第15讲 实验：探究平抛运动的特点、实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦平抛运动与向心力实验的系统化突破，融合考情分析、知识解构与分层演练，以控制变量法与误差分析为核心，构建“原理-操作-数据-创新”的完整方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |探究平抛运动的特点|3类题型（轨迹分析、分运动验证、频闪数据处理）|斜槽水平/同位置释放规范操作；Δy=gT²求时间算初速度；系统误差（空气阻力）与偶然误差（坐标测量）区分|从运动分解原理（水平匀速、竖直自由落体）到实验方案（频闪照相、挡板描迹），再到数据处理与误差优化| |探究向心力大小与半径角速度质量的关系|2类题型（演示器应用、传感器测量）|控制变量法（m/r/ω单一变量）；F-ω²/F-r图像分析；半径为球心到转轴距离|从定性体验（绳系沙袋）到定量探究（演示器/传感器），结合向心力公式F=mrω²建立各物理量关系|

第15讲 实验：探究平抛运动的特点、实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 探究平抛运动的特点 3 知识点2 探究向心力大小与半径角速度质量的关系 4 模拟·基础演练 6 题型01 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律 6 题型02 利用水平和竖直挡板探究平抛规律 11 题型03 频闪相机研究平抛运动 17 题型04 利用向心力演示仪探究向心力与半径、角速度、质量的关系 22 题型05 利用传感器探究向心力与半径、角速度、质量的关系 26 重难·创新演练 32 真题·实战演练 37 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点：实验原理与规范操作 力学实验 T22，6 分 探究平抛运动的特点：数据图像处理与误差分析 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系：实验全流程与创新应用 多选 T5，6 分 单选 T4，4 分 考情分析 福建高考物理对这两个实验的考查呈现轮动式、融合式特点，核心考点每年全覆盖，隔年单独设置实验大题考查，非大题年份将实验原理、操作、误差分析嵌入选择题、综合计算题中。 其中，平抛运动实验是力学实验高频考点，2026 年单独设置力学实验题考查，重点从 “死记硬背操作” 转向 “原理理解与误差分析”；向心力实验近三年未单独设置实验题，核心考点融入圆周运动、天体运动相关选择题，侧重考查控制变量法的实验思想与向心力公式的应用。 两个实验均以基础考查为主，题型以填空、选择为主，计算量小，侧重文字表述与逻辑分析，模块总分稳定在 4-12 分，属于力学必考基础实验。 复习目标 1.熟记两个实验的操作规范，精准描述平抛运动实验的轨迹绘制、初速度测量完整流程，以及向心力实验的控制变量法操作逻辑，区分两类实验的常见操作误区； 2.掌握平抛运动实验的数据处理方法，能通过轨迹图像计算初速度、分析图像截距 / 弯曲的误差来源，规范书写误差分析的标准得分话术； 3.理解向心力实验的控制变量法核心思想，能区分向心力与质量、半径、角速度的定量关系，掌握 F-ω²、F-r、F-m 图像的分析方法，能联动圆周运动规律解决综合问题； 4.能规范区分系统误差与偶然误差，掌握两个实验的误差优化方案，能结合实验原理解决创新装置类问题，提升实验探究能力。 巩固·知识解构 知识点1 探究平抛运动的特点 实验方案 方案一 为了研究平抛运动的特点，我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来．比如，用频闪照相的方法，记录物体在不同时刻的位置．当然也可以用别的方法记录信息，开展研究． 如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等的时间的位置图．以左边第一个小球的中心为原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的表格中． 方案二 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后． 分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象． 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 在如图乙所示的装置中，斜槽M末端水平．钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上．实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹． 根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分速度随时间变化的规律，设法确定“相等的时间间隔”．再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律． 三、数据处理 根据所记录的数据，以及相邻小球时间间隔相等的特点，分析小球在水平方向分运动的特点．然后再按照这个办法，分析小球在竖直方向分运动的特点． 四、误差分析 1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动． 2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确． 3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差． 4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差． 5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差． 五、注意事项 1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了． 2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直． 3．小球释放 (1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下． (2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜． 4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点． 5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度． 六、其他方案 喷水法：如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上． ✨得分速记： 1.操作得分点：斜槽末端必须水平，保证初速度水平；小球每次从斜槽同一位置静止释放，确保初速度一致；白纸竖直固定，轨迹点连贯记录。 2.计算得分点：水平方向匀速直线运动 (x=v0t)，竖直方向自由落体，利用连续相等时间位移差 (△ y=gT2) 求时间，联立求解平抛初速度。 3.误差规范点：主要误差来源于空气阻力、小球摩擦，导致轨迹偏移；答题区分系统误差，描述术语标准化，轨迹拟合舍弃偏离过大的点。 ⚠特别提醒： 平抛实验注意斜槽末端务必水平，小球每次从同一位置静止释放。计算时注意水平匀速、竖直自由落体的规律，善用 Δy=gT² 求解时间。警惕常见误区：不能将斜槽末端当作抛出原点；空气阻力会造成系统误差。描点连线应画平滑曲线，不要连接所有离散点。答题区分系统误差与偶然误差，规范文字表述，规避原点误判、图像绘制不规范等失分点。 知识点2 探究向心力大小与半径角速度质量的关系 实验方案一　用绳和沙袋定性研究 如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作： 步骤1：手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小． 步骤2：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周．体会此时绳子拉力的大小． 步骤3：改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小． 步骤1和步骤2两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系． 步骤1和步骤3两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系． 实验方案二　利用向心力演示器探究 向心力演示器如图所示．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小． 1．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系． 2．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系． 3．皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系． 实验方案三　利用力传感器和光电传感器探究 如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m，做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光条挡光的时间，由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度． 实验时采用控制变量的方法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系． 实验结论：向心力大小与物体的质量成正比，与角速度的平方成正比，与转动半径成正比． ✨得分速记 1.验方法得分点：采用控制变量法，探究 F 与 m、r、ω 三者关系时，固定两个物理量，研究剩余两者的定量关系。 2.原理图像得分点：向心力 (F=mv2 /r)，m、r 不变时 F 与v2) 成正比；m、ω 不变时 F 与 r 成正比。 3.操作易错得分点：保持小球做水平匀速圆周运动，转轴、小球圆心共面；测量半径应为小球球心到转轴距离，不可误取轨道边缘间距。 模拟·基础演练 考查重点：高考重点考查平抛运动实验的操作规范、轨迹数据处理、初速度计算与误差分析，重视抛出点判断、图像绘制等细节。向心力实验核心考查控制变量法，向心力公式与图像分析，注意圆周运动半径的正确测量。命题常融合实验原理，设置创新装置，侧重文字描述，计算难度不大，两类实验交替考查，注重区分系统误差与偶然误差，强化实验逻辑理解。 ⏳题型01 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律 1．（2026·福建漳州·调研）用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，其侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，从同一位置释放钢球，重复操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列关于本实验的操作，正确的是_________（填正确答案标号）。 A．复写纸应放在白纸和硬板之间 B．每次必须等距离地下降挡板 C．应尽可能记录多个痕迹点 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_________（填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点。 (3)如图乙，在白纸上描出钢球平抛运动的轨迹并测量了相关数据，其中O点为抛出点。根据图中数据（g取10 m/s²），可得钢球做平抛运动的初速度_________m/s。 【答案】(1)C(2)球心(3)1.6 【详解】（1）A．复写纸应放在白纸和挡板之间，钢球挤压时，复写纸将痕迹印在白纸上，故A错误； B．挡板的作用是承接钢球、记录落点，不需要等距离下降，只要能记录不同位置即可，故B错误； C．记录多个痕迹点可以更好地描绘轨迹，减小偶然误差，故C正确。 故选C。 （2）平抛运动的起始点是钢球离开轨道时球心的位置。将钢球静置于 Q点，此时球心所对的白纸位置即为抛出点（原点），而不是最上端或最下端。 （3）由图乙可知，某痕迹点的坐标 ，，竖直方向自由落体 解得 水平方向匀速 解得 2．（2026·福建福州·联考）在“研究平抛物体运动”的实验中，装置如图甲所示，用小锤轻击弹簧金属片，B球向水平方向飞出，同时A球被松开，竖直向下运动。 (1)用不同的力打击弹簧金属片，可以观察到（     ） A．A、B两球同时落地 B．A、B两球运动路线相同 C．A球的运动线路相同，B球的运动线路不同 D．力越大，A、B两球落地时间间隔越大 (2)该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片，如图乙所示，图中背景正方形方格的边长L = 20 cm， A、B、C是B球的三个位置，以A点为坐标原点，取g =10 m/s2，由照片可知，频闪照相机的频闪周期T =____s，小球做平抛运动的水平初速度____m/s，小球抛出点距A点的竖直高度为______m。（计算结果保留一位有效数字） 【答案】(1)AC (2) 0.2 3 0.2 【详解】（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动。用不同的力打击弹簧金属片，B球获得的水平初速度不同，导致B球的运动路线不同；但无论初速度多大，B球在竖直方向上的运动规律（自由落体运动）都与A球完全相同，因此两球总是同时落地，且A球的运动路线保持不变（始终竖直向下）。 故选AC。 （2）[1]在竖直方向上，小球做自由落体运动，相邻相等时间内的位移差为定值，即 由图乙可知 解得频闪周期 [2]在水平方向上，小球做匀速直线运动，相邻两点间的水平位移，则水平初速度 [3]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，可得B点在竖直方向上的分速度 则A点在竖直方向上的分速度 所以小球抛出点距A点的竖直高度 3．（2026·福建泉州·模拟预测）某兴趣小组为探究平抛运动的特点，开展了如下实验： (1)如图1所示，某同学取两枚棋子，将其中一枚夹在拇指与弯曲的食指之间，另一枚放置于中指上，两者处于同一高度。随后，用食指弹击中指上的棋子使其水平飞出，同时释放拇指与食指间的棋子。下列判断正确的是________。（单选） A．此实验可说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．此实验可说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 C．食指弹击力越大，棋子落地时间越短 D．降低手所在高度，两棋子不能同时落地 (2)另一同学用图2装置探究，下列操作不必要的是_____。（单选） A．调节硬板使其竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．在斜槽上涂抹润滑油 D．每次实验时，将钢球从斜槽轨道的同一位置由静止释放 (3)按正确实验操作，用频闪相机拍摄小球做平抛运动的照片，如图3所示。已知每一小方格的实际边长为 25 mm，重力加速度大小g = 9.8 m/s²，则频闪相机的频率为________Hz，小球平抛的初速度大小为________m/s。 【答案】(1)B(2)C(3) 14 1.05 【详解】（1）AB．由于两枚棋子从同一高度同时释放，一枚棋子做自由落体运动，另一枚棋子做平抛运动，只要两枚棋子同时落地，即可验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，故A错误，B正确； C．棋子竖直方向有 解得 落地时间只由竖直高度决定，与食指弹力（棋子初速度）无关，故C错误； D．只要两枚棋子在同一高度，同时释放，它们就必然同时落地，故D错误。 故选B。 （2）AB．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则实验中应调节硬板使其竖直，且调节斜槽使其末端切线水平，故AB正确； C．斜槽光滑与否对实验结果无影响，故C错误； D．实验每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是为了使小球每次抛出时的速度相同，故D正确； 本题选择错误选项，故选C。 （3）[1]根据逐差法求加速度有 根据频率与周期关系有 解得 [2]小球的水平初速度为 解得 4．（2026·福建宁德·阶段检测）某小组用图甲、乙所示装置探究平抛运动及其特点。 (1)对于装置甲，用小锤水平向右击打弹性金属片，观察到左右两个小球同时落地，调整装置高度后重复上述步骤，两球总能同时落地，实验现象可以说明平抛运动______ A．在水平方向的分运动是匀速直线运动 B．在竖直方向的分运动是自由落体运动 C．在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动 (2)用装置乙记录平抛运动的轨迹 ①关于实验过程中的做法，以下合理的有______ A．斜槽轨道一定要光滑 B．调整斜槽轨道末端水平 C．小球平抛运动时要靠近但不接触硬板 ②小明经过正确操作，多次释放小球，得到如图丙所示的点迹，下图中的各种拟合图线中，最合理的是______。 A．            B．C． 【答案】(1)B (2) BC B 【详解】（1）观察到A、B两球同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，即可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。 故选B。 （2）[1]A．只要每次让小球从斜槽同一位置由静止释放，即使斜槽不光滑，摩擦力对每次的影响相同，小球平抛初速度依然一致，因此斜槽可以不光滑，故A错误； B．为保证小球做平抛运动，需调整斜槽轨道末端水平，故B正确； C．若小球接触硬板，会受到弹力改变平抛轨迹，因此需要小球靠近但不接触硬板，故C正确。 故选BC。 [2]平抛运动轨迹是平滑的抛物线，拟合轨迹时不能将点依次连接为折线，也不能强行拟合为直线，应当用平滑曲线连接，让点均匀分布在曲线两侧。 故选B。 5．（2026·福建漳州·模拟预测）“旭光”学习小组的同学们探究平抛运动的特点的实验装置如图甲所示。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端可以不水平 C．应使小球每次都从斜槽上相同的位置由静止滑下 (2)他们在白纸板上以重垂线方向为轴正方向建立如图乙所示的坐标系，取点为坐标原点并记录了、两点的坐标。根据图中数据判断，点__________（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。若当地的重力加速度大小，则小球平抛的初速度大小为__________（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)C (2) 是 1.50 【详解】（1）平抛实验要求每次初速度相同，故需从同一位置静止释放；轨道是否光滑不影响结果（只要每次摩擦一致），末端必须水平以保证初速水平。故AB错误，C正确。 故选C。 （2）[1]观察竖直方向位移，为，为，比例为，符合自由落体连续相等时间内的位移比(1：3：5…)，说明 A 是起始点。 [2]竖直方向，其中 水平方向，其中 解得 ⏳题型02 利用水平和竖直挡板探究平抛规律 6．（2026·福建福州·调研）某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端点飞出，落在水平挡板上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 图1为实验装置图，有斜槽、硬板、坐标纸、重锤线、水平挡板，小球从斜槽上处滑下，从点平抛；图2中甲、乙是记录纸，甲的轨迹弯曲方向异常，乙有两个点在抛物线下方。 (1)关于该实验应注意的问题，下列做法正确的是__________（填正确答案的标号） A．小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 B．调节挡板的高度时必须等间距变化 C．建立坐标系时，取斜槽的末端为坐标原点 (2)在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在坐标纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是___________，乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是___________（以上各空均填正确答案的标号，单选） A．斜槽轨道不光滑        B．斜槽末端不水平 C．小球在释放时有初速度    D．小球每次自由释放的位置不同 【答案】(1)A(2) B D 【详解】（1）A．为保证小球每次从点飞出时的速度相同，应让小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，故A正确； B．水平挡板的位置只需覆盖若干不同高度，能记录足够多的轨迹点即可，不必等间距变化，故B错误； C．建立坐标系时应取小球在斜槽末端时的球心位置为坐标原点，不可直接取斜槽末端为坐标原点，故 C 错误。 故选A。 （2）[1] A．斜槽轨道不光滑会影响小球从点飞出时的速度大小，但不会使飞出方向偏离斜槽末端的切线方向，故A错误； B．斜槽末端不水平时，小球从点飞出时具有竖直方向的分速度，轨迹起始方向不再水平，故B正确； C．小球在释放时有初速度会改变其到达点时的速度大小，但若斜槽末端水平，飞出方向仍水平，故C错误； D．释放位置不同会使各次从点飞出时的速度大小不同，但不会使各次飞出方向一致地向上偏转，故D错误。 故选B。 [2] A．若每次均从同一位置由静止释放，斜槽轨道不光滑不会使其中两个记录点单独偏离轨迹，故A错误； B．斜槽末端不水平会使所有记录点共同形成另一条抛物线，不会只造成两个点偏离，故B错误； C．若小球每次释放时的初速度相同，各记录点仍应位于同一条轨迹上，不能解释两个点单独偏离，故C错误； D．若有两次释放位置偏低，小球从点飞出的速度偏小，在相同水平位移处运动时间 较长，竖直位移较大，记录点会位于抛物线下方，故D正确。 故选D。 7．（2026·福建莆田·模拟预测）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一斜槽轨道滑下，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。 (1)为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为不正确的选项前面的字母填在横线上______； A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次释放小球的位置必须相同 C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 (2)在做该实验时某同学只记录了物体运动轨迹上的A、B、C三点并以A点为坐标原点建立了直角坐标系，得到如图所示的图像，试根据图像求出物体平抛运动的初速度大小为______ m/s；B点竖直方向上的速度大小为______ m/s。 （g取10 m/s2） 【答案】(1)D (2) 2 2 【详解】（1）A．为了保证小球抛出的速度处于水平方向，需要通过调节使斜槽的末端保持水平，故A正确，不满足题意要求； B．为了保证每次小球抛出的速度相同，每次释放小球的位置必须相同，故B正确，不满足题意要求； C．实验要求小球滚下时不能碰到木板上的白纸，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故C正确，不满足题意要求； D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D错误，满足题意要求。 故选D。 （2）[1]根据平抛运动的性质，在竖直方向上有 可得 则物体平抛运动的初速度大小为 [2]B点竖直方向上的速度大小为 8．（2026·福建泉州·调研）某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中不合理的有___________。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 (2)若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为，水平位移为，重力加速度为，则小球的平抛初速度为___________用、、表示。 (3)如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，以点为坐标原点，当地重力加速度取，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的、、、所示，则小球平抛的初速度____________________m/s，小球抛出点的坐标为___________。取。 【答案】(1)B(2)(3) 2 【详解】（1）轨道末端应水平，从而保证小球做平抛运动，但不必光滑；应选择质量较大，体积较小的小球，减少空气阻力影响；小球应从同一高度由静止释放，释放位置不能太高或太低，故ACD正确，B错误。 此题选择不合理的，故选B。 （2）竖直方向有 水平方向有 联立解得 （3）[1]竖直方向由，得 则水平速度 [2]B点的竖直速度，可得 根据，，联立解得 故抛出点坐标为。 9．（2026·湖南长沙·调研）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明平抛运动在竖直方向上是________。（选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）。 (2)实验中，下列不正确的是（　　）（单选） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动 D．在描绘小球运动的轨迹时，不需要用平滑的曲线将所有的点连接起来 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度大小为______m/s。小球从抛出点运动到A点经历的时间为______s。（取，结果保留到小数点后一位） 【答案】(1)自由落体运动 (2)A (3) 1.5 0.1 【详解】（1）用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大小、仪器离地面高低，A、B两球总是同时落地。该实验表明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 （2）A．斜槽轨道是否光滑不影响小球做平抛运动的初速度，只要保证小球每次从同一位置由静止释放，就能保证初速度相同，所以斜槽轨道不需要尽量光滑，故A错误，符合题意； B．斜槽轨道末端保持水平，才能保证小球水平抛出，做平抛运动，故B正确，不符合题意； C．记录点适当多一些，以减小偶然误差，描绘出的轨迹能更好地反映真实运动，故C正确，不符合题意； D．描绘轨迹时需要舍去误差过大的偏离点，不需要将所有点（包括误差点）都连接，只需要用平滑曲线连接有效点，故D正确，不符合题意。 故选A。 （3）[1]对小球，从点到B点和B点到C点的水平位移相等，可知从点到B点和B点到C点的时间相等，则竖直方向有 解得 水平方向有 可得该小球做平抛运动的初速度大小 [2]小球在B点时的竖直方向速度等于段竖直方向的平均速度，可得 则小球从抛出点运动到点经历的时间为 小球从抛出点运动到点经历的时间 10．（2026·福建莆田·阶段检测）如图甲是“探究平抛运动的特点”的实验装置图。 (1)关于这个实验，以下说法正确的是________。 A．实验前要调节底盘上的水平仪，使面板竖直 B．每次都要从同一高度用手推动小球下滑 C．小球释放的初始位置越高越好 D．小球运动前要在面板上固定好复写纸（后）和白纸（前） (2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，实验记录了小球在运动中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为__________，平抛运动初位置的坐标为（______cm，______）（如图乙所示，以点为原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，取）。 【答案】(1)A (2) 2.0 －10 0 【详解】（1）A．实验前要调节底盘上的水平仪，使面板竖直，使小球每次撞击的平面竖直，减少误差。A正确； B．每次小球应从同一高度由静止释放，不能用手推动，否则初速度不一致，B错误； C．释放位置过高会导致小球飞出过快，不利于记录轨迹，并非越高越好，C错误； D．小球运动前要在面板上固定复写纸和白纸，实验设置要求复写纸在前、白纸在后以正确记录痕迹。D错误。 故选A。 （2）[1]设小球在A点时水平速度和竖直速度分别为和，从A点到B点所用时间为，从B点到C点所用时间为。 则在水平方向，有， 在竖直方向，有， 联立上式解得，， 则初速度 [2]设小球从开始平抛运动到A点所用时间为，该过程中水平位移为。 在该过程的竖直方向上有 解得 则水平位移 则运动起点横坐标为 [3] 设小球从开始平抛运动到A点过程中竖直位移为。 在竖直方向上有 则运动起点纵坐标为 ⏳题型03 频闪相机研究平抛运动 11．（2026·福建南平·模拟预测）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)采用如图（a）所示装置进行探究，敲击弹簧金属片， A、B两球同时开始运动，用频闪照相记录它们在不同时刻的位置如图（b）所示，图中实线为正交的水平线和竖直线，相邻竖直线的间距相等，由此可得出的实验结论是__________； A．仅可判断A球在竖直方向做自由落体运动 B．仅可判断A球在水平方向做匀速直线运动 C．可判断A球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动 (2)进一步采用图（c）所示的装置进行探究。小钢球沿斜槽M滚下后从末端飞出，落在倾斜的挡板N后挤压固定在背板上的复写纸，在白纸上留下印迹。 ①关于本实验，下列说法正确的是__________； A．固定斜槽M时需调节斜槽末端的切线水平 B．钢球每次需从槽中的同一位置由静止释放 C．记录钢球位置时，每次必须严格地等距离下移挡板N ②如图（d）所示实验记录了三个点迹，其中的点__________（选填“是”“不是”）抛出点。 【答案】(1)C (2) AB 不是 【详解】（1）频闪照相的相邻曝光时刻间隔相等，球相邻位置的水平间距相等，且球与做自由落体运动的球在各时刻的竖直位置相同，故可同时判断球在水平方向做匀速直线运动、在竖直方向做自由落体运动。 故选C。 （2）[1] A．固定斜槽时，应使斜槽末端的切线水平，以保证钢球水平飞出，故A正确； B．钢球每次应从斜槽中的同一位置由静止释放，以保证每次飞出的初速度相同，故B正确； C．记录点迹时只需改变挡板的位置并记录多个点，挡板每次下移的距离不必相等，故C错误。 故选AB。 [2] 图（d）中从点到点、从点到点的水平位移均为3格，钢球水平方向做匀速直线运动，故这两段运动的时间相等，设相邻两点对应的时间间隔为 若点为抛出点，钢球在竖直方向的初速度为零，第一个时间间隔内的竖直位移 第二个时间间隔内的竖直位移 所以，图中两段竖直位移分别为3格、4格，其比值为，与上述关系不符，故点不是抛出点。 12．（2026·福建泉州·联考）在“研究小球平抛运动”的实验中： (1)如图甲演示实验中，A、B两球同时落地，说明______； A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的轨迹是一条抛物线 (2)该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图乙所示，图中背景正方形方格的边长为20cm，、、是小球的三个位置，取，由照片可知，频闪照相机的频闪周期______，小球经过B点时的速度______（结果均保留一位小数）。 【答案】(1)A(2) 0.2 5.0 【详解】（1）AB．甲图中A球做自由落体运动，B球做平抛运动，两球同时落地，说明平抛运动竖直分运动是自由落体运动，故A正确，B错误； C．本实验不能直接得出平抛运动的轨迹是一条抛物线，需通过其他实验验证，故C错误。 故选A。 （2）[1]小球竖直方向有 解得频闪照相机的频闪周期 [2]小球经过B点时的水平方向速度 小球经过B点时的竖直方向速度 则小球经过B点时的速度 13．（2026·浙江温州·模拟预测）在“探究平抛运动的规律”实验中，某小组先利用如图1所示装置进行实验，并用频闪照相机记录下两小球在空中运动过程如图2所示。 (1)该小组先利用小锤击打图1所示装置中弹性金属片，使B球沿水平方向抛出的同时A球由静止自由下落，此实验应该选择密度__________（填“较大”或“较小”）的小球，观察到图2中同一时刻A、B两球在同一高度，通过此现象可以得到，平抛运动在竖直方向做______________（填“匀速直线”或“自由落体”）运动。 (2)实验中，用一张印有小方格的透明纸覆盖在照片上，小方格的边长对应的实际长度为。若小球B在平抛运动过程中的几个位置如图3中的a、b、c、d所示，则小球B平抛的初速度大小是_________m/s（g取10m/s2，计算结果保留二位有效数字），小球在b点的速率是_________m/s。 【答案】(1) 较大 自由落体 (2) 1.0 1.25 【详解】（1）[1]为了减小小球下落时所受空气的阻力，应选密度较大，体积较小的小球 [2]平抛运动在竖直方向的运动情况跟自由落体运动相同，故平抛运动在竖直方向做自由落体运动 （2）[1] 因a、b、c、d各点相邻点间水平间距相同（水平分位移相同），又平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，水平分速度恒定，故相邻点间运动时间t相等 竖直方向由 水平方向， 联立解得 [2]竖直方向 故 14．（2026·云南昆明·阶段检测）某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明________ A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 (2)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置________（选填“较低”或“较高”）。 (3)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的过程中，B点的速度大小vB=________m/s小球的抛出点是否在O点________（选填“是”或“不是”）。 【答案】(1)A(2)较高(3) 2.5 不是 【详解】（1）在甲图所示的实验中，A球平抛，B球自由下落，同时落地，说明平抛运动竖直方向是自由落体运动。 故选A。 （2）两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，根据 可知平抛的时间相同，在水平方向上有 图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下，才能获得较大初速度。 （3）[1]由题知，每个正方形小格的边长为L=5.00cm，由图丁，可知A、B的竖直位移为3L，B、C的竖直位移为5L，在竖直方向有 解得 又A、B与B、C的水平位移都为，则有 解得 小球在B点的竖直分速度大小为 则小球在B点的速度大小为 [2]根据平抛运动规律，可得小球从抛出点到B点的时间为 小球从抛出点到B点的水平位移为 而由图丁可知点到B点的水平距离为，可知点不是小球做平抛运动的抛出点。 15．（2025·湖南郴州·一模）在“探究平抛运动的特点”的实验中，对图甲所示的装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片。 (1)下列说法中符合本实验要求的是________ A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．必须用天平称出小球的质量 (2)某同学用频闪照相方法拍摄的小钢球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片，频闪光源的频率为20Hz。在实验中得到的轨迹图如乙图所示，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，坐标如图乙所示。 ①小球做平抛运动的初速度大小为________m/s。 ②当地的重力加速度大小为________（计算结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)B (2) 0.8 9.76 【详解】（1）A．斜槽轨道不一定要光滑，只要让小球每次从斜槽同一位置静止释放，以保证到达末端时速度相同即可，故A错误； B．斜槽轨道末端切线必须水平，以保证小球做的是平抛运动，故B正确； C．该实验为了研究小球做平抛运动，与小球的质量无关．故C错误。 故选B。 （2）[1]小球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，则初速度大小等于水平方向速度，为 [2]小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，根据逐差法可得 代入数据解得 ⏳题型04 利用向心力演示仪探究向心力与半径、角速度、质量的关系 16．（2026·福建龙岩·模拟预测）某实验小组利用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、转动角速度ω和转动半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。挡板对球的作用力提供小球做匀速圆周运动的向心力，同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图。 (1)在研究向心力的大小与物体质量m、转动角速度ω和转动半径r之间的关系时，主要用到的物理学研究方法是___________； A．理想实验法 B．控制变量法 C．演绎推理法 (2)若两个钢球质量和转动半径均相等，左、右两标尺露出的格数之比为1∶4，则两个钢球转动过程中所受的向心力大小之比为___________；与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为___________。 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）探究向心力与质量、角速度、转动半径三个变量的关系时，需要每次控制其中两个量不变，研究第三个量对的影响，用到的物理学研究方法是控制变量法。 故选B。 （2）[1]根据题意，标尺露出格数的比值等于小球所受向心力的比值，已知格数之比为，因此向心力大小之比为 [2]根据向心力公式，两钢球的、均相等，因此与成正比。 又知，故，塔轮与对应小球同轴转动，角速度相等，因此两个变速塔轮的角速度之比也为 17．（2026·福建福州·调研）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、运动半径和角速度之间的关系。 (1)本实验采用的主要实验方法为____________（填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)如图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为____________。当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出____________个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，____________。 【答案】(1)控制变量法 (2) 9 向心力与转动角速度的平方成正比 【详解】（1）探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、运动半径和角速度之间的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，用的主要实验方法为控制变量法。 （2）[1]若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为的塔轮上，由于左、右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，左、右两边塔轮的角速度之比为； [2][3]两钢球质量和运动半径都相同,根据可知，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与转动角速度的平方成正比。 18．（2026·福建福州·联考）用如图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式在皮带带动下传动，塔轮第一层左右半径相同。 (1)本实验所采用的实验方法是（     ） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．微元法 (2)在探究向心力的大小与质量的关系时，该同学需要把两个质量不同的小钢球分别放在__________处和__________处（均选填“A”、“B”或“C”），同时还需要将传动皮带调至第__________层塔轮（选填“一”、“二”、“三”）。 (3)在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板和处，传动皮带套在第三层塔轮，摇动手柄，发现处小球转动1圈，同时间处小球转动3圈，由此可以得出塔轮第三层左右半径之比为__________，左、右标尺显示的格子数之比为__________。 【答案】(1)B(2) A C 一(3) 【详解】（1）探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，采用的实验方法是控制变量法。 故选B。 （2）[1][2][3]在探究向心力的大小与质量的关系时，需要控制两小球做圆周运动的半径相等，角速度相等；则该同学需要把两个质量不同的小钢球分别放在A处和C处；由于左右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，还需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）[1]在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板A和C处，则两小球做圆周运动的半径相等；传动皮带套在第三层塔轮，摇动手柄，发现A处小球转动1圈，同时间C处小球转动3圈，根据可知两小球的角速度之比为；由于左右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，塔轮第三层左右半径之比为； [2]根据可知，左、右标尺显示的格子数之比为。 19．（2026·福建厦门·模拟预测）图甲所示的向心力演示器是探究影响向心力大小因素的实验装置。装置中长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心距离之比为，左右变速塔轮从上到下半径大小如图乙所示，其中R1=R4，R2=2R5，R3=3R6。 (1)本实验用露出标尺的红白相间格子数来表示向心力的大小，应用的物理思想方法是______（选填“转换法”或“控制变量法”）； (2)若要探究向心力大小与半径的关系，下面操作正确的是（     ） A．将皮带都套到塔轮最上层，选用两个相同的钢球分别放在挡板A和挡板B处 B．将皮带都套到塔轮最上层，选用两个相同的钢球分别放在挡板B和挡板C处 C．将皮带都套到塔轮最上层，选用两个大小相同的钢球和铝球分别放在挡板B和挡板C处 D．将皮带都套到塔轮第二层，选用两个相同的钢球分别放在挡板B和挡板C处 (3)当皮带都套在第二层塔轮上时，放在A、C的两小球做圆周运动的角速度之比为（     ） A． B． C． D． (4)若其他条件不变，增大转动手柄转速，可观察到左右标尺露出格子数的比值______（选填“不变”“变大”或“变小”）。 【答案】(1)转换法(2)B(3)B(4)不变 【详解】（1）本实验用露出标尺的红白相间格子数来表示向心力的大小，由于向心力不易直接测量，通过标尺格子数来体现，属于将不易观测的量转换为易观测的量，应用的物理思想方法是转换法。 （2）A．将皮带都套到塔轮最上层，选用两个相同的钢球分别放在挡板和挡板处，两球均放在长槽上，无法通过左右标尺直接对比向心力的大小，故A错误； B．将皮带都套到塔轮最上层，此时，两塔轮角速度相同，选用两个相同的钢球分别放在挡板和挡板处，控制了小球质量和角速度相同，改变了旋转半径，可以探究向心力大小与半径的关系，故B正确； C．将皮带都套到塔轮最上层，选用两个大小相同的钢球和铝球分别放在挡板和挡板处，由于材质不同导致小球质量不同，没有控制质量相同，故C错误； D．将皮带都套到塔轮第二层，由于，两转盘的角速度不同，没有控制角速度相同，故D错误。 故选B。 （3）当皮带都套在第二层塔轮上时，边缘线速度大小相等，根据， 可得放在、处的两小球做圆周运动的角速度之比为 故选B。 （4）若其他条件不变，增大转动手柄转速，左右两轮的边缘线速度成比例增大，由于塔轮半径不变，两塔轮的角速度之比保持不变。根据向心力公式可知，左右两边小球受到的向心力之比不变，因此观察到左右标尺露出格子数的比值不变。 20．（2026·福建莆田·调研）某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系。已知长槽上挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，挡板A和挡板C到各自转轴的距离相等。左、右塔轮用不打滑的传动皮带连接，调整皮带，可以使两塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合。 (1)本实验采用的主要实验方法与下列实验相同的是_________。 A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力、质量的关系 (2)在探究向心力大小与半径的关系时，该小组先将传动皮带调至变速塔轮的第_________（填“一”、“二”或“三”）层，再把两个质量相同的钢球分别放在_________（填“A、C”或“B、C”）位置的挡板内侧。 (3)在探究向心力大小与角速度的关系时，该小组先将传动皮带调至变速塔轮的第三层，再把两个相同的钢球分别放在A、C处。转动手柄，左、右标尺露出的等分格数之比为_________。 【答案】(1)C(2) 一 B、C(3) 【详解】（1）本实验中探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究平抛运动的特点采用的是运动分解法，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故B错误； C．探究加速度与力、质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）[1][2]根据，可知在探究向心力大小与半径的关系时，需要保证两球的质量和角速度相同；由于左、右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，先将传动皮带调至变速塔轮的第一层；而圆周运动的半径不同，则再把两个质量相等的钢球分别放在B、C位置的挡板内侧。 （3）在探究向心力大小与角速度的关系时，先将传动皮带调至变速塔轮的第三层，根据可知，左、右塔轮的角速度之比为；再把两个相同的钢球分别放在A、C处，则两球做圆周运动的半径相同，根据，可知转动手柄，左、右标尺露出的等分格数之比为。 ⏳题型05 利用传感器探究向心力与半径、角速度、质量的关系 21．（2026·福建福州·模拟预测）某科技小组利用如图所示的装置来探究向心力与质量、转动半径和角速度的关系。实验装置由可调速电动机、竖直转轴、水平直杆、正方体滑块和光电门组成。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴随电动机一起转动，套在水平直杆上的质量分布均匀的正方体滑块通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接，并随水平直杆一起做匀速圆周运动，水平直杆的另一端安装了宽度为的遮光片，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小和遮光时间的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，若滑块中心与转轴中心的距离为，遮光片到转轴中心的距离为，遮光片的线速度大小为__________，则水平直杆的角速度为__________。（均选用、、、表示） (2)该科技小组通过保持滑块的质量m和运动半径r不变，改变电动机旋转的角速度，获得多组数据，以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点，若能拟合出一条过原点的直线，则说明与成正比。若该直线的斜率为，斜率___________（选用、、、表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1] 遮光片经过光电门时的线速度大小为 [2] 遮光片与水平直杆的角速度相同，由 整理得 （2）[3] 由向心力公式及 可得 因此图线的斜率为 22．（2026·福建三明·调研）小明同学在力学实验室采用两种方案自主探究影响向心力大小因素的实验： 方案一、用如图甲所示的装置实验。已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和。回答以下问题： (1)本实验与下列哪个实验的探究方法相同__________； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)现探究向心力的大小与半径的关系，将两个质量相等的钢球放在、位置，则传动皮带需调至第______（选填“一”“二”或“三”）层塔轮； (3)现将质量相等的两小钢球分别放在、位置，将传送带调至第三层塔轮，则两球转动时所受向心力之比为______。 方案二、利用如图丙所示DIS向心力实验器进行实验。实验中，通过力传感器测出向心力的大小，通过光电门传感器测量挡光杆的挡光时间，进而求出角速度的大小。 (4)调整物块转动半径，多次实验得到向心力和对应的角速度的数据，并在图丁上作出的图像。由图可知，向心力与角速度的平方成________（选填“正比”或“反比”）。 (5)再将物块转动半径分别调整为，，得到两条图像，将三次实验得到的图像放在同一个坐标系中，如图戊所示。由图可知：当角速度一定时，半径分别为、、对应的向心力之比________。 【答案】(1)B(2)一(3)(4)正比(5) 【详解】（1）在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故A错误； B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故B正确。 故选B。 （2）把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）若传动皮带套在塔轮第三层，塔轮半径之比等于，二者边缘点的线速度大小相等。 根据 可知，A、C两处的角速度之比为 又A、C两处的做圆周运动的轨迹半径之比为 根据向心力公式 可得 （4）由于的图像为直线，可得向心力与角速度的平方成正比。 （5）数图戊中三条直线最右侧与坐标轴交点纵坐标对应的格子数，从上到下依次为、、对应的直线，可知，当一样时， 23．（2026·福建福州·调研）某同学利用图中所示的向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。实验时，砝码随旋臂一起做圆周运动，其受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力 和挡光时间，换算生成。保持砝码的质量和转动半径不变，改变其转速得到多组 、的数据后，作出了图线如图乙所示。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。 (1)该同学采用的主要实验方法为（     ） A．理想化模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)实验中，某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为 ，已知挡光杆到转轴的距离为，挡光杆的挡光宽度为，则可得挡光杆转动角速度的表达式为_______。 (3)根据图乙，下列说法正确的是（     ） A．一定的情况下，线速度和角速度成正比 B．在、一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比 C．单组实验中的质量可以任意改变，不影响实验结果 【答案】(1)C(2)(3)B 【详解】（1）保持砝码的质量和转动半径不变，改变其转速得到多组 、的数据，该同学采用的主要实验方法为控制变量法。 故选C。 （2）挡光杆的挡光宽度为，可知物体转动的线速度为 由得挡光杆转动角速度 （3）AB．根据图乙，可得在、一定的情况下，向心力 和成正比，不能得出线速度和角速度成正比，故A错误，B正确； C．根据图乙，单组实验中的质量不可以改变，要控制变量，故C错误。 故选B。 24．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某学习小组探究向心力大小的装置如图所示，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块的旋转半径为，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力和线速度的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小______。 (2)以为纵坐标，以______（填“”“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而发现向心力大小与线速度的平方成正比，若所得图像的斜率为，则滑块的质量为______（用物理量、、表示）。 (3)学习小组的张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，该同学在调整滑块旋转半径的同时，使滑块经过光电门时的遮光时间______（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1)(2) (3)不变 【详解】（1）某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小为 （2）[1][2]根据向心力公式可得 以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，图像斜率为 解得滑块的质量为 （3）张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，根据控制变量法可知，应保证滑块线速度不变，即使滑块经过光电门时的遮光时间不变。 25．（2026·福建厦门·阶段检测）如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球（小球半径远小于细绳长度），上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间Δt和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)已知遮光片的宽度为d，某次遮光时间为Δt1，则该次遮光片通过光电门的速度v=________（用已知物理量字母表示）； (2)图乙中图像横坐标表示的物理量为________（填“Δt”“”或“”）； (3)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？________（填“是”或“否”）； (4)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为________； 【答案】(1) (2)(3)是(4)1:2 【详解】（1）该次遮光片通过光电门的速度 （2）根据牛顿第二定律有 代入，得 可知图像横坐标表示的物理量为。 （3）根据公式 可知图像与纵坐标的交点代表mg，则理想情况下，图乙中各图像的延长线交于纵轴上的同一点。 （4）如图 横纵坐标每一格取1，则三点坐标分别为（0，2）、（13，15）、（26，15）。根据 可知图像的斜率为 图乙中A组实验与B组实验的斜率之比为 则A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳的长度之比为1∶2。 重难·创新演练 设题创新:创新多依托改装装置命题：平抛实验常借助光电传感器、斜抛装置，规避传统纸笔描点；向心力实验变换传动结构、力传感器测拉力。弱化机械记忆，侧重原理迁移，结合图像分析，设置误差新情境，考查控制变量思想，注重结合实际模型辨析干扰因素。 1．（2026·河南南阳·调研）某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移x。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有______。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 (2)若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为h，水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为______（用h、x、g表示）。 (3)如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，当地重力加速度g取，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度=______m/s，小球抛出点的坐标为______。 【答案】(1)ACD(2)(3) 2 【详解】（1）A．保证斜槽轨道末端应水平，以便于小球初速度沿水平方向，故A正确； B．小球在轨道上运动时摩擦力不会影响其速度方向，不必光滑，故B错误； C．应选择质量较大，体积较小的小球，减少空气阻力影响，故C正确； D．小球应从同一高度释放，释放位置不能太高或太低，故D正确 故选ACD。 （2）竖直方向，有 水平方向有 联立解得 （3）由逐差法，有 解得 又 b点竖直方向的速度为 b点的高度为 b点的水平位移为 联立解得 故抛出点坐标为。 2．（2025·福建厦门·二模）如图甲所示，小明将一小球从斜面顶端水平弹出使其做平抛运动，为了研究小球平行于斜面方向的分运动规律，将频闪相机正对斜面拍摄，得到小球运动过程中的频闪照片，并测算出小球沿平行斜面方向的运动距离如图乙所示，已知频闪相机的频闪频率为20Hz。 （1）频闪照片中相邻两个位置的时间间隔为________s； （2）小明由图乙判断小球平行斜面方向的分运动为匀加速直线运动，他作出该判断的理由是：________________________________________； （3）由图乙可计算出小球平行斜面方向的分运动的加速度大小为______m/s2（结果保留三位有效数字）。 【答案】 0.05 在误差允许的范围内，相同时间间隔内相邻的位移差为定值 1.30 【详解】（1）频闪相机的频闪频率为20Hz，根据频率与周期的关系可得频闪照片中相邻两个位置的时间间隔为 （2）根据图乙可得各相邻时间间隔内的位移分别为,, 则各相邻时间间隔内的位移差分别为, 在误差允许的范围内，相同时间间隔内相邻的位移差为定值，故小球平行斜面方向的分运动为匀加速直线运动。 （3）根据匀变速直线运动位移差公式可得小球平行斜面方向的分运动的加速度大小为 3．（2025·湖北·模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置，来探究向心力大小与角速度大小的关系。将一个质量分布均匀，边长为的磁性正方体滑块放置在转台上，长为且不可伸长的绝缘细线与转台平行，一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，力传感器与计算机连接可以显示细线上拉力的大小。磁性滑块静止时，力传感器示数为零。转台左侧固定一智能手机，智能手机中的“磁传感器”能实时记录手机附近磁场的大小，磁体越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。当转台绕竖直轴水平匀速转动时，手机记录滑块多次经过时的磁场脉冲信号，如图乙所示。 (1)由图乙可得滑块做匀速圆周运动的角速度大小______（用、表示）。 (2)经多次实验后，以力传感器的示数为纵轴，对应的角速度平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图丙所示，试分析图像不过原点的原因：______。 (3)该小组通过分析发现由丙图还可计算出滑块的质量，则______（用、、、表示）。 【答案】(1)(2)滑块与转台间存在摩擦力(3) 【详解】（1）由图乙可知，滑块做匀速圆周运动的周期为 根据匀速圆周运动角速度与周期的关系 解得滑块做匀速圆周运动的角速度大小 （2）若滑块和转台之间存在摩擦力，则有 解得 不考虑摩擦力时，图像应恰好过原点，不过原点，可能是由于滑块与转台间存在摩擦力。 （3）由上述分析以及图丙可知，图像的斜率为 因为滑块做圆周运动的半径为滑块中心到力传感器的距离 代入上式解得滑块的质量 4．（2025·福建漳州·模拟预测）某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。 (1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的________（填“向心力”或“角速度”）大小。 (2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。 a．图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量________（填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量； b．为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是________。 【答案】(1)向心力 (2) 小于 质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比 【详解】（1）标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的向心力大小。 （2）①[1] 根据，由于半径相同，由图可知，在角速度相同的条件下，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，则曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。 ②[2] 图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比。 5．（2025·福建·二模）小明同学用如图甲所示的向心力演示仪来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，装置中长槽的处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮自上而下有三种组合方式，每层中左右塔轮的半径之比不同。 (1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是___________ A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究弹簧弹力与形变量的关系 D．验证机械能守恒定律 (2)小明同学将皮带套在第二层塔轮上，调整长槽、短槽共线，位置如图乙所示，缓慢转动手柄使短槽转动一圈，此时长槽和短槽再次共线且位置如图丙所示，则第二层左右塔轮的半径之比为___________（填选项标号） A． B． C． D． (3)在探究向心力的大小与角速度关系之前，小明同学选择两个相同的小球，将装置调整为如图丁所示，请指出其中的至少两处错误： ①___________； ②___________。 【答案】(1)B(2)C(3) 实验开始前，标尺没有调零 皮带没有套在同一层塔轮上 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误； B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故B正确； CD．探究弹簧弹力与形变量的关系、验证机械能守恒定律没有用到控制变量法，故CD错误。 故选B。 （2）皮带传动中，两塔轮的线速度相同，即 当短槽转一圈时，此时长槽转过的圈数为 题目要求短槽转一圈后，长槽与短槽再次共线，即长槽转过半圈。 因此 选项中满足整数比的为2：1。 故选C。 （3）[1][2]实验开始前，标尺没有调零；皮带没有套在同一层塔轮上。 真题·实战演练 高频考点：平抛实验高频考查斜槽操作规范、利用轨迹计算初速度、抛出点辨析与误差分析。向心力实验重点考查控制变量法、各物理量比例关系、圆周运动半径测量。试题常结合传感器等创新装置，依托图像设问，计算难度偏低。命题侧重原理理解，不局限课本装置，注重区分系统误差与偶然误差，重视文字表述规范，两个实验轮换考查。 1．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线______。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为____________（用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是________________________。 【答案】 见解析 线性 水平射出点未与O点重合 【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示 （2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。 （3）[3]根据平抛运动规律可得,联立可得 可知图像的斜率为 解得小球平抛运动的初速度为 （4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 实验：探究平抛运动的特点、实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系（专项训练） ⏳题型01 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律 1．(1)C(2)球心(3)1.6 【详解】（1）A．复写纸应放在白纸和挡板之间，钢球挤压时，复写纸将痕迹印在白纸上，故A错误； B．挡板的作用是承接钢球、记录落点，不需要等距离下降，只要能记录不同位置即可，故B错误； C．记录多个痕迹点可以更好地描绘轨迹，减小偶然误差，故C正确。 故选C。 （2）平抛运动的起始点是钢球离开轨道时球心的位置。将钢球静置于 Q点，此时球心所对的白纸位置即为抛出点（原点），而不是最上端或最下端。 （3）由图乙可知，某痕迹点的坐标 ，，竖直方向自由落体 解得 水平方向匀速 解得 2．【答案】(1)AC (2) 0.2 3 0.2 【详解】（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动。用不同的力打击弹簧金属片，B球获得的水平初速度不同，导致B球的运动路线不同；但无论初速度多大，B球在竖直方向上的运动规律（自由落体运动）都与A球完全相同，因此两球总是同时落地，且A球的运动路线保持不变（始终竖直向下）。 故选AC。 （2）[1]在竖直方向上，小球做自由落体运动，相邻相等时间内的位移差为定值，即 由图乙可知 解得频闪周期 [2]在水平方向上，小球做匀速直线运动，相邻两点间的水平位移，则水平初速度 [3]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，可得B点在竖直方向上的分速度 则A点在竖直方向上的分速度 所以小球抛出点距A点的竖直高度 3．【答案】(1)B(2)C(3) 14 1.05 【详解】（1）AB．由于两枚棋子从同一高度同时释放，一枚棋子做自由落体运动，另一枚棋子做平抛运动，只要两枚棋子同时落地，即可验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，故A错误，B正确； C．棋子竖直方向有 解得 落地时间只由竖直高度决定，与食指弹力（棋子初速度）无关，故C错误； D．只要两枚棋子在同一高度，同时释放，它们就必然同时落地，故D错误。 故选B。 （2）AB．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则实验中应调节硬板使其竖直，且调节斜槽使其末端切线水平，故AB正确； C．斜槽光滑与否对实验结果无影响，故C错误； D．实验每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是为了使小球每次抛出时的速度相同，故D正确； 本题选择错误选项，故选C。 （3）[1]根据逐差法求加速度有 根据频率与周期关系有 解得 [2]小球的水平初速度为 解得 4．【答案】(1)B(2) BC B 【详解】（1）观察到A、B两球同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，即可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。 故选B。 （2）[1]A．只要每次让小球从斜槽同一位置由静止释放，即使斜槽不光滑，摩擦力对每次的影响相同，小球平抛初速度依然一致，因此斜槽可以不光滑，故A错误； B．为保证小球做平抛运动，需调整斜槽轨道末端水平，故B正确； C．若小球接触硬板，会受到弹力改变平抛轨迹，因此需要小球靠近但不接触硬板，故C正确。 故选BC。 [2]平抛运动轨迹是平滑的抛物线，拟合轨迹时不能将点依次连接为折线，也不能强行拟合为直线，应当用平滑曲线连接，让点均匀分布在曲线两侧。 故选B。 5．(1)C(2) 是 1.50 【详解】（1）平抛实验要求每次初速度相同，故需从同一位置静止释放；轨道是否光滑不影响结果（只要每次摩擦一致），末端必须水平以保证初速水平。故AB错误，C正确。 故选C。 （2）[1]观察竖直方向位移，为，为，比例为，符合自由落体连续相等时间内的位移比(1：3：5…)，说明 A 是起始点。 [2]竖直方向，其中 水平方向，其中 解得 ⏳题型02 利用水平和竖直挡板探究平抛规律 6．【答案】(1)A(2) B D 【详解】（1）A．为保证小球每次从点飞出时的速度相同，应让小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，故A正确； B．水平挡板的位置只需覆盖若干不同高度，能记录足够多的轨迹点即可，不必等间距变化，故B错误； C．建立坐标系时应取小球在斜槽末端时的球心位置为坐标原点，不可直接取斜槽末端为坐标原点，故 C 错误。 故选A。 （2）[1] A．斜槽轨道不光滑会影响小球从点飞出时的速度大小，但不会使飞出方向偏离斜槽末端的切线方向，故A错误； B．斜槽末端不水平时，小球从点飞出时具有竖直方向的分速度，轨迹起始方向不再水平，故B正确； C．小球在释放时有初速度会改变其到达点时的速度大小，但若斜槽末端水平，飞出方向仍水平，故C错误； D．释放位置不同会使各次从点飞出时的速度大小不同，但不会使各次飞出方向一致地向上偏转，故D错误。 故选B。 [2] A．若每次均从同一位置由静止释放，斜槽轨道不光滑不会使其中两个记录点单独偏离轨迹，故A错误； B．斜槽末端不水平会使所有记录点共同形成另一条抛物线，不会只造成两个点偏离，故B错误； C．若小球每次释放时的初速度相同，各记录点仍应位于同一条轨迹上，不能解释两个点单独偏离，故C错误； D．若有两次释放位置偏低，小球从点飞出的速度偏小，在相同水平位移处运动时间 较长，竖直位移较大，记录点会位于抛物线下方，故D正确。 故选D。 7．(1)D(2) 2 2 【详解】（1）A．为了保证小球抛出的速度处于水平方向，需要通过调节使斜槽的末端保持水平，故A正确，不满足题意要求； B．为了保证每次小球抛出的速度相同，每次释放小球的位置必须相同，故B正确，不满足题意要求； C．实验要求小球滚下时不能碰到木板上的白纸，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故C正确，不满足题意要求； D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D错误，满足题意要求。 故选D。 （2）[1]根据平抛运动的性质，在竖直方向上有 可得 则物体平抛运动的初速度大小为 [2]B点竖直方向上的速度大小为 8．(1)B(2)(3) 2 【详解】（1）轨道末端应水平，从而保证小球做平抛运动，但不必光滑；应选择质量较大，体积较小的小球，减少空气阻力影响；小球应从同一高度由静止释放，释放位置不能太高或太低，故ACD正确，B错误。 此题选择不合理的，故选B。 （2）竖直方向有 水平方向有 联立解得 （3）[1]竖直方向由，得 则水平速度 [2]B点的竖直速度，可得 根据，，联立解得 故抛出点坐标为。 9．(1)自由落体运动(2)A(3) 1.5 0.1 【详解】（1）用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大小、仪器离地面高低，A、B两球总是同时落地。该实验表明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 （2）A．斜槽轨道是否光滑不影响小球做平抛运动的初速度，只要保证小球每次从同一位置由静止释放，就能保证初速度相同，所以斜槽轨道不需要尽量光滑，故A错误，符合题意； B．斜槽轨道末端保持水平，才能保证小球水平抛出，做平抛运动，故B正确，不符合题意； C．记录点适当多一些，以减小偶然误差，描绘出的轨迹能更好地反映真实运动，故C正确，不符合题意； D．描绘轨迹时需要舍去误差过大的偏离点，不需要将所有点（包括误差点）都连接，只需要用平滑曲线连接有效点，故D正确，不符合题意。 故选A。 （3）[1]对小球，从点到B点和B点到C点的水平位移相等，可知从点到B点和B点到C点的时间相等，则竖直方向有 解得 水平方向有 可得该小球做平抛运动的初速度大小 [2]小球在B点时的竖直方向速度等于段竖直方向的平均速度，可得 则小球从抛出点运动到点经历的时间为 小球从抛出点运动到点经历的时间 10．(1)A(2) 2.0 －10 0 【详解】（1）A．实验前要调节底盘上的水平仪，使面板竖直，使小球每次撞击的平面竖直，减少误差。A正确； B．每次小球应从同一高度由静止释放，不能用手推动，否则初速度不一致，B错误； C．释放位置过高会导致小球飞出过快，不利于记录轨迹，并非越高越好，C错误； D．小球运动前要在面板上固定复写纸和白纸，实验设置要求复写纸在前、白纸在后以正确记录痕迹。D错误。 故选A。 （2）[1]设小球在A点时水平速度和竖直速度分别为和，从A点到B点所用时间为，从B点到C点所用时间为。 则在水平方向，有， 在竖直方向，有， 联立上式解得，， 则初速度 [2]设小球从开始平抛运动到A点所用时间为，该过程中水平位移为。 在该过程的竖直方向上有 解得 则水平位移 则运动起点横坐标为 [3] 设小球从开始平抛运动到A点过程中竖直位移为。 在竖直方向上有 则运动起点纵坐标为 ⏳题型03 频闪相机研究平抛运动 11．(1)C(2) AB 不是 【详解】（1）频闪照相的相邻曝光时刻间隔相等，球相邻位置的水平间距相等，且球与做自由落体运动的球在各时刻的竖直位置相同，故可同时判断球在水平方向做匀速直线运动、在竖直方向做自由落体运动。 故选C。 （2）[1] A．固定斜槽时，应使斜槽末端的切线水平，以保证钢球水平飞出，故A正确； B．钢球每次应从斜槽中的同一位置由静止释放，以保证每次飞出的初速度相同，故B正确； C．记录点迹时只需改变挡板的位置并记录多个点，挡板每次下移的距离不必相等，故C错误。 故选AB。 [2] 图（d）中从点到点、从点到点的水平位移均为3格，钢球水平方向做匀速直线运动，故这两段运动的时间相等，设相邻两点对应的时间间隔为 若点为抛出点，钢球在竖直方向的初速度为零，第一个时间间隔内的竖直位移 第二个时间间隔内的竖直位移 所以，图中两段竖直位移分别为3格、4格，其比值为，与上述关系不符，故点不是抛出点。 12．(1)A(2) 0.2 5.0 【详解】（1）AB．甲图中A球做自由落体运动，B球做平抛运动，两球同时落地，说明平抛运动竖直分运动是自由落体运动，故A正确，B错误； C．本实验不能直接得出平抛运动的轨迹是一条抛物线，需通过其他实验验证，故C错误。 故选A。 （2）[1]小球竖直方向有 解得频闪照相机的频闪周期 [2]小球经过B点时的水平方向速度 小球经过B点时的竖直方向速度 则小球经过B点时的速度 13．(1) 较大 自由落体(2) 1.0 1.25 【详解】（1）[1]为了减小小球下落时所受空气的阻力，应选密度较大，体积较小的小球 [2]平抛运动在竖直方向的运动情况跟自由落体运动相同，故平抛运动在竖直方向做自由落体运动 （2）[1] 因a、b、c、d各点相邻点间水平间距相同（水平分位移相同），又平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，水平分速度恒定，故相邻点间运动时间t相等 竖直方向由 水平方向， 联立解得 [2]竖直方向 故 14．(1)A(2)较高(3) 2.5 不是 【详解】（1）在甲图所示的实验中，A球平抛，B球自由下落，同时落地，说明平抛运动竖直方向是自由落体运动。 故选A。 （2）两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，根据 可知平抛的时间相同，在水平方向上有 图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下，才能获得较大初速度。 （3）[1]由题知，每个正方形小格的边长为L=5.00cm，由图丁，可知A、B的竖直位移为3L，B、C的竖直位移为5L，在竖直方向有 解得 又A、B与B、C的水平位移都为，则有 解得 小球在B点的竖直分速度大小为 则小球在B点的速度大小为 [2]根据平抛运动规律，可得小球从抛出点到B点的时间为 小球从抛出点到B点的水平位移为 而由图丁可知点到B点的水平距离为，可知点不是小球做平抛运动的抛出点。 15．(1)B(2) 0.8 9.76 【详解】（1）A．斜槽轨道不一定要光滑，只要让小球每次从斜槽同一位置静止释放，以保证到达末端时速度相同即可，故A错误； B．斜槽轨道末端切线必须水平，以保证小球做的是平抛运动，故B正确； C．该实验为了研究小球做平抛运动，与小球的质量无关．故C错误。 故选B。 （2）[1]小球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，则初速度大小等于水平方向速度，为 [2]小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，根据逐差法可得 代入数据解得 ⏳题型04 利用向心力演示仪探究向心力与半径、角速度、质量的关系 16．(1)B(2) 【详解】（1）探究向心力与质量、角速度、转动半径三个变量的关系时，需要每次控制其中两个量不变，研究第三个量对的影响，用到的物理学研究方法是控制变量法。 故选B。 （2）[1]根据题意，标尺露出格数的比值等于小球所受向心力的比值，已知格数之比为，因此向心力大小之比为 [2]根据向心力公式，两钢球的、均相等，因此与成正比。 又知，故，塔轮与对应小球同轴转动，角速度相等，因此两个变速塔轮的角速度之比也为 17．(1)控制变量法(2) 9 向心力与转动角速度的平方成正比 【详解】（1）探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、运动半径和角速度之间的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，用的主要实验方法为控制变量法。 （2）[1]若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为的塔轮上，由于左、右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，左、右两边塔轮的角速度之比为； [2][3]两钢球质量和运动半径都相同,根据可知，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与转动角速度的平方成正比。 18．(1)B(2) A C 一(3) 【详解】（1）探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，采用的实验方法是控制变量法。 故选B。 （2）[1][2][3]在探究向心力的大小与质量的关系时，需要控制两小球做圆周运动的半径相等，角速度相等；则该同学需要把两个质量不同的小钢球分别放在A处和C处；由于左右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，还需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）[1]在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板A和C处，则两小球做圆周运动的半径相等；传动皮带套在第三层塔轮，摇动手柄，发现A处小球转动1圈，同时间C处小球转动3圈，根据可知两小球的角速度之比为；由于左右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，塔轮第三层左右半径之比为； [2]根据可知，左、右标尺显示的格子数之比为。 19．(1)转换法(2)B(3)B(4)不变 【详解】（1）本实验用露出标尺的红白相间格子数来表示向心力的大小，由于向心力不易直接测量，通过标尺格子数来体现，属于将不易观测的量转换为易观测的量，应用的物理思想方法是转换法。 （2）A．将皮带都套到塔轮最上层，选用两个相同的钢球分别放在挡板和挡板处，两球均放在长槽上，无法通过左右标尺直接对比向心力的大小，故A错误； B．将皮带都套到塔轮最上层，此时，两塔轮角速度相同，选用两个相同的钢球分别放在挡板和挡板处，控制了小球质量和角速度相同，改变了旋转半径，可以探究向心力大小与半径的关系，故B正确； C．将皮带都套到塔轮最上层，选用两个大小相同的钢球和铝球分别放在挡板和挡板处，由于材质不同导致小球质量不同，没有控制质量相同，故C错误； D．将皮带都套到塔轮第二层，由于，两转盘的角速度不同，没有控制角速度相同，故D错误。 故选B。 （3）当皮带都套在第二层塔轮上时，边缘线速度大小相等，根据， 可得放在、处的两小球做圆周运动的角速度之比为 故选B。 （4）若其他条件不变，增大转动手柄转速，左右两轮的边缘线速度成比例增大，由于塔轮半径不变，两塔轮的角速度之比保持不变。根据向心力公式可知，左右两边小球受到的向心力之比不变，因此观察到左右标尺露出格子数的比值不变。 20．(1)C(2) 一 B、C(3) 【详解】（1）本实验中探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究平抛运动的特点采用的是运动分解法，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故B错误； C．探究加速度与力、质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）[1][2]根据，可知在探究向心力大小与半径的关系时，需要保证两球的质量和角速度相同；由于左、右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，先将传动皮带调至变速塔轮的第一层；而圆周运动的半径不同，则再把两个质量相等的钢球分别放在B、C位置的挡板内侧。 （3）在探究向心力大小与角速度的关系时，先将传动皮带调至变速塔轮的第三层，根据可知，左、右塔轮的角速度之比为；再把两个相同的钢球分别放在A、C处，则两球做圆周运动的半径相同，根据，可知转动手柄，左、右标尺露出的等分格数之比为。 ⏳题型05 利用传感器探究向心力与半径、角速度、质量的关系 21．(1) (2) 【详解】（1）[1] 遮光片经过光电门时的线速度大小为 [2] 遮光片与水平直杆的角速度相同，由 整理得 （2）[3] 由向心力公式及 可得 因此图线的斜率为 22．(1)B(2)一(3)(4)正比(5) 【详解】（1）在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故A错误； B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故B正确。 故选B。 （2）把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）若传动皮带套在塔轮第三层，塔轮半径之比等于，二者边缘点的线速度大小相等。 根据 可知，A、C两处的角速度之比为 又A、C两处的做圆周运动的轨迹半径之比为 根据向心力公式 可得 （4）由于的图像为直线，可得向心力与角速度的平方成正比。 （5）数图戊中三条直线最右侧与坐标轴交点纵坐标对应的格子数，从上到下依次为、、对应的直线，可知，当一样时， 23．(1)C(2)(3)B 【详解】（1）保持砝码的质量和转动半径不变，改变其转速得到多组 、的数据，该同学采用的主要实验方法为控制变量法。 故选C。 （2）挡光杆的挡光宽度为，可知物体转动的线速度为 由得挡光杆转动角速度 （3）AB．根据图乙，可得在、一定的情况下，向心力 和成正比，不能得出线速度和角速度成正比，故A错误，B正确； C．根据图乙，单组实验中的质量不可以改变，要控制变量，故C错误。 故选B。 24．(1)(2) (3)不变 【详解】（1）某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小为 （2）[1][2]根据向心力公式可得 以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，图像斜率为 解得滑块的质量为 （3）张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，根据控制变量法可知，应保证滑块线速度不变，即使滑块经过光电门时的遮光时间不变。 25．(1)(2)(3)是(4)1:2 【详解】（1）该次遮光片通过光电门的速度 （2）根据牛顿第二定律有 代入，得 可知图像横坐标表示的物理量为。 （3）根据公式 可知图像与纵坐标的交点代表mg，则理想情况下，图乙中各图像的延长线交于纵轴上的同一点。 （4）如图 横纵坐标每一格取1，则三点坐标分别为（0，2）、（13，15）、（26，15）。根据 可知图像的斜率为 图乙中A组实验与B组实验的斜率之比为 则A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳的长度之比为1∶2。 重难·创新演练 设题创新:创新多依托改装装置命题：平抛实验常借助光电传感器、斜抛装置，规避传统纸笔描点；向心力实验变换传动结构、力传感器测拉力。弱化机械记忆，侧重原理迁移，结合图像分析，设置误差新情境，考查控制变量思想，注重结合实际模型辨析干扰因素。 1．(1)ACD(2)(3) 2 【详解】（1）A．保证斜槽轨道末端应水平，以便于小球初速度沿水平方向，故A正确； B．小球在轨道上运动时摩擦力不会影响其速度方向，不必光滑，故B错误； C．应选择质量较大，体积较小的小球，减少空气阻力影响，故C正确； D．小球应从同一高度释放，释放位置不能太高或太低，故D正确 故选ACD。 （2）竖直方向，有水平方向有联立解得 （3）由逐差法，有 解得又,b点竖直方向的速度为 b点的高度为,b点的水平位移为 联立解得 故抛出点坐标为。 2． 0.05 在误差允许的范围内，相同时间间隔内相邻的位移差为定值 1.30 【详解】（1）频闪相机的频闪频率为20Hz，根据频率与周期的关系可得频闪照片中相邻两个位置的时间间隔为 （2）根据图乙可得各相邻时间间隔内的位移分别为,, 则各相邻时间间隔内的位移差分别为, 在误差允许的范围内，相同时间间隔内相邻的位移差为定值，故小球平行斜面方向的分运动为匀加速直线运动。 （3）根据匀变速直线运动位移差公式可得小球平行斜面方向的分运动的加速度大小为 3．【答案】(1)(2)滑块与转台间存在摩擦力(3) 【详解】（1）由图乙可知，滑块做匀速圆周运动的周期为 根据匀速圆周运动角速度与周期的关系 解得滑块做匀速圆周运动的角速度大小 （2）若滑块和转台之间存在摩擦力，则有 解得 不考虑摩擦力时，图像应恰好过原点，不过原点，可能是由于滑块与转台间存在摩擦力。 （3）由上述分析以及图丙可知，图像的斜率为 因为滑块做圆周运动的半径为滑块中心到力传感器的距离 代入上式解得滑块的质量 4．(1)向心力 (2) 小于 质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比 【详解】（1）标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的向心力大小。 （2）①[1] 根据，由于半径相同，由图可知，在角速度相同的条件下，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，则曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。 ②[2] 图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比。 5．(1)B(2)C(3) 实验开始前，标尺没有调零 皮带没有套在同一层塔轮上 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误； B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故B正确； CD．探究弹簧弹力与形变量的关系、验证机械能守恒定律没有用到控制变量法，故CD错误。 故选B。 （2）皮带传动中，两塔轮的线速度相同，即 当短槽转一圈时，此时长槽转过的圈数为 题目要求短槽转一圈后，长槽与短槽再次共线，即长槽转过半圈。 因此 选项中满足整数比的为2：1。 故选C。 （3）[1][2]实验开始前，标尺没有调零；皮带没有套在同一层塔轮上。 真题·实战演练 高频考点：平抛实验高频考查斜槽操作规范、利用轨迹计算初速度、抛出点辨析与误差分析。向心力实验重点考查控制变量法、各物理量比例关系、圆周运动半径测量。试题常结合传感器等创新装置，依托图像设问，计算难度偏低。命题侧重原理理解，不局限课本装置，注重区分系统误差与偶然误差，重视文字表述规范，两个实验轮换考查。 1． 见解析 线性 水平射出点未与O点重合 【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示 （2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。 （3）[3]根据平抛运动规律可得,联立可得 可知图像的斜率为 解得小球平抛运动的初速度为 （4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 实验：探究平抛运动的特点、实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 探究平抛运动的特点 3 知识点2 探究向心力大小与半径角速度质量的关系 4 模拟·基础演练 6 题型01 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律 6 题型02 利用水平和竖直挡板探究平抛规律 9 题型03 频闪相机研究平抛运动 12 题型04 利用向心力演示仪探究向心力与半径、角速度、质量的关系 15 题型05 利用传感器探究向心力与半径、角速度、质量的关系 17 重难·创新演练 20 真题·实战演练 23 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点：实验原理与规范操作 力学实验 T22，6 分 探究平抛运动的特点：数据图像处理与误差分析 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系：实验全流程与创新应用 多选 T5，6 分 单选 T4，4 分 考情分析 福建高考物理对这两个实验的考查呈现轮动式、融合式特点，核心考点每年全覆盖，隔年单独设置实验大题考查，非大题年份将实验原理、操作、误差分析嵌入选择题、综合计算题中。 其中，平抛运动实验是力学实验高频考点，2026 年单独设置力学实验题考查，重点从 “死记硬背操作” 转向 “原理理解与误差分析”；向心力实验近三年未单独设置实验题，核心考点融入圆周运动、天体运动相关选择题，侧重考查控制变量法的实验思想与向心力公式的应用。 两个实验均以基础考查为主，题型以填空、选择为主，计算量小，侧重文字表述与逻辑分析，模块总分稳定在 4-12 分，属于力学必考基础实验。 复习目标 1.熟记两个实验的操作规范，精准描述平抛运动实验的轨迹绘制、初速度测量完整流程，以及向心力实验的控制变量法操作逻辑，区分两类实验的常见操作误区； 2.掌握平抛运动实验的数据处理方法，能通过轨迹图像计算初速度、分析图像截距 / 弯曲的误差来源，规范书写误差分析的标准得分话术； 3.理解向心力实验的控制变量法核心思想，能区分向心力与质量、半径、角速度的定量关系，掌握 F-ω²、F-r、F-m 图像的分析方法，能联动圆周运动规律解决综合问题； 4.能规范区分系统误差与偶然误差，掌握两个实验的误差优化方案，能结合实验原理解决创新装置类问题，提升实验探究能力。 巩固·知识解构 知识点1 探究平抛运动的特点 实验方案 方案一 为了研究平抛运动的特点，我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来．比如，用频闪照相的方法，记录物体在不同时刻的位置．当然也可以用别的方法记录信息，开展研究． 如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等的时间的位置图．以左边第一个小球的中心为原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的表格中． 方案二 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后． 分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象． 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 在如图乙所示的装置中，斜槽M末端水平．钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上．实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹． 根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分速度随时间变化的规律，设法确定“相等的时间间隔”．再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律． 三、数据处理 根据所记录的数据，以及相邻小球时间间隔相等的特点，分析小球在水平方向分运动的特点．然后再按照这个办法，分析小球在竖直方向分运动的特点． 四、误差分析 1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动． 2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确． 3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差． 4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差． 5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差． 五、注意事项 1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端_________，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了． 2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直． 3．小球释放 (1)小球每次必须从斜槽上_________滚下． (2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜． 4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的_________． 5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度． 六、其他方案 喷水法：如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上． ✨得分速记： 1.操作得分点：斜槽末端必须水平，保证初速度水平；小球每次从斜槽同一位置静止释放，确保初速度一致；白纸竖直固定，轨迹点连贯记录。 2.计算得分点：水平方向匀速直线运动 (x=v0t)，竖直方向自由落体，利用连续相等时间位移差 (△ y=gT2) 求时间，联立求解平抛初速度。 3.误差规范点：主要误差来源于空气阻力、小球摩擦，导致轨迹偏移；答题区分系统误差，描述术语标准化，轨迹拟合舍弃偏离过大的点。 ⚠特别提醒： 平抛实验注意斜槽末端务必水平，小球每次从同一位置静止释放。计算时注意水平匀速、竖直自由落体的规律，善用 Δy=gT² 求解时间。警惕常见误区：不能将斜槽末端当作抛出原点；空气阻力会造成系统误差。描点连线应画平滑曲线，不要连接所有离散点。答题区分系统误差与偶然误差，规范文字表述，规避原点误判、图像绘制不规范等失分点。 知识点2 探究向心力大小与半径角速度质量的关系 实验方案一　用绳和沙袋定性研究 如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作： 步骤1：手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小． 步骤2：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周．体会此时绳子拉力的大小． 步骤3：改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小． 步骤1和步骤2两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系． 步骤1和步骤3两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系． 实验方案二　利用向心力演示器探究 向心力演示器如图所示．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小． 1．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球_________和_________相同时，可以探究向心力与小球质量的关系． 2．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动_________和_________相同时，可以探究向心力与转动半径的关系． 3．皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，_________相同、_________相同时，可以探究向心力与角速度的关系． 实验方案三　利用力传感器和光电传感器探究 如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m，做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光条挡光的时间，由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度． 实验时采用控制变量的方法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系． 实验结论：向心力大小与物体的质量成正比，与角速度的平方成正比，与转动半径成正比． ✨得分速记 1.验方法得分点：采用控制变量法，探究 F 与 m、r、ω 三者关系时，固定两个物理量，研究剩余两者的定量关系。 2.原理图像得分点：向心力 (F=mv2 /r)，m、r 不变时 F 与v2) 成正比；m、ω 不变时 F 与 r 成正比。 3.操作易错得分点：保持小球做水平匀速圆周运动，转轴、小球圆心共面；测量半径应为小球球心到转轴距离，不可误取轨道边缘间距。 模拟·基础演练 考查重点：高考重点考查平抛运动实验的操作规范、轨迹数据处理、初速度计算与误差分析，重视抛出点判断、图像绘制等细节。向心力实验核心考查控制变量法，向心力公式与图像分析，注意圆周运动半径的正确测量。命题常融合实验原理，设置创新装置，侧重文字描述，计算难度不大，两类实验交替考查，注重区分系统误差与偶然误差，强化实验逻辑理解。 ⏳题型01 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律 1．（2026·福建漳州·调研）用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，其侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，从同一位置释放钢球，重复操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列关于本实验的操作，正确的是_________（填正确答案标号）。 A．复写纸应放在白纸和硬板之间 B．每次必须等距离地下降挡板 C．应尽可能记录多个痕迹点 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_________（填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点。 (3)如图乙，在白纸上描出钢球平抛运动的轨迹并测量了相关数据，其中O点为抛出点。根据图中数据（g取10 m/s²），可得钢球做平抛运动的初速度_________m/s。 2．（2026·福建福州·联考）在“研究平抛物体运动”的实验中，装置如图甲所示，用小锤轻击弹簧金属片，B球向水平方向飞出，同时A球被松开，竖直向下运动。 (1)用不同的力打击弹簧金属片，可以观察到（     ） A．A、B两球同时落地 B．A、B两球运动路线相同 C．A球的运动线路相同，B球的运动线路不同 D．力越大，A、B两球落地时间间隔越大 (2)该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片，如图乙所示，图中背景正方形方格的边长L = 20 cm， A、B、C是B球的三个位置，以A点为坐标原点，取g =10 m/s2，由照片可知，频闪照相机的频闪周期T =____s，小球做平抛运动的水平初速度____m/s，小球抛出点距A点的竖直高度为______m。（计算结果保留一位有效数字） 3．（2026·福建泉州·模拟预测）某兴趣小组为探究平抛运动的特点，开展了如下实验： (1)如图1所示，某同学取两枚棋子，将其中一枚夹在拇指与弯曲的食指之间，另一枚放置于中指上，两者处于同一高度。随后，用食指弹击中指上的棋子使其水平飞出，同时释放拇指与食指间的棋子。下列判断正确的是________。（单选） A．此实验可说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．此实验可说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 C．食指弹击力越大，棋子落地时间越短 D．降低手所在高度，两棋子不能同时落地 (2)另一同学用图2装置探究，下列操作不必要的是_____。（单选） A．调节硬板使其竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．在斜槽上涂抹润滑油 D．每次实验时，将钢球从斜槽轨道的同一位置由静止释放 (3)按正确实验操作，用频闪相机拍摄小球做平抛运动的照片，如图3所示。已知每一小方格的实际边长为 25 mm，重力加速度大小g = 9.8 m/s²，则频闪相机的频率为________Hz，小球平抛的初速度大小为________m/s。 4．（2026·福建宁德·阶段检测）某小组用图甲、乙所示装置探究平抛运动及其特点。 (1)对于装置甲，用小锤水平向右击打弹性金属片，观察到左右两个小球同时落地，调整装置高度后重复上述步骤，两球总能同时落地，实验现象可以说明平抛运动______ A．在水平方向的分运动是匀速直线运动 B．在竖直方向的分运动是自由落体运动 C．在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动 (2)用装置乙记录平抛运动的轨迹 ①关于实验过程中的做法，以下合理的有______ A．斜槽轨道一定要光滑 B．调整斜槽轨道末端水平 C．小球平抛运动时要靠近但不接触硬板 ②小明经过正确操作，多次释放小球，得到如图丙所示的点迹，下图中的各种拟合图线中，最合理的是______。 A．            B．C． 5．（2026·福建漳州·模拟预测）“旭光”学习小组的同学们探究平抛运动的特点的实验装置如图甲所示。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端可以不水平 C．应使小球每次都从斜槽上相同的位置由静止滑下 (2)他们在白纸板上以重垂线方向为轴正方向建立如图乙所示的坐标系，取点为坐标原点并记录了、两点的坐标。根据图中数据判断，点__________（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。若当地的重力加速度大小，则小球平抛的初速度大小为__________（结果保留三位有效数字）。 ⏳题型02 利用水平和竖直挡板探究平抛规律 6．（2026·福建福州·调研）某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端点飞出，落在水平挡板上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 图1为实验装置图，有斜槽、硬板、坐标纸、重锤线、水平挡板，小球从斜槽上处滑下，从点平抛；图2中甲、乙是记录纸，甲的轨迹弯曲方向异常，乙有两个点在抛物线下方。 (1)关于该实验应注意的问题，下列做法正确的是__________（填正确答案的标号） A．小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 B．调节挡板的高度时必须等间距变化 C．建立坐标系时，取斜槽的末端为坐标原点 (2)在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在坐标纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是___________，乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是___________（以上各空均填正确答案的标号，单选） A．斜槽轨道不光滑        B．斜槽末端不水平 C．小球在释放时有初速度    D．小球每次自由释放的位置不同 7．（2026·福建莆田·模拟预测）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一斜槽轨道滑下，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。 (1)为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为不正确的选项前面的字母填在横线上______； A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次释放小球的位置必须相同 C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 (2)在做该实验时某同学只记录了物体运动轨迹上的A、B、C三点并以A点为坐标原点建立了直角坐标系，得到如图所示的图像，试根据图像求出物体平抛运动的初速度大小为______ m/s；B点竖直方向上的速度大小为______ m/s。 （g取10 m/s2） 8．（2026·福建泉州·调研）某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中不合理的有___________。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 (2)若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为，水平位移为，重力加速度为，则小球的平抛初速度为___________用、、表示。 (3)如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，以点为坐标原点，当地重力加速度取，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的、、、所示，则小球平抛的初速度____________________m/s，小球抛出点的坐标为___________。取。 9．（2026·湖南长沙·调研）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明平抛运动在竖直方向上是________。（选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）。 (2)实验中，下列不正确的是（　　）（单选） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动 D．在描绘小球运动的轨迹时，不需要用平滑的曲线将所有的点连接起来 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度大小为______m/s。小球从抛出点运动到A点经历的时间为______s。（取，结果保留到小数点后一位） 10．（2026·福建莆田·阶段检测）如图甲是“探究平抛运动的特点”的实验装置图。 (1)关于这个实验，以下说法正确的是________。 A．实验前要调节底盘上的水平仪，使面板竖直 B．每次都要从同一高度用手推动小球下滑 C．小球释放的初始位置越高越好 D．小球运动前要在面板上固定好复写纸（后）和白纸（前） (2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，实验记录了小球在运动中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为__________，平抛运动初位置的坐标为（______cm，______）（如图乙所示，以点为原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，取）。 ⏳题型03 频闪相机研究平抛运动 11．（2026·福建南平·模拟预测）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)采用如图（a）所示装置进行探究，敲击弹簧金属片， A、B两球同时开始运动，用频闪照相记录它们在不同时刻的位置如图（b）所示，图中实线为正交的水平线和竖直线，相邻竖直线的间距相等，由此可得出的实验结论是__________； A．仅可判断A球在竖直方向做自由落体运动 B．仅可判断A球在水平方向做匀速直线运动 C．可判断A球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动 (2)进一步采用图（c）所示的装置进行探究。小钢球沿斜槽M滚下后从末端飞出，落在倾斜的挡板N后挤压固定在背板上的复写纸，在白纸上留下印迹。 ①关于本实验，下列说法正确的是__________； A．固定斜槽M时需调节斜槽末端的切线水平 B．钢球每次需从槽中的同一位置由静止释放 C．记录钢球位置时，每次必须严格地等距离下移挡板N ②如图（d）所示实验记录了三个点迹，其中的点__________（选填“是”“不是”）抛出点。 12．（2026·福建泉州·联考）在“研究小球平抛运动”的实验中： (1)如图甲演示实验中，A、B两球同时落地，说明______； A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的轨迹是一条抛物线 (2)该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图乙所示，图中背景正方形方格的边长为20cm，、、是小球的三个位置，取，由照片可知，频闪照相机的频闪周期______，小球经过B点时的速度______（结果均保留一位小数）。 13．（2026·浙江温州·模拟预测）在“探究平抛运动的规律”实验中，某小组先利用如图1所示装置进行实验，并用频闪照相机记录下两小球在空中运动过程如图2所示。 (1)该小组先利用小锤击打图1所示装置中弹性金属片，使B球沿水平方向抛出的同时A球由静止自由下落，此实验应该选择密度__________（填“较大”或“较小”）的小球，观察到图2中同一时刻A、B两球在同一高度，通过此现象可以得到，平抛运动在竖直方向做______________（填“匀速直线”或“自由落体”）运动。 (2)实验中，用一张印有小方格的透明纸覆盖在照片上，小方格的边长对应的实际长度为。若小球B在平抛运动过程中的几个位置如图3中的a、b、c、d所示，则小球B平抛的初速度大小是_________m/s（g取10m/s2，计算结果保留二位有效数字），小球在b点的速率是_________m/s。 14．（2026·云南昆明·阶段检测）某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明________ A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 (2)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置________（选填“较低”或“较高”）。 (3)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的过程中，B点的速度大小vB=________m/s小球的抛出点是否在O点________（选填“是”或“不是”）。 15．（2025·湖南郴州·一模）在“探究平抛运动的特点”的实验中，对图甲所示的装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片。 (1)下列说法中符合本实验要求的是________ A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．必须用天平称出小球的质量 (2)某同学用频闪照相方法拍摄的小钢球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片，频闪光源的频率为20Hz。在实验中得到的轨迹图如乙图所示，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，坐标如图乙所示。 ①小球做平抛运动的初速度大小为________m/s。 ②当地的重力加速度大小为________（计算结果保留三位有效数字）。 ⏳题型04 利用向心力演示仪探究向心力与半径、角速度、质量的关系 16．（2026·福建龙岩·模拟预测）某实验小组利用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、转动角速度ω和转动半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。挡板对球的作用力提供小球做匀速圆周运动的向心力，同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图。 (1)在研究向心力的大小与物体质量m、转动角速度ω和转动半径r之间的关系时，主要用到的物理学研究方法是___________； A．理想实验法 B．控制变量法 C．演绎推理法 (2)若两个钢球质量和转动半径均相等，左、右两标尺露出的格数之比为1∶4，则两个钢球转动过程中所受的向心力大小之比为___________；与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为___________。 17．（2026·福建福州·调研）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、运动半径和角速度之间的关系。 (1)本实验采用的主要实验方法为____________（填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)如图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为____________。当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出____________个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，____________。 18．（2026·福建福州·联考）用如图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式在皮带带动下传动，塔轮第一层左右半径相同。 (1)本实验所采用的实验方法是（     ） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．微元法 (2)在探究向心力的大小与质量的关系时，该同学需要把两个质量不同的小钢球分别放在__________处和__________处（均选填“A”、“B”或“C”），同时还需要将传动皮带调至第__________层塔轮（选填“一”、“二”、“三”）。 (3)在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板和处，传动皮带套在第三层塔轮，摇动手柄，发现处小球转动1圈，同时间处小球转动3圈，由此可以得出塔轮第三层左右半径之比为__________，左、右标尺显示的格子数之比为__________。 19．（2026·福建厦门·模拟预测）图甲所示的向心力演示器是探究影响向心力大小因素的实验装置。装置中长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心距离之比为，左右变速塔轮从上到下半径大小如图乙所示，其中R1=R4，R2=2R5，R3=3R6。 (1)本实验用露出标尺的红白相间格子数来表示向心力的大小，应用的物理思想方法是______（选填“转换法”或“控制变量法”）； (2)若要探究向心力大小与半径的关系，下面操作正确的是（     ） A．将皮带都套到塔轮最上层，选用两个相同的钢球分别放在挡板A和挡板B处 B．将皮带都套到塔轮最上层，选用两个相同的钢球分别放在挡板B和挡板C处 C．将皮带都套到塔轮最上层，选用两个大小相同的钢球和铝球分别放在挡板B和挡板C处 D．将皮带都套到塔轮第二层，选用两个相同的钢球分别放在挡板B和挡板C处 (3)当皮带都套在第二层塔轮上时，放在A、C的两小球做圆周运动的角速度之比为（     ） A． B． C． D． (4)若其他条件不变，增大转动手柄转速，可观察到左右标尺露出格子数的比值______（选填“不变”“变大”或“变小”）。 20．（2026·福建莆田·调研）某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系。已知长槽上挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，挡板A和挡板C到各自转轴的距离相等。左、右塔轮用不打滑的传动皮带连接，调整皮带，可以使两塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合。 (1)本实验采用的主要实验方法与下列实验相同的是_________。 A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力、质量的关系 (2)在探究向心力大小与半径的关系时，该小组先将传动皮带调至变速塔轮的第_________（填“一”、“二”或“三”）层，再把两个质量相同的钢球分别放在_________（填“A、C”或“B、C”）位置的挡板内侧。 (3)在探究向心力大小与角速度的关系时，该小组先将传动皮带调至变速塔轮的第三层，再把两个相同的钢球分别放在A、C处。转动手柄，左、右标尺露出的等分格数之比为_________。 ⏳题型05 利用传感器探究向心力与半径、角速度、质量的关系 21．（2026·福建福州·模拟预测）某科技小组利用如图所示的装置来探究向心力与质量、转动半径和角速度的关系。实验装置由可调速电动机、竖直转轴、水平直杆、正方体滑块和光电门组成。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴随电动机一起转动，套在水平直杆上的质量分布均匀的正方体滑块通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接，并随水平直杆一起做匀速圆周运动，水平直杆的另一端安装了宽度为的遮光片，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小和遮光时间的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，若滑块中心与转轴中心的距离为，遮光片到转轴中心的距离为，遮光片的线速度大小为__________，则水平直杆的角速度为__________。（均选用、、、表示） (2)该科技小组通过保持滑块的质量m和运动半径r不变，改变电动机旋转的角速度，获得多组数据，以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点，若能拟合出一条过原点的直线，则说明与成正比。若该直线的斜率为，斜率___________（选用、、、表示）。 22．（2026·福建三明·调研）小明同学在力学实验室采用两种方案自主探究影响向心力大小因素的实验： 方案一、用如图甲所示的装置实验。已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和。回答以下问题： (1)本实验与下列哪个实验的探究方法相同__________； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)现探究向心力的大小与半径的关系，将两个质量相等的钢球放在、位置，则传动皮带需调至第______（选填“一”“二”或“三”）层塔轮； (3)现将质量相等的两小钢球分别放在、位置，将传送带调至第三层塔轮，则两球转动时所受向心力之比为______。 方案二、利用如图丙所示DIS向心力实验器进行实验。实验中，通过力传感器测出向心力的大小，通过光电门传感器测量挡光杆的挡光时间，进而求出角速度的大小。 (4)调整物块转动半径，多次实验得到向心力和对应的角速度的数据，并在图丁上作出的图像。由图可知，向心力与角速度的平方成________（选填“正比”或“反比”）。 (5)再将物块转动半径分别调整为，，得到两条图像，将三次实验得到的图像放在同一个坐标系中，如图戊所示。由图可知：当角速度一定时，半径分别为、、对应的向心力之比________。 23．（2026·福建福州·调研）某同学利用图中所示的向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。实验时，砝码随旋臂一起做圆周运动，其受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力 和挡光时间，换算生成。保持砝码的质量和转动半径不变，改变其转速得到多组 、的数据后，作出了图线如图乙所示。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。 (1)该同学采用的主要实验方法为（     ） A．理想化模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)实验中，某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为 ，已知挡光杆到转轴的距离为，挡光杆的挡光宽度为，则可得挡光杆转动角速度的表达式为_______。 (3)根据图乙，下列说法正确的是（     ） A．一定的情况下，线速度和角速度成正比 B．在、一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比 C．单组实验中的质量可以任意改变，不影响实验结果 24．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某学习小组探究向心力大小的装置如图所示，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块的旋转半径为，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力和线速度的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小______。 (2)以为纵坐标，以______（填“”“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而发现向心力大小与线速度的平方成正比，若所得图像的斜率为，则滑块的质量为______（用物理量、、表示）。 (3)学习小组的张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，该同学在调整滑块旋转半径的同时，使滑块经过光电门时的遮光时间______（填“增大”“减小”或“不变”）。 25．（2026·福建厦门·阶段检测）如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球（小球半径远小于细绳长度），上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间Δt和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)已知遮光片的宽度为d，某次遮光时间为Δt1，则该次遮光片通过光电门的速度v=________（用已知物理量字母表示）； (2)图乙中图像横坐标表示的物理量为________（填“Δt”“”或“”）； (3)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？________（填“是”或“否”）； (4)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为________； 重难·创新演练 设题创新:创新多依托改装装置命题：平抛实验常借助光电传感器、斜抛装置，规避传统纸笔描点；向心力实验变换传动结构、力传感器测拉力。弱化机械记忆，侧重原理迁移，结合图像分析，设置误差新情境，考查控制变量思想，注重结合实际模型辨析干扰因素。 1．（2026·河南南阳·调研）某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移x。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有______。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 (2)若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为h，水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为______（用h、x、g表示）。 (3)如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，当地重力加速度g取，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度=______m/s，小球抛出点的坐标为______。 2．（2025·福建厦门·二模）如图甲所示，小明将一小球从斜面顶端水平弹出使其做平抛运动，为了研究小球平行于斜面方向的分运动规律，将频闪相机正对斜面拍摄，得到小球运动过程中的频闪照片，并测算出小球沿平行斜面方向的运动距离如图乙所示，已知频闪相机的频闪频率为20Hz。 （1）频闪照片中相邻两个位置的时间间隔为________s； （2）小明由图乙判断小球平行斜面方向的分运动为匀加速直线运动，他作出该判断的理由是：________________________________________； （3）由图乙可计算出小球平行斜面方向的分运动的加速度大小为______m/s2（结果保留三位有效数字）。 3．（2025·湖北·模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置，来探究向心力大小与角速度大小的关系。将一个质量分布均匀，边长为的磁性正方体滑块放置在转台上，长为且不可伸长的绝缘细线与转台平行，一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，力传感器与计算机连接可以显示细线上拉力的大小。磁性滑块静止时，力传感器示数为零。转台左侧固定一智能手机，智能手机中的“磁传感器”能实时记录手机附近磁场的大小，磁体越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。当转台绕竖直轴水平匀速转动时，手机记录滑块多次经过时的磁场脉冲信号，如图乙所示。 (1)由图乙可得滑块做匀速圆周运动的角速度大小______（用、表示）。 (2)经多次实验后，以力传感器的示数为纵轴，对应的角速度平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图丙所示，试分析图像不过原点的原因：______。 (3)该小组通过分析发现由丙图还可计算出滑块的质量，则______（用、、、表示）。 4．（2025·福建漳州·模拟预测）某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。 (1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的________（填“向心力”或“角速度”）大小。 (2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。 a．图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量________（填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量； b．为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是________。 5．（2025·福建·二模）小明同学用如图甲所示的向心力演示仪来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，装置中长槽的处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮自上而下有三种组合方式，每层中左右塔轮的半径之比不同。 (1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是___________ A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究弹簧弹力与形变量的关系 D．验证机械能守恒定律 (2)小明同学将皮带套在第二层塔轮上，调整长槽、短槽共线，位置如图乙所示，缓慢转动手柄使短槽转动一圈，此时长槽和短槽再次共线且位置如图丙所示，则第二层左右塔轮的半径之比为___________（填选项标号） A． B． C． D． (3)在探究向心力的大小与角速度关系之前，小明同学选择两个相同的小球，将装置调整为如图丁所示，请指出其中的至少两处错误： ①___________； ②___________。 真题·实战演练 高频考点：平抛实验高频考查斜槽操作规范、利用轨迹计算初速度、抛出点辨析与误差分析。向心力实验重点考查控制变量法、各物理量比例关系、圆周运动半径测量。试题常结合传感器等创新装置，依托图像设问，计算难度偏低。命题侧重原理理解，不局限课本装置，注重区分系统误差与偶然误差，重视文字表述规范，两个实验轮换考查。 1．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线______。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为____________（用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是________________________。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $