1.2 数轴导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册

1.2 数轴导学案 一、学习目标 1. 理解相反数的概念，能准确求出一个数的相反数。 1. 掌握数轴的三要素，会正确画出数轴，并能在数轴上表示有理数。 1. 学会利用数轴比较有理数的大小，理解数轴上点与有理数的对应关系。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 相反数的概念及求法。 1. 数轴的三要素、画法以及有理数在数轴上的表示。 1. 利用数轴比较有理数的大小。 （二）学习难点 1. 理解相反数在数轴上的几何意义。 1. 借助数轴理解有理数大小比较的规则，尤其是负数与负数、负数与正数的大小比较。 三、知识点自主预习填空 1. 只有______不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是______。 1. 数轴是规定了______、______和______的直线。 1. 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数______。 1. 数轴上与原点的距离是 3 个单位长度的点有______个，它们分别表示的数是______和______ 。 1. 若a与b互为相反数，则a + b =______ 。 四、知识点讲解 知识点01 数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 典型例题 1．（24-25七年级上·全国·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素，原点，单位长度，正方向即可得到答案． 【详解】 解：是一条射线，不是数轴，故选项A不符合题意； 单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意； 没有正方向且位置错误，不是数轴，故选项C不符合题意； 是数轴，故选项D符合题意； 故选D． 2．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 【答案】见解析 【分析】直接在数轴上表示出相关有理数即可即可． 【详解】解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴， 各点的位置如图： 【点睛】本题主要考查了数轴、点在数轴上位置的确定等知识点，正确画出数轴以及在数轴上表示数是解答本题的关键． 知识点02 相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 典型例题 1．（2025·四川宜宾·中考真题）2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 五、效果检测 1. 互为相反数的两个数的和一定为0。（ ） 1. 数轴上的点都表示有理数。（ ） 1. 因为-5的绝对值大于-3的绝对值，所以-5 > -3。（ ） 1. 若a是正数，则-a是负数。（ ） 1. 数轴上原点左边的点表示的数都小于0。（ ） 六、归纳总结 1. 相反数是只有符号不同的两个数，0的相反数是0，互为相反数的两数和为0，在数轴上关于原点对称。 1. 数轴有原点、正方向和单位长度三要素，有理数能在数轴上找到对应点，数轴上右边的数比左边的数大，可用于比较有理数大小。 7、 课后作业 1．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 4．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 5．的相反数是（   ） A． B． C． D． 6．的相反数是（     ） A．6 B． C． D． 二、多选题 7．下列两数互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 三、填空题 8．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 9．的相反数是 ． 10．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 ． 四、解答题 11．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 12．有理数在数轴上的位置如图所示，试比较的大小，并用“”号把它们连接起来． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 符号；0 1. 原点；正方向；单位长度 1. 大 1. 两；3；-3 1. 0 （二）效果检测答案及解析 1. √。根据相反数的性质，若a与b互为相反数，则a + b = 0，所以该说法正确。 1. ×。数轴上的点不仅可以表示有理数，还能表示无理数，后续学习会涉及，所以该说法错误。 1. ×。两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因为| -5| = 5，| -3| = 3，5 > 3，所以-5 < -3，该说法错误。 1. √。若a是正数，那么-a就是在正数a前面加上负号，所以-a是负数，该说法正确。 1. √。在数轴上，规定原点左边的点表示负数，负数都小于0，所以该说法正确。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D B B A A BD 1．D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴1处为实心圆点，且折线向右； ∵， ∴2处为空心圆点，且折线向左， ∴四个选项中只有D符合． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 4．B 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案． 【详解】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点， ∴点表示的数为， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是 故选A． 6．A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是6． 故选：A． 7．BD 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可． 【详解】解：A、，不是互为相反数，故不合题意； B、，，互为相反数，故符合题意； C、，不是互为相反数，故不合题意； D、，，互为相反数，故符合题意； 故选：BD． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 8． 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是， 故答案为：． 10．4 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键． 直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴A，B两点间的距离是：， 故答案为：4． 11．(1)4 (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴的三要素，数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原数如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6， 故答案为：2或6． 12．，数轴上表示见解析 【分析】本题主要考查数轴的特点，理解并掌握数轴的特点，相反数的表示是解题的关键． 根据数轴上点的特点，相反数的定义，先表示出，再根据数轴的特点“从左往后，依次增大”进行判定即可求解． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示，由图可知． $$