6.2.2线段的比较与运算课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的比较与运算，涵盖度量法、叠合法、尺规作图、线段中点及等分、“两点之间线段最短”基本事实等核心知识点。通过比较身高的生活实例类比引入，搭建从生活到数学的学习支架，引导学生衔接已有经验与新知识。 其亮点在于以生活化情境培养数学眼光，如用身高比较类比线段比较；通过尺规作图和叠合法推理发展数学思维，如作线段等于已知线段的步骤探究；以几何语言规范表达数学关系，如中点的“AM=BM=1/2AB”表述。采用探究式问题引导与归纳总结，帮助学生提升抽象能力和几何直观，教师可借助清晰的探究脉络与训练题优化教学。

6.2.2 线段的比较与运算 人教版（2024） 七年级上册 1.能用尺规作出一条线段等于已知线段,并能比较两条线段的长度. 2.知道线段中点的定义及线段等分的性质. 3.知道“两点之间,线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题. 2 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 度量法 叠合法 1.56 m 1.5 m 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 小明 小华 因为 1.56＞1.5， 所以小明高于小华. 小明高于小华 画一条线段等于已知线段 阅读课本本课时“探究”前的内容,回答下列问题. 1.如图，已知线段,用直尺和圆规画一条线段使它等于已知线段 . 4 【答案】（1）作射线 . （2）以为圆心.线段的长为半径作弧,交于,线段 即所求. 5 问题1：你能比较下列线段的大小吗？ 度量法 4 cm 5 cm 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ A B C D 探究点1：线段长短的比较 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 探究点1：线段长短的比较 总结 “尺规作图” 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段. a B 作一条线段等于已知线段 a A C 本质 探究点1：线段长短的比较 新知探索 尺规作图 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 下图就是＂作一条线段等于已知线段＂的尺规作图． 刻度尺用来度量线段的长度，直尺用来作线段，圆规是用来截取、构造等长的线段. 新知探索 探究：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高（下图）上受到启发吗？ 比较两个同学身高 （1）用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较． （2）让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮． 线段的长短比较 2.用圆规比较两条线段和 的长短（如图）,下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 不确定 11 归纳总结 比较两条线段的长短的方法：（1）用刻度尺分别测量出它们的长度来 比较,即度量法；（2）把其中的一条线段移到另一条上作比较,即叠合法. 12 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 C，D 之间，则 AB CD. (A) B ＜ 叠合法： C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，则 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上， 则 AB CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) 探究点1：线段长短的比较 议一议： 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 探究点2：有关线段的基本事实 【归纳总结】 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作 这两点的距离. 简单说成：两点之间，线段最短. • • A B 探究点2：有关线段的基本事实 新知探索 比较线段长短的方法——度量法 先利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较． 如图，对于线段 AB 与线段 CD ，测得 AB=2.4 cm，CD=2.8cm，所以 AB<CD． A B C D 2.4cm 2.8cm 新知探索 比较线段长短的方法——叠合法 把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较． 在下图中，点 A 与点 C 重合，点 B 落在点 C，D 之间，这时我们说线段 AB 小于线段 CD，记作 AB<CD． 想一想，什么情况下线段 AB 大于线段 CD，线段 AB 等于线段 CD 呢？ 已知线段和,如果将移动到的位置,使点与点重合,与 叠合, 如果点在的延长线上,那么___.（填“ ”“ ”或“ ”） 18 尺规作线段的和与差 例1 如图,已知线段,,,用圆规和直尺作一条线段,使它等于 . 解：如图，（1）作射线 . （2）在射线上依次截取, . （3）在线段上截取,则线段 即所求. 19 两点之间，线段最短 1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由. . B A . 【试一试】 探究点2：有关线段的基本事实 例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b. a b 解：①在直线上作线段AB＝a； ②在线段AB的延长线上作线段 BC＝a，则线段AC＝2a； ③在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b. a a A B C D b 探究点3：线段的和、差、倍、分 新知探索 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上（如图） A B C D AB＞CD A B C D AB = CD 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合（如图） 新知探索 探究：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路． 连接线段 AB 把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度． 容易发现线段 AB 最短． 线段的中点 例2 如图,在一张纸上画出线段,将纸片对折,使,重合,线段 在折痕处 有一点 . （1）由对折可知,与 的长度______. （2）点将线段分成相等的两条线段,则 称为____点,即 . 相等 中 24 （3）思考：若有一点使得,则是 的中点吗？为什么？ 解:不一定,在如图所示的等腰三角形中,,但不是线段 的中点. 25 变式训练 如图,线段,点在线段上,,分别是和的中点,求 的长. 解：设,所以.又因为,分别是, 的中 点,所以, ,所以 . 26 A a a M B M 是线段 AB 的中点. 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM). 反之也成立：因为 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 探究点3：线段的和、差、倍、分 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 探究点3：线段的和、差、倍、分 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 新知探索 基本事实 可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离． 两点间的距离是长度概念，指的是线段的长度，是一个数值． 新知探索 下面，我们研究线段的运算． A B C a+b a b A B C D a-b a b b 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 $