2.3.3 点到直线的距离公式（分层作业） 数学人教A版 选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦点到直线距离公式，通过基础应用、转化提升、综合拓展三层设计，实现从单一公式到复杂情境的能力递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式直接应用（求距离、参数）|选择填空为主，如已知距离求参数，强化运算能力| |提升层|对称与反射转化（点对称、光线反射）|情境化题型，如光线反射路径计算，发展空间观念| |综合层|多知识点综合（面积、中垂线、垂直关系）|解答题为主，如直线围成图形面积，培养模型观念|

分层作业 2.3.3 点到直线的距离公式 目 录 1 题型01 求点到直线的距离 1 题型02已知点到直线距离求参数 5 题型03求点关于直线的对称点 6 题型04光线反射问题(直线对称) 8 题型05求到两点距离相等的直线方程 10 题型06直线围成图形的面积问题 11 题型07求两点的对称轴（中垂线） 13 题型08已知直线垂直求参数 15 16 21 23 题型01 求点到直线的距离题型01 1.（25-26高二上·山西太原·阶段检测）已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】已知两点求斜率、求到两点距离相等的直线方程、已知点到直线距离求参数 【分析】法一：由点线距离公式列方程求参数值；法二：两点到直线的距离相等，则直线与两定点所在直线平行，或直线过以两定点为端点的线段的中点，列方程求参数值. 【详解】法一：因为点，到直线l：的距离相等， 所以，即， 化简得，解得或； 法二：若，由，，得直线AB的斜率为，又直线l的斜率为，故； 若在两侧，线段AB的中点，代入直线l：，得，则． 经检验，或均符合题意. 故选：C 2.（25-26高二上·新疆喀什·期中）过定点的直线与过定点的直线交于点（与、不重合），则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线围成图形的面积问题、求直线交点坐标、基本不等式求积的最大值、直线过定点问题 【分析】由已知方程求得点A，点B的坐标，求得直线的方程；用m表示出点P的坐标，利用点到直线的距离公式求得点P到直线的距离，并求得其取值范围，从而得到面积的最大值.或根据方程得两直线垂直，从而得到面积为，根据不等式得到其最大值. 【详解】由，得; 由，得. 所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即. 由，得，且. 所以，所以点P到直线的距离为. 因为且，所以且，所以且， 即且. 所以面积为，当且仅当时，等号成立. 所以当时，面积取得最大值，最大值为2. 故选：D. 方法二：由，得; 由，得.所以. 易知直线与直线垂直. 所以. 所以面积为. 所以时，面积取得最大值，最大值为2. 故选：D. 3.（25-26高二上·新疆喀什·期中）过定点的直线与过定点的直线交于点（与、不重合），则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线围成图形的面积问题、求直线交点坐标、基本不等式求积的最大值、直线过定点问题 【分析】由已知方程求得点A，点B的坐标，求得直线的方程；用m表示出点P的坐标，利用点到直线的距离公式求得点P到直线的距离，并求得其取值范围，从而得到面积的最大值.或根据方程得两直线垂直，从而得到面积为，根据不等式得到其最大值. 【详解】由，得; 由，得. 所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即. 由，得，且. 所以，所以点P到直线的距离为. 因为且，所以且，所以且， 即且. 所以面积为，当且仅当时，等号成立. 所以当时，面积取得最大值，最大值为2. 故选：D. 方法二：由，得; 由，得.所以. 易知直线与直线垂直. 所以. 所以面积为. 所以时，面积取得最大值，最大值为2. 故选：D. 题型02已知点到直线距离求参数题型02 4.（25-26高二上·山东潍坊·期中）已知轴上一点到直线的距离等于3，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】已知点到直线距离求参数 【分析】设点的坐标为，根据点到直线的距离列方程求出的值即可． 【详解】设点的坐标为， 则点到直线的距离为， 解得或， 所以点的坐标为或． 故选：D． 5.（25-26高二上·广东汕头·期中）若点到直线：的距离为，则（   ） A．1 B． C．或9 D．1或 【答案】D 【知识点】已知点到直线距离求参数 【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式列式计算即可. 【详解】由点到直线：的距离为，得， 所以或. 故选：D 6.（25-26高二上·天津·阶段检测）已知，两点到直线的距离相等，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】已知点到直线距离求参数 【分析】结合点到直线的距离公式列方程求解即可． 【详解】已知点、到直线的距离相等， 根据距离公式可得，也即， 当时，解得； 当时，也即，显然不成立，故． 故选：D． 题型03求点关于直线的对称点题型03 7.（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）直线关于直线对称的直线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求点关于直线的对称点 【分析】 利用关于直线的对称点为求解. 【详解】设为所求直线上的任意一点， 关于直线的对称点为， 则在直线上， 则，整理得到即为所求. 故选：B. 8.（25-26高二上·安徽阜阳·期末）一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【知识点】求点关于直线的对称点、求平面两点间的距离 【分析】先求出点A关于直线的对称点C坐标，根据反射的性质，结合两点间距离公式，即可得答案. 【详解】可设光线与直线交于点P， 由题意可得，点关于直线的对称点C在反射光线上， 设点，则，解得，即， 故光线从点A到点B所经过的路程是.    故选：B 9.（25-26高二上·安徽阜阳·期末）一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【知识点】求点关于直线的对称点、求平面两点间的距离 【分析】先求出点A关于直线的对称点C坐标，根据反射的性质，结合两点间距离公式，即可得答案. 【详解】可设光线与直线交于点P， 由题意可得，点关于直线的对称点C在反射光线上， 设点，则，解得，即， 故光线从点A到点B所经过的路程是.    故选：B 题型04光线反射问题(直线对称) 题型04 10.（25-26高二上·广东·期末）一束光线从点射出，与直线相交于点．经直线反射，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求点关于直线的对称点、光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【分析】求出点关于直线的对称点，然后结合点可得直线方程. 【详解】设点关于直线的对称点，则， 解得，即点，故所求直线的斜率为， 所以，所求直线的方程为，即. 故选：A 11.（25-26高三上·河南·期末）在平面直角坐标系中，从点 出发的一束光线经直线 上的点 反射后，又经过 轴上的点 反射后经过点 ，则 的周长是（ ） A． B．5 C．10 D． 【答案】D 【知识点】求点关于直线的对称点、求平面两点间的距离、光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【分析】先求出关于直线和轴的对称点坐标，然后根据对称的性质计算的周长即可. 【详解】点关于直线对称的点为，关于轴对称的点为. 由对称性可知，，， 反射光线的路径是，结合两次反射的对称性质，这条路径等价于， 为了让整个反射路径闭合（最终回到），和必须在连接与的直线上， 否则路径无法满足 “两次反射后回到” 的条件.因此，四点共线， 则的周长等于. 故选：D. 12.（25-26高三上·河南·期末）在平面直角坐标系中，从点 出发的一束光线经直线 上的点 反射后，又经过 轴上的点 反射后经过点 ，则 的周长是（ ） A． B．5 C．10 D． 【答案】D 【知识点】求点关于直线的对称点、求平面两点间的距离、光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【分析】先求出关于直线和轴的对称点坐标，然后根据对称的性质计算的周长即可. 【详解】点关于直线对称的点为，关于轴对称的点为. 由对称性可知，，， 反射光线的路径是，结合两次反射的对称性质，这条路径等价于， 为了让整个反射路径闭合（最终回到），和必须在连接与的直线上， 否则路径无法满足 “两次反射后回到” 的条件.因此，四点共线， 则的周长等于. 故选：D. 题型05求到两点距离相等的直线方程题型05 13.（25-26高二上·广东深圳·期中）已知、两点到直线的距离相等，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】求到两点距离相等的直线方程 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式运算求解即可. 【详解】因为、两点到直线的距离相等， 则，即， 可得或，解得或. 故选：D. 14.（25-26高二上·上海浦东新·期中）若点到直线的距离都等于7，则直线的不同位置有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 【答案】C 【知识点】求到两点距离相等的直线方程 【分析】分直线l的斜率不存在、存在两种情况讨论，再利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】 由题意可得， 所以当直线的斜率不存在时可得； 当直线的斜率为零时可得或， 故选：C. 15.（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）直线经过点，且点到它的距离相等，则的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】求点到直线的距离、直线的点斜式方程及辨析、求到两点距离相等的直线方程 【分析】借助点到直线的距离公式，分直线斜率存在于不存在进行讨论即可得. 【详解】若直线斜率不存在，则， 此时点到的距离为，点到的距离为，符合要求； 若直线斜率存在，设，即， 则有，化简得， 即，解得，即； 故的方程为或. 故选：D. 题型06直线围成图形的面积问题题型06 16.（26-27高二上·重庆·期末）设直线系，且，则在矩形区域内，直线系的包络线外部的面积为___________ 【答案】4 【知识点】直线围成图形的面积问题 【分析】先分析直线系的性质，确定其围成的图形，再结合给定的的取值范围，计算出阴影部分面积. 【详解】到直线的距离为， 又，， 故直线系所围成的图象是以为圆心，为半径的圆， 又，故所围成的阴影部分面积为. 故答案为：. 17.（25-26高二上·浙江舟山·阶段检测）已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为_________． 【答案】6 【知识点】直线围成图形的面积问题、求直线交点坐标 【分析】设直线与直线的交点分别为，且，则，代入直线，即可得点的坐标，则可算出和直线的方程，再求的交点到的距离，最后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】设直线与直线的交点分别为，且， 则由题意可知，点关于点的对称点在上, 可得，解得， 即，则，且直线， 联立的方程得，解得，即的交点坐标为， 则点到直线的距离， 所以这三条直线围成的三角形面积为． 故答案为：6． 18.（23-24高二上·天津河西·阶段检测）直线和与两坐标轴围成的四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求点到直线的距离、直线围成图形的面积问题、求直线交点坐标 【分析】求出直线与x轴的交点M坐标，直线与y轴的交点N坐标，及直线和的交点P坐标，则可求和由两点式可得直线MN的方程为，即可求P点到直线MN的距离，即可求 【详解】直线与x轴的交点为，直线与y轴的交点为， 则． 如图所示： 则由两点式可得直线MN的方程为，即， 由解得， 此为两直线的交点， 根据点到直线的距离公式可得P点到直线MN的距离为 ， 故 ． 故选：B 题型07求两点的对称轴（中垂线）题型07 19.（24-25高二下·湖北·期中）已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求两点的对称轴 【分析】分析可知，直线为线段的垂直平分线，求出线段的垂直平分线方程，即为所求. 【详解】由题意可知，直线为线段的垂直平分线，且， 所以直线的斜率为， 又因为线段的中点为，所以直线的方程为， 整理可得. 故选：C. 20.（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）若点与点关于直线对称，则直线的一般式方程为 _______． 【答案】 【知识点】求两点的对称轴 【分析】利用直线的位置关系结合点斜式计算两点中垂线即可. 【详解】易知的中点坐标为，两点连线斜率为， 所以直线的斜率为2，由点斜式可知其方程为：， 整理得. 故答案为： 21.（24-25高二上·重庆渝中·阶段检测）若点关于直线：（，）的对称点为，则（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【知识点】求两点的对称轴 【分析】根据两点关于直线对称，利用斜率关系求直线斜率，再由中点在直线上得解. 【详解】直线的斜率为，直线为线段的中垂线，从而， 又线段的中点在上，故，解得. 故选：D. 题型08已知直线垂直求参数题型08 22.（2026·福建泉州·模拟预测）已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】求点到直线的距离、利用向量垂直求参数、已知直线垂直求参数 【分析】根据直线的方向向量与垂直求出，再由点到直线的距离求解. 【详解】因为直线的一个方向向量为， 又与直线垂直，所以， 解得，所以直线， 所以到直线的距离为. 23.（2026·福建泉州·模拟预测）已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】求点到直线的距离、利用向量垂直求参数、已知直线垂直求参数 【分析】根据直线的方向向量与垂直求出，再由点到直线的距离求解. 【详解】因为直线的一个方向向量为， 又与直线垂直，所以， 解得，所以直线， 所以到直线的距离为. 24.（25-26高二上·甘肃酒泉·期中）已知一束光线通过点，经直线反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程为__________. 【答案】 【知识点】求点关于直线的对称点、已知直线垂直求参数、光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【分析】先求出关于直线的对称点，再根据反射光线所在直线经过点即可求解. 【详解】设关于直线的对称点为， 则，解得，则对称点为， 由于反射光线所在直线经过点和， 则反射光线所在直线的斜率为， 则反射光线所在直线的方程为，即. 故答案为：. 1.1．（25-26高二上·湖北·期中）若，两点到直线的距离相等，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】求点到直线的距离、已知点到直线距离求参数 【分析】利用点到直线的距离求解. 【详解】，，直线， 到直线的距离为， 到直线的距离为， ，两点到直线的距离相等， ，， 或，或. 故选：C. 2.（25-26高二下·贵州黔南·阶段检测）已知点到直线的距离是，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】求点到直线的距离、直线过定点问题 【分析】由题意可得点为单位圆上的点，再利用点到直线距离公式计算可求出距离最大值，即可得A、B；利用点到直线距离公式结合圆的半径计算即可得C、D. 【详解】易知点的轨迹为单位圆； 对于A，B，圆心O到直线的距离为， 则，当时等号成立， 所以或5取不到，因此A，B均错误； 对于C，D，由，可知点M到直线的最大距离， 即，解得，所以C正确，D错误. 3.（25-26高一下·山东济宁·期中）一个圆台的上､下底面半径分别为，且，圆台轴截面为底角是的等腰梯形.若该圆台内有一个球，当球的体积最大时，球的表面积与圆台的侧面积比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】球的表面积的有关计算、求点到直线的距离、多面体与球体内切外接问题、圆台表面积的有关计算 【分析】圆台内体积最大的球，对应于轴截面内面积最大的圆。设圆台的轴截面为等腰梯形，把问题转化为“等腰梯形内最大圆”的问题。先由已知条件求出圆台的高和母线长，再设球心在轴上，比较球心到底面、上底和腰的距离，求出最大半径，最后计算面积比。 【详解】设 则圆台轴截面的上、下底分别为 因为轴截面为底角是的等腰梯形，所以每条腰与下底所成角为， 上下底之差的一半为 故圆台的高为 母线长为 于是圆台的侧面积为 下面求圆台内最大球的半径， 在轴截面中建立坐标系，使下底所在直线为，对称轴为轴， 则右腰经过点，且斜率为，故其方程可写为 设最大圆的圆心为，半径为， 则圆心到底边的距离为，圆心到上底的距离为 圆心到右腰的距离为 因此 先考虑与的大小， 当时，半径随增大而增大， 当时，半径受腰限制而减小， 所以最大值在时取得，解得 即于是最大半径为 再考虑此时的最大半径与的关系， 当时， 说明最大球与下底及侧面相切，不与上底相切， 故球的表面积为 所求比值为 4.（25-26高二上·云南昭通·期末）一条光线从点射出后，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、求点关于直线的对称点、直线一般式方程与其他形式之间的互化、直线两点式方程及辨析 【分析】法一：可知反射光线所在直线的斜率为，且经过点，结合直线的点斜式方程运算求解；法二：根据对称性可知反射光线所在直线经过点和点，结合直线的两点式方程运算求解. 【详解】法一：由题可知：直线的斜率，则反射光线所在直线的斜率为， 且反射光线所在直线经过点，所以反射光线所在直线方程为，即； 法二：因为点关于轴的对称点在反射光线所在直线上，可知反射光线所在直线经过点和点， 所以反射光线所在直线方程为，即. 故选：D． 5.（25-26高二上·山西太原·阶段检测）一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求直线交点坐标、求点关于直线的对称点、光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【分析】由反射光线所在直线与直线关于直线对称，利用对称性求出在反射光线上的两个点坐标，再由点斜式写出方程，即可得. 【详解】由题意，反射光线所在直线与直线关于直线对称， 联立，可得，则它们的交点为， 又点在直线上，令点关于的对称点为， 所以，可得，则点在反射光线所在直线上， 综上，点、均在反射光线所在直线上， 所以，所求直线为，即. 故选：A 6.（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）一条沿直线传播的光线经过点，且在轴上的截距为，然后被直线反射，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【分析】求出入射点坐标，以及关于直线对称的点的坐标，再根据反射光线经过所求两点即可求解反射光线所在直线方程． 【详解】入射光线所在直线的方程为，即， 由解得，即入射点的坐标为， 设关于直线对称的点为， 则，解得，即， 因为反射光线所在直线经过入射点和点，所以反射光线所在直线的斜率为， 所以反射光线所在直线的方程为，即． 故选：B． 1.（25-26高二上·山东济宁·期中）设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，与交于点，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点.若光线所经长度，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求直线交点坐标、求点关于直线的对称点、光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【分析】设关于轴的对称点为，先求出点关于直线的对称点的坐标，再根据光学性质得到四点共线，由求出的坐标，进而求出直线与直线的交点的坐标，即可求出的值. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则得，即. 设关于轴的对称点为，由光学性质可知，四点共线， 所以，， 又因为，所以，解得或， 故或， ①当时， 此时直线的斜率为，直线的方程为， 由，解得，所以直线与直线的交点， 此时，不符合题意，舍去； ②当时， 此时直线的斜率为，直线的方程为， 由，解得，所以直线与直线的交点， 此时. 综上，的值为. 故选：D. 2.（25-26高二上·天津·期中）在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则周长的最小值为_________. 【答案】 【知识点】求点关于直线的对称点 【分析】折线段之和最值问题，利用对称，将直线同侧折线段化为直线异侧两定点间的折线段之和，由两点之间线段最短可知. 【详解】设关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，与的交点即为，与轴的交点即为. 如图，两点之间线段最短可知，的长即为周长的最小值. 设，则， 解得，即， 关于轴的对称点为， 故周长的最小值为. 故答案为：.    3.（25-26高二上·天津静海·期中）求点关于直线的对称点_____. 【答案】 【知识点】求点关于直线的对称点 【分析】设出对称点为，根据对称点求解的方法得到方程组，解出即可. 【详解】设对称点为，由题意可知， 解得，所以对称点为. 故答案为：. 4.（2024·四川遂宁·模拟预测）已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为______. 【答案】6 【知识点】求点到直线的距离、数量积的运算律 【分析】取中点，则，问题转化为求的最小值，再利用点到直线的距离公式求的最小值即可. 【详解】如图：取中点，因为，圆的半径为2，所以，点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，. ， 由点到直线距离公式，得：，所以， 所以. 故答案为：6 1.（25-26高二上·浙江温州·期中）（多选题）已知直线，则下列选项中正确的是（   ） A．直线恒过定点 B．若直线与直线平行，则 C．若直线不经过第二象限，则 D．原点到直线的距离可能为2 【答案】ABD 【知识点】求点到直线的距离、已知直线平行求参数、直线过定点问题 【分析】选项A，将直线整理成，则有， 解出这个方程组的解就是直线恒过的定点；选项B，求出直线的斜率为，直线的斜率为，由这两条直线平行得到，代入和计算得解；选项C，第一种情况：当直线存在斜率时，求出直线的斜率为和在轴上的截距，由不过第二象限，得到且在轴上的截距小于等于0，计算得到的范围；第二种情况：当直线不存在斜率时，，，不经过第二象限，符合题意，这两种情况求并集得到的范围；选项D，利用点到直线的距离求出原点到直线的距离，这个距离等于2，得到的一元二次方程，利用判别式与0的大小关系判断这个一元二次方程是否有解，得到判断. 【详解】选项A，， ，， ，直线恒过定点，故选项A正确； 选项B，的斜率为， 直线的斜率为，这两条直线平行， ，，，故选项B正确； 选项C，第一种情况：当直线存在斜率时， ，当时，， 在轴上的截距为， 不过第二象限， ，，， 第二种情况：当直线不存在斜率时， ， ，，不经过第二象限，符合题意， 综上，若直线不经过第二象限，则，故选项C错误； 选项D，， 原点到直线的距离为 ，，， 有根，原点到直线的距离可能为2，故选项D正确. 故选：ABD. 2.（25-26高二上·浙江温州·期中）（多选题）已知直线，则下列选项中正确的是（   ） A．直线恒过定点 B．若直线与直线平行，则 C．若直线不经过第二象限，则 D．原点到直线的距离可能为2 【答案】ABD 【知识点】求点到直线的距离、已知直线平行求参数、直线过定点问题 【分析】选项A，将直线整理成，则有， 解出这个方程组的解就是直线恒过的定点；选项B，求出直线的斜率为，直线的斜率为，由这两条直线平行得到，代入和计算得解；选项C，第一种情况：当直线存在斜率时，求出直线的斜率为和在轴上的截距，由不过第二象限，得到且在轴上的截距小于等于0，计算得到的范围；第二种情况：当直线不存在斜率时，，，不经过第二象限，符合题意，这两种情况求并集得到的范围；选项D，利用点到直线的距离求出原点到直线的距离，这个距离等于2，得到的一元二次方程，利用判别式与0的大小关系判断这个一元二次方程是否有解，得到判断. 【详解】选项A，， ，， ，直线恒过定点，故选项A正确； 选项B，的斜率为， 直线的斜率为，这两条直线平行， ，，，故选项B正确； 选项C，第一种情况：当直线存在斜率时， ，当时，， 在轴上的截距为， 不过第二象限， ，，， 第二种情况：当直线不存在斜率时， ， ，，不经过第二象限，符合题意， 综上，若直线不经过第二象限，则，故选项C错误； 选项D，， 原点到直线的距离为 ，，， 有根，原点到直线的距离可能为2，故选项D正确. 故选：ABD. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.3.3 点到直线的距离公式 目录 A组 巩固过关 题型01求点到直线的距离。… .1 题型02已知点到直线距离求参数… .5 题型03求点关于直线的对称点. .6 题型04光线反射问题直线对称..… .8 题型05求到两点距离相等的直线方程， ..10 题型06直线围成图形的面积问题 ..11 题型07求两点的对称轴（中垂线） ..13 题型08已知直线垂直求参数. 15 B组 能力进阶 .16 C组 思维拔高 ...21 拓展 链接高考 23 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A组 巩固过关 题型01 题型01求点到直线的距离 1.(25-26高二上山西太原·阶段检测)已知 (-3,-4)B(6,3) 点到直线，ar+y+1=0的距离相等，则 a的值为() 1 > 1.7 17 A.3 B.9 C.3或9 D.3或9 2.(25-26高二上新疆喀什期中)过定点A的直线y+mr-2=0与过定点B的直线x-my-2+4m=0交于 点P(P与A、B不重合)，则△PAB面积的最大值为() A V2 2V2 C I D.2 3.(25-26高二上新疆喀什期中)过定点A的直线y+mr-2=0与过定点B的直线x-my-2+4m=0交于 点P(P与A、B不重合)，则△PAB面积的最大值为() A v2 B 22 c I D.2 颗型02 题型02已知点到直线距离求参数 4.(25-26高二上山东潍坊期中)已知y轴上一点P到直线4x+3y-12=0的距离等于3，则点P的坐标为 () A.(0,-) B.(0,-9) c.0,1或0，-）D.0,-1或0,9) 5.(25-26高=上广东训头期中)若点P12到直线'：y=2x-0的距离为5，则0=() 2/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1 B.-9 C.-1或9 D.1或-9 6（25-36商=上天津阶段检测0已角4(3利，，8)两点到直线*41-0 的距离相等，则“的值 为() A.1 B.0 C.-1 D.-2 题型03 题型03求点关于直线的对称点 7.(25-26高二上湖南邵阳阶段检测)直线x-2y-1=0关于直线y+x=0对称的直线方程是() A.2x+y+1=0 B.2x-y-1=0 C.2x-y+1=0 D.x-2y+1=0 8.(25-26高二上安徽阜阳期末)一束光线从点A,0)出发，经直线x-y+1=0反射后又经过点B(4,0), 则光线从点A到点B走过的路程为() A.5 B.V29 C.6 D.35 9.(25-26高二上·安徽阜阳期末)一束光线从点A,0)出发，经直线x-y+1=0反射后又经过点B(4,0), 则光线从点A到点B走过的路程为() √29 A.5 B C.6 D.v35 题型04 题型04光线反射问题（直线对称） 10(25,26高=上广东期未)一束光线从点P(-2-1射出。与直线：-y=0相交于点00.经直线/ 反射，则反射光线所在直线的方程为() A.3x-2y-1=0 B.2x-3y+1=0 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.3x+2y-5=0 D.2x+3y-5=0 11.(25-26高三上河南期末)在平面直角坐标系中，从点 P(1,0) 出发的一束光线经直线x+y-2=0 上的点A反射后，又经过y轴上的点)反射后经过点P,则△PAQ的周长是() A.5+1 B.5 C.10 D V1o 12.(25-26高三上河南期末)在平面直角坐标系中，从点 P(1,0) 出发的一束光线经直线x+y-2=0 上的点A反射后，又经过y轴上的点Q反射后经过点P,则△PAQ的周长是() AV5+1 B.5 C.10 D V10 题型05 题型05求到两点距离相等的直线方程 A(-3,-4)B(6,3) 13.(25-26高二上广东深圳期中)已知 两点到直线：+y+1=0的距离相等，则“的 值为() 7 17 B.3 C.-9 D.-3或9 14.(25-26高二上上海浦东新期中)若点1(-2,6)，B(12,6) 直线的距离都等于7，则直线的不同位置 有() A.1种 B.2种 C.3种 D.无数种 15.(25-26高二上天津滨海新区阶段检测)直线1经过点P3,2),且点4(2,3)，B(4,-5)到它的距离相等， 则的方程为() A.4x+y+14=0B.4x+y-14=0 C.x=3或4x+y+14=0D.x=3或4x+y-14=0 4/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型06 题型06直线围成图形的面积问题 M:ax+b(y-1)=1(a,bER 16.(26-27高二上·重庆期末)设直线系 ,且2+= ，则在矩形区域 {(x,y)川-1≤x≤1,0≤y≤2} 内，直线系的包络线外部的面积为 17(25-26高二上浙江舟山阶段检测)已知直线：2x-y=0与+y-3=0,过 T(3,3) ,过点 的直线被 4,42 412,1 截得的线段恰好被点T平分，则这三条直线 围成的三角形面积为 18.(23-24高二上·天津河西阶段检测)直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积 为() 27 33 33 A.16 B.4 C.16 D.8 题型07 题型07求两点的对称轴（中垂线） A(2,4) 19.(24-25高二下·湖北期中)已知点 关于直线对称的点 B(-1,2) 则直线的方程为() A 4x-6y+15=0 B.6x+4y+15=0C.6x+4y-15=0D.4x-6y-15=0 20.(25-26高二上江苏常州阶段检测)若点M(,)与点N(6,-)关于直线l对称，则直线l的一般式方程为 2.(2425商二上重庆渝中阶段检测若点1(2，)关于直线'：，=+6(k,beR)的对称点为 A(4,3),则b=() A.-3 B.-1 C.3 D.5 519 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型08 题型08已知直线垂直求参数 22.(2026·福建泉州模拟预测)己知 4（0,2),向量=-1，若”与直线：y-垂直，则4到直线 的距离等于() A.1 B V2 C.2 D.2V2 23.(2026福建泉州模拟预测)已知点402)，向量=(1)，若n与直线1)y=:垂直，则4到直线 的距离等于() A.1 B V C.2 D.25 A(-3,5) 24.(25-26高二上·甘肃酒泉·期中)已知一束光线通过点 经直线+y-1=0。 反射，如果反射光线 B(1-6) 通过点 则反射光线所在直线的方程为 B组 能力进阶 1.1.(25-26高二上湖北期中)若 M(-1L,2),N4,3)两点到直线ar-y+1=0 的距离相等，则“的值为 () 1 1 1 A.3 2-3 B. C.1或5 D.1或3 2.(25-26高二下·贵州黔南阶段检测)已知点M(cosa,sina)(aeR)到直线y=a-2(k∈R)的距离是d, 则下列结论正确的是() 619 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.3a∈R,d=4 B.3a∈R,d=5 C.若 aeRd≤5+1则≥ D.若aeRd≤5+1，则s1 3(25-26高一下山东济宁期中)一个圆合的上.下底面半径分别为，5，且 1:2=1:4 ,圆台轴截面为底 角是3的等腰梯形若该圆台内有一个球，当球的体积最大时，球的表面积与圆台的侧面积比值为() 2 10 9 2 A.45 B.3 C.0 D.3 A(1,2) B(5,0 4.(25-26高二上云南昭通期末)一条光线从点 射出后，与轴相交于点 ,经轴反射，则 反射光线所在直线方程为() A.2x-y+5=0B.2x+y+5=0 C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0 5.(25-26高二上山西太原阶段检测)一条光线沿直线2x-4y-1=0入射到直线x+y=0后反射，则反射 光线所在的直线方程为() A.4x-2y-1=0B.4x-2y+1=0 C.4x+2y+1=0D.4x+2y-1=0 6.(25-26高二上河北邯郸阶段检测)一条沿直线传播的光线经过 点P(-3,3)且在'精上的截距为3。 然后被直线y=x-9反射，则反射光线所在直线的方程为() A.x+2y+9=0 B.x+2y+12=0 C.x-2y-16=0 D.x-2y-36=0 719 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1(2-26高=上山东济宁期中)设直线：x+y-1=0,一束光线从原点0出发沿射线”=（≥0 向直 线I射出，与交于点P,经1反射后与x轴交于点M,再次经x轴反射后与y轴交于点N.若光线所经长度 OP+PM+MN=√10 ,则的值为() A.2 思 C.Z 2(25-26高二上天津期中)在△4BC中，顶点 (2,3 ,点B在直线：x-y+5=0上，点C在x轴上，则 △ABC周长的最小值为 3(2526高二上天津静海期中)求点1-2)关于直线3x+4y-12=0的对称点 4(2024四川遂宁模拟预测)已知4,8为圆O:×+少=4上的两个动点， AB=2 ,若点P为直线 x+y-4V2= 上一动点，则PAP 的最小值为 拓展 链接高考 :(m-2)x+(m+1)y-3m+1=0 1.(25-26高二上浙江温州期中)（多选题）已知直线 ,则下列选项中正 确的是() 819 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 45 A,直线l恒过定点(3'3 B.若直线l与直线2x-y+3=0平行，则m=0 .若直线不经过第二象限，则1<m≤ D.原点到直线的距离可能为2 2(25-26高二上浙江温州期中)（多选题》已知直线：(m-2)r+(m+0y-3m+1=0 ,则下列选项中正 确的是() 45Y A,直线1恒过定点(3'3 B.若直线l与直线2x-y+3=0平行，则m=0 C.若直线1不经过第二象限，则1<m≤ D.原点到直线的距离可能为2 919