专题03 电容器与带电粒子在电场中的运动（专项训练）物理人教版必修第三册

**基本信息** 以电容器基础概念为起点，通过六类题型系统构建从静态定义到动态分析、从粒子运动到带电体综合应用的知识网络，突出物理观念与科学思维的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电容器与电容|4题|定义式理解及应用|从电容定义式出发，结合充放电现象建立物质观念| |动态分析|5题|电压/电荷量不变下的参数变化|通过静电计、带电小球模型深化相互作用观念| |直线运动|4题|加速、多级加速及实际应用|能量观念与运动规律结合，如离子推进器| |曲线运动|4题|类平抛、圆周运动|运动合成与分解，模型建构能力培养| |带电体运动|4题|重力与电场力平衡及圆周|多力作用下的运动分析，科学推理应用| |交变电场|4题|周期性电场中的运动规律|时空周期性分析，质疑创新思维训练|

专题03 电容器与带电粒子在电场中的运动 目录 【A 题型建模·专项突破】 1 题型一、电容器与电容 1 题型二、电容器的动态分析 3 题型三、带电粒子在电场中的直线运动 8 题型四、带电粒子在电场中的曲线运动 11 题型五、带电体在电场中的运动 15 题型六、带电粒子在交变电场中的运动 19 【B 综合攻坚·能力跃升】 25 题型一、电容器与电容 1．（25-26高一下·河南商丘·期末）根据电容器电容的定义式，可知（     ） A．电容器不带电时，其电容并不为零 B．电容器所带的电荷量越多，它的电容就越大，与成正比 C．电容器两极之间的电压越高，它的电容就越小，与成反比 D．电容器的电容大小与电容器的带电情况有关 【答案】A 【详解】A．电容是电容器的固有属性，由极板正对面积、极板间距、极板间电介质的性质决定，与是否带电无关，因此电容器不带电时电容也不为零，故A正确； B．是电容的定义式而非决定式，电容与电荷量无关，当增大时，极板间电压会同比例增大，保持定值，因此与不成正比，故B错误； C．电容与极板间电压无关，当增大时，极板带电量会同比例增大，保持定值，因此与不成反比，故C错误； D．电容大小仅由电容器本身的结构参数决定，和是否带电、带电量多少等带电情况完全无关，故D错误。 故选A。 2．（25-26高一下·浙江宁波·期末）一个电容为0.5μF的电容器充电后，当它的电荷量减少1×10-6 C时，电容器电压变为3 V，则（     ） A．电容器两端原来的电压为4 V B．电容器原来的带电荷量为2.5×10-6 C C．电容器的电压越高电容就越大 D．电容器的带电量越多电容就越大 【答案】B 【详解】电容的定义式为，且电容是电容器的固有属性，仅由极板正对面积、极板间距、电介质决定，与带电量、两端电压无关。 A．由，可得电压减少量 则电容器原来的电压，故A错误； B．电容器原来的带电量，故B正确； C．电容是电容器的固有属性，与两端电压大小无关，故C错误； D．电容是电容器的固有属性，与带电量多少无关，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·山东烟台·阶段检测）（多选）某同学用如图所示的电路观察电容器的充电放电现象，先将开关接1，待电路稳定后再接2。已知电流从左向右流过电阻时为正，则与本次实验相符的图像，以及先将开关接1过程中电容器的电荷量与电压关系图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．第一次探究过程为先给电容器充电，后电容器通过放电，给电容器充电过程中电流从左向右流过电阻，即为正向电流；由于充电后电容器下极板带正电，电容器通过放电时，电流从右向左流过电阻，即为负，故A正确，B错误； CD．根据可得先将开关接1过程中电容器的电荷量与电压成正比，故C错误，D正确。 故选AD。 4．（2026高一·全国·专题练习）心室纤颤是一种可危及生命的疾病。如图所示为一种叫作心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是，充电至6kV电压，如果电容器在3ms时间内完成放电，则下列说法正确的是（     ） A．电容器放电过程中电流保持不变 B．电容器的击穿电压为6kV C．电容器充满电的电荷量是1.5C D．电容器充满电的电荷量是0.15C 【答案】D 【详解】A．电容器放电过程中电流随着电容器电荷量的减少而减小，故A错误； B．电容器铭牌上的电压为额定电压，所以根据题意可知电容器的额定电压为6kV，而击穿电压要比6kV高，故B错误； CD．根据电容定义式可得电容器充满电的电荷量为，故C错误，D正确。 故选D。 题型二、电容器的动态分析 5．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期末）（多选）如图所示，静电计、平行板电容器、定值电阻和恒压电源构成一电路，电容器中间O点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（     ） A．保持开关闭合，M板向右移动少许，电容器电容变小 B．保持开关闭合，M板向下移动少许，小球仍处于静止状态 C．断开开关，N板向下移动少许，小球向下加速运动 D．断开开关，N板向左移动少许，静电计指针偏转角度增大 【答案】AD 【详解】A．保持开关闭合，电容器两极板间的电势差不变，当板向右移动少许，两极板正对面积减小，根据电容的决定式有，可知电容器的电容减小，故A正确； B．保持开关闭合，电容器两极板间的电势差不变，当板向下移动少许，两极板间的距离减小，根据匀强电场电场强度与电势差的关系有，可知两极板间的电场强度增大，小球受到的向上电场力增大，则小球将向上加速运动，故B错误； C．断开开关，电容器带电量不变，当板向下移动少许时极板间距增大，根据电容的决定式、定义式以及匀强电场电场强度公式分别有 联立推导极板间的电场强度为 可知极板间距增大时电场强度不变，小球受到的电场力不变，小球依然处于静止状态，故C错误； D．断开开关，电容器带电量不变，当板向左移动少许，极板正对面积减小，根据电容的决定式可知电容器的电容减小，结合电容的定义式有，可知极板间电势差增大，静电计测量的是极板间的电势差，则静电计指针偏转角度增大，故D正确。 故选AD。 6．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连。初始时开关S闭合，板间有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器，下列说法正确的是（　　） A．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器的电容增大 B．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器所带电荷量减少 C．若只将电容器的上极板向上平移一小段距离，则带电粒子仍处于静止状态 D．若只将电容器的上极板向下平移一小段距离，则带电粒子将向下运动 【答案】B 【详解】AB．只将电容器的上极板转过一小角度，正对面积减小，由电容器电容的决定式可知，电容器的电容减小，根据可知，电容器所带电荷量减少，故A错误，B正确； CD．只将电容器的上极板向上平移一小段距离，由于电容器两极板间的电势差不变，根据可知，电容器两极板间匀强电场的电场强度E′变小，则带电粒子所受的电场力变小，带电粒子将向下做加速运动；同理可知，只将电容器的上极板向下平移一小段距离，电容器两极板间匀强电场的电场强度增大，带电粒子所受的电场力变大，带电粒子将向上做加速运动，故CD错误。 故选B。 7．（25-26高一下·海南海口·期末）如图是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持极板所带电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（     ） A．极板间电场强度不变 B．电容器的电容增大 C．极板间电势差减小 D．若仅将左侧极板下移，则张角减小 【答案】A 【详解】A．根据平行板电容器的决定式有 根据电容的定义式有 根据匀强电场场强与电势差的关系式有 联立解得 由于极板所带电荷量、正对面积和介电常数均保持不变，可知极板间电场强度保持不变，故A正确； B．根据平行板电容器的决定式有 当极板间距增大时，电容器的电容减小，故B错误； C．极板所带电荷量保持不变，由对B选项的分析可知电容器的电容减小，根据电容的定义式有 可知极板间电势差增大，且静电计指针张角增大也说明极板间电势差增大，故C错误； D．若仅将左侧极板下移，极板正对面积减小，根据平行板电容器的决定式有 可知电容器的电容减小，由于极板所带电荷量不变，根据电容的定义式有 可知极板间电势差增大，则静电计指针张角增大，故D错误。 故选A。 8．（25-26高一下·湖南湘潭·期末）如图所示，电容器的B板接地。开关S闭合后，电容器两板间C点有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势增大 B．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势减小 C．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向下运动 D．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向上运动 【答案】A 【详解】AB．闭合稳定时，电容器两极板间电压为电源电动势，由于极板间油滴恰好处于静止状态，说明油滴受力平衡，即 由于电场力向上，且板接正极，极板间电场强度方向向下，故油滴带负电，若将断开，电容器电荷量保持不变，再将两极板平行错开一些，极板正对面积减小，根据平行板电容器电容决定式，电容变小，根据定义式，两板间电压增大，由电场强度与电势差关系可知，极板间电场强度增大，由于板接地（电势），点到板的距离不变，因为 由于增大，所以增大，故A正确，B错误； CD．若将断开，极板带电量保持不变，再将板向上平移一小段距离，即板间距离增大，根据平行板电容器内部电场强度公式 由此可见，两极板间电场强度保持不变，因此，油滴所受电场力大小不变，依然与重力平衡，油滴将继续保持静止，故CD错误。 故选A。 9．（25-26高一下·山东滨州·期末）（多选）如图，真空中水平放置的平行板电容器两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变）。下列说法正确的是（　　） A．把下极板向左平移少许后，P点的电势升高 B．把下极板向左平移少许后，点电荷受到的电场力变大 C．把下极板向上平移少许后，电容器所带的电荷量增大 D．把下极板向上平移少许后，点电荷的电势能增大 【答案】CD 【详解】A．把下极板向左平移少许后，极板间距不变，电容器两端电压不变，根据匀强电场电势差与电场强度的关系有 可知极板间的电场强度不变，点到下极板的垂直距离不变，下极板接地电势为零，根据电势差公式有 可知点的电势不变，故A错误； B．由对A选项的分析可知，极板间的电场强度不变，根据电场力公式有 可知点电荷受到的电场力不变，故B错误； C．把下极板向上平移少许后，正对面积不变，极板间距减小，根据平行板电容器的决定式有 可知电容器的电容增大，又电容器两端电压不变，根据电容的定义式有 可知电容器所带的电荷量增大，故C正确； D．把下极板向上平移少许后，极板间距减小，电容器两端电压不变，根据匀强电场电势差与电场强度的关系有 可知极板间的电场强度增大，设点到上极板的距离为，则点与上极板间的电势差为 可知点与上极板间的电势差增大，上极板电势恒为，根据电势差的定义有 解得 可知点的电势降低，由于该点电荷带负电，根据电势能的表达式有 可知点电荷的电势能增大，故D正确。 故选CD。 题型三、带电粒子在电场中的直线运动 10．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．M板带正电、N板带负电 B．M板带负电、N板带正电 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 【答案】A 【详解】AB．带正电的粒子从做加速运动，说明电场力的方向向右，而正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，故M板带正电、N板带负电，故A正确,B错误； CD．由动能定理有 解得 若增大U、则v增大，故CD错误。 故选A。 11．（25-26高二上·天津河西·期末）如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。若将两板间距离减小，再次从正极板附近由静止释放该粒子，则（    ） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间不变 C．带电粒子到达负极板的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功不变 【答案】D 【详解】A．根据 若将两板间距离d减小，则带电粒子获得的加速度变大，A错误； B．根据，因d减小，a变大，可知带电粒子到达负极板的时间减小，B错误； C．根据动能定理可知，带电粒子到达负极板的速度不变，C错误； D．加速全过程静电力对带电粒子做的功，不变，D正确。 故选D。 12．（25-26高一下·北京海淀·阶段检测）如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电周期为，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为 D．图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶…… 【答案】D 【详解】A．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故A错误； BD．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 所以，电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为； 第n个圆筒长度 则各圆筒的长度之比为1∶∶……，故B错误，D正确； C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误。 故选D。 13．（25-26高二下·北京延庆·期末）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量为q。 (1)求正离子经过电极B时的速度v的大小； (2)若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目n为多少； (3)加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导的表达式；为提高能量的转换效率，要使尽量大，请指出可以采取的两条措施。 【答案】(1) (2) (3)=；选用较大的离子或在满足加速要求的前提下降低加速电压 【详解】（1）正离子初速度可忽略，电场力做功等于动能增加量，有 解得 （2）单位时间内有个离子通过电极，每个离子的动量增加量为，由动量定理可知推力大小满足，推力方向与离子束速度方向相反。 代入 整理得 （3）每个离子被电场加速后获得的能量为，故单位时间内加速离子束消耗的功率为 离子束单位时间内传递给飞船的动量为，故推力大小满足，其中为单位时间内通过电极的离子数。 由和 有=，其中约去。 结合 可得= 代入，整理得最终效率指标为= 由表达式可知，要使增大，应增大并减小，因此可选用质量与电荷量之比较大的离子，并在满足离子束形成条件的前提下降低加速电压 题型四、带电粒子在电场中的曲线运动 14．（25-26高一下·北京海淀·期末）如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量变大的方案是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 【答案】B 【详解】设平行极板的长度为，板间距离为，电子的电荷量绝对值为、质量为，电子经加速电场后速度为。由动能定理有 解得 电子在偏转电场中的加速度大小为 在极板间运动的时间为 电子射出平行板区时的偏移量为== 可知与成正比、与成反比，故变小、变大时，一定变大。 故选B。 15．（2026·河北衡水·模拟预测）真空中的某装置如图所示，平行金属板、之间有加速电压，大小为，金属板、之间有偏转电压，大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子由板从静止被加速后垂直于电场方向沿、板之间的中线进入偏转电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏上的点。，、板长与板间距均为，忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为 C．光屏到、板右边缘的距离为 D．若将、之间的偏转电压增大，则粒子将打到点的下方 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中时 解得粒子进入偏转电场时的速度大小为，A错误； B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为， 解得，B正确； C．粒子从偏转电场射出时，速度的反向延长线经过水平位移的中点，则 解得光屏到、板右边缘的距离为，C错误； D．因当偏转电压为2U0时偏转距离，即粒子恰好从D板右侧边缘飞出，根据 则若将、之间的偏转电压U增大，则偏转距离y变大，则粒子将打到D板上，不能打到PQ上，D错误。 故选B。 16．（25-26高一下·福建福州·期末）如图所示，电子枪的加速电压，平行极板A与B的间距且。一电子从电子枪的电热丝无初速逸出，经电压加速后以从点沿平行于板面的方向射入板间电场。电子从点射出电场时，沿垂直于板面方向偏移的距离。已知电子的比荷，两板间的电场可看作匀强电场。已知。不计电子的重力，求： (1)求的大小； (2)求两极板的长度； (3)电子从点射出电场时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速过程，根据动能定理有 （2）电子在平行极板间运动时，由牛顿第二定律得 又 电子在平行极板间做类平抛运动， 解得 （3）平行板A、B间的电场强度 则、两点间的电势差 电子从开始运动至点的过程应用动能定理得 解得 17．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着沿轴正方向的匀强电场。现从轴上的点沿轴正方向发射一带电粒子，其质量为，电荷量为（），带电粒子仅在电场力作用下到达轴点，到达点时的速度方向与轴正方向成角；带电粒子到达点的同时，在第四象限区域内某处放置一带正电的点电荷，使带电粒子进入第四象限后做匀速圆周运动。带电粒子到达轴点时（图中未画出）速度方向沿轴正方向。已知O、A点间的距离为，静电力常量为，不计粒子重力。求： (1)第一象限电场中、间的电势差； (2)点电荷所带电荷量和位置坐标； (3)粒子从轴点出发到再次回到轴经过点所经历的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在第一象限做类平抛运动，设初速度为​，运动时间为， 方向匀速运动，位移 方向匀加速运动，到达点时，速度和位移分别为​​， 联立解得， 由动能定理，电场力做功 解得 （2）设粒子做圆周运动的半径为，圆心坐标为，运动轨迹如图所示 由几何关系，可得， 解得， 结合点电荷在第四象限（），可得 点电荷位置坐标为 粒子进入第四象限后，速度大小为 粒子做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，有 解得 （3）粒子做圆周运动的周期 粒子做圆周运动的圆心角​ 粒子在第四象限的运动时间 粒子经历的总时间 题型五、带电体在电场中的运动 18．（25-26高一下·辽宁营口·期末）（多选）如图所示，一带电小球以初速度在匀强电场中的点恰好沿水平直线运动到点（速度为），已知带电小球的质量为，电荷量大小为，电场线与水平方向的夹角为（，），重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．电场强度大小为 B．小球带负电 C． D． 【答案】AC 【详解】B．小球做水平直线运动，竖直方向合力为0，合力沿水平向左方向，若小球带负电，电场力方向斜向左下方，竖直方向合力向下，不满足水平运动条件，因此小球一定带正电，B错误； A．对小球进行受力分析，在竖直方向上有 解得，A正确； CD．根据动能定理有 解得，C正确，D错误。 故选AC。 19．（25-26高一下·辽宁·期末）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）。开始小球静止在M点，现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕点O恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．小球在M点时细线与竖直方向的夹角为30° B．小球恰好做完整的圆周运动过程中通过M点时绳子拉力为2mg C．小球恰好做完整的圆周运动过程中动能的最小值为mgL D．小球运动到A点时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球静止在点时，细线拉力与重力、电场力的合力平衡。电场力水平向左，大小为，设细线与竖直方向的夹角为，则有 解得 故A错误； B．重力与电场力的合力大小为 将重力与电场力的合力等效为重力，等效重力加速度为 将合力视为等效重力，小球的点相当于等效最低点，设其等效最高点为。小球恰好完成圆周运动时，在点细线拉力为零，根据牛顿第二定律有 解得 从点运动到点，根据能量关系有 解得 在点，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．小球恰好完成圆周运动时，在等效最高点的速度最小，因此其动能的最小值为 代入解得 故C正确； D．OM与竖直向下方向的夹角为，从点到点相对于等效最低点升高的等效高度为 根据机械能守恒定律有 代入、解得 因此，故D错误。 故选C。 20．（25-26高一下·新疆省直辖县级单位·期末）（多选）如图所示，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电质点在a点由静止释放，到达b 点时速度最大。则不正确的是（　　） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加 D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力 【答案】ACD 【详解】A．由于带负电质点释放后，由a向b运动，所以质点所受电场力向上，则电场线方向向下。由于顺着电场线方向电势降低，所以b点电势高于a点电势，故A错误，符合题意； D．质点在a点由静止释放后，向上运动，说明质点在a点受到的电场力大于重力；质点在b点时速度最大，说明其在b点受到的电场力等于重力，所以质点在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，故D错误，符合题意； B．根据可知，由于质点在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，所以a点的场强大于b点的场强，故B正确，不符合题意； C．由于质点由a点运动到b点的过程，电场力对其做正功，所以电势能减小。故C错误，符合题意。 故选ACD。 21．（25-26高一下·河南商丘·期末）如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为，带电量为可视为质点的滑块静止在点，时刻施加水平向右的匀强电场，滑块运动时间秒后，电场方向改变为水平向左，大小为（未知），再经过时间秒滑块回到点，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)匀强电场的大小； (2)滑块向右运动离点最远的距离； (3)若滑块返回点时，电场强度（）方向改变为竖直向上，运动一段时间后撤去匀强电场，滑块经时间（从返回点到返回到水平面的时间）返回到水平面时的位置离点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电场强度为时，滑块的加速度为 时间内运动的位移， 电场强度为时，滑块的加速度为 运动的位移 解得 （2）速度为零时，则 向右匀减速运动位移为 向右运动离点最远位移为 解得 （3）回到点的速度为 水平速度，负号表示方向水平向左 时间内滑块竖直方向先向上加速，撤去电场后竖直方向竖直上抛到最高点，再做自由落体运动；水平全程匀速运动滑块返回水平面时离点距离 题型六、带电粒子在交变电场中的运动 22．（2026高三·全国·专题练习）（多选）如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图2所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（     ） A．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【答案】BC 【详解】AB．取向右为正，设两板间距为，电子在两种电势状态下所受电场力方向交替向右、向左，且加速度大小均为 从释放后，前内电子向右做匀加速运动，至 时速度为，位移为= 随后内电子受向左电场力做匀减速运动，至，时速度为零，位移为= 一个周期末电子仍静止，但向右移动了 之后重复上述运动，因此电子始终向右运动并最终打到右极板，故A错误，B正确； C．从时刻释放电子，电子先向右加速，随后受向左电场力作用，在时速度减为零，右向最大位移为 从到电子向左运动后又在向右电场力作用下减速，在时速度再次为零并回到左极板小孔处，随后重复运动。若两板间距大于，电子可在两板间往复运动；若两板间距不大于，电子将打到右极板上，故C正确； D．从时刻释放电子，到时相对释放位置的位移为= 电子会在到达前从左极板小孔离开电场，并非打到左极板，故D错误。 故选BC。 23．（25-26高一下·山东聊城·期末）（多选）如图甲所示，平行板电容器的两极板A、B上各有一个小孔，小孔的连线与两极板垂直。一粒子源不断逸出质量为，电荷量为的离子，离子从A板小孔飘入电容器（初速度为零）。两极板间的电压随时间的变化规律如图乙所示。已知两极板间距为，且，不考虑电场的边缘效应、离子的重力、离子间的作用力及离子对板间电场的影响，下列说法正确的是（     ） A．粒子源逸出的离子均可由右侧小孔射出 B．时刻进入加速电场的离子经离开加速电场 C．时刻进入加速电场的离子离开加速电场的速度大小为 D．时刻进入加速电场的离子经离开加速电场 【答案】BC 【详解】A． 平行板电容器的两极板之间的电场强度大小 离子受到的电场力大小 加速度大小 又 解得，离子加速和减速时的加速度大小相等。 晚进入的离子，会在反向加速度作用下速度减为零后反向运动，从板左侧离开，因此不是所有离子都能射出，故A错误； B．时刻进入加速电场的离子，从进入时刻到离开时刻的图像如图所示： 在时间内，离子做初速度为零的匀加速直线运动，向板运动，位移大小，末速度 在时间内，离子做减速直线运动，在时刻速度减为零，位移大小，总位移 在时间内，离子做初速度为零的匀加速直线运动，向板运动，位移大小，总位移恰好为，到达板，离开时刻为，故B正确； D．时刻进入的离子，从进入时刻到离开时刻的图像如图所示： 在时间内，离子做初速度为零的匀加速直线运动，向板运动，位移的大小 在时间内，离子做匀减速直线运动，在时刻速度减为零，位移的大小 在时间内，离子做初速度为零的匀加速直线运动，向板运动，位移的大小 在时间内，离子做匀减速直线运动，在时刻速度减为零，位移的大小 离子在时间内，向右运动的位移大小为 同理，离子从时间内，向右运动的位移大小也为 在时间内，离子做初速度为零的加速直线运动，位移的大小 在时刻，离子的速度 此时，离子距离板的位移大小 设离子经过时间到达板，由运动学公式可得 解得 故总时间，故D错误； C．时刻进入加速电场的离子离开加速电场的速度大小为，故C正确。 故选 BC。 24．（25-26高一下·海南海口·期末）（多选）如图甲，两长为L、间距为d的平行金属板M、N水平放置，两金属板间加一交变电压如图乙所示，其中、T为已知量。在M板左端正下方处有一个粒子源Q，该粒子源可沿平行于金属板的方向，向右连续不断地发射质量为m、电荷量为（q>0）、初速度大小为的相同带电粒子。已知向上偏转距离最大的粒子刚好从上板右端边缘飞出，粒子源单位时间内射出的粒子数一定，不计粒子重力及粒子间相互作用。则（     ） A．M、N两板间的距离为 B．每个粒子在极板间运动过程中，电场力做的总功均为零 C．仅将N板向上平移后，会有粒子打在N板上 D．仅将N板向上平移后，若发射时间足够长，则打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为 【答案】ABD 【详解】A．时刻进入的粒子向上偏转距离最大，由对称可知 由牛顿第二定律可得 解得，故A正确； B．由对称可知电场力做负功和做正功一样多，故总功为0，故B正确； C．仅将N板向上平移后，M、N两板间的距离 则加速度 向下能够偏转距离最大为 解得 而此时粒子源离N板距离为大于，故粒子无法打在N板上，故C错误； D．设时刻进入的粒子刚好打在M板上，即当垂直极板方向速度减为0时，偏转量 加速时间和减速时间均为 则由对称可知 解得 故打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为，故D正确。 故选ABD。 25．（2026高三·全国·专题练习）如图1所示，两水平平行正对的金属板M、N间距为d，加有如图2所示的交变电压。一质量为m、电荷量为q的带正电的微粒，时刻微粒在两板正中间的P点以速度平行于金属板运动，时间内粒子未到达极板。则在时间内，下列说法正确的是（     ） A．时间内，微粒偏向N板运动 B．时，重力对微粒做功的瞬时功率为 C．时间内，电场力对微粒做的功为 D．时间内，微粒动能增量为 【答案】C 【详解】A．内，，故板电势低于板，电场方向由板指向板，正电微粒所受电场力指向板，微粒偏向M板运动，故A错误； B．内，电场力大小为 方向竖直向上，与重力合力向上，微粒加速度大小为 内，电场力方向变为竖直向下，合力大小为，加速度大小为，所以时速度方向竖直向下，大小为 重力与速度同向，重力的瞬时功率为，故B错误； C．内微粒竖直向上做匀加速运动，位移为 内初速度竖直向上、加速度竖直向下，位移为= 故内竖直位移为零，重力做功为零。 时竖直速度大小为，且水平速度不变，由动能定理，电场力做功为=，故C正确； D．内合力竖直向上，加速度大小为，故时竖直速度为，速率为。水平速度始终为，所以内动能增量为，故D错误。 故选C。 1．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示是由电源 E、滑动变阻器 R 和平行板电容器C 组成的电路。下列四个过程中，能使电容器C 带电量增加的是（    ） A．将滑动变阻器R 的滑片向左移动 B．在平行板电容器中插入电介质 C．增大平行板电容器两极板间的距离 D．减小平行板电容器两极板的正对面积 【答案】B 【详解】A．由可知，增大电容器两端的电压或增大电容器C的电容，都能使电容器C 带电量增加，将滑动变阻器R 的滑片向左移动不会增大电容器两端的电压，故A错误； B．由可知，在平行板电容器中插入电介质，可以增大电容器C的电容，能使电容器C 带电量增加，故B正确； C．由可知，增大平行板电容器两极板间的距离，会减小电容器C的电容，不能使电容器C 带电量增加，故C错误； D．由可知，减小平行板电容器两极板的正对面积，会减小电容器C的电容，不能使电容器C 带电量增加，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一下·湖北随州·阶段检测）（多选）两个较大的平行金属板A、B分别接在如图所示的电路中，将开关S闭合后，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板向下移动一小段距离，则油滴所受静电力不变 【答案】CD 【详解】A. 根据电容的决定式知，下极板竖直向下移动时，d增大，则电容减小，故A错误； B. 静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误； C. 电势差不变，d增大，则由公式可知，板间电场强度减小，P点与上极板间的电势差减小，而P点的电势比上极板低，上极板的电势不变，则P点的电势增大，因为油滴带负电荷，则油滴的电势能减小，故C正确； D. 电容器与电源断开，则电荷量不变，根据，， 可得 可知d改变时，电场强度不变，则油滴所受电场力不变，故D正确。 故选CD。 3．（25-26高一下·山东济宁·阶段检测）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴的电势能变大 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势升高 D．保持S闭合，再将B板向左移动一小段位移，电容器带电量减小 【答案】D 【详解】A．若将S断开，则电容器所带电荷量不变，根据 可知，再将A板向左移动一小段位移，正对面积减小，板间场强增大，油滴受到的向上的电场力增大，油滴向上运动，故A错误； B．根据 因此若将S断开，则不变，板间场强不变。根据场强与电势差间的关系可知 又因为B板接地，则 则变大，变大，变大。又因为油滴所受电场力竖直向上，而板间场强方向向下，故油滴带负电，根据 可知油滴的电势能变小，故B错误； C．保持S闭合，则电容器两极板间电势差不变，根据 可知，若将A板向上平移一小段位移，增大，板间场强减小。根据 可知减小、不变，则减小，C点电势降低，故C错误； D．将B板向左移动一小段位移，根据 可知，正对面积减小，电容器电容变小。保持S闭合，则电容器两极板间电势差不变，根据 可知，电容器带电量减小，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）（多选）如图所示，电源电动势为，内阻为，平行板电容器两金属板水平放置，开关闭合，两板间一质量为、电荷量大小为的油滴恰好处于静止状态，为灵敏电流计。则下列说法正确的是（     ） A．若电阻断路，油滴向上加速运动，中有从到的电流 B．若电阻短路，油滴向下加速运动，中有从到的电流 C．将滑动变阻器滑片P向上移动过程中，油滴向上加速运动，G中有从到的电流 D．将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过 【答案】AC 【详解】A．电容器和灵敏电流计串联后与滑动变阻器并联，因此电容器两极板电压等于滑动变阻器两端电压。初始油滴静止，满足平衡条件 若断路，电路总电阻增大，干路电流减小，根据闭合电路的欧姆定律，滑动变阻器两端电压 减小，增大，则增大，，油滴所受电场力增大，油滴向上加速； 电容器极板所带电荷量增大，电容器充电，上极板带正电，中电流方向为，故A正确； B．若短路，电路总电阻减小，干路电流增大，根据欧姆定律，滑动变阻器两端电压 增大，增大，则增大。同选项A分析可知，油滴向上加速，中电流方向为，故B错误； C．滑片向上移动，滑动变阻器接入电阻增大，并联总电阻增大，干路电流减小，根据闭合电路的欧姆定律，滑动变阻器两端电压 减小，增大，则增大，同选项A分析可知，油滴向上加速，中电流方向为，故C正确； D．将断开后，电容器与电阻与滑动变阻器并联部分构成新的回路，电容器将放电，放电完成后，极板不带电，极板之间的电场强度为0，油滴所受电场力为0，则油滴将向下做加速运动。由于电容器上极板与电源正极连接，上极板带正电，放电过程中，上极板得电子，中电流方向为，故D错误。 故选AC。 5．（25-26高一下·湖北黄冈·期末）（多选）如图所示为某喷墨打印机的工作原理图，墨盒喷出质量为的墨滴，墨滴经过带电室后带上电荷量为的电荷，后以速度垂直进入偏转电场，最终打在与偏转极板垂直的纸面上。已知偏转极板长，偏转极板间距，偏转极板间电压，偏转极板右端到纸面的距离，不计墨滴重力，下列说法正确的是（　　 ） A．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 B．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 C．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 D．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 【答案】AC 【详解】AB．墨滴进入偏转电场时做类平抛运动，则，， 解得 代入数据可知，A正确，B错误； CD．粒子出离偏转电场后做匀速直线运动，根据平抛运动的规律，粒子射出偏转电场时速度的偏向角 由比例关系 解得r=2.0mm，C正确，D错误。 故选AC。 6．（25-26高二上·河南郑州·期末）（多选）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图。仅含一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上电，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中．不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。下列说法正确的是（    ） A．含A细胞的液滴带负电 B．含B细胞的液滴穿过电极板的时间为0.01s C．含B细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 D．A细胞收集管与B细胞收集管之间的距离为0.11m 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，含A细胞的液滴在匀强电场中受向右的电场力，由于匀强电场的方向水平向右，则含A细胞的液滴带正电，故A错误； B．带电液滴穿过匀强电场的过程中，竖直方向做匀速直线运动，含B细胞的液滴穿过电极板的时间为，故B正确； C．带电液滴穿过匀强电场的过程中，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小 则含B细胞的液滴离开电场时偏转的距离为，故C错误； D．带电液滴射出匀强电场时，速度方向与竖直方向夹角的正切值 速度的反向延长线过带电液滴在匀强电场中竖直位移的中点，带电液滴射出匀强电场后做匀速直线运动，设A细胞收集管与B细胞收集管之间的距离为L， 解得，故D正确。 故选BD。 7．（25-26高一下·河北唐山·期末）电子束光刻（EBL）系统中，束闸（Beam Blanker）用于高速控制电子束的通断，其简化模型如图所示。电子从金属丝发射时，初速度视为0，经电压为的加速电场后，以水平速度进入一对水平放置的金属板之间。金属板长度为，板间距离为，两板间偏转电压为。距离金属板右侧处竖直放置一个光阑，其中心开有一个半径为的圆形小孔，小孔中心位于电子束入射轴线上。已知电子质量为，电荷量为，不计光阑的厚度、电子重力和电子间相互作用。求： (1)电子进入偏转电场时速度的大小； (2)电子离开偏转电场时速度与水平方向夹角的正切值； (3)为了“关断”电子束，需使电子不能通过小孔，所需的最小偏转电压。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子经过加速电场过程中，根据动能定理可得 解得电子进入偏转电场时速度的大小为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 解得 竖直方向有 则电子离开偏转电场时的竖直分速度大小为 电子离开偏转电场时速度与水平方向夹角的正切值为 （3）电子离开偏转电场时的偏转位移为 电子离开偏转电场后到光阑的竖直位移大小为 为了“关断”电子束，则有 可得 可知所需的最小偏转电压为= 8．（25-26高一下·新疆喀什·期末）如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长，倾角为。有一个电荷量为、质量为的带电小物块（可视为质点）恰能静止在斜面的顶端A处，，，。求： (1)带电小物块的电性及AB两点间的电势差； (2)若电场强度减小为原来的三分之一时小物块从A下滑到B过程中的加速度、所用时间及到达B点时的速度。 【答案】(1)负电， (2)；；，方向沿斜面向下 【详解】（1）带电小物块恰能静止在斜面的顶端A处，根据平衡条件可知，电场力水平向右，与电场强度方向相反，所以小物块带负电；根据平衡条件可得 解得电场强度大小 则AB两点间的电势差 解得 （2）若电场强度减小为原来的三分之一，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 小物块从A下滑到B过程中，根据运动学公式可得 解得 小物块到达B点时的速度大小为 方向沿斜面向下。 9．（25-26高一下·山东德州·期末）如图所示，竖直面内半径为的光滑绝缘圆轨道置于水平向右的匀强电场中，一可视为质点的质量为、电荷量为的带电小球置于圆轨道内。小球静止时的位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为，，。求： (1)电场强度的大小； (2)仅将此电场的方向调整为竖直向下，小球从图示位置运动到最低点时受到的支持力多大。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球受力分析 解得 （2）设小球运动到最低点时的速度为，由动能定理得 对最低点 联立解得 10．（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图甲所示，质量为、带电量为的初速度为零的带电粒子，经A、B间的电场加速后，沿水平放置的平行极板、的中心线进入偏转电场。已知极板A、B间电压为，极板、的板长为 ，板间距离为。、板间加上周期性变化的电压，如图乙所示，，。粒子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 (1)求粒子射入偏转电场时的速度大小； (2)若粒子在 时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离： (3)若粒子在时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子经电场加速由动能定理 粒子射入偏转电场时的速度大小 （2）粒子在时刻进入偏转电场，水平方向做匀速直线运动有 解得 竖直方向做匀加速直线运动 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 （3）粒子在时刻进入偏转电场，粒子离开偏转电场所用时间 时间内，竖直方向做匀加速直线运动，加速度 位移 时间内，竖直方向做匀减速直线运动，加速度 位移 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03 电容器与带电粒子在电场中的运动 A 题型建模·专项突破 题型一、电容器与电容 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】AD 4.【答案】D 题型二、电容器的动态分析 5.【答案】AD 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】CD 题型三、带电粒子在电场中的直线运动 10.【答案】A 11.【答案】D 12.【答案】D 13. 【答案】(1) 2qU m F (2)2mq (3P-qU: 进用 较大的离子或在满足加速要求的前提下降低加速电压U 1/3 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型四、带电粒子在电场中的曲线运动 14.【答案】B 15.【答案】B 16. 【答案】(1)3×10m/s (2)3×102m (3)4.36×1016J 17. 【答案】(1)UAB=- mvo 6q 8mv哈L 2L 3L (2)Q= 9kg 3， 3 (3)t (9+4V3π)L 9vo 题型五、带电体在电场中的运动 18.【答案】AC 19.【答案】C 20.【答案】ACD 21 【答案】(1)E,=3mg 2 ②xa59 (3)x=2gt2 题型六、带电粒子在交变电场中的运动 22.【答案】BC 23.【答案】BC 24.【答案】ABD 213 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.【答案】C B 综合攻坚·能力跃升 1.【答案】B 2.【答案】CD 3.【答案】D 4.【答案】AC 5.【答案】AC 6.【答案】BD 7. 【答案】(1)兄 2eU m U,L (22U1d 4dU r (3)ZL+2s】 8. 【答案】(1)负电，2000V 2)4mls: 5 :2只V5m/s,方向沿斜面向下 9. 【答案】()E=4mg 3q ar:号ng 10. 【答案】(1) 2qU m 、d d 313 专题03 电容器与带电粒子在电场中的运动 目录 【A 题型建模·专项突破】 1 题型一、电容器与电容 1 题型二、电容器的动态分析 2 题型三、带电粒子在电场中的直线运动 4 题型四、带电粒子在电场中的曲线运动 6 题型五、带电体在电场中的运动 7 题型六、带电粒子在交变电场中的运动 9 【B 综合攻坚·能力跃升】 11 题型一、电容器与电容 1．（25-26高一下·河南商丘·期末）根据电容器电容的定义式，可知（     ） A．电容器不带电时，其电容并不为零 B．电容器所带的电荷量越多，它的电容就越大，与成正比 C．电容器两极之间的电压越高，它的电容就越小，与成反比 D．电容器的电容大小与电容器的带电情况有关 2．（25-26高一下·浙江宁波·期末）一个电容为0.5μF的电容器充电后，当它的电荷量减少1×10-6 C时，电容器电压变为3 V，则（     ） A．电容器两端原来的电压为4 V B．电容器原来的带电荷量为2.5×10-6 C C．电容器的电压越高电容就越大 D．电容器的带电量越多电容就越大 3．（25-26高一下·山东烟台·阶段检测）（多选）某同学用如图所示的电路观察电容器的充电放电现象，先将开关接1，待电路稳定后再接2。已知电流从左向右流过电阻时为正，则与本次实验相符的图像，以及先将开关接1过程中电容器的电荷量与电压关系图正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026高一·全国·专题练习）心室纤颤是一种可危及生命的疾病。如图所示为一种叫作心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是，充电至6kV电压，如果电容器在3ms时间内完成放电，则下列说法正确的是（     ） A．电容器放电过程中电流保持不变 B．电容器的击穿电压为6kV C．电容器充满电的电荷量是1.5C D．电容器充满电的电荷量是0.15C 题型二、电容器的动态分析 5．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期末）（多选）如图所示，静电计、平行板电容器、定值电阻和恒压电源构成一电路，电容器中间O点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（     ） A．保持开关闭合，M板向右移动少许，电容器电容变小 B．保持开关闭合，M板向下移动少许，小球仍处于静止状态 C．断开开关，N板向下移动少许，小球向下加速运动 D．断开开关，N板向左移动少许，静电计指针偏转角度增大 6．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连。初始时开关S闭合，板间有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器，下列说法正确的是（　　） A．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器的电容增大 B．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器所带电荷量减少 C．若只将电容器的上极板向上平移一小段距离，则带电粒子仍处于静止状态 D．若只将电容器的上极板向下平移一小段距离，则带电粒子将向下运动 7．（25-26高一下·海南海口·期末）如图是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持极板所带电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（     ） A．极板间电场强度不变 B．电容器的电容增大 C．极板间电势差减小 D．若仅将左侧极板下移，则张角减小 8．（25-26高一下·湖南湘潭·期末）如图所示，电容器的B板接地。开关S闭合后，电容器两板间C点有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势增大 B．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势减小 C．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向下运动 D．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向上运动 9．（25-26高一下·山东滨州·期末）（多选）如图，真空中水平放置的平行板电容器两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变）。下列说法正确的是（　　） A．把下极板向左平移少许后，P点的电势升高 B．把下极板向左平移少许后，点电荷受到的电场力变大 C．把下极板向上平移少许后，电容器所带的电荷量增大 D．把下极板向上平移少许后，点电荷的电势能增大 题型三、带电粒子在电场中的直线运动 10．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．M板带正电、N板带负电 B．M板带负电、N板带正电 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 11．（25-26高二上·天津河西·期末）如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。若将两板间距离减小，再次从正极板附近由静止释放该粒子，则（    ） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间不变 C．带电粒子到达负极板的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功不变 12．（25-26高一下·北京海淀·阶段检测）如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电周期为，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为 D．图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶…… 13．（25-26高二下·北京延庆·期末）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量为q。 (1)求正离子经过电极B时的速度v的大小； (2)若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目n为多少； (3)加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导的表达式；为提高能量的转换效率，要使尽量大，请指出可以采取的两条措施。 题型四、带电粒子在电场中的曲线运动 14．（25-26高一下·北京海淀·期末）如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量变大的方案是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 15．（2026·河北衡水·模拟预测）真空中的某装置如图所示，平行金属板、之间有加速电压，大小为，金属板、之间有偏转电压，大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子由板从静止被加速后垂直于电场方向沿、板之间的中线进入偏转电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏上的点。，、板长与板间距均为，忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为 C．光屏到、板右边缘的距离为 D．若将、之间的偏转电压增大，则粒子将打到点的下方 16．（25-26高一下·福建福州·期末）如图所示，电子枪的加速电压，平行极板A与B的间距且。一电子从电子枪的电热丝无初速逸出，经电压加速后以从点沿平行于板面的方向射入板间电场。电子从点射出电场时，沿垂直于板面方向偏移的距离。已知电子的比荷，两板间的电场可看作匀强电场。已知。不计电子的重力，求： (1)求的大小； (2)求两极板的长度； (3)电子从点射出电场时的动能。 17．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着沿轴正方向的匀强电场。现从轴上的点沿轴正方向发射一带电粒子，其质量为，电荷量为（），带电粒子仅在电场力作用下到达轴点，到达点时的速度方向与轴正方向成角；带电粒子到达点的同时，在第四象限区域内某处放置一带正电的点电荷，使带电粒子进入第四象限后做匀速圆周运动。带电粒子到达轴点时（图中未画出）速度方向沿轴正方向。已知O、A点间的距离为，静电力常量为，不计粒子重力。求： (1)第一象限电场中、间的电势差； (2)点电荷所带电荷量和位置坐标； (3)粒子从轴点出发到再次回到轴经过点所经历的时间。 题型五、带电体在电场中的运动 18．（25-26高一下·辽宁营口·期末）（多选）如图所示，一带电小球以初速度在匀强电场中的点恰好沿水平直线运动到点（速度为），已知带电小球的质量为，电荷量大小为，电场线与水平方向的夹角为（，），重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．电场强度大小为 B．小球带负电 C． D． 19．（25-26高一下·辽宁·期末）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）。开始小球静止在M点，现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕点O恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．小球在M点时细线与竖直方向的夹角为30° B．小球恰好做完整的圆周运动过程中通过M点时绳子拉力为2mg C．小球恰好做完整的圆周运动过程中动能的最小值为mgL D．小球运动到A点时的速度大小为 20．（25-26高一下·新疆省直辖县级单位·期末）（多选）如图所示，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电质点在a点由静止释放，到达b 点时速度最大。则不正确的是（　　） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加 D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力 21．（25-26高一下·河南商丘·期末）如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为，带电量为可视为质点的滑块静止在点，时刻施加水平向右的匀强电场，滑块运动时间秒后，电场方向改变为水平向左，大小为（未知），再经过时间秒滑块回到点，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)匀强电场的大小； (2)滑块向右运动离点最远的距离； (3)若滑块返回点时，电场强度（）方向改变为竖直向上，运动一段时间后撤去匀强电场，滑块经时间（从返回点到返回到水平面的时间）返回到水平面时的位置离点的距离。 题型六、带电粒子在交变电场中的运动 22．（2026高三·全国·专题练习）（多选）如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图2所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（     ） A．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 23．（25-26高一下·山东聊城·期末）（多选）如图甲所示，平行板电容器的两极板A、B上各有一个小孔，小孔的连线与两极板垂直。一粒子源不断逸出质量为，电荷量为的离子，离子从A板小孔飘入电容器（初速度为零）。两极板间的电压随时间的变化规律如图乙所示。已知两极板间距为，且，不考虑电场的边缘效应、离子的重力、离子间的作用力及离子对板间电场的影响，下列说法正确的是（     ） A．粒子源逸出的离子均可由右侧小孔射出 B．时刻进入加速电场的离子经离开加速电场 C．时刻进入加速电场的离子离开加速电场的速度大小为 D．时刻进入加速电场的离子经离开加速电场 24．（25-26高一下·海南海口·期末）（多选）如图甲，两长为L、间距为d的平行金属板M、N水平放置，两金属板间加一交变电压如图乙所示，其中、T为已知量。在M板左端正下方处有一个粒子源Q，该粒子源可沿平行于金属板的方向，向右连续不断地发射质量为m、电荷量为（q>0）、初速度大小为的相同带电粒子。已知向上偏转距离最大的粒子刚好从上板右端边缘飞出，粒子源单位时间内射出的粒子数一定，不计粒子重力及粒子间相互作用。则（     ） A．M、N两板间的距离为 B．每个粒子在极板间运动过程中，电场力做的总功均为零 C．仅将N板向上平移后，会有粒子打在N板上 D．仅将N板向上平移后，若发射时间足够长，则打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为 25．（2026高三·全国·专题练习）如图1所示，两水平平行正对的金属板M、N间距为d，加有如图2所示的交变电压。一质量为m、电荷量为q的带正电的微粒，时刻微粒在两板正中间的P点以速度平行于金属板运动，时间内粒子未到达极板。则在时间内，下列说法正确的是（     ） A．时间内，微粒偏向N板运动 B．时，重力对微粒做功的瞬时功率为 C．时间内，电场力对微粒做的功为 D．时间内，微粒动能增量为 1．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示是由电源 E、滑动变阻器 R 和平行板电容器C 组成的电路。下列四个过程中，能使电容器C 带电量增加的是（    ） A．将滑动变阻器R 的滑片向左移动 B．在平行板电容器中插入电介质 C．增大平行板电容器两极板间的距离 D．减小平行板电容器两极板的正对面积 2．（25-26高一下·湖北随州·阶段检测）（多选）两个较大的平行金属板A、B分别接在如图所示的电路中，将开关S闭合后，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板向下移动一小段距离，则油滴所受静电力不变 3．（25-26高一下·山东济宁·阶段检测）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴的电势能变大 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势升高 D．保持S闭合，再将B板向左移动一小段位移，电容器带电量减小 4．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）（多选）如图所示，电源电动势为，内阻为，平行板电容器两金属板水平放置，开关闭合，两板间一质量为、电荷量大小为的油滴恰好处于静止状态，为灵敏电流计。则下列说法正确的是（     ） A．若电阻断路，油滴向上加速运动，中有从到的电流 B．若电阻短路，油滴向下加速运动，中有从到的电流 C．将滑动变阻器滑片P向上移动过程中，油滴向上加速运动，G中有从到的电流 D．将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过 5．（25-26高一下·湖北黄冈·期末）（多选）如图所示为某喷墨打印机的工作原理图，墨盒喷出质量为的墨滴，墨滴经过带电室后带上电荷量为的电荷，后以速度垂直进入偏转电场，最终打在与偏转极板垂直的纸面上。已知偏转极板长，偏转极板间距，偏转极板间电压，偏转极板右端到纸面的距离，不计墨滴重力，下列说法正确的是（　　 ） A．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 B．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 C．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 D．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 6．（25-26高二上·河南郑州·期末）（多选）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图。仅含一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上电，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中．不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。下列说法正确的是（    ） A．含A细胞的液滴带负电 B．含B细胞的液滴穿过电极板的时间为0.01s C．含B细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 D．A细胞收集管与B细胞收集管之间的距离为0.11m 7．（25-26高一下·河北唐山·期末）电子束光刻（EBL）系统中，束闸（Beam Blanker）用于高速控制电子束的通断，其简化模型如图所示。电子从金属丝发射时，初速度视为0，经电压为的加速电场后，以水平速度进入一对水平放置的金属板之间。金属板长度为，板间距离为，两板间偏转电压为。距离金属板右侧处竖直放置一个光阑，其中心开有一个半径为的圆形小孔，小孔中心位于电子束入射轴线上。已知电子质量为，电荷量为，不计光阑的厚度、电子重力和电子间相互作用。求： (1)电子进入偏转电场时速度的大小； (2)电子离开偏转电场时速度与水平方向夹角的正切值； (3)为了“关断”电子束，需使电子不能通过小孔，所需的最小偏转电压。 8．（25-26高一下·新疆喀什·期末）如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长，倾角为。有一个电荷量为、质量为的带电小物块（可视为质点）恰能静止在斜面的顶端A处，，，。求： (1)带电小物块的电性及AB两点间的电势差； (2)若电场强度减小为原来的三分之一时小物块从A下滑到B过程中的加速度、所用时间及到达B点时的速度。 9．（25-26高一下·山东德州·期末）如图所示，竖直面内半径为的光滑绝缘圆轨道置于水平向右的匀强电场中，一可视为质点的质量为、电荷量为的带电小球置于圆轨道内。小球静止时的位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为，，。求： (1)电场强度的大小； (2)仅将此电场的方向调整为竖直向下，小球从图示位置运动到最低点时受到的支持力多大。 10．（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图甲所示，质量为、带电量为的初速度为零的带电粒子，经A、B间的电场加速后，沿水平放置的平行极板、的中心线进入偏转电场。已知极板A、B间电压为，极板、的板长为 ，板间距离为。、板间加上周期性变化的电压，如图乙所示，，。粒子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 (1)求粒子射入偏转电场时的速度大小； (2)若粒子在 时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离： (3)若粒子在时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $