28.2.2 中心对称图形 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 围绕“中心对称图形”设计，分层从基础定义辨析到综合实践应用，梯度衔接自然，通过选择、填空、作图等题型构建“概念-性质-应用”巩固路径，适配新授课教学，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|中心对称图形定义|以选择形式辨析图形属性（如1-3题判断轴对称与中心对称）| |性质理解|中心对称图形性质|结合平行四边形性质判断（如4题）及对称点面积计算（如5题）| |综合应用|中心对称图形应用|通过作图（如6题找对称中心）、坐标系旋转（如11题）及综合计算（如12题距离求解）深化应用|

28.2.2 中心对称图形 知识点1 中心对称图形的定义 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 3.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 知识点2 中心对称图形的性质 4.▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列说法中错误的是( ) A.线段BD是中心对称图形 B.线段AD，BC成中心对称 C.△AOD是中心对称图形 D. △AOB与△COD成中心对称 5.如图，直线a，b互相垂直且相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D. 若OB=3, OD=2, 则阴影部分的面积之和为 . 知识点3 中心对称图形的应用 6.如图，矩形ABCD是篮球场的简易图. (1)请通过画图找出它的对称中心； (2)请再画一条直线(除AC，BD外)将矩形ABCD篮球场分成面积相等的两部分. 7.已知: 点A(0,4),B(3,0),将点A,B绕点E(-1,0)旋转180°得到线段CD(点A与点C对应). (1)写出点C，D的坐标： ，画出四边形ABCD，直接写出四边形ABCD的形状是 ; (2)画出过点F(0，-2)，且平分四边形ABCD面积的直线，并直接写出此直线的解析式是 . 8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形 9.(2025武昌元调)下列图形中，不是中心对称图形的是( ) 10. 如图, △DEC与△ABC关于点C成中心对称, AB=3,AC= 2, ∠CAB=90°, 则AE的长为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4, 4), C(2, 1). (1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A₁B₁C₁, 请画出平移后的△A₁B₁C₁; (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A₂B₂C₂, 请画出旋转后的△A₂B₂C₂; (3)观察图形可知, △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点 中心对称. 12. 如图, 在△ABC中, AB=5,AC=13, 边BC上的中线AD= 6. (1)以点D为对称中心，作出△ABD的对称图形△ECD； (2)求点A到BC的距离. 13.抛物线 与x轴交于A、B(A在B左侧)两点，与y轴交于点C，将抛物线绕点B旋转180°得新抛物线，新抛物线的顶点是C₁，与x轴的另一个交点是A₁，填空： (1)新抛物线的解析式是 ； (2)四边形 的形状是 ，面积是 . 1. D 2. B 3. D 4. C 5. 6 6.画图略 7.画图略 (1)C(-2, - 4),D(-5,0) 平行四边形 (2)y=-2x-2. 8. C 9. C 10.5 11. (1)(2)画图略(3)(-2,0) 12.(1)画图略 (2)由中心对称的性质知: CE=AB= 5,AE=2AD= 12,又∵AC= 13, ∴CE²+AE²=AC², ∴△ACE是直角三角形, 且∠AEC= 90°. ∴CD= ∴BC=2CD= 设点A到BC的距离为h，则 即 解得： ∴点A到BC的距离为 (2)平行四边形 4 学科网（北京）股份有限公司 $