28.2 中心对称 课时作业（3课时） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习以中心对称概念为核心，通过基础辨析、情境应用到综合探究的三层设计，强化几何直观与空间观念，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对称点识别、图形对称性判断|以正方形、网格图为载体，直接考查性质（如选择题1-4），培养几何直观| |提升层|坐标对称、面积计算、作图应用|结合坐标系（填空题9）和网格作图（解答题11），渗透推理意识| |综合层|对称性质综合证明、动态几何|融合轴对称与中心对称（解答题14），通过中点对称变换（解答题15）发展创新意识|

28.2.1中心对称及其性质 一、选择题 1.如图，正方形的对称中心为点O,点A,P,Q,M,N均在正方形的边上，P,Q,M,N四点中有一点 是点A关于点O的对称点，则该对称点是() A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列各组图形中，△ABC与△ABC成中心对称的是() B B B C 3.如图，△ABC与△成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（) A.点A与点D是对应点 B.∠ACB=∠乙 C.BO=EO D.AB//DE 第1页，共1页 4.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有(） 96 22 (1 (2 (3) (4) A.(1)(2) B.(1)(2)(3) c.(1)(3) D.(1)(2)(3)(4） 二、填空题：本大题共8小题，共18分。 5.如图，△ABC与△U关于点O成中心对称. (1)点A的对称点是点 (2)△ABC—△； (3)OA=, OB=, 0C= 6如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于某一点对称，则这个点是一 G 0 0 7.如图，△ABC与△DEC关于点C对称，点A的对称点为点一，∠B=∠一，AB=一 第2页，共1页 8.如图，直线a,b垂直相交于点O,曲线C与曲线C'关于点O对称，点A的对称点是点A',AB⊥a于 点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为一 9.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1BC1关于点E对称，则对称中心点E的坐标是 10.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3,AC=2,∠CAB=90°，则AE的长是 D E B 三、解答题 第3页，共1页 11.如图，在所给网格图中作图： (1)作出△ABC向左平移5格后得到的△A1B1C1: (2)作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2: (3)△A1BC1与△A2B2C2是否关于某点对称？若是，请在图中标出对称中心，并指出点A1,B1,C1的 对称点. 12.如图所示，△AOB与△COD关于点O对称，连接BC,AD B (1)求证：四边形ABCD为平行四边形： (2)若△AOB的面积为15cm2,求四边形ABCD的面积. 第4页，共1页 13.如图，在由小正方形组成的网格中，点A,B,C,O都是格点，作△ABC关于点O对称的 △A1B1C1 、 B阴 14.如图所示，已知四边形ABCD. M D 第5页，共1页 (1)画出四边形A1B,C1D1,使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称； (2)画出四边形A2B2C2D2,使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O对称； (3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心. 15.如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF,点E,F分别在AB,AC上 D (1)作△BDE关于点D对称的图形： (2)若BE=m,CF=n,则EF=.(用含m,n的代数式表示) 第6页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】【小题1】 D 【小题2】 ≌ 【小题3】 OD OE OF 6.【答案】01 7.【答案】D E DE 8.【答案】6 9.【答案】(3，-1) 10.【答案】5 11.【答案】【小题1】 第7页，共1页 解：△A1B1C1即为所求，如图所示 B 【小题2】 第8页，共1页 解：如图所示△A2B2C2即为所求， B 【小题3】 第9页，共1页 △A1BC1与△A2B2C2关于某点对称，对称中心是图中的点O1(点O向左移2.5格得到)，点A1,B1,C1 的对称点分别是点A2,B2,C2 ©B阳 12.【答案】【小题1】 解：证明：.'△AOB与△COD关于点O对称，∴.OA=OC,OB=OD.∴.四边形ABCD为平行四边形 【小题2】 SAcD=4S6A0=4×15=60(cm2)四边形，ABCD的面积为60cm2. 13.【答案】解：图略. 14.【答案】【小题1】 解：如图所示，四边形A1BC1D1即为所求」 【小题2】 解：如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求 【小题3】 第10页，共1页 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图形中的直线EF. M 15.【答案】【小题1】 解：如图，△CDM即为所求 【小题2】 Vm+n 第11页，共1页 28.2.2 中心对称图形 一、选择题 1.下列四个图形是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    ) A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 3.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、解答题：本大题共7小题，共40分。 4.在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图所示的是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形． 5.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，请你认真观察图①③的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： 这三个图案都具有以下共同特征：都是          对称图形，都不是          对称图形; 请在图④中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图①③中给出的图案相同. 6.图1、图2均为的正方形网格，点A，B，C在格点上. 在图1中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形画一个即可 在图2中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其成为中心对称图形画一个即可 7.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形? 8.在一个的矩形地块上，欲开辟一部分作花坛，其图案要为中心对称图形，且花坛的面积为矩形面积的一半.如图所示的是两种设计方案阴影部分为花坛，你还能提供两种不同的设计方案吗写出适当的计算步骤 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】D  3.【答案】C  4.【答案】解：如图所示：   5.【答案】【小题1】 中心 轴 【小题2】 答案不唯一，图略   6.【答案】【小题1】 解：图略. 【小题2】 图略.   7.【答案】解：红桃2，方块J是中心对称图形.  8.【答案】解：设计方案如图所示答案不唯一 方案一：方案二：   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $28.2.3关于原点对称的点的坐标 一、选择题 1.下列各点A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-1),D(-1,2)关于原点0对称的两点是（】 A.点A与点B B.点A与点C C.点A与点D D.点C与点D 2.在平面直角坐标系中，点(a,b)关于原点对称的点的坐标是(） A.（-a,-b B.（-b,-a) C.(-a,b) D.(b,a) 3.将点P(-2,3)向右平移1个单位长度得到点P1,点P2与点P关于原点对称，则点P的坐标是（) A.（-5,-3】 B.（1,-3 C.（-1,-3 D.(5,-3 4在平面直角坐标系中，点P(-5,m2+3关于原点的对称点在(） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知点P(Q-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限，则α的取值范围在数轴上表示正确的是() A. -101234 10134 c01234 第1页，共1页 6.如图，将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为a,b),则点A'的坐标为() A.（-a,-b) B.（-a,-b-1)C.(-a,-b+1）D.(-a,-b+2) 二、填空题 7.若点P关于原点对称的点Q的坐标是3，-6)，则点P的坐标是 8.如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为a,b),那么 它的对应点N的坐标为一 B 9.如图，口ABCD的对角线交点是原点若点A的坐标为-1,2)，则点C的坐标为 第2页，共1页 10.在平面直角坐标系中，若点M(3,a-2)与N(-3,4)关于原点对称，则a= 11.在平面直角坐标系中，若点A(m-1,-3),B(2,n)关于原点对称，则m=,n=_ 12.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1若以N所在的直线为y轴向上为正方向)，以小 正方形的边长为1个单位长度建立平面直角坐标系，使点A与点B关于原点对称，则点C的坐标是一 B M 13.大自然中有许多小动物都是“小数学家”如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多 名学者通过观测研究发现，蜂巢巢房的横截面均为正六边形如图2，这是一部分巢房的截面图，建立平面 直角坐标系已知点A的坐标为(V3,-3),则点B的坐标为 图1 图2 14.已知点P(-2,3),将点P绕原点0逆时针旋转90°得点Q,与点Q关于原点中心对称的点的坐标 为 三、解答题 第3页，共1页 15.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标 系 (1)点A的坐标为，点B的坐标为一，点C的坐标为一： (2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1BC1 16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,4),C(-2,1). 654-3-2-1Q 1.2.3.4.5.6x (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B,C1; (2)请画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2; (3)计算△ABC的面积 第4页，共1页 17.在下列的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, BC=4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB,C1: (2)若点B的坐标为(-3,5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A,C两点的坐标： (3)根据(2)中的平面直角坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2,C2两点的坐 标 18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4). 543210 (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1BC1: (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2: (3在x轴上求作一点P,使△PAB周长最小，请画出△PAB,并直接写出点P的坐标. 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】(-3,6 8.【答案】(-a,-b） 9.【答案】(1，-2 10.【答案】-2 11.【答案】-1 12.【答案】(2，-1 13.【答案】（-V3,3) 14.【答案】(3,2 15.【答案】【小题1】 （1,-4) (5,-4) （4,-1 【小题2】 第6页，共1页 解：如图，△A1BC1即为所求 ‘、 A 、 16.【答案】【小题1】 第7页，共1页 解：如图所示△A1BC1即为所求， y个 【小题2】 第8页，共1页 解：如图所示△A2B2C2即为所求， 6543210支3 6 【小题3】 SaAm=3x3-×2x3号×1x2-号x1x3 2 =9-3-1-1.5 =3.5. 17.【答案】【小题1】 解：如图所示，△ABC1即为所求 【小题2】 解：如图所示，平面直角坐标系xO即为所求：点A的坐标为0,1)，点C的坐标为-3,1). 第9页，共1页 【小题3】 解：如图所示，△A2B2C2即为所求；点B2的坐标为3，-5)，点C2的坐标为(3，-1 0 18.【答案】【小题1】 解：如图所示，△A1BC1即为所求 【小题2】 解：如图所示，△A2B2C2即为所求， 【小题3】 第10页，共1页 解：如图所示，△PAB即为所求；P(2,0) C 4 3 A B -5-4-3-2- 0P345成 B2 A 3 C 第11页，共1页