专题04 曲线运动-2027届高考物理高三一轮复习专题训练

**基本信息** 聚焦曲线运动核心概念与规律，通过多样化题型构建从基础到综合的知识逻辑链，强化运动和相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-2题|结合运动轨迹判断速度方向、运动合成|从曲线运动速度方向切入，建立运动分解模型| |规律应用|单选3-7题、多选8-10题|圆周运动向心力计算、传动问题、渡河问题|围绕线速度与角速度关系、平抛运动规律，深化运动和相互作用观念| |实验探究|填空11-12题|向心力演示器、平抛运动轨迹分析|通过实验数据处理，培养科学探究中的证据分析能力| |综合计算|解答13-15题|竖直圆周与平抛结合、斜面平抛、圆盘连接体|整合圆周运动与平抛运动，提升复杂情境下的模型建构与科学推理能力|

知识考点专题：专题04 曲线运动 专题训练（答题卡） ( 条形码 粘贴 区 域 ) 学校： 试卷类型：A B 缺考标记(考生禁止填涂) 班级： ( ) 姓名： 考号： ( 注 意 事 项 1 、答题前，考生须准确填写自己 的 姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、 准考证号。 2 、 第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰。 3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、 试卷上作答无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 填 涂 样 例 正确填涂 ■ ) ( 选择题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 非选择题 三．填空题（共2题，共1 5 分） 11. 12. ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 13 （1 0 分） 14.（ 14 分） 15.（ 18 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 知识考点专题：专题04 曲线运动 专题训练（解析版） 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是(　　) A．过A点时的速度方向沿AB方向 B．过B点时的速度方向沿水平方向 C．过A、C两点时的速度方向相同 D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上 B　[过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可判断出B正确，A、C错误；过山车在圆形轨道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能与过M点时速度方向相同，D错误。 ] 2.某物体在水平面上运动，以物体运动的起点为坐标原点建立直角坐标系， 轴、 轴方向的速度随时间变化的规律如图所示，则该物体的运动轨迹可能是( ) A. B. C. D. [解析] 根据题意，由题图可知，0到 时间内，物体在 轴方向上做匀速直线运动，0到 时间内，物体在 轴方向上做匀加速直线运动，则0到 时间内， 图像为向上弯曲的曲线; 到 时间内，物体在 轴方向上，也做匀速直线运动，则此时间段内 图像为向上倾斜的直线。 3．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N B　[本题考查圆周运动中的受力问题。该同学在荡秋千过程中的最低点，同学和踏板整体受到的重力和两根绳的拉力的合力提供同学和踏板做圆周运动的向心力，设每根绳子上平均承受的拉力大小为F，由牛顿第二定律得2F－mg＝m，解得F＝＝×＝410 N，B正确，A、C、D错误。] 4.如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮。A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在各轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是(　　) A．va＝2vb　 B．ωa＝2ωc C．ωd＝ωc D．vb＝2vc D　[由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮的边缘的线速度大小相同，所以va＝vb，故A错误；a、c两点同轴转动，角速度相等，所以ωa＝ωc，故B错误；根据v＝ωR可得，ωaRA＝ωbRB，则ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，a、c两点角速度相等，b、d两点角速度相等，所以ωd＝2ωc，故C错误；由于ωa＝ωc，Ra＝2Rc，故va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，又va＝vb，所以vb＝2vc，故D正确。] 5.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2。若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则此时m1的速度大小v1等于(　　) A．v2sin θ B． C．v2cos θ D． C　[m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度(即两个实际运动效果)。因此v1跟v2的关系如图所示，由图可看出m1的速度大小v1＝v2cos θ ，所以选项C正确。] 6.小船在静水中的速度为 ，它在一条宽为 、水流速度为 的河中渡河，下列说法正确的是 ( ) A. 小船不能到达正对岸 B. 渡河的最短时间为 C. 以最短位移渡河，小船的渡河时间为 D. 以最短时间渡河，小船的渡河位移为 D [解析]由于小船在静水中的速度大于水流速度，可知小船的合速度方向可以垂直于河岸，则小船能到达正对岸，故 错误；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，则有 ,故 错误；以最短位移渡河，合速度方向垂直于河岸，合速度大小为 ，小船的渡河时间为 ,故 错误；以最短时间渡河，船头垂直于河岸，合速度大小 ,小船的渡河位移 ，故 正确。 7.A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动。落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上(　　) A．P1较远 B．P2较远 C．P1、P2等远 D．A、B两选项都有可能 B　[质点A做平抛运动，根据平抛规律得A运动时间：t＝；B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为：a＝＝g sin θ，B运动时间：t′＝； A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P2较远，B正确。] 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度分别为ω1、ω2，线速度大小分别为v1、v2，频率分别为f1、f2，则(　　) A．ω1＞ω2，f1＞f2 B．ω1＝ω2，f1＝f2 C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＜ω2，v1＞v2 BC　[由题意知，甲、乙两人跑步的周期T相同，由f＝知，甲、乙两人跑步的频率相同，即f1＝f2；由ω＝知，甲、乙两人的角速度相同，即ω1＝ω2；由v＝知，v1＜v2。B、C正确。] 9.某地举行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时，有(不计空气阻力)(　　) A．运动时间之比是2∶1 B．下落的高度之比是2∶1 C．下落的高度之比是4∶1 D．运动的加速度之比是1∶1 答案　ACD 解析　由平抛运动的规律得t1∶t2＝∶＝2∶1，故选项A正确；h1∶h2＝(gt12)∶(gt22)＝4∶1，选项B错误，C正确；由平抛运动的性质知，选项D正确． 10.如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的静摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg AC　[两个木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力f＝mω2r，m、ω相等时，f∝r，所以b所受的静摩擦力较大，随着ω增大，b所受的静摩擦力先达到最大静摩擦力，所以b先滑动，A项正确，B项错误；b处于临界状态时有kmg＝mω2·2l，得ω＝，C项正确；当ω＝时，对a分析有fa＝mlω2＝ml＝kmg＜fm＝kmg，a所受摩擦力为静摩擦力，大小为kmg，D项错误。] 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时， 甲　　　　　　　　　乙 (1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“＞”“＝”或“＜”)。 (2)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球1、2的线速度之比为________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为________时，向心力公式F＝mω2r得到验证。 [解析]　(1)因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等，综上可知两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。 (2)钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为2∶1，根据v＝ωr可知，钢球1、2的线速度之比为2∶1，根据向心力公式F＝mω2r可知，钢球1、2受到的向心力之比为2∶1，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式F＝mω2r得到验证。 [答案]　(1)＝　(2)2∶1　2∶1 12.在“探究平抛运动的特点”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.6 cm，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L和重力加速度g表示)，其值是________(g取10 m/s2)．小球在b点的速度大小为________．(计算结果均保留两位有效数字) 答案　2　0.80 m/s　1.0 m/s 解析　题图中a、b、c、d相邻两位置之间的水平距离相等，说明a→b、b→c、c→d所用时间相同．根据匀变速直线运动的特点得Δy＝aT2，则竖直方向上有L＝gt2，而水平方向上有2L＝v0t，联立得v0＝2＝2 m/s＝0.80 m/s.小球在b点的竖直分速度vy＝＝＝1.5＝0.60 m/s，小球在b点的合速度大小v＝＝1.0 m/s. 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。 [解析]　两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。 对A球：3mg＋mg＝m 解得vA＝ 对B球：mg－0.75mg＝m 解得vB＝ 由2R＝gt2，t＝ 解得xA＝vAt＝vA＝4R，xB＝vBt＝vB＝R 所以Δx＝xA－xB＝3R。 [答案]　3R 14.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端且速度刚好与斜面平行，已知平台到斜面顶端的高度h＝0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求： (1)小球水平抛出的初速度v0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x。 [解析]　(1)设小球刚到达斜面顶端时竖直分速度的大小为vy， 水平分速度为v0，合速度为v， 由v＝2gh得，vy＝＝4 m/s 由题意可知，小球落到斜面顶端刚好与斜面平行，则 vy＝v0tan 53° 解得v0＝＝3 m/s。 (2)由vy＝gt1得 平抛运动的时间t1＝＝0.4 s 所以水平距离x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m。 [答案]　(1)3 m/s　(2)1.2 m 15.如图所示，水平放置的薄圆盘可绕其中心轴转动，放置在圆盘上的小滑块 用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球 连接，当圆盘匀速转动的角速度 时，小滑块 和小球 均相对于圆盘保持静止，此时 段线长为 ， 段线长为 。已知滑块 的质量 ，小球 的质量 ，重力加速度 取 ，滑块与小球均视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1） 细线对小滑块 的拉力大小； （2） 段细线与竖直方向的夹角； （3） 小滑块 与圆盘间的动摩擦因数。 答案：[1] [2] [3]不小于0.4 解析：[1]对小球 受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得 ， 解得 。 [2]对 分析，在竖直方向 代入数据解得 。 [3]对 分析，其向心力大小 因 ，则 所受摩擦力 一定指向圆心，根据牛顿第二定律得 解得 因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 所以 解得 即滑块 与圆盘间的动摩擦因数不小于0.4。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 知识考点专题：专题04 曲线运动 专题训练（试卷） 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 题型 单项选择题 多项选择题 填空题 解答题 合计 得分 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是(　　) A．过A点时的速度方向沿AB方向 B．过B点时的速度方向沿水平方向 C．过A、C两点时的速度方向相同 D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上 2.某物体在水平面上运动，以物体运动的起点为坐标原点建立直角坐标系， 轴、 轴方向的速度随时间变化的规律如图所示，则该物体的运动轨迹可能是( ) A. B. C. D. 3．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 4.如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮。A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在各轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是(　　) A．va＝2vb　 B．ωa＝2ωc C．ωd＝ωc D．vb＝2vc 5.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2。若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则此时m1的速度大小v1等于(　　) A．v2sinθ B． C．v2cosθ D． 6.小船在静水中的速度为 ，它在一条宽为 、水流速度为 的河中渡河，下列说法正确的是 ( ) A. 小船不能到达正对岸 B. 渡河的最短时间为 C. 以最短位移渡河，小船的渡河时间为 D. 以最短时间渡河，小船的渡河位移为 7.A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动。落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上(　　) A．P1较远 B．P2较远 C．P1、P2等远 D．A、B两选项都有可能 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度分别为ω1、ω2，线速度大小分别为v1、v2，频率分别为f1、f2，则(　　) A．ω1＞ω2，f1＞f2 B．ω1＝ω2，f1＝f2 C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＜ω2，v1＞v2 9.某地举行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时，有(不计空气阻力)(　　) A．运动时间之比是2∶1 B．下落的高度之比是2∶1 C．下落的高度之比是4∶1 D．运动的加速度之比是1∶1 10.如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的静摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时， 甲　　　　　　　　　乙 (1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“＞”“＝”或“＜”)。 (2)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球1、2的线速度之比为________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为________时，向心力公式F＝mω2r得到验证。 12.在“探究平抛运动的特点”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.6 cm，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L和重力加速度g表示)，其值是________(g取10 m/s2)．小球在b点的速度大小为________．(计算结果均保留两位有效数字) 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。 14.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端且速度刚好与斜面平行，已知平台到斜面顶端的高度h＝0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求： (1)小球水平抛出的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x。 15.如图所示，水平放置的薄圆盘可绕其中心轴转动，放置在圆盘上的小滑块 用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球 连接，当圆盘匀速转动的角速度 时，小滑块 和小球 均相对于圆盘保持静止，此时 段线长为 ， 段线长为 。已知滑块 的质量 ，小球 的质量 ，重力加速度 取 ，滑块与小球均视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1） 细线对小滑块 的拉力大小；（2） 段细线与竖直方向的夹角； （3） 小滑块 与圆盘间的动摩擦因数。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $