A．电阻率 B．两端电压U1=U2 C．相同时间内产生的焦耳热Q1>Q2 D．相同时间内通过的电荷量q1>q2 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·北京·真题）如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为和是三个相同的小灯泡。开始时，开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是（　　） A．闭合瞬间，与同时亮起 B．闭合后，亮起后亮度不变 C．稳定后，与亮度一样 D．稳定后，电容器的电荷量是 2．（2026·湖南·高考）如图，电阻的阻值为，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将、端分别接入、端，电流表示数为；若将、端分别接入、端，电流表示数为。则单个电池组的电动势和内阻分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．（2026·河北·高考）图为探究电容器充、放电实验的电路图，实验选用内阻为几千欧姆的电压表和内阻很小且零刻度的电流表。 (1)实验时将开关S接1端，可观察到电流表指针___________（填字母，“A．迅速偏转到某位置后稳定不动”或”B．迅速偏转到某位置后往回偏转”），同时电压表指针偏转到某位置后稳定不动。 (2)现将S与1端断开，但尚未与2端连接，此时发现电压表的指针逐渐向零刻度偏转。经检查器材完好，线路连接正确，出现此现象的原因可能是___________________________。 4．（2024·江苏·高考）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为、倾角为的斜坡上，有一质量为的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端点由静止开始运动，到达点时速度达到最大值，然后重物被匀速拉到点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力和滑轮摩擦。 （1）求的长度； （2）求重物从到过程中，电动机的输出功率； （3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能 E2的比值。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 焦耳定律 闭合电路欧姆定律 考点一 闭合电路计算分析 考向1 闭合电路的简单计算 例1 【答案】B 【变式训练1·变考法】 【答案】(1)2.5V (2) 【详解】（1）由题意得电压表测量两端电压，根据闭合电路欧姆定律可得   由上式可得 （2）结合 带入   可得 【变式训练2·变情境】 【答案】(1)6V，2Ω，2Ω (2)2.25W (3)2.1×10-5C 【详解】（1）当滑片滑动到b端时，变阻器接入电路中的电阻为零，此时对应的电压表示数为，电流表示数为，所以电阻的阻值为 设电源的电动势为，内阻为，根据闭合电路的欧姆定律有 把图乙对应的，，和，代入上式解得 （2）滑动变阻器消耗的功率为 当时，变阻器消耗的功率最大，所以滑动变阻器消耗的最大功率为 （3）当滑片在a端时，由图乙可得，，根据欧姆定律有 将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，电容器下极板带正电，此时电容器两板间电压为 闭合开关，电路再次稳定后，变阻器R和电阻串联，然后和电阻并联，此时外电阻为 路端电压为 此时电容器和电阻并联，且电容器的上极板带正电，此时电容器两板间电压为 电容器先放电后充电，则通过电阻的电荷量为 联立以上各式，代入数据解得 考向2 闭合电路的动态分析【重】 例2 【答案】D 【变式训练1·变情境】【答案】A 【变式训练2·变考法】【答案】B 考点二 电路的功率和效率问题 考向一 电路的功率与效率【难】 例1 【答案】(1) (2) 【详解】（1）指示灯正常发光，先计算电路电流： 由 得电路电流 电路结构为、、蓄电池内阻串联，电压表测量和蓄电池组的总电压，可变电阻的电压为 因此充电器输出电压为电压与电压表示数之和 （2）蓄电池两端的总电压为电压表示数减去指示灯电压 输入蓄电池的总功率为，其中内阻发热消耗功率，剩余功率转化为化学能，因此 【变式训练1·变考法】 【答案】(1)36W (2)10W 【详解】（1）电阻两端电压 根据闭合电路欧姆定律 可得 则电源的总功率为 解得 （2）电动机中的电流为 电动机的输出功率为 解得 考点三 U-I图像 考向一 U-I图像【重】 例1 【答案】AB 【变式训练1·变考法】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律 把图乙中 、 ，代入得 已知 ，解得 （2）将和电源内阻r等效为新电源的内阻，等效内阻 ，等效电动势仍为。 根据电源输出功率规律当外电阻等于等效内阻时，外电阻功率最大，即 时​功率最大 （3）当外电阻越接近内阻r，电源输出功率越大。 本题中 ，因此 当时，​最小，最接近r，电源输出功率最大 【点睛】设电路的外电阻为，电源的输出功率 当内外电阻相同，即时，电源的输出功率最大。 考点四 含容电路 考向一 含容电路的分析【难】 例1 【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】A 考点五 焦耳定律的理解和应用 考向一 焦耳定律的理解和应用【重】 例1 【答案】BD 【变式训练1·变情境】【答案】B 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】C 2．【答案】A 3． 【答案】(1)B (2)电压表具有内阻，电容器通过电压表形成了放电回路 4． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）重物在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）重物在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由得 （3）全过程重物增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $