追及相遇问题 高频考点专项练 -2027届高考物理一轮复习备考

**基本信息** 聚焦追及相遇问题，构建“图像-公式-临界”三阶解题体系，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像分析|7题（含v-t/x-t/a-t）|图像法（面积/斜率分析）|从运动图像认识到规律公式应用| |临界计算|5题（速度相等条件）|临界条件法（判距离极值）|运动公式推导到临界状态分析| |综合应用|4题（多过程运动）|位移关系方程法|单过程问题拓展到多过程综合|

追及相遇问题 高频考点专项练 2027学年高中物理一轮复习备考 一、单选题 1．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为v0=30m/s。甲、乙相距x0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=3s时两车相距最近 B．t=6s时两车速度不相等 C．t=6s时两车距离最近，且最近距离为10m D．两车在0～9s内会相撞 2．在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远 C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m D．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的 3．某兴趣小组举行机器人跑步比赛，甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移－时间图像如图所示，其中机器人乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是（　　） A．机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 B．机器人甲在0～10s内的平均速度为－1.5m/s C．机器人乙一定做初速度为零的匀加速直线运动 D．在0～10s内甲、乙机器人相遇两次，且相遇时速度可能相等 4．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则（    ） A．0~4s内骑手靠近烈马 B．6s时刻骑手刚好追上烈马 C．在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度 D．0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度 5．在一条平直的公路上，一辆自行车以8m/s的速度匀速经过一辆停在路边的汽车，此时汽车正好启动，并以的加速度匀加速行驶，则由此刻开始计时，汽车将经过多长时间追上自行车（　　） A．2s B．4s C．6s D．8s 6．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后作向后运动 B．两物体只在2s末相遇一次 C．两个物体相距最远的时刻是4s末 D．从第4s末到第6s末，甲在乙前面 7．在同一平直公路上甲、乙两车同向做直线运动，两车位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示。两车在时相遇，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为 B．时，甲在乙的后面处 C．甲、乙相遇时乙车的速度为 D．甲、乙两车相遇前相距最远为30m 二、多选题 8．赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是（　　） A．时，质点A的速率为1m/s B．质点A的加速度大小为 C．质点A的初速度大小为6m/s D．时A、B相遇 10．在同一公路上，B、C两辆汽车的v­t图像b、c如图所示，两辆汽车同时同地出发，下列说法正确的是（　　） A．B车的加速度为m/s2，C车的加速度为m/s2 B．t＝2 s时，C车在B车后 C．B、C两车在大约1.6 s时并排行驶 D．B、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6 m 11．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　）    A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 三、解答题 12．一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶．经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则： （1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ （2）若汽车刹车时的加速度只为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 13．汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A恰好追上B？ 14．在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，、B两车相距时，B车正以速度匀速行驶，车正以的速度借道超越同向行驶的B车，此时车司机发现前方距离车头处的并道对接口，、B两车长度均为，且不考虑车变道过程的影响。 （1）若车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。 （2）若车司机加速超车，车的最大加速度为，请通过计算分析车能否实现安全超车。 15．假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为 ，距离，时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。 （1）时，A、B两车的速度大小； （2）前4s内A、B两车的平均速度大小； （3）若B 车能追上A车，则经过多长时间B车能追上A车；若不能追上A车，求AB两车间的最小距离。 16．近年来由于司机驾驶时低头看手机导致的交通事故频繁发生，各地出台相关的法规严格惩罚这种违法行为来减少事故的发生。假如某人驾驶一辆汽车正在平直的公路上以的速度匀速行驶，突然发现前方处有障碍物便立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动。已知刹车后第1个内的位移大小是（汽车仍在行驶）， （1）求汽车刹车后内的位移大小； （2）若该司机由于低头看手机导致后才刹车，其他条件不变，试通过计算分析汽车是否会撞到障碍物。 17．两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验： A、B两车开始时处于同一平直路段上相距的两点O1、O2，A车从O1点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，B车从O2点以初速度、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。已知当两车间距超过时。两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： （1）A、B经过多长时间两车速度相等； （2）A、B两车在相遇前的最大距离； （3）A、B两车能保持通信的时间。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C B C D BD AD AD 题号 11 答案 BD 1．C ABC．由题给图象画出两车的v­t图象如图所示 由图象可知，t=6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，即 即两车在t=6s时距离最近，最近距离为 x0-Δx=10m 选项A、B错误，C正确； D．t=6s时，两车相距10m，且甲车在前、乙车在后，在6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9s内，甲车一直在前，两车不会相撞，选项D错误。 故选C。 2．C A．甲车的加速度大小 a1＝＝m/s2＝m/s2 乙车的加速度大小 a2＝＝m/s2＝m/s2 所以甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误； B．t＝24 s时，两车速度相等，开始时，甲在前、乙在后同向行驶，所以若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最近，故B错误； C．0~24 s内，甲车的位移 x1＝×24 m＝288 m 乙车的位移 x2＝×24 m＝336 m 两者位移之差 Δx＝x2－x1＝48 m 所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m，故C正确； D．t＝24 s时，两车速度相等，若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能相撞，故D错误； 故选C。 3．C A．x-t图线切线的斜率表示瞬时速度，由图可知甲先沿负方向匀速直线运动，后保持静止，A错误； B．甲在0～10s内的位移为 则平均速度为 B错误； C．乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，t=0时斜率为零，说明其运动性质是初速为零的匀变速直线运动，C正确； D．在0～10s内甲、乙机器人的x-t图线相交两次，表示相遇两次，相遇时由于斜率不同，速度不同，D错误。 故选C。 4．C AB．图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在时并排运动，通过图线在0~4s内所围的面积可以看出4s内烈马位移大于骑手位移，所以4s末烈马与骑手间距离在增大，0~6s内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6s末烈马仍在前方，故A、B错误； C．根据，结合A选项分析可知在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度，故C正确； D．由加速度定义式 知8~9s内烈马加速度 0~6s内骑手的加速度，故D错误。 故选C。 5．B 设经过时间t汽车追上自行车，两者同地出发位移相等，有 解得 故选B。 6．C A．乙物体在整个运动过程中速度都为正值，速度的方向不变，即运动的方向不变。故A错误； B．图线与时间轴围成的面积表示位移，从图象可知，在2s和6s，图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体在2s末、6s末相遇两次。故B错误； C．在0-2s内，两物体的距离先增大后减小，在t=1s时，速度相等，相距最远，最远距离 在2-6s内，两物体之间的距离先增大后减小，在t=4s时，速度相等，相距最远，最远距离 知4s末相距最远。故C正确； D．在4s时，乙的图线与时间轴围成的面积大于甲图线与时间轴围成的面积，知乙在甲的前面。故D错误。 故选C。 7．D A．根据匀变速直线运动的位移时间公式 变形得到 知对于甲车有 得，A错误； B．根据匀变速直线运动的位移时间公式 变形得到 知对于乙车有 得， 又两车在时相遇，则有 即 代入数据，解得 即甲在乙后22.5m，故B错误； C．根据匀变速直线运动速度时间公式 代入数据，甲、乙相遇时乙车的速度为，故C错误； D．当甲、乙的速度相等时，两车相距最远，则有 代入数据，解得 根据位移时间公式， 可得，故D正确。 故选D。 8．BD A．此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误； B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确； C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误； D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。 故选BD。 9．AD A．根据位移—时间图像的切线斜率表示质点速度，t=4s时，质点A的速率为 故A正确； BC．质点A的位移—时间图像为抛物线的一部分，质点A做匀变速运动，设初速度为，内的位移可表示为 代入数据解得 加速度为 故BC错误； D．B质点的图像是一条直线，做匀速直线运动，速度为 设A、B两质点相遇的时间为，则有 代入数据解得 或（不符合题意，舍去） 故D正确。 故选AD。 10．AD A．根据图像信息可知 aB＝m/s2＝m/s2 aC＝m/s2＝－m/s2 A正确； B．由匀变速直线运动的位移公式可知，t＝2 s时，B车位移 xB＝aBt2=3.5m C车位移 xC＝v0t＋aCt2= m xC>xB C车在B车前方，故B错误； C．当B、C两车并排行驶时，两车位移相等，设经过时间t′，两车并排行驶，则有 x′B =x′C 由图像可知v0＝4 m/s，解得 C错误； D．B、C两车并排行驶时位移为 B、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6 m， D正确。 故选AD。 11．BD B．由题中图像得 两车在时并排行驶，此时 所以时甲车在前，距乙车的距离为 故B正确。 AC．时 此时 所以另一次并排行驶的时刻为 故A、C错误； D．两次并排行驶的位置沿公路方向相距 故D正确。 故选BD。 12．(1) ；（2） （1）设汽车的加速度大小为a，初速度，初始距离，反应时间 自行车的位移为 汽车的位移为 从汽车刹车开始计时，假设汽车能追上自行车，此时有 代入数据整理得 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得 解得 （2）设自行车加速度为。同理可得 代入数据得： 整理得 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得 解得 13．(1)16米；(2)8秒 (1)设经过时间t1两车相距最远 解得 两车间的最远距离是 (2)刹车时间为 设经过时间t2两车相遇 解得 14．（1）；（2）不能安全超车，详见解析 （1）A车减速到与B车同速时，若恰未与B车相碰，则A车将不会与B车相碰，设经历的时间为t，则 A车位移              ① B车位移              ②              ③ 由①②③式联立解得 t=s 则A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度大小 （2）设A车加速t2时间后车尾到达B车车头，则 解得 t2=2s 在此时间内，A车向前运动了 计算可得 说明在离并道对接口16m的距离上以3m/s2的加速度加速不能实现安全超车。 15．（1），；（2），；（3）不能追上， （1）根据图像可知，时，A车的速度大小 B车的速度大小 （2）前内，A车做匀减速直线运动，时A车的速度为 则前内A车的位移为 内A车做初速度为0的匀加速直线运动，通过的位移为 则前4s内A车的平均速度大小为 前内，B车做匀速直线运动，B车的位移为 内B车做匀减速直线运动，通过的位移为 则前4s内B车的平均速度大小为 （3）根据以上分析画出A、B两车对应的图像如图所示 可知在时，两车速度相等，若此时B车没有追上A车，则B车不能追上A车，且此时两车相距最近；图中影响部分面积为内两车的位移差，则有 可知B车不能追上A车，AB两车间的最小距离为 16．（1）50m；（2）汽车会撞到障碍物 （1）刹车后第1个内的位移大小是，由于汽车仍在行驶，则有 解得 利用逆向思维，汽车停止运动的时间 则汽车刹车后内的位移大小与停止运动总位移大小相等，则有 解得 （2）该司机由于低头看手机导致后才刹车，该过程，汽车做匀速直线运动，则有 由于 可知，汽车会撞到障碍物。 17．（1）；（2）；（3） （1）根据运动学公式 代入数据可得两车速度相等的时间为 （2）两车速度相等时，相距最远，此时A车的位移为 此时B车的位移为 故A、B两车在相遇前的最大距离为 （3）设两车经过时间相遇，则 代入数据解得 （负值舍去） 由题可知，当两车间距不超过，两车保持通信。相遇前两车的最大距离为，故两车相遇前始终保持通信；相遇后，直至A车运动至B车前后，两车通信断开，有 代入数据解得 （负值舍去） 故A、B两车能保持通信的时间为 学科网（北京）股份有限公司 $