专题07视图、统计与概率（7大考点）（河北专用）2026年中考数学一模分类汇编

**基本信息** 聚焦视图与统计概率，精选河北、安徽等地一模真题，融合传统文化（方斗、腰鼓）与科技情境（智能机器人、新能源汽车），覆盖7大考点，梯度设计适配一模复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|30题|简单/组合体三视图、概率计算|以“方斗”“腰鼓”为载体考查三视图，结合抽奖程序、游戏界面设计概率题| |解答|18题|数据图表分析、统计与概率综合|通过“航天知识竞赛”“新能源汽车续航”等真实数据考查中位数、众数，设计“智能机器人性能评估”综合题|

专题07视图、统计与概率 7大考点概览 考点01简单几何体的三视图问题 考点02简单组合体的三视图问题 考点03用列举法求概率 考点04几何概率 考点05树状图或列表法求概率 考点06数据的分析 考点07统计与概率的综合问题 简单几何体的三视图问题 考点01 一、简单几何体的三视图问题 1．（2026·安徽铜陵·一模）如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河北石家庄·一模）图①是铜制“方斗”，作为我国古代重要的计量器具，它蕴含着丰富的数学文化与几何智慧．图②是其几何示意图，可抽象为底面是正方形的正四棱台，箭头表示主视方向．则该“方斗”的三视图中，形状相同的是（   ） A．主视图与俯视图 B．左视图与俯视图 C．主视图与左视图 D．主视图、左视图、俯视图均相同 3．（2026·河北·一模）腰鼓如图，是中国汉族传统民族乐器，其形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏，关于它的三个视图的说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．主视图与左视图不同 D．俯视图、主视图与左视图都不相同 4．（2026·河北秦皇岛·一模）图1是表面画有不同图案的正方体，其展开图如图2所示，则该正方体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·河北廊坊·一模）廊坊金丰农科园属于省级农业科技园区，是全国青少年农业科普示范基地．图1为园区内一处休息区的座椅，其主视图尺寸如图2所示． (1)请用含b的代数式表示a； (2)已知，求这个主视图的面积． 简单组合体的三视图问题 考点02 6．（2026·河北张家口·一模）两个大小不同的正方体按如图摆放，组成一个几何体，下列不是这个几何体的三视图为（   ）． A． B． C． D． 7．（2026·河北张家口·一模）如图，由5个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图为（   ） A． B． C． D． 8．（2025九年级上·全国·专题练习）由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的俯视图为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·河北石家庄·一模）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在（   ） A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．④的上方 10．（2026·河北石家庄·一模）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） A． B． C． D． 11．（2026·河北保定·一模）如图1是由3个大小一样的正方体搭建的立体图形，再增加一块，使得搭建后的立体图形的俯视图如图2所示，则下列搭建方式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·河北唐山·一模）图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为，则左视图的面积为（   ） A． B． C． D． 13．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（   ） A． B． C． D． 14．（2019·河北唐山·三模）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（　　） A．图①的主视图和图②的主视图相同 B．图①的主视图与图②的左视图相同 C．图①的左视图与图②的左视图相同 D．图①的俯视图与图②的俯视图相同 15．（2026·河北张家口·一模）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（   ） A．① B．② C．③ D．④ 16．（2025·山东东营·中考真题）下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（   ） A． B． C． D． 故选：C． 用列举法求概率 考点03 17．（2026·河北邯郸·二模）以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个1到9之间的整数（包括和），并判断该数能否被3整除．若能，则输出“OK”． import random  #导入随机数模块 num=random. randint   #随机生成1到9之间的整数（包含和） if num：   #判断该数除以的余数是否为 print("OK")        #如果能被整除，输出OK 运行该程序，每次输出OK的概率是（   ）． A． B． C． D． 18．（2026·河北廊坊·一模）某市端午赛龙舟，“追风”与“破浪”两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟，同规格较量，“追风”队皆占优．但“破浪”队的快速舟可胜“追风”队的中速舟，中速舟可胜“追风”队的慢速舟．若“追风”队按快、中、慢顺序固定出场，“破浪”队随机安排顺序．则“破浪”队获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 19．（2026·河北张家口·一模）不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出个球，这个球是蓝球的概率是（   ）． A． B． C． D． 20．（2026·河北张家口·一模）如图，是某益智小游戏的界面示意图，游戏规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向上或向下随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子M时，小红连续点击两次按钮，“”到达格子K的概率是（   ） A． B． C． D． 几何概率 考点04 21．（2026·河北唐山·一模）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，若白方落子的位置在①，②，③，④处任选一个，则落子后所得的对弈图是轴对称图形的概率为（   ） A． B．1 C． D． 22．（2026·河北廊坊·一模）如图，在四边形中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形是平行四边形的概率为（   ） A． B． C． D． 23．（2026·河北石家庄·一模）如图，将一个质地均匀的正方体小木块随机投掷在水平桌面上，待滚动停止后，顶点和顶点同时与桌面接触的概率是（   ） A． B． C． D． 用树状图或列表法求概率 考点05 24．（2026·河北邢台·一模）国庆假期，嘉嘉和琪琪准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如图所示，这两位同学从这五个座位中依次随机选取1个座位，他们选取到相邻座位（不能间隔过道）的概率是（    ） A． B． C． D． 25．（2026·河北保定·一模）甲，乙，丙，丁四个同学玩传球游戏，每个同学按如图中箭头方向随机传球，若经过两次传球，球在丙手中的概率为，则下列符合条件的树状图是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26九年级上·河北唐山·期末）每年10月下旬到11月上旬是红叶的最佳观赏时期，在河北观赏红叶的绝佳地点有井陉仙台山、涉县的庄子岭、涞源县的白石山、平山县的沕沕水，周末笑笑与轩轩要一起去看红叶，每人选一个地点，则他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的概率为（    ） A． B． C． D． 27．（2026·河北张家口·一模）如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，2，4，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点D的概率是（   ） A． B． C． D． 28．（2026·河北保定·二模）某学校开展数字创作实践活动，每次任务系统会从“标准创作”和“创意创作”两种任务等级中随机确定一种，且每种创作中有“绘画类”和“文案类”任务，每次只完成其中一种任务．任务等级与创作类型随机分配，每种结果可能性相同． (1)嘉淇参与一次数字创作． ①分配到“标准创作”的概率为______； ②请利用列表或画树状图的方法，求分配的是“创意创作”且任务是“文案类”的概率； (2)为鼓励学生，活动设置创作积分（积分可用于兑换学习资料），完成不同类型的创作，可获得对应积分，具体得分规则如下表： 文案类 绘画类 标准创作 3 4 创意创作 4 5 嘉淇在一周内共完成18次创作任务．系统统计显示，她完成的“绘画类”任务是“文案类”任务次数的2倍，求她在这些“文案类”任务中，能获得的最大得分是多少分？ 数据的分析 考点06 29．（2026·河北石家庄·一模）“这么近，那么美，周末到河北”．某校组织了“古韵今传·最美河北”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是分，分，分，则嘉嘉的最终得分为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 30．（2012·陕西·中考真题）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（     ） 分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 31．（2026·河北唐山·一模）“这么近，那么美，周末到河北”．淇淇一家计划到唐山河头老街游玩，便用手机查阅了未来6天的天气情况，如图所示． (1)求这6天中哪天温差最大，并求最大温差； (2)求这6天中最低气温的平均数和最高气温的中位数； (3)淇淇发现周三实际的最高气温比预报低，其余5天实际气温与预报气温一致，实际最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低，直接写出周三实际最高气温． 32．（2026·河北廊坊·一模）河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． (1)乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； (2)从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ (3)丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 33．（2026·河北保定·一模）探究性教学模式是对传统教学的一种创新，以学生的“自主、探究、合作”学习为特征．某校对探究性教学和传统教学两种模式进行了评教，采用由同一位教师给相同的学生上这两种类型的同一节课，并从参加的学生中随机抽取了部分学生对这两种教学模式进行评分（分数用x表示，x为整数），评分结果分为四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息． a．抽取的探究性教学评分C等级的数据：83，82，85，n，84，89； b．抽取的传统教学评分D等级的数据：90，93，94，95，95，95，95，95，97； c．探究性教学评分的条形统计图（图1）和传统教学评分的扇形统计图（图2）． 探究性教学评分条形统计图        传统教学评分扇形统计图 平均数 中位数 众数 探究性教学 86 96 传统教学 84.2 87.5 b 根据以上信息解答以下问题： (1)求此次随机抽取的总人数； (2)直接写出a，b的值； (3)若探究性教学评分的中位数比传统教学评分的中位数大，求n的最小值． 34．（2026·河北·一模）为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为____________，图1中的值为____________； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校1800名九年级男生中该项目良好的人数． 35．（2026·河北张家口·一模）为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错．竞赛结束后，学校抽取了名同学的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）： 2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13 将以上数据分五个等级（A：，B：，C：，D：，E：），绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图． (1)求，的值； (2)求的值，并补出频数分布直方图中的B等级部分； (3)求这些答对题数的众数和中位数． 36．（2026·河北邯郸·二模）随着电池技术的不断突破，我国新能源汽车产业发展迅速，产销量连续多年位居全球前列，新能源汽车的续航里程也持续提升．某校数学兴趣小组对市面上主流新能源汽车做了抽样调查，按续航里程（单位：千米）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）． 某市新能源汽车续航里程抽样统计表 组别 续航里程x（千米） 频数（辆） A 4 B 8 C m D 12 E 4 (1)根据上述图表信息，求统计表中m的值； (2)行业标准认为，续航里程不低于500千米的新能源汽车能够较好地满足长途出行需求．若该市新能源汽车保有量约为8.2万辆，根据现有数据，估计其中续航里程不低于500千米的新能源汽车大约有多少万辆？ (3)若兴趣小组对续航里程超过800千米的新能源汽车进行补充调查，得到续航里程（）的频数（辆）为n．将补充数据与原样本合并后，新样本数据的中位数恰好落在组，直接写出n的最小值． 37．（2026·广东佛山·一模）当下，人工智能发展日新月异，其应用已成为提升工作效率的重要引擎．某公司计划从A、B两款人工智能产品中选择一款投入使用．该公司对A、B两款人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试，每项能力均测试10次，取10次测试得分的平均数作为该项的成绩（单位：分）．各项数据统计如下： 语言交互能力得分统计表 产品 平均数 中位数 众数 A a 8 c B 7.3 b 6 分析能力和学习能力测试得分统计表 产品 分析能力 学习能力 A 7.5 8 B 8 9 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a，b，c的值分别是多少？（直接写出答案） (2)哪款产品的语言交互能力更强？请综合各项统计数据说明理由． (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的权重计算最终成绩，那么哪款产品的成绩最好？ 38．（2026·安徽阜阳·一模）青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的问卷测试．从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 5 6 7 8 9 10 七年级 3 1 7 3 4 2 八年级 2 4 4 5 2 3 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 a 7 7 八年级 7.5 7.5 b c 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中　　　　，　　　　，　　　　． (2)若该校七、八年级各有500名学生参加此次测试，请估算两个年级学生测试成绩达到优秀（9分及以上）的人数． (3)结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 39．（2025九年级·北京·专题练习）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分． 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前． 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 88 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲班五个单项得分的中位数为： ； (2)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分 ； (3)甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是 班（填“甲”或“丙”）； (4)若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为 （得分为整数）． 40．（2026·河北邢台·一模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 C 8 2.01 根据上述信息，解答下列问题： (1)_____，_____； (2)求C款机器人的运动能力测试成绩p； (3)通过比较方差，判断测试员对_____（选填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； (4)按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 41．（2026·河北石家庄·一模）某校举办了“书香校园”读书节征文比赛，并将成绩从高到低的顺序依次分为A、B、C、D、E五个等级，该校随机抽取了名参赛学生的成绩，制作成条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），但两幅统计图都受到一定程度的遮挡．根据已知信息，解答下列问题： (1)求的值，并计算等级在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数； (2)判断抽取的名学生成绩的中位数和众数分别落在哪个等级，并说明理由； (3)该校拟对比赛成绩优秀的同学进行奖励，具体方案如下： A等级的参赛学生颁发价值30元的图书1本； B等级的参赛学生颁发价值20元的文具套装1套； C等级的参赛学生颁发价值10元的笔记本1本； 其他参赛学生不颁发奖品，所有参赛学生颁发价格2元的定制纪念徽章一枚． 若参赛学生总数为300人，求本次比赛该校需要颁发的奖品及纪念徽章的总金额． 统计与概率的综合问题 考点07 42．（2026·河北衡水·模拟预测）如图，一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是，1，，这些小球除标有的数字不同外其他都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为______； (2)先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作a的值，放回搅匀后再从中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点在第三象限的概率． 43．（2026·河北石家庄·一模）某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)图2中圆心角______； 本次测试成绩的中位数所在的等级为______（填写优秀、良好、合格或不合格）； (3)若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数； (4)在不合格的4名学生中，有两名男生和两名女生．现从中随机抽取两人进行强化训练，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 44．（2026·河北石家庄·一模）某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表： 考生 自选项目 长跑 跳绳 嘉嘉 90分 95分 95分 琪琪 95分 92分 93分 (1)嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分； (2)如果体育中考按自选项目占、长跑占、跳绳占计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高； (3)利用表格或者树状图，求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率． 45．（2026·河北石家庄·一模）某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 69.5～75.5 5 0.1 75.5～81.5 m 0.22 81.5～87.5 14 0.28 87.5～93.5 16 n 93.5～99.5 4 0.08 (1)表中________，________，并在图中补全频数分布直方图； (2)某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在________分数段内； (3)选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 46．（2026·河北石家庄·一模）人工智能作为引领未来的战略性技术，正深刻影响着社会发展．为紧跟时代步伐，某校举办了“灵动数据”信息技术知识竞赛．赛后，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分）作为样本进行统计分析，根据测试成绩分成四组（，，，），并绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了_____名学生的竞赛成绩，请补全频数分布直方图： (2)本次调查的学生竞赛成绩的中位数落在_____组内（填、、或）； (3)若竞赛成绩在80分及以上可获得“灵动技术小达人”称号，请估计全校2000名学生中获得该称号的人数； (4)学校决定从组同学中随机选择两名同学参加进一步技术培训，若组同学中有2男3女，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一男一女的概率． 47．（2026·河北石家庄·一模）为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分分）按德育占、智育占、体育占计算，现从七、八年级各随机抽取名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析． 相关信息： Ⅰ．七、八年级名学生综合成绩折线统计图如图所示． Ⅱ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中 ， ；根据统计表中的统计量你认为哪个年级综合成绩较好，并说明理由； (2)已知七年级一名学生的德育得分为分，智育得分为分，体育得分为分．按学校设定的权重计算，其综合成绩恰好为分．求，的值； (3)规定综合成绩不小于分为优秀．若该校七年级有人，八年级有人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人； (4)在抽取的样本中，七年级优秀（分）的学生有人（男女）；八年级优秀的学生有人（男女）．现从七、八年级的优秀学生样本中各随机抽取一名去参加比赛，请用列表或树状图的方法，求抽到的两名学生恰好为一男一女的概率． 48．（2026·河北张家口·一模）为增强学生交通安全意识，某中学举办了交通安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生成绩（大于60分）进行分析，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 等级 成绩/分 人数/人 A 18 B m C 68 D 30 (1)本次调查共抽取了 名学生； (2)求表中m的值和扇形统计图中x的值； (3)若抽取的A等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，92，93，94，94，95，95，96，97，97，97，97，98，98，99，99，100，求这组成绩的众数和中位数；若随机从该组数据中抽取一个成绩，求该成绩大于中位数的概率； (4)已知该校共有学生2000人，学校准备对本次测验安全意识薄弱的学生（D：）进行安全教育，请估计该校需要参加安全教育活动的学生人数． 试卷第2页，共46页 21/21 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07视图、统计与概率 7大考点概览 考点01简单几何体的三视图问题 考点02简单组合体的三视图问题 考点03用列举法求概率 考点04几何概率 考点05树状图或列表法求概率 考点06数据的分析 考点07统计与概率的综合问题 简单几何体的三视图问题 考点01 一、简单几何体的三视图问题 1．（2026·安徽铜陵·一模）如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵俯视图为“凸”字形， ∴ 该几何体的底面为“凸”字形， ∵ 主视图为长方形且中间有两条虚线， ∴ 该几何体正面平整，后方有两条不可见棱， ∵左视图为长方形且中间有一条实线， ∴ 该几何体侧面中间有一条可见棱， 综上，符合条件的这个物体是选项． 2．（2026·河北石家庄·一模）图①是铜制“方斗”，作为我国古代重要的计量器具，它蕴含着丰富的数学文化与几何智慧．图②是其几何示意图，可抽象为底面是正方形的正四棱台，箭头表示主视方向．则该“方斗”的三视图中，形状相同的是（   ） A．主视图与俯视图 B．左视图与俯视图 C．主视图与左视图 D．主视图、左视图、俯视图均相同 【答案】C 【分析】根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 由三视图可知，主视图与左视图相同， 3．（2026·河北·一模）腰鼓如图，是中国汉族传统民族乐器，其形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏，关于它的三个视图的说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．主视图与左视图不同 D．俯视图、主视图与左视图都不相同 【答案】D 【详解】解：∵鼓身设环， ∴主视图与左视图不相同， ∵俯视图是两个同心圆， ∴俯视图、主视图与左视图都不相同， 故选项D符合题意． 4．（2026·河北秦皇岛·一模）图1是表面画有不同图案的正方体，其展开图如图2所示，则该正方体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的表面展开图是一四一型，其中，带二点和四点图案的正方形是相对的面，带一点和三角形图案的正方形是相对的面，在还原展开图时，可以让四点图案的正方形固定为底面，把其他各面翻折回来，即可得到结论． 【详解】 解：由正方体的表面展开图情况，让四点图案的正方形固定为底面，三角形为前面，把其他各面翻折回来，可知该正方体的俯视图是． 5．（2026·河北廊坊·一模）廊坊金丰农科园属于省级农业科技园区，是全国青少年农业科普示范基地．图1为园区内一处休息区的座椅，其主视图尺寸如图2所示． (1)请用含b的代数式表示a； (2)已知，求这个主视图的面积． 【答案】(1) (2)56 【分析】（1）根据主视图尺寸得到，变形后即可得到答案； （2）根据，可设，，，列方程并解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意得， ∴； （2）根据，可设，，， 由（1）得， 解得， ∴，，， ∴这个主视图的面积为． 简单组合体的三视图问题 考点02 6．（2026·河北张家口·一模）两个大小不同的正方体按如图摆放，组成一个几何体，下列不是这个几何体的三视图为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出该几何体的三视图，再逐项判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： ∴只有选项A不是． 7．（2026·河北张家口·一模）如图，由5个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据几何体的排列情况判断左视图即可． 【详解】解：由图可知， 该几何体的结构为：底层共4个正方体，排成前后2行、左右2列，上层1个正方体放在后排靠左的位置， 从左侧观察时：左侧一列2个正方形上下排列，右侧一列仅下方有1个正方形， 故选：C． 8．（2025九年级上·全国·专题练习）由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图，正确理解三视图的定义是解题的关键．根据三视图的定义，俯视图是从上面看到的图形即可求解，主要看不见的轮廓线用虚线． 【详解】解：根据三视图的定义，俯视图是从上面看到的图形， ∴它的俯视图为：， 故选：D． 9．（2026·河北石家庄·一模）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在（   ） A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．④的上方 【答案】A 【分析】主视图是从正面看得到的图形，原几何体的主视图从左往右小正方形的个数依次为1，2，2， 若增加一个正方体后主视图不变，则增加的正方体不能改变每一列的最高层数，据此即可得出． 【详解】解：观察几何体可知，原主视图从左往右各列的高度分别为1，2，2， ∵②、③、④分别位于右列、中列、左列的最高处， ∴在②、③、④的上方增加正方体，对应列的高度会增加，主视图会发生改变， ∵①位于右列的前排下层，而右列后排已有2层高（位置②）， ∴在①的上方增加一个正方体，右列的最高高度仍为2，主视图不改变， ∴可以加在①． 10．（2026·河北石家庄·一模）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，其列数对应俯视图的行数，每列小正方形的个数对应俯视图中该行数字的最大值 【详解】解：由俯视图可知，该几何体在前后方向上共有3行，因此左视图应有3． 从左面看，左视图的每一列对应俯视图的每一行（从上到下）：第一列对应俯视图的第一行，该行只有数字3，故左视图第一列高度为3； 第二列对应俯视图的第二行，该行数字为2和3，最大值为3，故左视图第二列高度为3； 第三列对应俯视图的第三行，该行只有数字1，故左视图第三列高度为1 综上所述，左视图从左到右小正方形的个数依次为3，3，1． 观察选项，只有C选项符合． 11．（2026·河北保定·一模）如图1是由3个大小一样的正方体搭建的立体图形，再增加一块，使得搭建后的立体图形的俯视图如图2所示，则下列搭建方式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图1确定原立体图形的主视图特征，再根据图2确定增加一块后立体图形的俯视图特征，结合选项中的立体图形，逐一验证其主视图和俯视图是否符合要求． 【详解】观察图1可知，该立体图形从正面看，左边一列有2个正方体，右边一列有1个正方体， 观察图2可知，搭建后的立体图形从上面看，由3个小正方体组成，具体分布为：后排有2个（左、右各一个），前排右侧有1个，即俯视图呈现“左上、右上、右下”的布局， ∴四个选项中D项符合． 12．（2026·河北唐山·一模）图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为，则左视图的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出左视图，确定小正方形的个数即可解答． 【详解】解：图中的几何体的左视图如下： 共有４个小正方形，面积为． 13．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图，根据主视图与俯视图确定小正方体的个数是解题关键． 根据主视图与俯视图，可确定小正方体的分布，从而确定左视图． 【详解】解：如图： 则几何体的左视图为： 故选：B． 14．（2019·河北唐山·三模）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（　　） A．图①的主视图和图②的主视图相同 B．图①的主视图与图②的左视图相同 C．图①的左视图与图②的左视图相同 D．图①的俯视图与图②的俯视图相同 【答案】B 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可． 【详解】找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形， 可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同． 故选B． 【点睛】考查了简单组合几何体的三视图，解题关键是理解三视图的概念. 15．（2026·河北张家口·一模）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据左视图为2列，第1列有2个，第2列有1个，主视图为3列，第1列为1个，第2列为2个，第3列为1个，进行判断即可. 【详解】解：观察可知：左视图为2列，第1列有2个，第2列有1个，主视图为3列，第1列为1个，第2列为2个，第3列为1个， 移走①，左视图发生改变，移走②，左视图和主视图均不变，移走③，左视图和主视图都发生改变，移走④主视图发生改变. 故可移走②号小正方体. 16．（2025·山东东营·中考真题）下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的定义， 根据“从左面看几何体，所看到的视图是左视图”即可求解．画轮廓线时，看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线是解题的关键． 【详解】解：由题意得，此领奖台的左视图是： 故选：C． 用列举法求概率 考点03 17．（2026·河北邯郸·二模）以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个1到9之间的整数（包括和），并判断该数能否被3整除．若能，则输出“OK”． import random  #导入随机数模块 num=random. randint   #随机生成1到9之间的整数（包含和） if num：   #判断该数除以的余数是否为 print("OK")        #如果能被整除，输出OK 运行该程序，每次输出OK的概率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列出所有可能的情况，根据结果计算概率． 【详解】解：根据题意，生成的数为1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，其中能被3整除的数为3，6，9共3个， ∴输出“OK”的概率为． 18．（2026·河北廊坊·一模）某市端午赛龙舟，“追风”与“破浪”两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟，同规格较量，“追风”队皆占优．但“破浪”队的快速舟可胜“追风”队的中速舟，中速舟可胜“追风”队的慢速舟．若“追风”队按快、中、慢顺序固定出场，“破浪”队随机安排顺序．则“破浪”队获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列出“破浪”队所有等可能的出场顺序，找出满足“破浪”队获胜的情况，再根据概率公式计算概率，即可得到答案． 【详解】解：∵“追风”队出场顺序固定为快，中，慢，设“破浪”队的三种龙舟为快，中，慢，对“破浪”队的出场顺序进行列举，所有等可能的结果共6种，分别为：快中慢，快慢中，中快慢，中慢快，慢快中，慢中快． 根据比赛规则，“破浪”队要获得三局两胜，仅有一种出场顺序满足获胜条件，即：“破浪”队慢对“追风”队快（输一局），快对“追风”队中（赢一局），中对“追风”队慢（赢一局）． ∴“破浪”队获胜的概率为 ． 19．（2026·河北张家口·一模）不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出个球，这个球是蓝球的概率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据概率公式求出三种颜色球的个数，再计算拿出1个红球后剩余球的总数和蓝球个数，最后根据概率公式求解取出蓝球的概率． 【详解】解：∵袋子中共有个球，取出红球的概率为，取出绿球的概率为， ∴红球个数为（个），绿球个数为（个）， ∴蓝球个数为（个）， ∵拿出个红球后，剩余球的总个数为（个），蓝球个数仍为个， ∴再随机取出个球是蓝球的概率为． 20．（2026·河北张家口·一模）如图，是某益智小游戏的界面示意图，游戏规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向上或向下随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子M时，小红连续点击两次按钮，“”到达格子K的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法求概率即可. 【详解】解：由题意，小红连续点击两次按钮，共有4种等可能的结果，其中到达格子K的结果只有1种， 故. 几何概率 考点04 21．（2026·河北唐山·一模）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，若白方落子的位置在①，②，③，④处任选一个，则落子后所得的对弈图是轴对称图形的概率为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知当白方落子在①③位置时，落子后所得的对弈图是轴对称图形， ∴概率为． 22．（2026·河北廊坊·一模）如图，在四边形中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形是平行四边形的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从①，②，③，这三个条件中任意选取一个，共有3种可能，由平行四边形的判定方法，可得①②共有2种可判定四边形是平行四边形．再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵ 当①时，根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形； 当②时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形； 当③时，无法判定四边形是平行四边形． ∴在四边形中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形是平行四边形的概率为． 23．（2026·河北石家庄·一模）如图，将一个质地均匀的正方体小木块随机投掷在水平桌面上，待滚动停止后，顶点和顶点同时与桌面接触的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出总的情况数和顶点和顶点同时与桌面接触情况数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：质地均匀的正方体投掷停止后，只会有1个面朝下接触桌面，正方体共6个面，每个面朝下的概率相等，因此总共有6种等可能的结果， 顶点A和B是正方体同一条棱的两个端点，一条棱同时属于2个相邻的面，只有包含A、B的面朝下时，A和B才能同时接触桌面，因此符合条件的情况共2种， 故顶点和顶点同时与桌面接触的概率是． 用树状图或列表法求概率 考点05 24．（2026·河北邢台·一模）国庆假期，嘉嘉和琪琪准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如图所示，这两位同学从这五个座位中依次随机选取1个座位，他们选取到相邻座位（不能间隔过道）的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出树状图，得出共有20种等可能的结果数，相邻座位（不能间隔过道）的情况有6种，根据概率公式可得结论． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图得总共有20种等可能的结果数，相邻座位（不能间隔过道）的情况有6种， ∴ 他们选取到相邻座位的概率． 25．（2026·河北保定·一模）甲，乙，丙，丁四个同学玩传球游戏，每个同学按如图中箭头方向随机传球，若经过两次传球，球在丙手中的概率为，则下列符合条件的树状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定第一次传球的起始人，再根据规则列出所有可能的传球路径，最后计算球在丙手中的概率． 【详解】解：根据图中规则可知：甲只能传给乙或丁，乙只能传给丙或丁，丙只能传给甲，丁只能传给乙或丙； A项：从树状图可知，共有4种等可能情况，其中符合题意的有甲—丁—丙，甲—乙—丙，共2种，概率为，符合题意； B项：从树状图可知，共有3种等可能情况，而非4种，其中球在丙手中的有乙—丁—丙，共1种，概率为，不符合题意； C项：由于丙只能传给甲，两次传球的等可能结果共有2种，但第2次都未到丙手中，不符合题意； D项：从树状图可知，共有3种等可能情况，而非4种，其中球在丙手中的有丁—乙—丙，共1种，概率为，不符合题意． 26．（25-26九年级上·河北唐山·期末）每年10月下旬到11月上旬是红叶的最佳观赏时期，在河北观赏红叶的绝佳地点有井陉仙台山、涉县的庄子岭、涞源县的白石山、平山县的沕沕水，周末笑笑与轩轩要一起去看红叶，每人选一个地点，则他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率计算，通过列表法列出所有可能的结果，再找出符合条件的结果数是解题的关键． 先用列表法得出所有可能的结果，再找出他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的结果，最后代入公式计算概率即可． 【详解】解：记井陉仙台山为，涉县的庄子岭为，涞源县的白石山为，平山县的沕沕水为，根据题意，列表如下： 轩轩     笑笑 由表可知，一共有种等可能结果，即，，，，，，，，，，，，，，，， 其中选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的有，，共种， ∴他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的概率． 故选：． 27．（2026·河北张家口·一模）如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，2，4，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点D的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】理解题意，熟练掌握列表法和概率公式是关键 根据题意列出表格，然后找出符合题意的情况，利用概率公式法求解即可 【详解】解：根据题意列表求和如下： 1 2 4 1 2 3 5 2 3 4 6 4 5 6 8 ∵点P经过两次运动后到达点D， ∴点P两次运动的数字和为3或8， 由表格得：共有9种等可能的结果，其中符合题意的有3种， ∴点P经过两次运动后到达点D的概率是 28．（2026·河北保定·二模）某学校开展数字创作实践活动，每次任务系统会从“标准创作”和“创意创作”两种任务等级中随机确定一种，且每种创作中有“绘画类”和“文案类”任务，每次只完成其中一种任务．任务等级与创作类型随机分配，每种结果可能性相同． (1)嘉淇参与一次数字创作． ①分配到“标准创作”的概率为______； ②请利用列表或画树状图的方法，求分配的是“创意创作”且任务是“文案类”的概率； (2)为鼓励学生，活动设置创作积分（积分可用于兑换学习资料），完成不同类型的创作，可获得对应积分，具体得分规则如下表： 文案类 绘画类 标准创作 3 4 创意创作 4 5 嘉淇在一周内共完成18次创作任务．系统统计显示，她完成的“绘画类”任务是“文案类”任务次数的2倍，求她在这些“文案类”任务中，能获得的最大得分是多少分？ 【答案】(1)①；② (2)“文案类”任务最大得分是24分 【分析】（1）根据古典概型的概率公式，找到对应的等可能的事件结果数，再套用公式求解即可； （2）根据题意，列方程求出“文案类”的完成任务次数，再根据表格，假设完成的所有“文案类”任务都属于“创意创作文案类”，计算得分即可． 【详解】（1）解：①共有“标准创作”和“创意创作”2种等可能的分配情况，故概率为； ②画树状图如图， 由树状图可得，共有4种等可能的结果，其中分配的是“创意创作”且任务是“文案类”的有1种， ∴分配的是“创意创作”且任务是“文案类”的概率为； （2）解：设“文案类”的个数为x个，则“绘画类”的个数为个， 依题意得， 解得， ∵完成“标准创作文案类”得3分，“创意创作文案类”得4分， ∴当“文案类”都是“创意创作文案类”时，获得最大得分，最大得分是分． 数据的分析 考点06 29．（2026·河北石家庄·一模）“这么近，那么美，周末到河北”．某校组织了“古韵今传·最美河北”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是分，分，分，则嘉嘉的最终得分为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【详解】解：嘉嘉的最终得分（分）． 30．（2012·陕西·中考真题）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（     ） 分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 【答案】C 【详解】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C 31．（2026·河北唐山·一模）“这么近，那么美，周末到河北”．淇淇一家计划到唐山河头老街游玩，便用手机查阅了未来6天的天气情况，如图所示． (1)求这6天中哪天温差最大，并求最大温差； (2)求这6天中最低气温的平均数和最高气温的中位数； (3)淇淇发现周三实际的最高气温比预报低，其余5天实际气温与预报气温一致，实际最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低，直接写出周三实际最高气温． 【答案】(1)这6天中周四温差最大，最大温差为； (2)这6天中最低气温的平均数为，这6天中最高气温的中位数为； (3)周三实际最高气温 【分析】（1）分别求出每天的温差，比较即可； （2）利用平均数的定义和中位数的定义求解即可； （3）先求出预报最高气温的中位数，进而得到实际最高气温的中位数，即可解答． 【详解】（1）解：周一的温差为， 周二的温差为， 周三的温差为， 周四的温差为， 周五的温差为， 周六的温差为， ， 这6天中周四温差最大，最大温差为； （2）解：这6天中最低气温的平均数为， 将这6天中最高气温从低到高排列为：，则中位数为， 这6天中最低气温的平均数为，这6天中最高气温的中位数为； （3）解：由（2）知将这6天中预报最高气温的中位数为， 实际最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低， 实际最高气温的中位数为， 设周三实际的最高气温为， 当时，实际最高气温的中位数为，不符合题意； ， ， ， 答：周三实际最高气温． 32．（2026·河北廊坊·一模）河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． (1)乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； (2)从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ (3)丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 【答案】(1)； (2)乙班学生竞赛成绩更好 (3)分 【分析】（1）根据占比乘以，即可求解； （2）根据统计图，分析两个班的中位数，即可求解． （3）根据题意得出丙班成绩的中位数为10分，进而得出丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人，再计算平均数，即可求解． 【详解】（1）解：乙班扇形统计图中对应的圆心角为； ∵每班参加竞赛活动的人数相同，甲班的人数为： ∴乙班级的学生有人； （2）解：根据统计图可得：甲班学生竞赛成绩的中位数在C等，为6分；乙班学生竞赛成绩的中位数在B等，为8分，从竞赛成绩的中位数的角度看，乙班学生竞赛成绩更好； （3）解：由（2）可得甲班成绩的中位数为分，乙班成绩的中位数为分， ∵丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，人数为人，为奇数， ∴丙班成绩的中位数为10分， ∴丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人， ∴丙班的平均成绩最低为（分）． 33．（2026·河北保定·一模）探究性教学模式是对传统教学的一种创新，以学生的“自主、探究、合作”学习为特征．某校对探究性教学和传统教学两种模式进行了评教，采用由同一位教师给相同的学生上这两种类型的同一节课，并从参加的学生中随机抽取了部分学生对这两种教学模式进行评分（分数用x表示，x为整数），评分结果分为四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息． a．抽取的探究性教学评分C等级的数据：83，82，85，n，84，89； b．抽取的传统教学评分D等级的数据：90，93，94，95，95，95，95，95，97； c．探究性教学评分的条形统计图（图1）和传统教学评分的扇形统计图（图2）． 探究性教学评分条形统计图        传统教学评分扇形统计图 平均数 中位数 众数 探究性教学 86 96 传统教学 84.2 87.5 b 根据以上信息解答以下问题： (1)求此次随机抽取的总人数； (2)直接写出a，b的值； (3)若探究性教学评分的中位数比传统教学评分的中位数大，求n的最小值． 【答案】(1)20人 (2)， (3)n的最小值为87 【分析】（1）根据传统教学D等级的评分的个数和占比即可计算此次随机抽取的总人数； （2）A等级的占比等于1减去其他等级的所占百分比；由在D等级中出现了5次，比其他等级的人数都多即可得出， （3）根据随机抽取的总人数为20人，中位数是将评分按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后第10，11个数据的平均数，结合C等级数据进行讨论比较，从而得出结论． 【详解】（1）解：∵传统教学D等级的评分数据有个，在扇形统计图中所占比例为， ∴此次随机抽取的总人数为（人）． （2）解：由扇形统计图可知，故； 由（1）得随机抽取总人数为20人， ∴传统教学A等级人数为（人）， B等级人数为（人）， C等级人数为（人）， 在D等级中出现了5次，出现的次数最多， ∴众数． （3）解：∵随机抽取的总人数为20人， ∴中位数是将评分按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后第10，11个数据的平均数． ∵由条形统计图可知A等级有3人，B等级有2人，且C等级有6人， ∴中位数位于C等级． ∵C等级数据为82，83，84，85，n，89，且探究性教学评分的中位数比87.5大， ∴当时，中位数为，不符合题意， 当时，中位数为，解得，即． ∵评分为整数，∴n的最小值为87． 34．（2026·河北·一模）为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为____________，图1中的值为____________； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校1800名九年级男生中该项目良好的人数． 【答案】(1)40；25 (2)平均数为5.8，中位数为6，众数为5 (3)990 【分析】（1）根据条形统计图中的各组数据即可求出本次接受随机抽样调查的男生人数，由条形统计图可知测试成绩为6次的人数和被调查的总人数，由此可求出m的值； （2）由平均数，中位数，众数的定义求解即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：（名）， ，即， （2）解：平均数为（次）， 将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是次，因此中位数是6次， 可知数据5出现了12次，次数最多，故众数为5； （3）解：（人）， 答：该校1800名男生中该项目良好的人数大约为990人. 35．（2026·河北张家口·一模）为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错．竞赛结束后，学校抽取了名同学的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）： 2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13 将以上数据分五个等级（A：，B：，C：，D：，E：），绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图． (1)求，的值； (2)求的值，并补出频数分布直方图中的B等级部分； (3)求这些答对题数的众数和中位数． 【答案】(1)， (2)，频数分布直方图见解析 (3)众数为道，中位数为道 【分析】（1）结合两个统计图确定等级E的人数和占比，相除得到抽取的人数，再用等级A的人数除以抽取人数求得占比； （2）先根据等级C的占比求出的值，再计算出等级B的人数，之后补全频数分布直方图即可； （3）先将剩下的数据从小到大排列，结合统计图确定被污染的数据所在的等级，再根据众数和中位数的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：由两个统计图可知，等级E的人数为人，占比， ∴抽取人数为（人），即， ∴等级A的占比为， ∴； （2）解：∵等级C的占比为， ∴等级C的人数为（人），即， ∴等级D的人数也是人， ∴等级B的人数为（人）， 频数分布直方图补全如下： （3）解：将剩下的个数据从小到大排列得： 2，4，5，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，18，20， 其中等级A的数据有2个，等级B的数据有2个，等级C的数据有6个，等级D的数据有6个，等级E的数据有2个， ∴被污染的数据一个在等级B，一个在等级E， ∵10道出现次，出现的次数最多， ∴众数为10道， ∵A、B两组共个数， ∴这个数据的第个数为C组的第个数，即，第个数为C组第个数，即， ∴中位数为（道）． 36．（2026·河北邯郸·二模）随着电池技术的不断突破，我国新能源汽车产业发展迅速，产销量连续多年位居全球前列，新能源汽车的续航里程也持续提升．某校数学兴趣小组对市面上主流新能源汽车做了抽样调查，按续航里程（单位：千米）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）． 某市新能源汽车续航里程抽样统计表 组别 续航里程x（千米） 频数（辆） A 4 B 8 C m D 12 E 4 (1)根据上述图表信息，求统计表中m的值； (2)行业标准认为，续航里程不低于500千米的新能源汽车能够较好地满足长途出行需求．若该市新能源汽车保有量约为8.2万辆，根据现有数据，估计其中续航里程不低于500千米的新能源汽车大约有多少万辆？ (3)若兴趣小组对续航里程超过800千米的新能源汽车进行补充调查，得到续航里程（）的频数（辆）为n．将补充数据与原样本合并后，新样本数据的中位数恰好落在组，直接写出n的最小值． 【答案】(1) (2)（万辆） (3)n的最小值为9 【分析】本题主要考查了数据的统计，扇形统计图等知识． （1）根据扇形图中组别E的角度求出其占比，再利用其所占百分比和频数，即可求出总的频数，问题可解； （2）续航里程不低于500千米的新能源汽车的占比，再乘以全市总的车辆数即可求解； （3）中位数落在D组别，D组别数据从小到大依次排列有12个数，当此中位数排序越靠前时，落在中位数后面的数的个数就越多，此时所需要上述频数（辆）为n的值就越小，据此作答即可． 【详解】（1）根据题意有：， 则：； （2）根据题意有：（万辆）， 答：续航里程不低于500千米的新能源汽车大约有万辆； （3）按照里程数由低到高，各组的频数依次按序排列为：4、8、12、12、4、， ∵中位数落在组， ∴即原排序简化为：、12（包含中位数）、， 即：、12（包含中位数）、， 当中位数处在这12个数中的第一个数时，依据中位数的定义有：， 解得：， 当中位数处在这12个数中的第二个数时，依据中位数的定义有：， 解得：， 依次类推，当该中位数（包含多个数同为中位数的情况）在这12个数中的位置相对向后移动时，则此中位数前面的数据个数越来越多，那么依据中位数的定义，其后面需要补充的数据也越来越多，此时的值会越来越大， 综上：当中位数处在这12个数中的第一个数时，的值最小，且为9． 37．（2026·广东佛山·一模）当下，人工智能发展日新月异，其应用已成为提升工作效率的重要引擎．某公司计划从A、B两款人工智能产品中选择一款投入使用．该公司对A、B两款人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试，每项能力均测试10次，取10次测试得分的平均数作为该项的成绩（单位：分）．各项数据统计如下： 语言交互能力得分统计表 产品 平均数 中位数 众数 A a 8 c B 7.3 b 6 分析能力和学习能力测试得分统计表 产品 分析能力 学习能力 A 7.5 8 B 8 9 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a，b，c的值分别是多少？（直接写出答案） (2)哪款产品的语言交互能力更强？请综合各项统计数据说明理由． (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的权重计算最终成绩，那么哪款产品的成绩最好？ 【答案】(1)，， (2)A产品，理由见详解 (3)B产品的成绩最好 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义，结合统计图即可求得结果； （2）通过对比A、B产品的语言交互能力得分统计表中的平均数、众数和中位数，得分更高者说明能力更强，即可判断； （3）利用平均数，先分别计算A产品和B产品在语言交互能力、分析能力、学习能力的权重成绩，再对比二者的成绩，得分高者成绩最好． 【详解】（1）解：由统计图可知， A产品10次得分的平均数为（分）， B产品10次得分从小到大排序为：5、6、6、6、7、7、8、9、9、10， ∵10为偶数， ∴B产品10次得分的中位数为第5个和第6个数据的平均数，而第5和第6个数据均为7， ∴B产品10次得分的中位数为（分）， 在A产品中，出现次数最多的得分为7分，即众数为7分， ∴，，． （2）解：A产品， 理由：在语言交互能力得分统计表中，A产品的平均数、中位数和众数均高于B产品， 所以A产品语言交互能力更强． （3）解：A产品：（分）， B产品：（分）， ∵， ∴B产品的成绩最好． 38．（2026·安徽阜阳·一模）青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的问卷测试．从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 5 6 7 8 9 10 七年级 3 1 7 3 4 2 八年级 2 4 4 5 2 3 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 a 7 7 八年级 7.5 7.5 b c 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中　　　　，　　　　，　　　　． (2)若该校七、八年级各有500名学生参加此次测试，请估算两个年级学生测试成绩达到优秀（9分及以上）的人数． (3)结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 【答案】(1)；8； (2)七、八年级学生测试成绩达到优秀的约有275人 (3)八年级学生的成绩较好，详见解析 【分析】对于(1)，计算需利用加权平均数公式结合七年级成绩频数分布表求解；求需确定八年级成绩中出现次数最多的分数（众数）；求需先确定八年级不合格人数（5分及以下），再计算不合格率．对于(2)，先分别计算七、八年级样本中优秀（9分及以上）的比例，再乘以各自年级总人数估算优秀人数．对于(3)，通过对比平均数、中位数、众数、不合格率等统计量，从至少两个角度分析哪个年级成绩更优． 【详解】（1）解： 七年级成绩频数分布：5分3人，6分1人，7分7人，8分3人，9分4人，10分2人．则 解得． 八年级成绩频数分布：5分2人，6分4人，7分4人，8分5人，9分2人，10分3人． 其中8分对应的频数为5，是所有分数中出现次数最多的，因此． 八年级5分的频数为2，总人数为20． 不合格率， 因此． （2）解：由表格可知七、八年级学生测试成绩达到优秀的分别有6人、5人， (人)， ∴七、八年级学生测试成绩达到优秀的约有275人． （3）解：八年级学生的成绩较好． ∵七、八年级学生测试成绩的平均数相等，八年级学生测试成绩的中位数大于七年级学生测试成绩的中位数，八年级学生测试成绩的众数大于七年级学生测试成绩的众数，八年级学生测试成绩的不合格率小于七年级学生测试成绩的不合格率， ∴八年级学生测试成绩较好． 39．（2025九年级·北京·专题练习）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分． 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前． 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 88 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲班五个单项得分的中位数为： ； (2)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分 ； (3)甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是 班（填“甲”或“丙”）； (4)若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为 （得分为整数）． 【答案】(1)92 (2)83 (3)丙 (4)95 【分析】本题考查了统计表与折线统计图，中位数，求平均数等知识，掌握这些知识，数形结合是解题的关键； （1）根据中位数的意义即可求解； （2）去掉最高分与最低分，求出三个得分的平均数即可； （3）计算两班的团体得分，即可判断； （4）由（3）的计算知，乙的第5个单项得分即可确定． 【详解】（1）解：由折线统计图知，甲班得分按由低到高排列为80，83，92，93，98，则中间位置的分数是92，即中位数为92； 故答案为：92； （2）解：在80，84，86，83，82中，去掉最高分86，去掉最低分80， 则； 故答案为：83； （3）解：甲班的团体得分为：， 丙班的团体得分为：， 则丙班更靠前； 故答案为：丙； （4）解：由（3）知，乙的团体得分为446，则， 则可能得分为95分； 故答案为：95． 40．（2026·河北邢台·一模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 C 8 2.01 根据上述信息，解答下列问题： (1)_____，_____； (2)求C款机器人的运动能力测试成绩p； (3)通过比较方差，判断测试员对_____（选填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； (4)按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 【答案】(1)9；8 (2)p为83分 (3)测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高 (4)综合成绩最高的是B款机器人 【分析】（1）把A款机器人测试员打分从低到高排列可得，由扇形统计图可得； （2）列式计算加权平均数可得C款机器人的运动能力测试成绩p为83分； （3）由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，即，由表知，即可得测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （4）根据图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， ∴A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分， ∴， （2）解：∵， ∴C款机器人的运动能力测试成绩p为83分； （3）解：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （4）解：∵A款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ∵， ∴综合成绩最高的是B款机器人． 41．（2026·河北石家庄·一模）某校举办了“书香校园”读书节征文比赛，并将成绩从高到低的顺序依次分为A、B、C、D、E五个等级，该校随机抽取了名参赛学生的成绩，制作成条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），但两幅统计图都受到一定程度的遮挡．根据已知信息，解答下列问题： (1)求的值，并计算等级在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数； (2)判断抽取的名学生成绩的中位数和众数分别落在哪个等级，并说明理由； (3)该校拟对比赛成绩优秀的同学进行奖励，具体方案如下： A等级的参赛学生颁发价值30元的图书1本； B等级的参赛学生颁发价值20元的文具套装1套； C等级的参赛学生颁发价值10元的笔记本1本； 其他参赛学生不颁发奖品，所有参赛学生颁发价格2元的定制纪念徽章一枚． 若参赛学生总数为300人，求本次比赛该校需要颁发的奖品及纪念徽章的总金额． 【答案】(1)， (2)中位数在等级，众数在等级，见解析 (3)总金额：2880元 【分析】（1）根据条形统计图中A等级的人数及扇形统计图中A等级人数所占的百分比即可求得m的值；由条形统计图中E等级的人数及求得的总人数即可求得E等级所占的百分比，则可求得E等级在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数； （2）先求出B、C、D三个等级的人数，再根据中位数和众数的定义求解即可； （3）根据用样本估计总体估算出A、B、C三个等级的人数，则可求得需要颁发的奖品费用；再计算出颁发纪念徽章的费用，即可求得本次比赛该校需要颁发的奖品及纪念徽章的总金额． 【详解】（1）解：人， 等级对应圆心角度数为． （2）解：A等级：4人， B等级：人， C等级：人， D等级：人， E等级：10人， 中位数是第25，26个数据的平均数， 第25，26个数据都在等级，所以中位数在等级． 等级人数最多，所以众数在等级． （3）解：A等级人数为：人， B等级人数为：人， C等级人数为：人， 奖品费用：元， 纪念徽章费用：元， 总金额：元． 统计与概率的综合问题 考点07 42．（2026·河北衡水·模拟预测）如图，一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是，1，，这些小球除标有的数字不同外其他都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为______； (2)先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作a的值，放回搅匀后再从中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点在第三象限的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式求概率，即可． （2）先列表，得出点在第三象限的结果数，进而根据概率公式，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出的这个小球上标有的数字是负数的结果有2种， 摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为 故答案为： （2）列表如下：      1                          1                                    共有9种等可能的结果，其中点在第三象限的结果有：，，，，共4种， 点在第三象限的概率为 43．（2026·河北石家庄·一模）某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)图2中圆心角______； 本次测试成绩的中位数所在的等级为______（填写优秀、良好、合格或不合格）； (3)若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数； (4)在不合格的4名学生中，有两名男生和两名女生．现从中随机抽取两人进行强化训练，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)见解析 (2)72；良好 (3)460名 (4) 【分析】（1）用优秀等级的人数乘以其人数占比可求出参与调查的人数，再求出良好等级的人数，接着补全统计图即可； （2）用360度乘以合格等级的人数占比即可得到第一空的答案，根据中位数的定义可得第二空的答案； （3）用500乘以样本中该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数占比即可得到答案； （4）列出表格得到所有等可能性的结果，再找到恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（名）， ∴本次一共抽取了50名学生， ∴成绩为良好的学生人数为（名）， 补全统计图如下： （2）解：由（1）得； 把这50名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数， ∵， ∴第25个数据和第26个数据都落在良好等级中， ∴中位数落在良好等级中； （3）解：（名）， 答：估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数为460名； （4）解：用A、B表示两名男生，用C、D表示两名女生，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 44．（2026·河北石家庄·一模）某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表： 考生 自选项目 长跑 跳绳 嘉嘉 90分 95分 95分 琪琪 95分 92分 93分 (1)嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分； (2)如果体育中考按自选项目占、长跑占、跳绳占计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高； (3)利用表格或者树状图，求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率． 【答案】(1)95，93 (2)嘉嘉的体育综合成绩更高 (3) 【分析】（1）根据众数和中位数的定义作答即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算即可； （3）先画树状图，再用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：观察表格，嘉嘉同学的成绩出现最多的数是95分，故众数为95分， 琪琪同学的成绩按顺序排列，居于中间位置的数是93分，故中位数是93分； （2）解：嘉嘉的成绩：（分） 琪琪的成绩：（分） ∵ ∴嘉嘉的体育综合成绩更高； （3）解：树状图如下，项目不同的概率． 共有9种等可能的结果，其中，嘉嘉和琪琪自选项目不同的共有6种结果， 所以考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率为． 45．（2026·河北石家庄·一模）某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 69.5～75.5 5 0.1 75.5～81.5 m 0.22 81.5～87.5 14 0.28 87.5～93.5 16 n 93.5～99.5 4 0.08 (1)表中________，________，并在图中补全频数分布直方图； (2)某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在________分数段内； (3)选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)11，0.32，图见解析 (2)81.5～87.5 (3) 【分析】（1）根据频率=频数÷总数求出m、n的值，从而补全图形； （2）根据中位数的概念求解可得； （3）利用列表列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 【详解】（1）解：，； 补全频数分布直方图如图， （2）解：由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据都落在81.5～87.5内， ∴推测他的成绩落在81.5～87.5分数段内； （3）解：选手有4人，2名是男生，2名是女生． 男 男 女 女 男 男男 男女 男女 男 男男 男女 男女 女 女男 女男 女女 女 女男 女男 女女 共有12种等可能结果，恰好是一名男生和一名女生包含8种结果， ∴P（恰好是一名男生和一名女生）． 46．（2026·河北石家庄·一模）人工智能作为引领未来的战略性技术，正深刻影响着社会发展．为紧跟时代步伐，某校举办了“灵动数据”信息技术知识竞赛．赛后，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分）作为样本进行统计分析，根据测试成绩分成四组（，，，），并绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了_____名学生的竞赛成绩，请补全频数分布直方图： (2)本次调查的学生竞赛成绩的中位数落在_____组内（填、、或）； (3)若竞赛成绩在80分及以上可获得“灵动技术小达人”称号，请估计全校2000名学生中获得该称号的人数； (4)学校决定从组同学中随机选择两名同学参加进一步技术培训，若组同学中有2男3女，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一男一女的概率． 【答案】(1)；作图见解析 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据组的人数和所占百分比可求出总人数，即可求出组的人数；（2）根据中位数的概念求解可得；（3）求出成绩在80分及以上人数所占百分比，即可得解；（4）根据画树状图求解即可； 【详解】（1）解：组人数是人，所占百分比是， 总人数为（人）； 组人数为（人），补全图形如下： （2）解：由（1）可得，总共抽取了名学生，中位数是第、名学生的平均数， 组有人，组有人，组有人，组有人， 第、名在组， 中位数在组； （3）解：根据题意可得，成绩在分以上的人数所占百分比为， 全校2000名学生中获得该称号的人数为（人）； （4）解：标记个男的为，，个女的为，，，列表如下： 第一步第二步   总共有20种情况，符合条件的有12种， 所选的两位同学恰为一男一女的概率为． 47．（2026·河北石家庄·一模）为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分分）按德育占、智育占、体育占计算，现从七、八年级各随机抽取名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析． 相关信息： Ⅰ．七、八年级名学生综合成绩折线统计图如图所示． Ⅱ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中 ， ；根据统计表中的统计量你认为哪个年级综合成绩较好，并说明理由； (2)已知七年级一名学生的德育得分为分，智育得分为分，体育得分为分．按学校设定的权重计算，其综合成绩恰好为分．求，的值； (3)规定综合成绩不小于分为优秀．若该校七年级有人，八年级有人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人； (4)在抽取的样本中，七年级优秀（分）的学生有人（男女）；八年级优秀的学生有人（男女）．现从七、八年级的优秀学生样本中各随机抽取一名去参加比赛，请用列表或树状图的方法，求抽到的两名学生恰好为一男一女的概率． 【答案】(1)，；八年级综合成绩更好，见解析 (2) (3)人 (4) 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得出、的值，由众数、中位数相同，通过平均数判断成绩更好的班； （2）根据题意列出方程，求解方程即可； （3）用总数乘以所求人数占比即可得出结果； （4）列表得出结果即可． 【详解】（1）解：七年级综合成绩数据为：，，，，，，，，，； 八年级综合成绩数据为：，，，，，，，，，； ∴七年级中位数为，八年级众数为， ，； 八年级综合成绩更好． 理由：七、八年级成绩的中位数和众数都相同，八年级平均成绩88．7分，高于七年级平均成绩87．1分，所以八年级综合成绩更好． （2）解：由题意，得， 解得：． （3）解：七年级优秀人数：， 八年级优秀人数：， 优秀总人数：． 答：七、八年级优秀学生总数为人． （4）解：列表如下： 八年级七年级 男2 男3 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女2） 女1 （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 由列表可知，所有可能的结果共有种，符合条件的共种． ∴P（抽到的两名学生恰好为一男一女）． 48．（2026·河北张家口·一模）为增强学生交通安全意识，某中学举办了交通安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生成绩（大于60分）进行分析，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 等级 成绩/分 人数/人 A 18 B m C 68 D 30 (1)本次调查共抽取了 名学生； (2)求表中m的值和扇形统计图中x的值； (3)若抽取的A等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，92，93，94，94，95，95，96，97，97，97，97，98，98，99，99，100，求这组成绩的众数和中位数；若随机从该组数据中抽取一个成绩，求该成绩大于中位数的概率； (4)已知该校共有学生2000人，学校准备对本次测验安全意识薄弱的学生（D：）进行安全教育，请估计该校需要参加安全教育活动的学生人数． 【答案】(1)200 (2)，， (3)众数为97，中位数为，概率为 (4)300名 【分析】（1）用C等级人数除以所占百分比即可； （2）用总人数乘以B等级所占百分比可得m，用D等级人数除以总人数可求所占百分比； （3）根据众数、中位数的定义及概率公式求解； （4）利用样本估计总体思想求解． 【详解】（1）解：抽取学生总数为：（名）； （2）解：， ； （3）解：A组数据中97出现了4次，出现的次数最多，因此众数为97； A组数据共18个，按从小到大顺序排列后，第9位、第10位分别为96，97， 因此中位数为：； 随机从该组数据中抽取一个成绩，该成绩大于中位数的概率为； （4）解：（名） 答：估计该校需要参加安全教育活动的学生人数为300名． 试卷第2页，共46页 46/46 学科网（北京）股份有限公司 $