2.2　锐角的正切 教学设计 2026——2027学年湘教版九年级数学上册

课题

2.2　锐角的正切

授课人

教

学

目

标

　　1.理解锐角正切的概念.

2.熟记特殊锐角的正切值.

3.会用计算器求非特殊锐角的正切值.

4.当直角三角形中一锐角的度数确定时,这个锐角的对边与邻边的比值也确定.

5.在利用相似三角形的知识测量、计算物体高度的过程中,联想函数的概念,观察、发现、理解锐角三角函数的概念.

6.培养良好的数形结合能力,体验锐角正切值的应用.

教学

重点

　　锐角正切的概念、符号、表示方法及锐角正切值的相关计算.

教学

难点

　　锐角正切的概念、特殊锐角的正切值.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.直角三角形的两锐角　　　　. 

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的　　　　. 

3.若直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则　　　　. 

4.在直角三角形中,锐角A的正弦等于　　　　,锐角A的余弦等于　　　　. 

5.sin30°=　　　　,sin45°=　　　　,sin60°=　　　　, 

cos30°=　　　　,cos45°=　　　　,cos60°=　　　　. 

　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一:

【课堂引入】

1.前面我们学习了锐角正弦、余弦的概念及特殊角的正弦、余弦值

　　鼓励学生独立解决问题,让学生感受当直角

创设

情境

导入

新课

等知识,那么在直角三角形中,某一锐角除对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值是定值外,还有其他的边的比值是定值吗?比如说对边与邻边的比值?这节课我们就来探究这个问题!

图2-2-6

2.如图2-2-6,由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3得==.

可见,在Rt△ABC中,当锐角A确定后,无论直角三角形是大是小,其对边与邻边的比值是唯一确定的.

三角形的某个锐角确定后,其对边与邻边的比值是唯一确定的.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 锐角正切的概念

图2-2-7

 (在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法,在直角三角形中定义锐角的正切,为测量开辟了新的领域:如图2-2-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,则tanA=　　　　. 

(1)弄清“对边”“邻边”的含义,在Rt△ABC中,∠C=90°,对∠A来说,　　　　是对边、　　　　是邻边;而对∠B来说,　　　　是对边、　　　　是邻边,无论怎样,“边”一定要分清. 

(2)为了记忆方便,可以用口诀进行记忆,即“正切等于　　　　　　　”. 

(3)锐角的正切符号与锐角的正弦、余弦符号一样,是一个整体,不能看成是tan和A相乘的关系,它的整体表示　的比. 

(4)会求锐角的三角函数值.在直角三角形中,知道两边,用勾股定理求第三边,再用锐角三角函数的定义求解.

【探究2】 特殊锐角的正切值

(类比上一节课引入多媒体出示)如图2-2-8,观察一副三角尺:每个三角尺上有几个锐角?分别是多少度?

图2-2-8

(1)tan30°等于多少?与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?

(2)tan45°,tan60°等于多少?

归纳:tan30°=,tan45°=1,tan60°=.

【探究3】 非特殊锐角的正切值的求法

(1)对于非特殊锐角的正弦值、余弦值我们是通过什么方法求出的?能用同样的方法求非特殊锐角的正切值吗?

(2)已知锐角的正切值能求锐角的度数吗?操作按键的步骤又是什么?

归纳:(1)已知角度,利用计算器求正切值,按键为tan+角度数.

(2)已知锐角的正切值,利用计算器求角度按键为:SHIFT+tan+数值.

【探究4】 锐角三角函数的概念

归纳:任意给定一个锐角α,它的正弦sinα(或余弦cosα,或正切tanα)都有唯一确定的值与它对应,并且当锐角α变化时,相应的sinα(cosα,tanα)的值也随之变化.习惯上把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.

本活动的设计意在引导学生通过自主探究,合作交流,使其对具体问题的认识从形象到抽象,训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.

【应用举例】

例1　计算:tan45°+tan230°tan260°.

变式一　计算6tan45°-2cos60°的结果是 (　D　)