第11章 不等式与不等式组 暑假自主提升综合练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册《不等式与不等式组》暑假自主提升卷，含选择、填空、解答题，注重基础巩固与实际应用，适配暑假自主学习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|不等式性质、解集判断、数轴表示|结合具体数值判断（如第1题），考查符号意识| |填空题|7|列不等式、含参不等式、整数解|第13题商品打折问题，体现应用意识| |解答题|6|解不等式组、方案设计、综合实践|第20题礼盒销售方案，培养模型意识与创新意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第11章不等式与不等式组》 暑假自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知，则下列不等式成立的是（  ） A． B． C． D． 2．已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（     ） A．是这个不等式的解 B．1不是这个不等式的解 C．大于的数都是这个不等式的解 D．大于的数都是这个不等式的解 3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若不等式组的解集为，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 7．图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入 x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．“的2倍与5的和是非负数”用不等式表示为_____． 9．若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____． 10．不等式 的最大整数解是______． 11．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 12．已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为______； （2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则n的取值范围是______． 13．某种商品的进价为250元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于，则至多可在标价的基础上打_____________折． 14．甜甜计划购买2支钢笔和若干本笔记本，文具店钢笔的售价是15元/支，笔记本的售价是4元/本，甜甜有65元钱，则她最多能购买_______本笔记本． 三、解答题 15．解一元一次不等式（组）： (1)（并把它的解集在数轴上表示出来）； (2) 16．问题呈现：已知实数、满足：，，求的取值范围． 解：由两边同乘以得， 的取值范围为：． 类比学习： (1)若实数、满足：，，求的取值范围； (2)若实数、满足：，，求的最大值． 17．已知关于的不等式组． (1)若该不等式组有解，求的取值范围； (2)若该不等式组有且恰有四个整数解，求的取值范围． 18．已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，当a为何整数时，不等式的解集为？ 19．某文具店计划购进A、B两款笔记本，已知购进2本A笔记本和3本B笔记本共花费27元，购进3本A笔记本和2本B笔记本共花费23元． (1)求A、B两款笔记本的进价； (2)该店准备用不超过120元的资金购进两款笔记本共30本，A笔记本每本售价5元，B笔记本每本售价8元，如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少． 20．【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1：我县某乡镇为助力农户增收，将红米和核桃加工包装成礼盒（款梯田红米礼盒和款高山核桃礼盒）再出售．已知每件礼盒比礼盒售价少元，卖出件礼盒和件礼盒，一共收入元． 素材2：已知礼盒成本元/件，礼盒成本元/件．乡镇计划在某展销活动中售出，两种礼盒共件，且礼盒数量不超过礼盒数量的倍，总成本不超过元． 问题解决 (1)求，两种礼盒每件的售价分别为多少元； (2)求所有的销售方案； (3)要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排，两种礼盒的销售方案？并求出农户在这次展销活动中的最大收益是多少元？ 参考答案 1．B 【详解】解：， A选项：取，满足，此时，则不等式不成立，故A错误； B选项：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ，不等式成立，故B正确； C选项：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ，故C错误； D选项：， ， ，故D错误． 2．D 【分析】已知不等式解集为，根据不等式解的定义，判断每个选项是否符合解集条件即可得到结论． 【详解】解：对于A选项，， ∴ -3不是这个不等式的解，A错误； 对于B选项，， ∴ 1是这个不等式的解，B错误； 对于C选项，例如，但，不是不等式的解， ∴ C错误； 对于D选项，所有大于的数都满足， ∴ 大于的数都是这个不等式的解，D正确． 3．B 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 则不等式组的解集为． 4．D 【分析】利用“同大取大”的原则即可确定a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴． 5．C 【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组，解不等式组可得出答案． 【详解】∵点在第四象限， ∴， 解得：． 6．A 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； 综上只有选项A正确. 7．A 【分析】由题可知两次就停止，则有第一次结果15，第二次结果15，由此可得关于x的一元一次不等式组，解之即可得． 【详解】解：由题可得 解得：． 8． 【详解】解：由题意得：． 9． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和不等式的基本性质．解方程得，根据解不大于列出关于的不等式，解之即可． 【详解】解：解方程得， 由题意知：， 解得：， 故答案为：． 10． 【分析】按解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可． 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 即不等式的最大整数解为． 11． 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ∵， ∴，而， ∴， 关于x的不等式的解集为． 12． 【分析】（1）将代入求解即可； （2）首先解不等式得到，然后根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：（1）当时，， 解得； （2）由不等式，可得， 因为该不等式的负整数解有且只有2个， 所以这两个整数解为，， 所以， 解得． 13．七/ 【分析】设可打折，根据利润率不低于，列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设可打折，由题意得： 化简得， 移项得， 系数化为得， 故至多可打折． 14． 【分析】设可购买笔记本的数量为x，根据总花费不超过65元列出一元一次不等式，求解后根据x为正整数得到x的最大值，即为答案． 【详解】解： 设甜甜能购买本笔记本，为正整数．根据题意得： ， 解得 ， 因为为正整数，所以的最大值为． 即她最多能购买8本笔记本． 15．(1)，解集在数轴上表示如下： (2) 【分析】（1）去分母，去括号，移项，系数化1，解答即可； （2）先分别求解两个不等式，找出其公共部分，即可解答． 【详解】（1）解：     数轴表示如下： ； （2） 解不等式①得， ， 解不等式②得， ， 不等式组的解集为 ． 16．(1) (2) 【分析】（1）先根据已知的取值范围，不等式两边同乘得到的取值范围，再将的范围与的范围对应相加，即可得到的取值范围； （2）同（1）求出的取值范围，进而求出的最大值． 【详解】（1）解：由两边同乘以得，， ， 的取值范围为：； （2）解：由两边同乘以得，， ， ， 的取值范围为： ， 的最大值为． 17．(1) (2) 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数，正确的求出不等式式组的解集，是解题的关键： （1）先求出每一个不等式组的解集，根据不等式组有解，得到，进行求解即可； （2）由（1）得到不等式组的整数解为：，得到，进行求解即可． 【详解】（1） 解：解不等式①，得：． 解不等式②，得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：． （2）由（1）知：，， ∵该不等式组有且恰有四个整数解，故整数解为：， ∴， 解得：． 18．(1) (2) 【分析】（1）两个方程相加求出，结合，得到关于的不等式组，进行求解即可； （2）根据不等式的性质，得到，进行求解即可。 【详解】（1）解：，得， ∴， ∵， ∴， 解得； （2）解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 由（1）知：； ∴， ∴. 19．(1)A进价3元，B进价7元 (2)购进A笔记本30本，B笔记本0本，最大利润60元 【分析】（1）设A款笔记本进价x元， B款笔记本进价y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进A笔记本a本，B笔记本本，根据题意列出不等式求解得出，再由题意得出单本利润：A∶元，B∶元，优先多进A利润更大，然后求解即可． 【详解】（1）解：设A款笔记本进价x元， B款笔记本进价y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A款笔记本进价3元，B款笔记本进价7元． （2）设购进A笔记本a本，B笔记本本 根据题意得：， 解得：， ∴且，即， 单本利润：A：元，B：元，优先多进A利润更大． 当时，B为0，最大利润元． 答：购进A笔记本30本，B笔记本0本，最大利润60元． 20．(1)款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元； (2)共有种销售方案： 方案1：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案2：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案3：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案4：销售款礼盒件，款礼盒件； (3)销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元． 【分析】（1）设款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元，列方程组求解即可； （2）设售出款礼盒件，则售出款礼盒件，列不等式组求出，根据为款礼盒的件数，必须为整数，求出的取值，根据的值得到销售方案； （3）分别计算种销售方案所获的利润，通过比较得出最佳方案． 【详解】（1）解：设款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元； （2）解：设售出款礼盒件，则售出款礼盒件， 根据题意得：， 解得：， 取整数， 可取，，，， 共有种销售方案： 方案1：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案2：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案3：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案4：销售款礼盒件，款礼盒件； （3）解：根据题意得： 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） ， 销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元． 学科网（北京）股份有限公司 $