北京市2027届高三物理一轮复习小专题拓展训练二十二 动量定理

**基本信息** 聚焦动量定理的实际应用与多维拓展，通过生活情境与科技案例构建"概念理解-模型应用-综合迁移"的训练体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|3题（1-3）|单一过程动量变化与冲量计算|从动量变化量定义出发，建立F-t与Δp的定量关系| |多维拓展|4题（4-7）|二维分解/图像分析/功率关联|通过正交分解将矢量运算转化为标量计算，渗透科学思维方法| |流体模型|5题（8-12）|连续体冲击力/平均阻力|构建"微元法"模型，实现从质点到连续介质的认知升级| |综合计算|4题（13-16）|多过程/跨模块综合（蹦床/打糍粑/河流转弯）|整合运动学与能量观点，培养复杂问题的科学探究能力|

· 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 动量定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为，设球棒与垒球的作用时间为，下列说法正确的是（     ） A．球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为 B．球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为 C．球棒对垒球的平均作用力大小为 D．球棒对垒球的平均作用力大小为 2．如图所示，质量为的小球从距地面高的点由静止释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深的点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度大小为。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的是（     ） A．小球动量变化量等于重力的冲量 B．小球克服阻力做的功为 C．小球所受阻力的冲量大于 D．小球所受阻力的冲量等于 3．智能防摔马甲是一种以保障老人安全为目的的产品。防摔马甲内置气囊，老人不慎摔倒时，气囊可在老人落地前迅速充气弹出，起到缓冲作用。某位老人不慎滑倒，气囊着地前老人的运动方向可视为竖直向下，不计空气阻力。有关从气囊触地到老人安全静止于地面的过程，下列说法正确的是（　　） A．由于缓冲作用，老人对气囊的作用力小于气囊对老人的作用力 B．气囊对老人的弹力始终小于老人的重力 C．老人的动能的减少量小于克服气囊弹力做的功 D．气囊对老人的弹力的冲量大小小于老人重力的冲量大小 4．运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图所示，质量为m的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为v0，方向与水平方向夹角α=30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。下列说法正确的是（　　） A．第一次碰撞过程中，薄片竖直方向的动量变化量大小为2mv0 B．前两次与水平面碰撞过程中，薄片受到的冲量相同 C．在与水平面多次碰撞后，薄片最终将静止在水平面上 D．与水平面碰撞两次后，薄片水平位移将不再增加 5．某同学为了探究排球在下落过程中所受的空气阻力，将一质量为m的排球放在运动传感器的正下方由静止释放，得到排球落地前下落的速度v随时间t的变化图像如图所示，t1时刻排球恰好落地。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．排球下落过程处于超重状态 B．排球下落的距离为 C．排球下落过程中所受空气阻力的大小为 D．排球下落过程中所受空气阻力冲量的大小为mv1 6．如图所示，小明在体验蹦极运动时，把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从高处由静止落下。将小明的蹦极过程近似为在竖直方向的运动，在运动过程中，把小明视作质点，不计空气阻力。下列判断中正确的是（　　） A．从开始下落到最低点的过程中，小明的动量守恒 B．从开始到下落速度最大的过程中，小明所受合外力先增大后减小 C．从开始到下落至最低点的过程中，小明所受合外力先增大后减小 D．从开始到下落速度最大的过程中小明所受合外力的冲量的大小等于小明从速度最大处到下落至最低点的过程中合外力的冲量的大小 7．我国空间站的姿态调整和轨道维持使用了一种先进的“电推进系统”，其工作原理可简述为：将正离子由静止开始经强电场加速后喷出，从而对航天器产生推力。已知推进器消耗的电功率为P，将电能转化为离子动能的效率为η，离子喷出的速度大小为v，忽略航天器质量变化，则推进器产生的平均推力大小F为（　　） A． B． C． D． 8．一空盒放在测力传感器上后，将测力传感器调整到零。在盒底上方有一槽，槽内有多个小钢珠，小钢珠可设为质点其质量均为0.02kg。槽口离空盒的距离为1.25m，假设打开钢珠槽的阀门后，每秒从槽口离开100个小钢珠（钢珠离开槽口的速度忽略不计），落到盒内后不反弹，则打开阀门后5.5s时测力传感器的示数为（g取）（　　） A．100N B．110N C．120N D．130N 9．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（　　） A．水枪单位时间内喷出水的质量为 B．高压水枪的喷水功率为 C．水柱对煤层的平均冲击力大小为 D．为使高压水枪保持静止，手对高压水枪的作用力方向为斜向左上方 10．如图所示，由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个开口向下的小铁盒顶在空中。已知密度为ρ的水柱以恒定速率从水枪中持续喷出，向上运动并以速率冲击小铁盒，且冲击小铁盒时水柱横截面积为S，并以速率v竖直返回（不考虑水之间的碰撞）。水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，则水对铁盒的平均作用力大小为（    ） A． B． C． D． 11．电动自行车因低碳环保而成为流行的代步交通工具。电动自行车在无风情况下匀速行驶时，会将正对空气的速度从0变为v，人和车总的迎风面积为S，空气密度为，则其受到的空气的平均阻力为（　　） A． B． C． D． 12．应用物理知识分析生活中的常见现象，解释游戏中的物理原理，可以使学习更加有趣和深入。两同学分别做了如下小游戏。如图所示，用一象棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处。甲同学第一次慢拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的P点；将棋子、纸条放回原来的位置，第二次快拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的N点。乙同学把一象棋子静置于水平桌面上，然后用手指沿水平方向推棋子，棋子由静止开始运动，并且在离开手指后还会在桌面上滑行一段距离才停止运动。据此，两同学提出了如下观点，其中正确的是（　　） A．甲同学第一次慢拉，棋子受纸条的摩擦力更大 B．甲同学第二次快拉，棋子受纸条摩擦力的冲量更大 C．乙同学推棋子，棋子离开手指前一直做加速运动 D．乙同学推棋子，棋子的最大速度一定在与手指分离之前 二、解答题 13．蹦床运动有“空中芭蕾”之称。如图所示，某质量的运动员从空中落下，接着又能弹起高度，此次人与蹦床接触时间，取，求： (1)与蹦床接触时间内，运动员所受重力的冲量； (2)与蹦床接触时间内，运动员的动量变化量； (3)运动员受到蹦床的平均弹力。 14．在传统制作糍粑的过程中，质量的木槌从某一高度自由落下，刚接触糍粑时的速度大小 ，木槌与糍粑的相互作用时间，重力加速度。 (1)求木槌刚接触糍粑时的动量大小。 (2)若打击糍粑后木槌速度变为且方向竖直向上，求此过程中糍粑对木槌的平均作用力大小。 (3)若在打击糍粑过程中，木槌还受到操作人员竖直向下的作用力，且打击后木槌静止，求木槌与糍粑相互作用的平均作用力大小；并分析在不同的反弹速度情况下，石锤与年糕相互作用的平均作用力大小如何变化。 15．在河流转弯处的堤坝需要修得更加牢固。 (1)先研究一个简单模型。质量为m的小球斜射到木板上，与木板发生弹性碰撞，碰撞前后的速率都是v，如图所示。已知入射角度和反弹角度均为，小球与木板相互作用的时间为，由于很小，可忽略碰撞过程中小球重力的冲量。 求：碰撞前后小球对木板的平均作用力的大小。 (2)研究河流转弯处河水对外侧河岸产生的附加压强。水的密度为，水流速度大小恒为v，水深为ℎ，河宽为d。 a.河水在时间内流向偏转了，求：转弯处外侧河岸单位面积受到的水的冲击力大小。（提示：如图，河水在转弯各处对河岸单位面积上的作用力大小虽然相等，但方向变化，可以将河水对弧形河岸面积的作用等效为：同样大小的压强，作用在弦长所对应的面积上。） b.河流转弯处外侧可看作半径为的圆弧，其对河水的作用力提供了河水做圆周运动的向心力。求：转弯处外侧河岸单位面积受到的水的冲击力大小。 16．(1)动量定理可以表示为，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示。设碰撞时间为∆t，求： a.碰撞前后x方向上小球的动量变化； b.碰撞过程中y方向小球受到的平均作用力大小Fy。 (2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示。图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。 a.若两光束因折射对小球产生的合力的方向沿SO，分析说明两光束强度的大小关系； b.若光束①比②强度大，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。 试卷第14页，共14页 试卷第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 动量定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为，设球棒与垒球的作用时间为，下列说法正确的是（     ） A．球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为 B．球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为 C．球棒对垒球的平均作用力大小为 D．球棒对垒球的平均作用力大小为 【答案】B 【详解】AB．设垒球的初速度的方向为正方向，则初速度为，末速度为 动量的变化量为矢量，有 即垒球的动量变化量大小为，负号表示方向与初速度方向相反，故A错误，B正确； CD．冲量的定义 动量定理 可知，球棒对垒球的平均作用力大小为故C错误，D错误。 故选B。 2．如图所示，质量为的小球从距地面高的点由静止释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深的点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度大小为。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的是（     ） A．小球动量变化量等于重力的冲量 B．小球克服阻力做的功为 C．小球所受阻力的冲量大于 D．小球所受阻力的冲量等于 【答案】C 【详解】A．对小球下落的整个过程，由动量定理得重力的冲量与阻力的冲量的矢量和等于动量变化量，故A错误； B．对小球下落的整个过程，由动能定理得 解得小球克服阻力做的功，故B错误； CD．设小球落到地面的速度为，由自由落体运动规律得 解得 对小球在泥潭中运动的过程，设向下为正方向，由动量定理得 解得阻力的冲量大小，故C正确，D错误。 故选C。 3．智能防摔马甲是一种以保障老人安全为目的的产品。防摔马甲内置气囊，老人不慎摔倒时，气囊可在老人落地前迅速充气弹出，起到缓冲作用。某位老人不慎滑倒，气囊着地前老人的运动方向可视为竖直向下，不计空气阻力。有关从气囊触地到老人安全静止于地面的过程，下列说法正确的是（　　） A．由于缓冲作用，老人对气囊的作用力小于气囊对老人的作用力 B．气囊对老人的弹力始终小于老人的重力 C．老人的动能的减少量小于克服气囊弹力做的功 D．气囊对老人的弹力的冲量大小小于老人重力的冲量大小 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第三定律，老人对气囊的作用力与气囊对老人的作用力大小相等、方向相反，故A错误； B．老人减速下落时，加速度向上，由牛顿第二定律 可得，即气囊弹力大于重力，弹力并非始终小于重力，故B错误； C．设老人初始速度为，根据动能定理有 得 因，可得 即老人的动能的减少量小于克服气囊弹力做的功，故C正确； D．从气囊触地到老人静止的过程，老人竖直向下运动，以向下为正方向，由 因，可得，故D错误。 故选C。 4．运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图所示，质量为m的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为v0，方向与水平方向夹角α=30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。下列说法正确的是（　　） A．第一次碰撞过程中，薄片竖直方向的动量变化量大小为2mv0 B．前两次与水平面碰撞过程中，薄片受到的冲量相同 C．在与水平面多次碰撞后，薄片最终将静止在水平面上 D．与水平面碰撞两次后，薄片水平位移将不再增加 【答案】D 【详解】A．薄片第一次碰撞前竖直分速度 ，碰撞后竖直分速度 ，则竖直方向动量变化量大小，故A错误； B．薄片每次碰撞竖直方向动量变化量大小均为 ，根据动量定理，竖直方向受到的支持力冲量大小 若水平速度未减为零，水平方向受到的摩擦力冲量大小 第一次碰撞前水平动量 第一次碰撞过程中，水平动量减少 碰后水平动量，此时水平冲量 第二次碰撞过程中，由于剩余水平动量 ，薄片水平速度将减为零，故第二次受到的水平摩擦力冲量大小 两次碰撞受到的水平冲量大小不等，故总冲量不同，故B错误； C．由题意知，薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，即竖直方向机械能无损失，薄片将在竖直方向持续往复运动，不会静止，故C错误； D．由B选项分析可知，第一次碰撞后水平动量 ，第二次碰撞过程中水平动量减为零，之后薄片仅在竖直方向运动，水平位移不再增加，故D正确。 故选D。 5．某同学为了探究排球在下落过程中所受的空气阻力，将一质量为m的排球放在运动传感器的正下方由静止释放，得到排球落地前下落的速度v随时间t的变化图像如图所示，t1时刻排球恰好落地。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．排球下落过程处于超重状态 B．排球下落的距离为 C．排球下落过程中所受空气阻力的大小为 D．排球下落过程中所受空气阻力冲量的大小为mv1 【答案】C 【详解】A．排球下落过程，加速下降，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误； B．由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，则排球下落的距离为，故B错误； C．由v-t图像可知，排球下落过程的加速度 根据牛顿第二定律有 解得排球下落过程中所受空气阻力的大小 故C正确； D．根据动量定理，排球下落过程中所受合力的冲量的大小为mv1 即 则空气阻力冲量的大小，故D错误。 故选C。 6．如图所示，小明在体验蹦极运动时，把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从高处由静止落下。将小明的蹦极过程近似为在竖直方向的运动，在运动过程中，把小明视作质点，不计空气阻力。下列判断中正确的是（　　） A．从开始下落到最低点的过程中，小明的动量守恒 B．从开始到下落速度最大的过程中，小明所受合外力先增大后减小 C．从开始到下落至最低点的过程中，小明所受合外力先增大后减小 D．从开始到下落速度最大的过程中小明所受合外力的冲量的大小等于小明从速度最大处到下落至最低点的过程中合外力的冲量的大小 【答案】D 【详解】A.．从开始下落到最低点的过程中，小明所受外力的矢量和不为0，由动量守恒定律知，小明的动量不守恒，故A错误； BC．从开始到下落速度最大的过程中，小明所受合外力先恒等于重力，当弹性绳拉紧之后合外力开始减小，弹力大小等于重力大小时合外力为0，速度最大，之后向上的弹力大于重力合力向上并开始变大，小明开始减速直至速度减为0，故BC错误； D．从开始到下落速度最大的过程与从速度最大到最低点的过程，速度的变化量的大小相等，由动量定理知，两过程所受合外力的冲量的大小相等，故D正确。 故选D。 7．我国空间站的姿态调整和轨道维持使用了一种先进的“电推进系统”，其工作原理可简述为：将正离子由静止开始经强电场加速后喷出，从而对航天器产生推力。已知推进器消耗的电功率为P，将电能转化为离子动能的效率为η，离子喷出的速度大小为v，忽略航天器质量变化，则推进器产生的平均推力大小F为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设时间∆t内喷出离子的总质量为∆m，∆t时间内所有喷出离子的总动能满足 根据动量定理，推进器对离子的冲量等于离子的动量变化，即 联立可得 根据牛顿第三定律可得推进器产生的平均推力大小 故选A。 8．一空盒放在测力传感器上后，将测力传感器调整到零。在盒底上方有一槽，槽内有多个小钢珠，小钢珠可设为质点其质量均为0.02kg。槽口离空盒的距离为1.25m，假设打开钢珠槽的阀门后，每秒从槽口离开100个小钢珠（钢珠离开槽口的速度忽略不计），落到盒内后不反弹，则打开阀门后5.5s时测力传感器的示数为（g取）（　　） A．100N B．110N C．120N D．130N 【答案】B 【详解】第一个小球达到底部经过的时间为 每个小钢珠到达底部的速度为 0.5s时刻第一个钢珠撞击盒子，5.5s时刻有500个钢珠在盒子中，此时盘内钢珠总重力为 钢珠连续不断撞击盒子，设盘子受到的平均冲力为F，0.5s之后每秒内有100个小钢珠撞击盒子，取向下为正方向，取时间，则根据动量定理可得 代入数据解得 5.5s时测力传感器的示数为 故选B。 9．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（　　） A．水枪单位时间内喷出水的质量为 B．高压水枪的喷水功率为 C．水柱对煤层的平均冲击力大小为 D．为使高压水枪保持静止，手对高压水枪的作用力方向为斜向左上方 【答案】B 【详解】A．高压水枪的流量为 水枪单位时间内喷出水的质量为 故A错误； B．水枪单位时间内做功转化为水柱的动能为 故水枪的功率为 故B正确； C．研究单位时间内喷出的水，由动量定理得 解得 根据牛顿第三定律知，水柱对煤层的平均冲击力大小为，故C错误； D．水对高压水枪的作用力水平向左，则手对高压水枪的作用力有水平向右的分力，还有竖直向上的分力（与重力平衡），所以手对高压水枪的作用力斜向右上方，故D错误。 故选B。 10．如图所示，由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个开口向下的小铁盒顶在空中。已知密度为ρ的水柱以恒定速率从水枪中持续喷出，向上运动并以速率冲击小铁盒，且冲击小铁盒时水柱横截面积为S，并以速率v竖直返回（不考虑水之间的碰撞）。水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，则水对铁盒的平均作用力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在∆t时间内打到盒子上的水的质量 向下为正，则根据动量定理 解得 根据牛顿第三定律可知水对铁盒的平均作用力大小为 故选A。 11．电动自行车因低碳环保而成为流行的代步交通工具。电动自行车在无风情况下匀速行驶时，会将正对空气的速度从0变为v，人和车总的迎风面积为S，空气密度为，则其受到的空气的平均阻力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取一小段时间内带动的空气为研究对象，则这一小段气体质量 根据动量定理 匀速骑行时 联立解得 故选A。 12．应用物理知识分析生活中的常见现象，解释游戏中的物理原理，可以使学习更加有趣和深入。两同学分别做了如下小游戏。如图所示，用一象棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处。甲同学第一次慢拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的P点；将棋子、纸条放回原来的位置，第二次快拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的N点。乙同学把一象棋子静置于水平桌面上，然后用手指沿水平方向推棋子，棋子由静止开始运动，并且在离开手指后还会在桌面上滑行一段距离才停止运动。据此，两同学提出了如下观点，其中正确的是（　　） A．甲同学第一次慢拉，棋子受纸条的摩擦力更大 B．甲同学第二次快拉，棋子受纸条摩擦力的冲量更大 C．乙同学推棋子，棋子离开手指前一直做加速运动 D．乙同学推棋子，棋子的最大速度一定在与手指分离之前 【答案】D 【详解】A．甲同学拉动纸条让棋子开始运动，所以两次都受滑动摩擦力，所以摩擦力大小相等，故A错误； B．棋子离开桌面后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由 可知离开桌面时第二次的水平速度小于第一次的水平速度，结合动量定理得 所以甲同学第一次慢拉，棋子受纸条摩擦力的冲量更大。故B错误； CD．棋子离开手之前受手给棋子得作用力和滑动摩擦力，而手给棋子得作用力为变力，由于棋子刚开始处于静止状态，所以刚接触的一段时间内棋子一定做加速运动，但在棋子离开手之前不一定一直做加速运动，棋子离开手后做匀减速直线运动，所以棋子的最大速度一定在与手指分离之前，但离手前不一定一直做加速直线运动，故C错误，D正确。 故选D。 二、解答题 13．蹦床运动有“空中芭蕾”之称。如图所示，某质量的运动员从空中落下，接着又能弹起高度，此次人与蹦床接触时间，取，求： (1)与蹦床接触时间内，运动员所受重力的冲量； (2)与蹦床接触时间内，运动员的动量变化量； (3)运动员受到蹦床的平均弹力。 【答案】(1)，方向向下 (2)，方向向上 (3)，方向向上 【详解】（1）重力的冲量大小 方向向下 （2）设运动员下落高度时的速度大小为，弹起时速度大小为，则， 以向上为正方向，运动员动量变化量 方向向上 （3）以向上为正方向，由动量定理有 代入数据解得 方向向上 14．在传统制作糍粑的过程中，质量的木槌从某一高度自由落下，刚接触糍粑时的速度大小 ，木槌与糍粑的相互作用时间，重力加速度。 (1)求木槌刚接触糍粑时的动量大小。 (2)若打击糍粑后木槌速度变为且方向竖直向上，求此过程中糍粑对木槌的平均作用力大小。 (3)若在打击糍粑过程中，木槌还受到操作人员竖直向下的作用力，且打击后木槌静止，求木槌与糍粑相互作用的平均作用力大小；并分析在不同的反弹速度情况下，石锤与年糕相互作用的平均作用力大小如何变化。 【答案】(1) (2) (3)1780N，在其他条件不变时，反弹速度越大，动量变化量越大，则木槌与糍粑相互作用的平均作用力越大。 【详解】（1）木槌刚接触糍粑时的动量大小 （2）设竖直向下为正方向,木槌的初动量末动 根据动量定理 代入数据， 解得 （3）设竖直向下为正方向，木槌的初动量为，末动量， 根据动量定理 代入数据，解得 在其他条件不变时，反弹速度越大，动量变化量越大，则木槌与糍粑相互作用的平均作用力越大。 15．在河流转弯处的堤坝需要修得更加牢固。 (1)先研究一个简单模型。质量为m的小球斜射到木板上，与木板发生弹性碰撞，碰撞前后的速率都是v，如图所示。已知入射角度和反弹角度均为，小球与木板相互作用的时间为，由于很小，可忽略碰撞过程中小球重力的冲量。 求：碰撞前后小球对木板的平均作用力的大小。 (2)研究河流转弯处河水对外侧河岸产生的附加压强。水的密度为，水流速度大小恒为v，水深为ℎ，河宽为d。 a.河水在时间内流向偏转了，求：转弯处外侧河岸单位面积受到的水的冲击力大小。（提示：如图，河水在转弯各处对河岸单位面积上的作用力大小虽然相等，但方向变化，可以将河水对弧形河岸面积的作用等效为：同样大小的压强，作用在弦长所对应的面积上。） b.河流转弯处外侧可看作半径为的圆弧，其对河水的作用力提供了河水做圆周运动的向心力。求：转弯处外侧河岸单位面积受到的水的冲击力大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由图可知轴沿木板方向，轴垂直木板向上，碰撞前后，小球速度沿方向分量不变，仅方向动量变化，碰撞前方向速度 碰撞后方向速度 则动量变化量 由动量定理可知，木板对小球的平均作用力满足 解得 根据牛顿第三定律，小球对木板的平均作用力大小为 （2）a.取时间内偏转的河水为研究对象，河水横截面积为，质量 速度大小不变，方向偏转，由矢量运算法则，速度变化量大小 代入 解得 由动量定理可得，河岸对河水总冲击力满足 解得 弦长对应面积公式 结合，弧长 解得 因此单位面积冲击力 由牛顿第三定律，河岸单位面积受到的冲击力大小为 b.取弧长为的一段河水做圆周运动，总质量 向心力由外侧河岸对河水的作用力提供 外侧河岸总面积 因此单位面积的冲击力 由牛顿第三定律，外侧河岸单位面积受到的冲击力大小为 16．(1)动量定理可以表示为，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示。设碰撞时间为∆t，求： a.碰撞前后x方向上小球的动量变化； b.碰撞过程中y方向小球受到的平均作用力大小Fy。 (2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示。图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。 a.若两光束因折射对小球产生的合力的方向沿SO，分析说明两光束强度的大小关系； b.若光束①比②强度大，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。 【答案】(1)a.，b. (2)a.光束①和②强度相同，b.合力方向为左上 【详解】（1）a.把小球入射速度分解为 把小球反弹速度分解为 则 b.对小球分析，根据 可得 其中，， 解得 （2）设光束1单位时间内射出的光子数为N1，光束2单位时间内射出的光子数为N2，该激光束单个光子的动量为p，规定向右为水平方向的正方向，向上为竖直方向的正方向，根据动量定理得，对光束1有：水平方向 竖直方向 对光束2有：水平方向 竖直方向 a.小球所受的合力方向水平向左，则 解得 即光束①和②强度相同； b.若强度不同，且 则水平方向 方向向右；竖直方向 方向竖直向下。根据力的合成可知，合力F方向为右下，根据牛顿第三定律知，小球所受的合力方向为左上。 试卷第14页，共14页 试卷第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $