带电粒子在复合场中的运动（等效重力场）问题专项练习 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 以等效重力场为核心方法，系统整合复合场中直线、类抛体、圆周运动，通过“受力合成-运动分析-能量转化”逻辑链培养科学思维与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线运动|2题（平衡与动态分析）|平衡条件与牛顿定律|从力的合成（重力与电场力）到匀速/变速直线运动的受力平衡与加速度分析| |类抛体运动|3题（运动分解与极值）|运动分解与动能定理|将曲线运动分解为垂直方向的匀变速运动，用动能定理求解速率最小值| |圆周运动|3题（临界与能量）|等效最高点与临界条件|构建等效重力场模型，确定等效最高点的临界速度，结合动能定理分析能量转化|

带电粒子在复合场中的运动（等效重力场）专项练习 模块一 复合场中的直线运动 1.(2026 天津新华中学月考)空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动。虚线与水平方向的夹角为，微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A. 微粒可能带正电 B. 微粒可能由M点向N点运动 C. 微粒的电势能不断增加 D. 微粒所带电荷量的绝对值为 2.(2026 湖北名校联考)有一竖直固定放置的足够长粗糙绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为。空间存在沿水平方向、大小变化的匀强电场，规定水平向左为正方向，从开始，场强按照变化（k为一大于 0 的常量），最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，不计空气阻力，重力加速度为g，小环在时刻由静止释放，下列说法正确的是（ ） A. 在时间内，小环的加速度先增大后减小 B.时，小环的加速度最大 C.时，小环达到最大速度 D. 小环的最大速度为 模块二 复合场中的类抛体运动 3.(2026 黑龙江哈尔滨三中期中)一个质量为m、带电荷量为的微粒，从a点以大小为的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中。微粒通过最高点b时的速度大小为，方向水平向右，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A. 该匀强电场的场强大小为 B.a、b两点间的电势差 C. 该微粒从a点到b点过程中速率的最小值为 D. 该微粒从a点到b点过程中速率的最小值为 4.竖直面内存在水平向左的匀强电场，有一质量为m、带电荷量为的小球，从斜面上a点抛出，落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角，斜面倾角为，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 从a运动到b点所用的时间为 B.a、b之间的距离为 C.若将抛出角度α改为30°，小球会落在α、b之间 D.若将小球带的电荷量改为+2q,同样从α点以相同速度抛出，其仍能击中b点 5.水平地面上方有水平向右的匀强电场，从地面上的A点斜向右上方以速度抛出一个带电荷量为、质量为m的小球，速度方向与水平地面的夹角为，轨迹如图所示，B点为轨迹最高点，D、F两点高度相同，小球落在水平地面的C点，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取，，，匀强电场的场强大小为，则（ ） A. 小球从A点运动到B点的时间为 B. 小球在B点的速度大小为 C. 小球在D点和F点的速度大小相等 D. 小球落地时速度与水平方向的夹角小于 模块三 复合场中的圆周运动 6.(2026 湖北武汉二中期中)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量、带电荷量大小的带负电的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知重力加速度，，则（ ） A. 匀强电场的电场强度大小为 B. 小球获得的初速度大小为 C. 小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D. 小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 7.(多选题)(2026 山东青岛联考)如图所示，半径为R的圆轨道竖直固定，其内表面分布有压力传感器（图中未画出），PQ为轨道水平直径，直径MN与PQ间夹角，空间存在与轨道平面平行的匀强电场。现让质量为m、带电荷量为的小球，从轨道最低点以水平向右的速度进入轨道，小球沿轨道做完整的圆周运动。发现小球经过N点时压力传感器示数最小，且压力传感器示数最大差值为6mg。重力加速度为g，所有摩擦阻力均不计。下列说法正确的是（ ） A. 电场强度大小为 B. 小球最大动能为 C. 小球初速度的最小值为 D. 小球进入轨道后，机械能增加量的最大值为 8.(2026 湖北名校期中联考)如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘轨道，由粗糙的水平轨道AB与光滑圆弧轨道BCD平滑连接于B，B为圆弧轨道最低点，光滑圆弧轨道BCD的半径为R，整个轨道放置在水平向右的匀强电场中。现将一带电荷量为、质量为m的小滑块从水平面上的A点由静止释放，小滑块刚好从圆弧轨道D点滑出。已知小滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为，OD与OC的夹角，重力加速度为g，电场强度，求： (1) 小滑块运动到D点时速度的大小； (2) 小滑块运动到B点时受到轨道的支持力的大小； (3) 若将小滑块从水平轨道上某处由静止释放，为使小滑块在圆弧轨道BCD上运动而不脱离圆弧轨道（从B、D两点离开圆弧轨道除外），求释放小滑块的位置到B点的距离范围。 答案解析 第 1 题解析 带电微粒做匀速直线运动，所受合力为零，而微粒受到的空气阻力与运动方向相反，对其受力分析，如图所示，可知微粒带负电，由N点向M点运动，故 A、B 错误；微粒由N点向M点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，C 错误；根据平衡条件有解得，故 D 正确。 第 2 题解析 由题意可知，小环开始运动后电场强度为在水平方向，根据平衡条件有，在竖直方向，时，，则；时，，又，联立牛顿第二定律，又，解得可知随着时间增加，小环向下做加速度增大的加速运动；当时，，此时电场力为零，支持力也为零，故滑动摩擦力也为零，小环只受重力作用，则加速度；此后电场强度反向（向右），场强大小为，根据牛顿第二定律有可得，可知随着时间的增加，小环向下做加速度减小的加速运动；当时，之后随着时间的增加，小环的加速度反向（向上），故小环开始向下做加速度增大的减速运动，最后速度为零，作出小环的a-t图像如图所示。 因a-t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量，可知加速时的速度变化量等于减速时的速度变化量的绝对值，则最终减速的加速度大小一定大于g，故 A、B 错误。当时小环的加速度为零，速度达到最大，此后小环开始减速，根据a-t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量，可得小环的最大速度故 C 正确，D 错误。 3.D由题知，微粒受竖直向下的重力和水平向右的电场力作用，设经时间t到达最高点b；在竖直方向上做匀减速运动，经时间t减速到零，则有；在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有，其中，联立解得，故 A 错误。微粒水平方向的位移为，则a、b两点间的电势差，故 B 错误。 设重力与电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为，根据几何关系有可知开始一段时间内，F与速度方向夹角大于，合力做负功，微粒的动能减小，后来F与速度方向夹角小于，合力做正功，微粒的动能增加，因此，当F与速度的方向垂直时，微粒的动能最小，速度也最小。 设为，根据几何关系有，在水平方向上有，在竖直方向有，联立解得，，所以最小速率为故 C 错误，D 正确。 4.C小球在竖直方向上受重力作用，根据，可得从a运动到b点所用的时间为，故 A 错误。竖直方向上的位移大小，根据几何关系可知a、b之间的距离为故 B 错误。 抛出角度改变前，由于小球在水平方向与竖直方向上的速度变化量的大小相等，故小球在水平方向和竖直方向的分加速度大小相等；抛出角度为时，竖直方向的初速度为0，水平向右的初速度为v；若将抛出角度改为，则在竖直方向上有向下的初速度，在水平方向上初速度小于v，可假设能下降相同高度h，则所用时间变短，在该段时间内小球水平位移大小小于h，小球轨迹如图所示，故小球会落在\(a、b\)之间，C 正确。 若将小球带的电荷量改为，小球所受电场力增大，由于电场力为阻力，根据牛顿第二定律可知水平方向上加速度增大，若同样从a点以相同速度抛出，假设能下降相同高度h，则对应的水平位移大小小于h，故不会击中b点，D 错误。 一题多解小球从斜面上a点水平抛出落到斜面上b点，由于在水平方向与竖直方向上的速度变化量的大小相等，两力的合力大小为，方向垂直于斜面向下（等效重力）。当抛出角度改为时，小球垂直于斜面上的初速度的分量大小为，沿斜面向下的初速度的分量大小为，小球在垂直于斜面方向上的分运动可等效为上抛运动，小球从抛出到落到斜面所用的时间则沿斜面方向的位移故小球会落在\(a、b\)之间，C 正确。 5.D由题意可知，小球抛出后的运动可分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，在水平方向与竖直方向的初速度分别为B点为轨迹最高点，所以在B点竖直分速度为零，有，可得，A 错误；小球水平方向的加速度为，小球在B点的速度大小为，B 错误；D、F两点高度相同，小球从D到F重力做功为零，电场力做正功，所以小球在F点的速度大于在D点的速度，故 C 错误；小球从A到C的时间为从A到B的时间的 2 倍，则小球到达C点时，水平分速度为小球落地时速度与水平方向夹角的正切值为故小球落地时速度与水平方向的夹角小于，D 正确。 6.B 小球在重力、电场力和细线拉力作用下处于平衡状态时，有可得故 A 错误。小球所受重力和电场力的合力（等效重力）为小球恰能通过等效最高点A，则在A点时满足从开始运动到A点，由动能定理有解得小球获得的初速度大小为，故 B 正确。小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中，电场力做功为则小球的机械能减小了；（点拨：机械能的减少量等于除重力外其他力做的功），故 C 错误。小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电场力先做负功，再做正功，再做负功，再做正功，则其电势能先增大后减小再增大，故 D 错误。 7.CD小球经过N点时压力传感器示数最小（点拨：N点是等效重力场的最高点），可知电场力和重力的合力方向从N点指向O点，设电场力和重力的合力大小为，在N点时，根据牛顿第二定律可得在M点时小球速度最大，压力传感器示数最大，根据牛顿第二定律可得根据题意有；从M点到N点过程，根据动能定理可得联立解得；由于电场力和重力的合力方向与重力方向成角，则电场力、重力和两者的合力构成一等边三角形，可得，解得电场强度大小为，故 A 错误。 小球在M点的动能最大，从轨道最低点到M点过程，根据动能定理可得解得小球最大动能为故 B 错误。 当小球刚好经过N点时，小球初速度具有最小值，此时在N点有解得；从轨道最低点到N点过程，根据动能定理可得解得小球初速度的最小值为，故 C 正确。 根据功能关系可知，电场力对小球做的功等于小球的机械能的增加量，由以上分析可知，电场力方向与水平方向成角斜向上，则小球进入轨道后，电场力做的正功最大值为则小球进入轨道后，机械能增加量的最大值为，故 D 正确。 8. 答案(1)(2)(3) 或 解析(1) 小滑块受到的电场力，方向水平向右。小滑块所受重力与电场力的合力合力与重力夹角的余弦值即小滑块所受合力沿DO方向，D点为等效最高点，DO延长线与圆弧的交点F为等效最低点。小滑块刚好从D点滑出，有解得。 (2) 小滑块由B运动到D，由动能定理有解得小滑块运动到B点时的速度为。在B点，根据牛顿第二定律有解得。 (3) 设小滑块由初位置P运动到B，经过B后刚好从D点离开，由动能定理有解得 小滑块由初位置P运动到B，经过B后运动到等效最低点F，然后运动到G（等效重力场中与圆心O等高的点，OG与OD成角）时速度为0，由动能定理有解得 小滑块在圆弧轨道上运动不脱离轨道满足的条件是 学科网（北京）股份有限公司 $