2.3.3 点到直线的距离公式 课时同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 以点到直线的距离公式为核心，通过基础应用、综合拓展、深化探究三层设计，实现从单一公式到综合问题的进阶巩固，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用|选择1-4直接代入公式求距离，强化运算能力| |综合层|公式与交点/最值/几何意义结合|选择5结合两直线交点，多选9涉及距离相等推理，发展推理能力| |提升层|含参数/开放探究/综合计算|解答15多问综合应用，填空12参数讨论距离最值，体现模型观念|

2.3.3 点到直线的距离公式 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.若点到直线的距离为4，则（    ） A.2 B.3 C.5 D.7 2.点(1，2)到直线y＝2x＋1的距离为(　　) A. B. C. D.2 3.若点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　) A.(8，0) B.(－12，0) C.(8，0)或(－12，0) D.(－8，0)或(12，0) 4.若点(1，a)到直线y＝x＋1的距离是，则实数a的值为(　　) A.－1 B.5 C.－1或5 D.－3或3 5.已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知点M(1，2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是(　　) A. B. C. D.3 7.直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是(　　) A.(1，－6) B. C.(5，－3) D. 8.直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为(　　) A.3x－y－13＝0 B.3x－y＋13＝0 C.3x＋y－13＝0 D.3x＋y＋13＝0 二、多选题（共3小题） 9.已知点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可以为(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 10.已知在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，则点C的坐标可以为(　　) A.(－1,0) B. C.(1,6) D. 11.（2025-2026·福建宁德高二上期中）下列说法中，正确的有（） A.直线必过定点 B.点到直线的距离为7 C.直线的倾斜角为 D.直线的一个方向向量为 三、填空题（共3小题） 12.当点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值是                  . 13.若两条平行直线分别过点，则当这两条平行线间的距离取最大值时，两直线方程分别为                  ；                  ． 14.过点，且到点的距离为的直线方程为                  . 四、解答题（共2小题） 15.已知直线l过直线和的交点P. (1)若直线l过点，求直线l的斜率； (2)若直线l与直线垂直，求直线l的一般式方程； (3)若原点到直线l的距离为1，求直线l的方程. 16.(2024·四川省内江市第六中学月考)已知直线l经过点，且与直线x＋y＝0垂直. (1)求直线l的方程； (2)若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.3 点到直线的距离公式 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.若点到直线的距离为4，则（    ） A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】D 【解析】点到直线的距离为4， 可得，解得. 故选：D. 2.点(1，2)到直线y＝2x＋1的距离为(　　) A. B. C. D.2 【答案】A 【解析】直线化为2x－y＋1＝0，d＝＝＝. 3.若点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　) A.(8，0) B.(－12，0) C.(8，0)或(－12，0) D.(－8，0)或(12，0) 【答案】C 【解析】设P(a，0)，则＝6，解得a＝8或a＝－12. 4.若点(1，a)到直线y＝x＋1的距离是，则实数a的值为(　　) A.－1 B.5 C.－1或5 D.－3或3 【答案】C 【解析】∵点(1，a)到直线y＝x＋1的距离是， ∴＝，即|a－2|＝3， 解得a＝－1或a＝5，∴实数a的值为－1或5. 5.已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】方法一　由得 即直线l过点(1,2)．设点Q(1,2)，因为|PQ|＝＝＞2，所以满足条件的直线l有2条． 方法二　依题意，设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为2x＋3y－8＋λ(x－2y＋3)＝0(λ∈R)，即(2＋λ)x＋(3－2λ)y＋3λ－8＝0.由题意得＝2，化简得5λ2－8λ－36＝0，解得λ＝－2或λ＝，代入得直线l的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0，所以直线l有2条． 6.已知点M(1，2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是(　　) A. B. C. D.3 【答案】B 【解析】点M到直线2x＋y－1＝0的距离，即为|MP|的最小值， 所以|MP|的最小值为＝. 7.直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是(　　) A.(1，－6) B. C.(5，－3) D. 【答案】C 【解析】由题意知过点P作直线3x－4y－27＝0的垂线， 设垂足为M，则|MP|最小，因为且过点(2，1)， 所以直线MP的方程为y－1＝－(x－2)， 解方程组得 故所求点的坐标为(5，－3)． 8.直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为(　　) A.3x－y－13＝0 B.3x－y＋13＝0 C.3x＋y－13＝0 D.3x＋y＋13＝0 【答案】C 【解析】由题意知直线l与AB垂直，且过A点， ∴kl·kAB＝－1， 又∵kAB＝＝， ∴kl＝－3，又直线l过点(3，4)， ∴l的方程为y－4＝－3(x－3)， 即3x＋y－13＝0. 二、多选题（共3小题） 9.已知点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可以为(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 【答案】AB 【解析】∵点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等， ∴＝，整理，得|a－1|＝|5a＋7|， ∴a2－2a＋1＝25a2＋70a＋49， 即a2＋3a＋2＝0， 解得a＝－2，或a＝－1.故选AB. 10.已知在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，则点C的坐标可以为(　　) A.(－1,0) B. C.(1,6) D. 【答案】AB 【解析】由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得点C到直线AB的距离为4.设C(x，3x＋3)，直线AB的解析式为3x＋4y－17＝0，利用点到直线的距离公式可求得x＝－1或x＝.故点C坐标为(－1,0)或. 11.（2025-2026·福建宁德高二上期中）下列说法中，正确的有（） A.直线必过定点 B.点到直线的距离为7 C.直线的倾斜角为 D.直线的一个方向向量为 【答案】AC 【解析】(1)对直线变形，得. 当即时，，与参数无关. 故直线必过定点，A正确. (2)点到直线的距离， 由点到直线的距离公式得. 计算分子得，分母为，故，B错误. (3)将直线整理为斜截式， 得，斜率. 设直线倾斜角为，， 由，得，C正确. (4)直线的斜率为3，其一个方向向量为. 向量与不共线，故不是该直线的方向向量，D错误. 故选：AC. 三、填空题（共3小题） 12.当点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值是                  . 【答案】－1 【解析】直线mx－y＋1－2m＝0可化为y－1＝m(x－2). 由直线点斜式方程可知直线恒过定点Q(2，1)且斜率为m，结合图象(图略)可知当PQ与直线mx－y＋1－2m＝0垂直时，点到直线距离最大，此时m·＝－1，解得m＝－1. 13.若两条平行直线分别过点，则当这两条平行线间的距离取最大值时，两直线方程分别为                  ；                  ． 【答案】 【解析】要使题设两条平行线距离最大，只需它们都与直线垂直，而， 所以，过A的直线为，即， 若的直线为，即. 故答案为：， 14.过点，且到点的距离为的直线方程为                  . 【答案】或 【解析】当过点的直线的斜率不存在时，可知直线垂直于轴，此时，直线的方程为，点到直线的距离为，符合题意； 当过点的直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，整理可得，由点到该直线的距离为5可得，化简可得，解得，带入直线方程可得. 综上可知所求直线方程为或. 四、解答题（共2小题） 15.已知直线l过直线和的交点P. (1)若直线l过点，求直线l的斜率； (2)若直线l与直线垂直，求直线l的一般式方程； (3)若原点到直线l的距离为1，求直线l的方程. 【答案】解　(1)直线l过直线和的交点P， 由，解得，即点，又直线l过点， 所以直线l的斜率. (2)直线l与直线垂直，则直线l的斜率，方程为， 所以直线l的一般式方程为：. (3)原点到直线l的距离为1，若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为：； 若直线l的斜率存在，设直线l的方程：， 由原点到直线l的距离为1，得，解得，直线l的方程：， 所以直线l的方程为：或. 16.(2024·四川省内江市第六中学月考)已知直线l经过点，且与直线x＋y＝0垂直. (1)求直线l的方程； (2)若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程. 【答案】解：(1)设直线的方程为， 因为直线l经过点，所以，解得：， 所以直线的方程为. (2)结合(1)设直线的方程为， 因为点到直线m的距离为，由点到直线的距离公式可得： ，解得：或， 直线的方程为：或. 故答案为：或. 学科网（北京）股份有限公司 $