6.3.2 角的比较与运算（教学课件）2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的比较与运算，涵盖度量法、叠合法、角的和差及角的平分线等核心知识点。通过复习线段比较方法，类比引出角的比较，搭建前后知识联系的学习支架，帮助学生迁移旧知学习新知。 其亮点在于注重类比迁移与动手探究，如由线段中点类比角平分线定义，通过折纸实验让学生直观感知角平分线，培养几何直观与推理意识。例题结合具体计算如周角7等分，提升运算能力。学生易理解知识脉络，教师教学更具条理性与高效性。

6.3　角 第2课时　角的比较与运算 第六章　几何图形初步 复习巩固 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的表示方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 1°=60′，1′=60″ 复习巩固 1．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 2. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？ 叠合法 度量法 新课导入 我们已经知道了比较两条线段长短的方法，怎样比较两个角的大小呢? 思考： 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1.度量法 ∠ABC ＞∠DEF B C A F E D 70° 30° 角的比较与计算 一 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1. 度量法 注意事项：“两重合” （1）量角器的中心与角的顶点重合 （2）量角器的0刻度线与角的一条边重合 探究新知 2. 叠合法 A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' ) (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 注意事项：“两重一同” （1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合 （2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧 5 cm A B 3 cm C D AB > CD 2.度量法 请同学们任意画出两个角或任意剪出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法. 比较方法有：叠合法比较；度量法比较. 二、探索角比较大小的方法 新知讲解 O A B D C E A O B C D E 记作：∠ECD＜∠AOB 记作：∠ ECD ＞ ∠AOB CE在∠AOB 内部， 那么∠ECD 小于 ∠AOB, CE在∠AOB 外部， 那么∠ECD 大于 ∠AOB, 新知讲解 角的比较方法:叠合法 B A O 1. 将两个角的顶点及一边重合 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3. 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 C D E ∠ECD=∠AOB CE和OA 重合， 那么∠ECD等于∠AOB, O A C B ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作∠AOB=∠AOC－∠BOC； ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差， 记作∠BOC=∠AOC－∠AOB. O A C B 探究：借助一副三角尺的角，结合角的和差运算，可以画出那些度数的角？ 90° 90° 60° 30° 45° 45° 角的平分线 请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角∠AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ A O B C ∠AOC=∠BOC 学生活动四 【一起探究】 角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 我们能用量角器作出∠AOB的角平分线吗？ A O C B 1 2 A O B B O C 三、角的和与差 已知两个角∠1和∠2(∠1＞∠2)，把它们的顶点和一边重合. 1 O A B 2 C B O A 1 B O O B C 2 ∠AOC为∠1和∠2的和， 记作∠AOC =∠1+∠2. ∠AOC为∠1和∠2的差， 记作∠AOC =∠1–∠2. 探究新知 例2（1）根据右图填空： ①∠DBA=∠DBC+ ； ②∠DBC=∠DBP－ = ∠DBA－ ； ③∠DBP+∠ABC－∠ABD= ． B A C P D ∠ABC ∠PBC ∠ABC ∠PBC 探究新知 （2）①如图，若∠ABC=90°，∠CBD=30 ° ， 你能求出哪些角的度数？ ② 若在①的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？ ∠ABD =120° ∠PBC =30°，∠PBA =60°， ∠PBD =60°. B A C P D 90° 30° 例3 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？ 360°÷7 = 51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°26′ 解： 答：每份是约51°26′的角. 知识点四 角的平分线 线段中点的定义： 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 思考：类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间有怎样的关系？ 角平分线的定义： 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 几何语言： 所以OB平分∠AOC. （角的平分线的定义） 如图，因为 Lavf58.20.100 练习5 如图，已知点O在直线AB上， ， ，则 _________， _________. 解析：因为 ， ， 所以 ， 所以 . $