1.1 从自然数到有理数 课前预习单 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦“从自然数到有理数”核心内容，以小学自然数知识为基础，通过回顾自然数定义及计数、测量、排序、编码四类用途，结合分蛋糕、购物等实际问题引出分数和小数的必要性，进而生成有理数概念及分类，构建从旧知到新知的学习支架。 资料注重数学眼光与数学思维的培养，通过生活情境问题引导学生发现数系拓展的逻辑，强化抽象能力与推理意识。习题设计联系实际，如满减活动计算培养应用意识，自测题涵盖选择、填空、解答，注重概念理解与实际应用，助力学生扎实掌握知识。

浙教版 七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 课前预习单 一、预习目标 1. 了解自然数的起源与实际应用场景，能准确说出自然数在计数、测量、排序、编码四类问题中的不同作用。 2. 理解为什么需要拓展数的范围，感受引入分数和有理数的必要性，体会生活需求推动数学发展的逻辑。 3. 能正确区分有理数的类型，掌握有理数的两种分类标准，初步学会将给定的数填入对应的数集。 二、预习准备 回顾小学阶段学过的数的相关知识，提前准备笔和草稿纸，尝试记录预习过程中遇到的疑问。 三、预习内容与任务 （一）知识回顾：自然数的认识 我们在小学阶段已经学习过自然数，请你完成下面的问题： 1. 什么是自然数？请你写出自然数的定义： _______________________________________________________ 2. 自然数在日常生活中有不同的用途，常见的用途可以分为四类：计数、测量、排序、编码。请你判断下列语句中划线的自然数分别属于哪一类，将对应的类型填在括号内。 （1）七年级（1）班一共有45名学生 （ ） （2）王小明的身高是165厘米 （ ） （3）王小明的学生证编号是20240118（ ） （4）本次期中考试，王小明的数学成绩排年级第12名 （ ） （5）这座大桥的长度是1200米 （ ） 思考：最小的自然数是哪个？有没有最大的自然数？ _______________________________________________________ （二）新知探究：为什么需要拓展数的范围？ 阅读教材中的实际问题，思考下面的场景： 问题1：将1个蛋糕平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到整个蛋糕的多少？能用自然数表示结果吗？ 我的结论：___________________________________________________________ 问题2：小明带了10元钱去买文具，铅笔每支1.2元，笔记本每本3元，小明买了3支铅笔和1本笔记本，他还剩下多少钱？如果小明想买2支铅笔和2本笔记本，钱够吗，差多少？ 计算过程： _______________________________________________________ 我的发现：仅用自然数无法满足生活中__________和__________的需要，因此需要引入分数和小数。 思考：分数和小数之间是什么关系？所有的分数都可以转化为小数吗？所有的有限小数和无限循环小数都可以转化为分数吗？ _______________________________________________________ （三）概念生成：有理数的分类 请你阅读教材内容，完成下面的概念填空： 1. 正整数、零、负整数统称为__________；正分数、负分数统称为__________；__________和__________统称为有理数。 2. 请你补全有理数的两种分类框架： （1）按定义分类： 有理数 （2）按正负性质分类： 有理数 思考：零属于哪一类？零是正有理数吗？是负有理数吗？是整数吗？ _______________________________________________________ 练一练：请将下列各数填入对应的数集圈内： ， 0，，，，7， 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 四、预习疑问整理 请你将预习过程中不懂或者有疑惑的问题记录下来，上课的时候重点听讲： 1. ___________________________________________________________ 2. ___________________________________________________________ 五、预习自测 1. 下列四句话中的数，属于排序的是（ ） A. 某校教学楼共有5层 B. 2024年是农历甲辰年，也是新中国成立75周年 C. 小明的身份证号是3301021996XXXXXX D. 数学课本的定价是12.8元 2. 下列说法错误的是（ ） A. 自然数一定是整数 B. 分数都是有理数 C. 有理数只包括正有理数和负有理数 D. 零是整数，也是有理数 3. 请写出三个负有理数：________，________，________；写出两个既是整数又是非负数的数：________，________。 4. 某服装店推出满减活动：满200元减30元，满300元减50元。小明买了三件单价分别为85元、98元、120元的衣服，请问小明最少需要支付多少钱？仅用自然数能准确计算结果吗？ 浙教版七年级数学上册1.1 从自然数到有理数 预习单参考答案 一、知识回顾：自然数的认识 1. 自然数的定义：用来表示物体个数的数叫做自然数，形如0, 1, 2, 3, 4……都是自然数。 2. 用途判断： （1）七年级（1）班一共有45名学生 （计数） （2）王小明的身高是165厘米 （测量） （3）王小明的学生证编号是20240118（编码） （4）本次期中考试，王小明的数学成绩排年级第12名 （排序） （5）这座大桥的长度是1200米 （测量） 思考：最小的自然数是0，没有最大的自然数，因为自然数的个数是无限的，物体个数可以无限递增，不存在最大的自然数。 二、新知探究：为什么需要拓展数的范围？ 问题1：将1个蛋糕平均分给4个小朋友，每个小朋友分到整个蛋糕的，不能用自然数表示结果。 我的结论：平均分的场景中，当结果无法用完整的物体个数表示时，自然数无法满足需求，需要用分数表示结果。 问题2：计算过程：买3支铅笔和1本笔记本的总花费：元，剩余钱数：元；买2支铅笔和2本笔记本的总花费：元，$10>8.4$，钱够，剩余元（若题目问差，此处结论为钱够，不差钱，若调整购买量为4支铅笔2本笔记本，总花费为，差0.8元，本题按原题条件计算结果如上）。 我的发现：仅用自然数无法满足生活中均分分配和精确计算的需要，因此需要引入分数和小数。 思考：分数和小数可以互相转化，所有的分数都可以转化为小数（分子除以分母得到有限小数或者无限循环小数）；所有的有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此这两类小数都属于分数范畴。只有无限不循环小数无法转化为分数，不属于有理数。 三、概念生成：有理数的分类 1. 概念填空：正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 2. 补充分类框架： （1）按定义分类： 整数 正整数 \\ 零 \\ 负整数 有理数 分数 正分数 \\ 负分数 （2）按正负性质分类： 正有理数 正整数 \\ 正分数 有理数 零 负有理数 负整数 \\ 负分数 思考：零属于整数，零既不是正有理数，也不是负有理数，零是有理数，也是整数。 练一练：数集分类 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 12，7 −3 +2.5 −，−0.03 注：0是整数，既不属于正整数也不属于负整数，也不属于分数集合。 四、预习自测参考答案 1. 下列四句话中的数，属于排序的是（B） 解析：A选项5层是计数，统计教学楼的层数；B选项新中国成立75周年，75是从1949年开始排序计数，2024是年份排序，符合排序定义；C选项身份证号是编码；D选项12.8元是测量定价，因此选B。 2. 下列说法错误的是（C） 解析：有理数包括正有理数、零和负有理数，因此C选项遗漏了零，说法错误，其余选项均正确。 3. 请写出三个负有理数：−1，−0.5，−（答案不唯一，只要是负的整数或分数即可）；写出两个既是整数又是非负数的数：0，5（答案不唯一，0和任意正整数都符合要求）。 4. 解答：三件衣服总价为元，满足满300元减50元的活动要求，因此最少需要支付元。本题计算结果是整数，可以用自然数表示准确结果。如果调整价格，例如三件衣服单价为85元、99元、120元，总价为304元，满减后为254元仍为自然数；若总价为280元，满减后为250元，依然是自然数，若出现满减后不足整元的情况，例如总价201元，满减30元后为171元依然是整数，如果商品价格出现小数，就无法仅用自然数准确计算结果。本题计算结果为253元，可以用自然数准确表示。 学科网（北京）股份有限公司 $