4.6　相似多边形 教学设计 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“相似多边形”核心知识，涵盖定义、判断条件及周长面积性质。通过复习相似三角形和全等图形，结合飞行器模仿蝙蝠的生活实例导入，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以探究式教学为特色，通过观察图形让学生自主归纳定义，培养抽象能力与几何直观（数学眼光），矩形边框问题引导先判断再计算，强化推理意识（数学思维），结合地图绘制等实际应用体现模型意识（数学语言），助力学生深化理解，教师易操作提升教学效率。

4.6　相似多边形 　　　　　　　　　　　　 课题 4.6　相似多边形 授课人 教 学 目 标 1.通过图形的收集、思考,归纳出相似多边形及相似比的定义,并能用语言叙述. 2.能够依据定义准确判断出两个多边形是否相似,并能解决相似多边形的边角问题. 3.掌握相似多边形的周长、面积的性质. 教学 重点 通过图形的收集、思考,归纳出相似多边形及相似比的定义,并能用语言叙述. 教学 难点 1.能够依据定义准确判断出两个多边形是否相似,并能解决相似多边形的边角问题. 2.掌握相似多边形的周长、面积的性质. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师出示问题: 1.什么是相似三角形? 一般地,对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫作相似三角形. 2.什么是全等图形? 形状、大小完全相同的两个图形叫作全等图形. 图形的相似性给人类的创造发明带来灵感.19世纪法国机械师克雷芒·阿德尔设计的第三架飞行器的形状就是模仿蝙蝠. 图4-6-8 　　通过复习,激发学生的学习兴趣,吸引学生的注意力,为新知识的学习做好铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 相似多边形的定义 观察图4-6-9,分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1个单位),并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议: 图4-6-9 (1)这两个四边形的角之间有什么关系? (这两个四边形的对应角相等) (2)这两个四边形的边之间有什么关系? (这两个四边形的对应边成比例) (3)这两个四边形的形状之间有什么关系? (这两个四边形的形状相同) 　　经历探索相似多边形的概念后,学生在实际情境中更深层次认识相似多边形的基本含义.进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力,提高学生的数学思维水平,体会直觉的不可靠性和数学推理论证的必要性. 活动 二: 探究 与 应用 一般地,对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比也叫作相似比.例如,图4-6-9中,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,记作四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',AB与A'B'的比就是四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比. 判断相似多边形的条件:(1)对应角相等;(2)对应边成比例. 这两个条件是判断两个多边形相似的必备条件,缺一不可. 【探究2】 相似多边形在几何问题中的应用 矩形纸张的长与宽之比为,沿长边对折,所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似?请说明理由. 解:沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似.理由如下: 如图4-6-10,原来的纸张为矩形ABCD,=.连结BC与AD的中点F,E,则EF就把矩形ABCD分为全等的两个矩形. 图4-6-10 在矩形ABFE中,===,所以=, 即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例. 而两个矩形的对应角相等,所以矩形ABFE与矩形BCDA相似. 【探究3】 相似多边形的周长之比与面积之比 相似三角形的周长之比和面积之比与相似比有什么关系? 相似三角形的周长之比等于相似比,相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 与相似三角形类似,相似多边形有以下的性质:相似多边形的周长之比等于相似比,相似多边形的面积之比等于相似比的平方. 如图4-6-11,从四边形ABCD到四边形A'B'C'D'的改变过程中,图形的形状没有改变.一般地,由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小可以改变),这样的图形改变叫作图形的相似. 图4-6-11 图4-6-12 图形的相似在人们的生活中有着广泛的应用.例如,地图的绘制、照片的放大与缩小(图4-6-12)等都是图形的相似的应用. 　　学生能够运用已学知识解决问题,这样既能提高学生解决问题的能力,又能培养学生观察、分析、归纳问题,逻辑理解的能力. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 　　例1　一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图4-6-13所示,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所围成的矩形相似吗?为什么? 让学生先判断,分组讨论,再通过计算验证自己的判断. [答案:不相似　理由略] 图4-6-13 变式　如图4-6-14,四边形EFAD∽四边形ABCD,则∠C的对应角是　∠A　,∠B的对应角是　∠AFE　,=.  图4-6-14 　　此例题是一个容易出错的问题,因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同,通过实例使学生初步认识到直观有时是不可靠的. 【拓展提升】 　例2　如图4-6-15所示,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',求x,y的值和∠α的大小. [答案:x=31.5,y=27,∠α=83°] 图4-6-15 例3　如图4-6-16,在长为10 cm,宽为6 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下的矩形的面积是多少? 图4-6-16 [答案:21.6 cm2] 例4　如图4-6-17,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1,求矩形ABCD的面积. 图4-6-17 [答案:] 　　考查学生对于相似多边形的定义的理解与应用,同时考查学生是否能够利用相似多边形的性质解决问题,是否能够写出规范的步骤.通过检测学生的掌握情况,反馈教学,便于教师及时调控.另外分层检测满足不同学生的学习需求,增强学生解决问题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材第162页课内练习. 教材第163页作业题T1-T3. 　　学以致用,达标测评,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每名学生都能有所收益、有所提高. 活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 活动内容:通过本节课的学习学到了哪些知识?掌握了哪些数学方法?体会到了哪些数学思想?还有哪些发现与猜想?谈一谈本节课的学习收获吧! 活动方式:找3名位同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑. 　　课堂小结是知识沉淀的过程,让学生对本节课所学知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识. 【板书设计】 4.6　相似多边形 1.相似多边形的定义: 2.相似多边形的性质: 例: 学生板演区 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过设置大量的图片,体现数学来源于生活,通过比较每组图形之间的关系,让学生感知相似多边形的概念,让学生在轻松愉快中自然地掌握知识. ②[讲授效果反思] 经历探索相似多边形的概念,让学生切身感受到自己是学习的主人,为学生今后获取知识、探索发现知识打下了良好的基础.这种方法符合学生认识图形的过程,培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯,最后升华到理论层次,利用相似多边形的定义和性质解决问题. ③[师生互动反思]  　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　  　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　 ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $