4.7 图形的位似(课件)2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形的位似”，系统讲解位似图形的定义、性质、画法及平面直角坐标系中的变换规律。从相似三角形过渡，通过定义辨析、示例说明构建学习支架，帮助学生理解位似与相似的联系与区别。 其亮点在于结合几何直观与推理能力，通过典例分析图形判断、面积计算及网格画图，培养空间观念。采用步骤化画法和变换对比表格，小结结构化呈现知识体系。学生能发展数学思维，教师可提升教学效率。

第4章 相似三角形 4.7 图形的位似 九上数学 ZJ 1 1.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小，发 展空间观念。 2.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形（有一个顶点为 原点）的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数时所对应的图形与原 图形是位似的。 学习目标 2 1.位似图形：一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过 对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比 都相等，那么这两个图形就叫作位似图形。 位似图形是具有特殊位置关系的相似图形,但相似图形不 一定是位似图形。 2.位似中心：经过各对应两点的直线的交点叫作位似中心。 3 3.位似比：位似中心到两个对应点的距离之比叫作位似比。 由示例1可知，位似多边形必定是相似多边形， 位似比也就是相似比 4 位似中心的位置 位似中心可能位于两个图形的同侧,也可能位于两个图形之间,还可能 位于两个图形的内部、边上或顶点。（如图所示的位似多边形） 5 典例1 如图，指出下列各图中的两个图形是不是位似图形， 如果是位似图形，请指出其位似中心。 解：①是位似图形，位似中心是点 ；②是位似图形，位似中心是 点；③不是位似图形；④是位似图形，位似中心是点 ；⑤不是 位似图形。 6 位似图形具有相似图形的一切性质 ，其特殊性质如下： （1）位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点 （即经过位似中心）； （2）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； （3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似 比（仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0的情况）。 7 8 典例2 如图,四边形和是以点 为位似中心的位似 图形。若 ,则四边形与 四边形 的面积比为( ) A A. B. C. D. 解析：因为四边形和四边形是以点 为位似中心的位 似图形, ,所以, 所以四边形与四边形的面积比为 。 9 画位似图形的一般步骤: （1）定点：确定位似中心，并找出原图形的关键点。 （一般是多 边形的顶点） （2）连线：分别连结位似中心和原图形的关键点。（ 用虚线） （3）取点：根据位似比（分清是已知图形与新图形的位似比，还 是新图形与已知图形的位似比），在位似中心与各关键点所确定的 直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置。 （4）构图：顺次连结所取各点，得到放大或缩小的图形。 （用实线） 10 利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小，若所画图 形与原图形的位似比大于1，则将原图形放大；若所画图形与原图 形的位似比小于1，则将原图形缩小。 11 典例3 如图1，在的网格中，点是格点， 是格点 三角形（顶点在网格线交点上的三角形），且点是点以点 为位似中心的对应点。 图1 图2 （1）画出以点为位似中心的位似图形 ； 解：如图2所示， 即为所求。 12 （2）与 的面积比是_ _。 提示：与的面积比 。 典例3 如图1，在的网格中，点是格点， 是格 点三角形（顶点在网格线交点上的三角形），且点是点以点 为位似中心的对应点。 图1 图2 13 以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质： 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为<m></m>，位似 图形与原图形的位似比为<m></m>，则位似图形上的对应点的坐标为 <m></m>（位似图形在原点的同侧）或<m></m>（位似图形在原 点的两侧）。 #1.5 14 直角坐标系中位似与平移、轴对称、旋转变换的对比#1.6 名称 变换规律 变换方式 平移 对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去）平 移的单位长度。 全等变换。 轴对 称 若以 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数；若以 轴为对称轴,则对 应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数。 15 名称 变换规律 变换方式 旋转 若一个图形绕原点旋转 ,则旋转前后两 个图形上的对应点的横坐标与纵坐标分别互 为相反数。 全等变换。 位似 若以原点为位似中心,则变换前后两个图形 上的对应点的横坐标或纵坐标之比的绝对值 等于位似比。_______ 相似变换 （扩大、缩小 或不变）。 16 典例4 剪纸是我国历史悠久的民间艺术形式之一,它 是人们对吉祥、幸福的一种寄托。如图,将一幅剪纸 图案放在直角坐标系中,已知其上点。若以 原点 为位似中心,将原图案放大,得到的新图案与原 图案的位似比为2,则点的对应点 的坐标是_______________。 或 解析：因为以原点为位似中心,位似比为2,将图案放大,且点 的坐 标为 ,所以对应点的坐标为或 ,即或 。 17 课堂小结 18 $