重难点专训11 卫星或天体中的追及、相遇模型（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以模型建构为核心，系统整合天体追及相遇问题的6类典型情境，提炼正规推导与秒杀技巧，形成“规律-模型-应用”的完整解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |研判·模型总结|6个细分模型|正规方法（角度差公式推导）、秒杀技巧（相对运动公式）|基于圆周运动规律，结合开普勒第三定律推导追及相遇时间，构建同向/反向、最近/最远初始条件下的问题框架| |模拟·基础演练|10题|情境迁移应用|从基础轨道参数计算过渡到追及时间求解，强化运动和相互作用观念| |重难·创新演练|10题|复杂情境综合分析|结合变轨、冲日现象等创新情境，培养科学推理与模型迁移能力|

重难点专训11 卫星或天体中的追及、相遇模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 3 重难·创新演练 13 研判·模型总结 卫星或天体中的追及、相遇 技巧总结 卫星或天体中的追及、相遇模型中，两卫星或天体均绕同一颗中心天体做匀速圆周运动，求解何时相距最近或最远即为此模型。解决此类模型，需结合实际的物理模型和开普勒第三定律进行求解。 总模型如图所示： 利用高轨低速大周期可知 已知，图示位置开始计时，再次最近或最远的 正规方法解决追击（最近）问题： 正规方法解决追击（最远）问题： 秒杀方法： ①以为参考系 ②圆周运动找相对即 最近（最远）： ： 最初 最终 最近 最近 最近 最远 最近 、 ： 同向转： 反向转： 具体模型如下： 模型1：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最近 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模型2：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最远 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模型3：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最近 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模型4：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最远 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模型5：从相距最远开始，同向运动，何时再次相距最近 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模型6：从相距最远开始，反向运动，何时再次相距最近 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模拟·基础演练 1．如图所示，探测卫星a在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，绕行方向与该星球自转方向相反，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P通信，已知该星球半径为、自转周期为，卫星轨道半径为、周期为。下列说法正确的是（     ） A．观测站的速度等于该星球的第一宇宙速度 B．该星球的质量为 C．每卫星a经过正上方一次 D．该星球的“同步”卫星的速度比卫星a的速度小 【答案】C 【详解】A．该星球近地卫星的线速度大小等于该星球的第一宇宙速度，且该星球对近地卫星的万有引力等于向心力，根据 解得 而观测站P的万有引力大于向心力，则 则，故A错误； B．由万有引力提供向心力 解得该星球的质量为，故B错误； C．设经过时间，卫星a经过P正上方一次，则有 解得，故C正确； D．该星球的“同步”卫星的公转周期为T，根据开普勒第三定律可知该星球的“同步”卫星的轨道半径小于卫星a的轨道半径，由 可得 轨道半径越大，运行速度越小，则该星球的“同步”卫星的速度比卫星a的速度大，故D错误。 故选C。 2．中国计划2030年前实现载人登月，若登月前先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球运行可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力，则月球的质量为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析题图可知，， 可得a、b两卫星的轨道半径分别为r和4r。卫星绕月球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 可得卫星运动的周期为 则a、b两卫星的周期之比 分析题意可知 对a卫星，根据万有引力提供向心力，有 联立解得 故选A。 3．（多选）地球有两个卫星轨道：半径分别为和的低轨道1和高轨道2，中间有一个椭圆变轨轨道，变轨卫星在轨道1上点加速变轨到椭圆轨道，同时高轨卫星在点运行，则两卫星同时到达点，地球质量为，引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星在高轨道2的速度 B．椭圆轨道的周期 C． D．1和2两轨道上卫星分别从、开始运行，第一次距离最近的时间 【答案】AC 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得，故A正确； B．由几何关系可知，椭圆轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得，故B错误； C．变轨卫星从P到K经过半个椭圆，则运动时间 卫星在高轨道2的角速度为 则高轨卫星从Q到K转过的角度 则有，故C正确； D．由上述分析同理可得，卫星在轨道1的角速度为 由于，则有 由几何关系可知，第一次相距最近时，相对转过的角度等于初始位置角度差，即 解得，故D错误。 故选AC。 4．天舟十号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，于北京时间2026年5月11日13时11分，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。如图所示，A为空间站，B为货运飞船，A、B运动周期分别为、。二者均沿图示方向绕地球做匀速圆周运动，图示时刻AB连线恰好过地球球心，忽略A、B间的作用力，以下说法正确的是（     ） A． B．A的线速度大于B的线速度 C．再经时间，A、B相距最近 D．要实现A、B对接，需要让B减速升轨到A所在轨道 【答案】C 【详解】A．由 得 轨道半径，，故A错误； B．由 得 轨道半径，，故B错误； C．图示时刻A、B在地球两侧，相距最远。下一次相距最近时，B相对A多转半圈（ 弧度）。角速度分别为 ，，且 。由角度关系 得，即，故C正确； D．B在内轨道（低轨），A在外轨道（高轨），要实现对接，B需从低轨变到高轨，必须点火加速做离心运动，使轨道升高，故D错误。 故选C。 5．两颗轨道共面、绕行方向相同的地球卫星：高轨卫星P和近地卫星Q。已知近地卫星Q绕地球运行的角速度为ω1，地球半径为r，近地卫星Q的轨道半径可以认为等于地球半径，高轨卫星P的轨道半径是地球半径的4倍。不计地球自转，不计空气阻力。求： (1)地球表面的重力加速度g； (2)高轨卫星P绕地球运行的角速度ω2； (3)若某时刻两卫星相距最近，最短经过多长时间二者相距最远。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对近地卫星Q分析，有 解得地球表面的重力加速度 （2）对近地卫星Q分析有 对高轨卫星P分析有 联立解得 （3）设经过t时间后二者相距最远，则有 解得 6．如图所示，卫星和卫星在同一平面内绕地球做同向匀速圆周运动。时刻地心、卫星、卫星在同一直线上。已知地球质量为，引力常量为，卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为。求： (1)卫星和卫星的线速度大小之比； (2)卫星和卫星的周期之比； (3)在之后的运动过程中，两卫星及地心在同一直线上的时刻。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对卫星，由万有引力提供向心力，则有 解得 可知卫星A和卫星B的线速度之比 （2）根据 可知卫星A和卫星B的周期之比 （3）对卫星有   可得 设卫星A和卫星B的角速度分别为和，若经过时间，两卫星和地心在同一直线上，则应满足 联立解得 7．（多选）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时 。下列说法正确的是（     ） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2.2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．中轨道卫星的运动周期为 D．图乙中的T为24小时 【答案】AC 【详解】A．设中轨道卫星和同步轨道卫星做匀速圆周运动的半径分别为、，根据图乙可得， 解得， 即有，故A正确； B．由万有引力定律及牛顿第二定律得， 解得中轨道卫星的加速度大小为，故B错误； CD．设中轨道卫星和同步轨道卫星的运行周期分别为、，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，中轨道卫星就比同步轨道卫星多转了一周，则有 根据开普勒第三定律有 联立解得， 由于，所以，故C正确，D错误。 故选AC。 8．（多选）2026年1月10日出现木星冲日现象：此时地球运行至太阳与木星之间，太阳、地球、木星三者近似在同一直线上。已知木星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，木星与地球的公转轨道半径之比约为5∶1，如图所示。根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．木星与地球公转的线速度之比约为 B．木星与地球公转的周期之比约为 C．木星与地球相距最近时，二者相对速度达最大值 D．下一次木星冲日的时间将在2027年1月10日之后 【答案】BD 【详解】A．根据可得 因，可知木星与地球公转的线速度之比约为，A错误； B．根据开普勒第三定律 可得木星与地球公转的周期之比约为，B正确； C．木星与地球相距最近时，二者相对速度达最小值；相距最远时，二者相对速度达最大值，C错误； D．相邻两次木星冲日的时间间隔为t年，可得 根据题意T地=1年， 解得t≈1.1年 2026年1月10日经过约13.2个月是2027年2月，即下一次木星冲日的时间将在2027年1月10日之后，D正确。 故选BD。 9．（多选）如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，两卫星运动轨道在同一平面内，且绕行方向相同，A、B的运动周期分别为和T，它们在运动过程中的最近距离为d，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，则下列说法正确的是（     ） A．卫星B的轨道半径为2d B．地球的质量为 C．地球表面的重力加速度为 D．A、B两卫星从相距最近到相距最远需要的最短时间为 【答案】CD 【详解】A．设B的轨道半径为，则A的轨道半径为，由开普勒第三定律可得 解得，故A错误； B．由万有引力等于向心力可得 解得，故B错误； C．忽略地球自转，由地球表面重力等于万有引力可得 解得，故C正确； D．设最短时间为，则有 解得，故D正确。 故选CD。 10．（多选）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共颗，包含颗地球静止同步轨道卫星，颗倾斜地球同步轨道卫星和颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星和地球静止同步轨道卫星，两卫星的环绕方向均为顺时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星和卫星到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，图示时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的运行速度均大于第一宇宙速度 B．地球的质量 C．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近 D．卫星围绕地球做圆周运动的周期 【答案】BC 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 因，两卫星的运行速度均小于第一宇宙速度 ，故A错误； B．地球静止同步轨道卫星，其周期与地球自转周期相等，根据万有引力提供向心力则有 解得，故B正确； D．根据开普勒第三定律有 解得，故D错误； C．卫星环绕方向为顺时针，从图示时刻开始，经过时间t两卫星第一次相距最近，则有 解得，故C正确。 故选BC。 重难·创新演练 11．（多选）某气象卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为，其轨道平面与地球赤道平面的夹角为。从北极点往下看，该气象卫星的运行方向与地球自转方向相同。已知地球的自转周期为，地球同步卫星的轨道半径为，地球可视作半径为的均质圆球，则下列说法正确的是（     ） A．该卫星绕地球运行的轨道半径为 B．该卫星可以监测到北极点的气象情况 C．该卫星两次经过赤道上同一建筑物正上空的时间间隔可能为 D．该卫星两次经过赤道上同一建筑物正上空的时间间隔可能为 【答案】AC 【详解】A．设卫星的轨道半径为，对该气象卫星和地球同步卫星，根据开普勒第三定律，有 得，A正确； B．依题意，卫星轨道平面与赤道平面夹角为，卫星能到达的最高纬度为，无法到达北极点（纬度）上空，不能监测北极点的气象情况，B错误； CD．依题意，该气象卫星的运行方向与地球自转方向相同，则卫星轨道在赤道平面的投影的运动方向与地球自转方向相同，设该卫星两次经过赤道上同一建筑物正上空的时间间隔为，此过程卫星转过的角度为，根据角速度的公式，有 得 设地球在同一过程中，转过的角度为，同理可得 卫星两次经过赤道上同一建筑物正上空时，卫星和地球转过的角度的关系为 得 依题意，卫星轨道平面与赤道平面的夹角为，则卫星每绕地球一圈会两次穿过赤道平面，故时间间隔还需满足 综上，存在最小正整数解，时，，C正确，D错误。 故选AC。 【点睛】 12．我国“逐日工程”全称为空间太阳能电站系统项目，该项目于2018年启动，2050年前后，有望实现商业级太空电站并网。其任务是通过发射在地球静止轨道上的空间太阳能电站将在太空中收集的太阳能转换为电能，再以微波方式传回地面；还可以成为轨道中的“太空充电桩”，为卫星等航天器充电。假设该空间太阳能电站A给人造卫星B和地球同步卫星C充电，A、B、C在赤道正上方顺时针绕地球做匀速圆周运动，位置如图所示，某时刻A、B相距最近时，A给B充电。已知地球的自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（     ） A．经过时间，A、B相距最近可再次充电 B．经过时间，A、B相距最近可再次充电 C．C若想近距离充电，加速可沿原轨道追上A D．C若想近距离充电，减速可在原轨道上等A追上 【答案】B 【详解】AB．根据题意可知，A、B再次相距最近时，A、B两卫星转过的角度相差，设经过的时间为t，则有 解得，故A错误，B正确； C．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能沿原轨道追上卫星A，故C错误； D．卫星C减速后做近心运动，轨道变低，不可能在原轨道等卫星A追上，故D错误。 故选B。 13．2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空后，精准对接中国空间站核心舱。已知中国空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道距地面的高度约400 km，地球半径，地球表面的重力加速度，忽略地球自转影响，则下列说法正确的是（     ） A．空间站的运行速度大于 B．由题目已知条件可求出地球质量 C．飞船在相同轨道上直接加速就能追上前方空间站 D．空间站内的航天员一天可能观测到16次日出 【答案】D 【详解】A．为最大的环绕速度，空间站运行的速度应小于7.9km/s，故A错误； B．由得 题目未给出引力常量G，故无法计算地球质量，故B错误； C．飞船直接加速，所需向心力变大，万有引力不足以提供向心力，会偏离原轨道做离心运动，无法在同轨道上直接加速追上前方空间站，故C错误； D．由万有引力提供向心力可得 黄金代换式 联立可得 代入数值计算周期 一天总时长 一天内绕行圈数 空间站每绕地球一圈就看到一次日出，一天内可看到约15~16次日出，故D正确。 故选D。 14．2025年12月25日至31日，我国正式向国际电信联盟ITU提交新增20.3万颗卫星的频率与轨道资源申请，涵盖14个卫星星座，包括中低轨卫星。如图所示，某中轨卫星与高轨卫星在同一平面内绕地球沿逆时针方向转动，此时两卫星与地心连线的夹角为α=120°，将该时刻计为0时刻。已知万有引力常量为G，地球的半径为R，中轨卫星到地面的高度为R、线速度大小为v，高轨卫星到地面的高度为3R，地球可视为质量分布均匀的球体。求： (1)地球的密度； (2)从t=0时刻开始到两卫星间距最远所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）中轨卫星环绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则有 地球的质量为 又地球的体积为 地球的密度为 解得 （2）中轨卫星的运行周期为 对中轨卫星和高轨卫星由开普勒第三定律得 解得 从t=0时刻开始到两卫星间距最远所用的时间为t，则有 解得 15．神舟二十三号载人飞船于2026年5月24日在酒泉卫星发射中心发射，实现了3.5小时径向快速对接和飞船载荷能力的翻倍提升。如图所示，神舟二十三号与北斗MEO卫星均绕地心做匀速圆周运动，且同向运行。已知神舟二十三号轨道半径，周期；北斗MEO卫星轨道半径；某时刻两卫星与地心共线且位于地心同侧。设地球质量为、地球半径为，万有引力常量为，忽略地球自转与大气阻力。求： (1)两卫星的角速度之比，以及北斗卫星的运行周期； (2)从图示位置开始计时，求二者相距最近的时刻及相距最远的时刻。 【答案】(1)8：1； (2)（、2、3…）；（、2、3…） 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 则两卫星角速度之比为   代入数据可得 由开普勒第三定律可得 代入数据可得 （2）两卫星相距最近满足   解得（、2、3…）   两卫星相距最远满足   解得（、2、3…） 16．如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动，某时刻两者与地心连线夹角为，轨道半径分别为。已知引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的线速度之比为 B．两卫星的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．两卫星经过相同的时间，卫星B与地心连线扫过的面积更大 【答案】C 【详解】AB．根据 可得 可知两卫星的线速度之比为 两卫星的加速度之比为，AB错误； C．根据可得， 两卫星相距最近时，则 解得再经过时间，C正确； D．根据，卫星与地心连线扫过的面积 可知经过相同的时间，卫星A与地心连线扫过的面积较大，D错误。 故选C。 17．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。若火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（     ） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．火星与地球绕太阳公转的线速度之比为 C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 【答案】C 【详解】AB．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 整理得， 则火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 火星与地球绕太阳公转的线速度之比为。故AB错误； C．由万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度为 火星与地球的第一宇宙速度之比为。故C正确； D．由可得地球与火星公转周期之比 地球的周期为1年，可得火星的周期 设连续两次发生“火星冲日”的时间为t，有 解得 则下一次“火星冲日”一定出现在2026年1月16日之后，故D错误。 故选C。 18．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从此时刻到下一次A、B相距最远，转过的角度差为π，即 根据题意知 根据开普勒第三定律，有 联立解得所经历的最短时间为 故选C。 19．大约每隔26个月就会发生一次火星冲日，这时地球与火星间的距离达到极近值，可以用较小花费将探测器送往火星，因此人类的火星探测活动通常每隔26个月出现一次高潮。火星冲日是指火星、地球和太阳排列成一线，地球位于太阳与火星之间，如图所示，若将地球和火星绕太阳的公转轨道均视为圆轨道，则火星绕太阳公转的周期最接近于（     ） A．18个月 B．22个月 C．26个月 D．30个月 【答案】B 【详解】设地球公转周期为，火星公转周期为，火星冲日的时间间隔为。地球公转周期个月，题目已知个月。 根据圆周运动规律，地球角速度 火星角速度 火星冲日时，地球、太阳、火星排列成一线且地球在中间，意味着在时间内地球比火星多转一圈，即 代入公式得 化简得 解得 即个月 故选B。 20．千帆星座（别称G60星链）是中国首个进入正式组网阶段的巨型低轨商业卫星互联网星座，计划于2030年前部署超1.5万颗卫星。如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动（只考虑地球对它们的引力作用），某时刻两者与地心连线夹角为θ，轨道半径分别为、。已知引力常量为G，地球质量为M，说法正确的是（　　） A．两卫星A、B的线速度之比为 B．两卫星A、B的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．经过相同的时间，两卫星分别与地心连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 故，， 因此，，故AB错误； C．两卫星逆时针运动，，故，B星追A星。设初始时A星在前、B星在后，夹角为，则B星需比A星多转过角才能相距最近。经过时间，有 解得，故C正确； D．设两卫星经过相同的极短时间，该短时间内卫星扫过的面积，可近似看作弧线与半径围成的三角形面积，由于，因此，故D错误。 故选C。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训11 卫星或天体中的追及、相遇模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 3 重难·创新演练 7 研判·模型总结 卫星或天体中的追及、相遇 技巧总结 卫星或天体中的追及、相遇模型中，两卫星或天体均绕同一颗中心天体做匀速圆周运动，求解何时相距最近或最远即为此模型。解决此类模型，需结合实际的物理模型和开普勒第三定律进行求解。 总模型如图所示： 利用高轨低速大周期可知 已知，图示位置开始计时，再次最近或最远的 正规方法解决追击（最近）问题： 正规方法解决追击（最远）问题： 秒杀方法： ①以为参考系 ②圆周运动找相对即 最近（最远）： ： 最初 最终 最近 最近 最近 最远 最近 、 ： 同向转： 反向转： 具体模型如下： 模型1：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最近 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模型2：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最远 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模型3：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最近 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模型4：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最远 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模型5：从相距最远开始，同向运动，何时再次相距最近 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模型6：从相距最远开始，反向运动，何时再次相距最近 (1)扫过角度关系： (2)最短时间： 模拟·基础演练 1．如图所示，探测卫星a在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，绕行方向与该星球自转方向相反，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P通信，已知该星球半径为、自转周期为，卫星轨道半径为、周期为。下列说法正确的是（     ） A．观测站的速度等于该星球的第一宇宙速度 B．该星球的质量为 C．每卫星a经过正上方一次 D．该星球的“同步”卫星的速度比卫星a的速度小 2．中国计划2030年前实现载人登月，若登月前先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球运行可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力，则月球的质量为（     ） A． B． C． D． 3．（多选）地球有两个卫星轨道：半径分别为和的低轨道1和高轨道2，中间有一个椭圆变轨轨道，变轨卫星在轨道1上点加速变轨到椭圆轨道，同时高轨卫星在点运行，则两卫星同时到达点，地球质量为，引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星在高轨道2的速度 B．椭圆轨道的周期 C． D．1和2两轨道上卫星分别从、开始运行，第一次距离最近的时间 4．天舟十号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，于北京时间2026年5月11日13时11分，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。如图所示，A为空间站，B为货运飞船，A、B运动周期分别为、。二者均沿图示方向绕地球做匀速圆周运动，图示时刻AB连线恰好过地球球心，忽略A、B间的作用力，以下说法正确的是（     ） A． B．A的线速度大于B的线速度 C．再经时间，A、B相距最近 D．要实现A、B对接，需要让B减速升轨到A所在轨道 5．两颗轨道共面、绕行方向相同的地球卫星：高轨卫星P和近地卫星Q。已知近地卫星Q绕地球运行的角速度为ω1，地球半径为r，近地卫星Q的轨道半径可以认为等于地球半径，高轨卫星P的轨道半径是地球半径的4倍。不计地球自转，不计空气阻力。求： (1)地球表面的重力加速度g； (2)高轨卫星P绕地球运行的角速度ω2； (3)若某时刻两卫星相距最近，最短经过多长时间二者相距最远。 6．如图所示，卫星和卫星在同一平面内绕地球做同向匀速圆周运动。时刻地心、卫星、卫星在同一直线上。已知地球质量为，引力常量为，卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为。求： (1)卫星和卫星的线速度大小之比； (2)卫星和卫星的周期之比； (3)在之后的运动过程中，两卫星及地心在同一直线上的时刻。 7．（多选）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时 。下列说法正确的是（     ） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2.2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．中轨道卫星的运动周期为 D．图乙中的T为24小时 8．（多选）2026年1月10日出现木星冲日现象：此时地球运行至太阳与木星之间，太阳、地球、木星三者近似在同一直线上。已知木星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，木星与地球的公转轨道半径之比约为5∶1，如图所示。根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．木星与地球公转的线速度之比约为 B．木星与地球公转的周期之比约为 C．木星与地球相距最近时，二者相对速度达最大值 D．下一次木星冲日的时间将在2027年1月10日之后 9．（多选）如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，两卫星运动轨道在同一平面内，且绕行方向相同，A、B的运动周期分别为和T，它们在运动过程中的最近距离为d，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，则下列说法正确的是（     ） A．卫星B的轨道半径为2d B．地球的质量为 C．地球表面的重力加速度为 D．A、B两卫星从相距最近到相距最远需要的最短时间为 10．（多选）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共颗，包含颗地球静止同步轨道卫星，颗倾斜地球同步轨道卫星和颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星和地球静止同步轨道卫星，两卫星的环绕方向均为顺时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星和卫星到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，图示时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的运行速度均大于第一宇宙速度 B．地球的质量 C．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近 D．卫星围绕地球做圆周运动的周期 重难·创新演练 11．（多选）某气象卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为，其轨道平面与地球赤道平面的夹角为。从北极点往下看，该气象卫星的运行方向与地球自转方向相同。已知地球的自转周期为，地球同步卫星的轨道半径为，地球可视作半径为的均质圆球，则下列说法正确的是（     ） A．该卫星绕地球运行的轨道半径为 B．该卫星可以监测到北极点的气象情况 C．该卫星两次经过赤道上同一建筑物正上空的时间间隔可能为 D．该卫星两次经过赤道上同一建筑物正上空的时间间隔可能为 12．我国“逐日工程”全称为空间太阳能电站系统项目，该项目于2018年启动，2050年前后，有望实现商业级太空电站并网。其任务是通过发射在地球静止轨道上的空间太阳能电站将在太空中收集的太阳能转换为电能，再以微波方式传回地面；还可以成为轨道中的“太空充电桩”，为卫星等航天器充电。假设该空间太阳能电站A给人造卫星B和地球同步卫星C充电，A、B、C在赤道正上方顺时针绕地球做匀速圆周运动，位置如图所示，某时刻A、B相距最近时，A给B充电。已知地球的自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（     ） A．经过时间，A、B相距最近可再次充电 B．经过时间，A、B相距最近可再次充电 C．C若想近距离充电，加速可沿原轨道追上A D．C若想近距离充电，减速可在原轨道上等A追上 13．2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空后，精准对接中国空间站核心舱。已知中国空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道距地面的高度约400 km，地球半径，地球表面的重力加速度，忽略地球自转影响，则下列说法正确的是（     ） A．空间站的运行速度大于 B．由题目已知条件可求出地球质量 C．飞船在相同轨道上直接加速就能追上前方空间站 D．空间站内的航天员一天可能观测到16次日出 14．2025年12月25日至31日，我国正式向国际电信联盟ITU提交新增20.3万颗卫星的频率与轨道资源申请，涵盖14个卫星星座，包括中低轨卫星。如图所示，某中轨卫星与高轨卫星在同一平面内绕地球沿逆时针方向转动，此时两卫星与地心连线的夹角为α=120°，将该时刻计为0时刻。已知万有引力常量为G，地球的半径为R，中轨卫星到地面的高度为R、线速度大小为v，高轨卫星到地面的高度为3R，地球可视为质量分布均匀的球体。求： (1)地球的密度； (2)从t=0时刻开始到两卫星间距最远所用的时间。 15．神舟二十三号载人飞船于2026年5月24日在酒泉卫星发射中心发射，实现了3.5小时径向快速对接和飞船载荷能力的翻倍提升。如图所示，神舟二十三号与北斗MEO卫星均绕地心做匀速圆周运动，且同向运行。已知神舟二十三号轨道半径，周期；北斗MEO卫星轨道半径；某时刻两卫星与地心共线且位于地心同侧。设地球质量为、地球半径为，万有引力常量为，忽略地球自转与大气阻力。求： (1)两卫星的角速度之比，以及北斗卫星的运行周期； (2)从图示位置开始计时，求二者相距最近的时刻及相距最远的时刻。 16．如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动，某时刻两者与地心连线夹角为，轨道半径分别为。已知引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的线速度之比为 B．两卫星的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．两卫星经过相同的时间，卫星B与地心连线扫过的面积更大 17．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。若火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（     ） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．火星与地球绕太阳公转的线速度之比为 C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 18．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 19．大约每隔26个月就会发生一次火星冲日，这时地球与火星间的距离达到极近值，可以用较小花费将探测器送往火星，因此人类的火星探测活动通常每隔26个月出现一次高潮。火星冲日是指火星、地球和太阳排列成一线，地球位于太阳与火星之间，如图所示，若将地球和火星绕太阳的公转轨道均视为圆轨道，则火星绕太阳公转的周期最接近于（     ） A．18个月 B．22个月 C．26个月 D．30个月 20．千帆星座（别称G60星链）是中国首个进入正式组网阶段的巨型低轨商业卫星互联网星座，计划于2030年前部署超1.5万颗卫星。如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动（只考虑地球对它们的引力作用），某时刻两者与地心连线夹角为θ，轨道半径分别为、。已知引力常量为G，地球质量为M，说法正确的是（　　） A．两卫星A、B的线速度之比为 B．两卫星A、B的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．经过相同的时间，两卫星分别与地心连线扫过的面积相等 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训11 卫星或天体中的追及、相遇模型 《1》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 答案 C A AC C AC BD CD BC AC B 题号 13 16 17 18 19 20 答案 D C C C B C 模拟·基础演练 1．C 【详解】A．该星球近地卫星的线速度大小等于该星球的第一宇宙速度，且该星球对近地卫星的万有引力等于向心力，根据 解得 而观测站P的万有引力大于向心力，则 则，故A错误； B．由万有引力提供向心力 解得该星球的质量为，故B错误； C．设经过时间，卫星a经过P正上方一次，则有 解得，故C正确； D．该星球的“同步”卫星的公转周期为T，根据开普勒第三定律可知该星球的“同步”卫星的轨道半径小于卫星a的轨道半径，由 可得 轨道半径越大，运行速度越小，则该星球的“同步”卫星的速度比卫星a的速度大，故D错误。 故选C。 2．A 【详解】分析题图可知，， 可得a、b两卫星的轨道半径分别为r和4r。卫星绕月球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 可得卫星运动的周期为 则a、b两卫星的周期之比 分析题意可知 对a卫星，根据万有引力提供向心力，有 联立解得 故选A。 3．AC 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得，故A正确； B．由几何关系可知，椭圆轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得，故B错误； C．变轨卫星从P到K经过半个椭圆，则运动时间 卫星在高轨道2的角速度为 则高轨卫星从Q到K转过的角度 则有，故C正确； D．由上述分析同理可得，卫星在轨道1的角速度为 由于，则有 由几何关系可知，第一次相距最近时，相对转过的角度等于初始位置角度差，即 解得，故D错误。 故选AC。 4．C 【详解】A．由 得 轨道半径，，故A错误； B．由 得 轨道半径，，故B错误； C．图示时刻A、B在地球两侧，相距最远。下一次相距最近时，B相对A多转半圈（ 弧度）。角速度分别为 ，，且 。由角度关系 得，即，故C正确； D．B在内轨道（低轨），A在外轨道（高轨），要实现对接，B需从低轨变到高轨，必须点火加速做离心运动，使轨道升高，故D错误。 故选C。 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）对近地卫星Q分析，有 解得地球表面的重力加速度 （2）对近地卫星Q分析有 对高轨卫星P分析有 联立解得 （3）设经过t时间后二者相距最远，则有 解得 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）对卫星，由万有引力提供向心力，则有 解得 可知卫星A和卫星B的线速度之比 （2）根据 可知卫星A和卫星B的周期之比 （3）对卫星有   可得 设卫星A和卫星B的角速度分别为和，若经过时间，两卫星和地心在同一直线上，则应满足 联立解得 7．AC 【详解】A．设中轨道卫星和同步轨道卫星做匀速圆周运动的半径分别为、，根据图乙可得， 解得， 即有，故A正确； B．由万有引力定律及牛顿第二定律得， 解得中轨道卫星的加速度大小为，故B错误； CD．设中轨道卫星和同步轨道卫星的运行周期分别为、，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，中轨道卫星就比同步轨道卫星多转了一周，则有 根据开普勒第三定律有 联立解得， 由于，所以，故C正确，D错误。 故选AC。 8．BD 【详解】A．根据可得 因，可知木星与地球公转的线速度之比约为，A错误； B．根据开普勒第三定律 可得木星与地球公转的周期之比约为，B正确； C．木星与地球相距最近时，二者相对速度达最小值；相距最远时，二者相对速度达最大值，C错误； D．相邻两次木星冲日的时间间隔为t年，可得 根据题意T地=1年， 解得t≈1.1年 2026年1月10日经过约13.2个月是2027年2月，即下一次木星冲日的时间将在2027年1月10日之后，D正确。 故选BD。 9．CD 【详解】A．设B的轨道半径为，则A的轨道半径为，由开普勒第三定律可得 解得，故A错误； B．由万有引力等于向心力可得 解得，故B错误； C．忽略地球自转，由地球表面重力等于万有引力可得 解得，故C正确； D．设最短时间为，则有 解得，故D正确。 故选CD。 10．BC 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 因，两卫星的运行速度均小于第一宇宙速度 ，故A错误； B．地球静止同步轨道卫星，其周期与地球自转周期相等，根据万有引力提供向心力则有 解得，故B正确； D．根据开普勒第三定律有 解得，故D错误； C．卫星环绕方向为顺时针，从图示时刻开始，经过时间t两卫星第一次相距最近，则有 解得，故C正确。 故选BC。 重难·创新演练 11．AC 【详解】A．设卫星的轨道半径为，对该气象卫星和地球同步卫星，根据开普勒第三定律，有 得，A正确； B．依题意，卫星轨道平面与赤道平面夹角为，卫星能到达的最高纬度为，无法到达北极点（纬度）上空，不能监测北极点的气象情况，B错误； CD．依题意，该气象卫星的运行方向与地球自转方向相同，则卫星轨道在赤道平面的投影的运动方向与地球自转方向相同，设该卫星两次经过赤道上同一建筑物正上空的时间间隔为，此过程卫星转过的角度为，根据角速度的公式，有 得 设地球在同一过程中，转过的角度为，同理可得 卫星两次经过赤道上同一建筑物正上空时，卫星和地球转过的角度的关系为 得 依题意，卫星轨道平面与赤道平面的夹角为，则卫星每绕地球一圈会两次穿过赤道平面，故时间间隔还需满足 综上，存在最小正整数解，时，，C正确，D错误。 故选AC。 【点睛】 12．B 【详解】AB．根据题意可知，A、B再次相距最近时，A、B两卫星转过的角度相差，设经过的时间为t，则有 解得，故A错误，B正确； C．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能沿原轨道追上卫星A，故C错误； D．卫星C减速后做近心运动，轨道变低，不可能在原轨道等卫星A追上，故D错误。 故选B。 13．D 【详解】A．为最大的环绕速度，空间站运行的速度应小于7.9km/s，故A错误； B．由得 题目未给出引力常量G，故无法计算地球质量，故B错误； C．飞船直接加速，所需向心力变大，万有引力不足以提供向心力，会偏离原轨道做离心运动，无法在同轨道上直接加速追上前方空间站，故C错误； D．由万有引力提供向心力可得 黄金代换式 联立可得 代入数值计算周期 一天总时长 一天内绕行圈数 空间站每绕地球一圈就看到一次日出，一天内可看到约15~16次日出，故D正确。 故选D。 14．(1) (2) 【详解】（1）中轨卫星环绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则有 地球的质量为 又地球的体积为 地球的密度为 解得 （2）中轨卫星的运行周期为 对中轨卫星和高轨卫星由开普勒第三定律得 解得 从t=0时刻开始到两卫星间距最远所用的时间为t，则有 解得 15．(1)8：1； (2)（、2、3…）；（、2、3…） 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 则两卫星角速度之比为   代入数据可得 由开普勒第三定律可得 代入数据可得 （2）两卫星相距最近满足   解得（、2、3…）   两卫星相距最远满足   解得（、2、3…） 16．C 【详解】AB．根据 可得 可知两卫星的线速度之比为 两卫星的加速度之比为，AB错误； C．根据可得， 两卫星相距最近时，则 解得再经过时间，C正确； D．根据，卫星与地心连线扫过的面积 可知经过相同的时间，卫星A与地心连线扫过的面积较大，D错误。 故选C。 17．C 【详解】AB．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 整理得， 则火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 火星与地球绕太阳公转的线速度之比为。故AB错误； C．由万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度为 火星与地球的第一宇宙速度之比为。故C正确； D．由可得地球与火星公转周期之比 地球的周期为1年，可得火星的周期 设连续两次发生“火星冲日”的时间为t，有 解得 则下一次“火星冲日”一定出现在2026年1月16日之后，故D错误。 故选C。 18．C 【详解】从此时刻到下一次A、B相距最远，转过的角度差为π，即 根据题意知 根据开普勒第三定律，有 联立解得所经历的最短时间为 故选C。 19．B 【详解】设地球公转周期为，火星公转周期为，火星冲日的时间间隔为。地球公转周期个月，题目已知个月。 根据圆周运动规律，地球角速度 火星角速度 火星冲日时，地球、太阳、火星排列成一线且地球在中间，意味着在时间内地球比火星多转一圈，即 代入公式得 化简得 解得 即个月 故选B。 20．C 【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 故，， 因此，，故AB错误； C．两卫星逆时针运动，，故，B星追A星。设初始时A星在前、B星在后，夹角为，则B星需比A星多转过角才能相距最近。经过时间，有 解得，故C正确； D．设两卫星经过相同的极短时间，该短时间内卫星扫过的面积，可近似看作弧线与半径围成的三角形面积，由于，因此，故D错误。 故选C。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $