4.4.2 三角形相似的判定定理2(利用两边及夹角关系)教学设计 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形相似的判定定理2（利用两边及夹角关系），通过池塘测距、交叉卡钳量内径的生活情境导入，回顾上节课判定定理1，引导学生类比探究新知，搭建新旧知识支架。 资料亮点在于以生活问题激发兴趣（数学眼光观察现实世界），让学生自主作图、构造反例探究定理（数学思维推理意识），结合例1、变式及拓展题强化应用（数学语言应用意识）。注重学生自主与合作，助其理解定理，提升教师教学目标落实效率。

第2课时　三角形相似的判定定理2(利用两边及夹角关系) 　　　　　　　　　　　　 课题 第2课时　三角形相似的判定定理2(利用两边及夹角关系) 授课人 教 学 目 标 1.理解并掌握三角形相似的判定定理2. 2.在进行探索的过程中,发展学生类比的数学思想,培养学生探索、发现、归纳的意识,增强学生合情推理的语言表达能力. 3.掌握三角形相似的判定定理2,并能运用判定定理2进行有关的证明和计算,发展学生的应用意识. 4.培养学生积极思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值. 教学 重点 掌握三角形相似的判定定理2. 教学 难点 三角形相似的判定定理2在实际问题中的应用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.如图4-4-24,A,B两点被池塘隔开,小明为了测量A,B两点间的距离,在池塘边选一点C,连结AC,BC,延长AC到点D,使CD=AC,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE.如果测得DE=20 m,那么AB=2×20=40(m).你知道这是为什么吗? 图4-4-24 2.如图4-4-25,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,测得CD=10,那么AB=2×10=20.你知道这是为什么吗? 图4-4-25 　　从生活中的实际问题入手,激发学生的求知欲和好奇心,激起学生探究问题的兴趣. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 三角形相似的判定定理2 1.画△ABC与△A'B'C',使∠A=∠A',=,设法比较∠B与∠B'的大小(或∠C与∠C'的大小).△ABC和△A'B'C'相似吗? 2.画△ABC与△A'B'C',使∠B=∠B',=,设法比较∠A与∠A'的大小(或∠C与∠C'的大小).△ABC和△A'B'C'相似吗? 先给学生3分钟的时间独立作图思考,建议学生采用给出的角度和长度,每人画出两组图进行比较,并引导学生根据上节课学习的判定定理1进行判断,达到巩固旧知、探索新知的目的. 归纳:三角形相似的判定定理2:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 如图4-4-26,如果△ABC与△A'B'C'的两边对应成比例,且其中一组对应边所对的角相等,那么这两个三角形一定相似吗?由此你能得到什么结论? 图4-4-26 学生在过去的经验基础之上,尝试构造反例,小组内交流讨论.最终由学生归纳出:两边对应成比例,且其中一组对应边所对的角相等的两个三角形不一定相似. 　　给学生一个自主探究、获得新知的平台,增强学生的自信心,将学习空间还给学生,让学生在相互合作交流的过程中发现知识、掌握知识.让学生按自己的思维方式进行探究,充分经历从特殊到一般的过程.同时,讲解过程中小组之间互相补充、互相讨论,气氛浓烈,培养了学生的合作交流精神和语言表达能力. 【应用举例】 　　例1　如图4-4-27,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5, AC=2, BC=3,且=,求DE的长. 图4-4-27 解:因为=,==, 所以=. 又因为∠A=∠A,所以△ADE∽△ABC, 所以==. 又因为BC=3,所以DE=. 变式　如图4-4-28所示,点D在△ABC的边AB上,AD=1,BD=2,AC=,则△ACD与△ABC相似吗?请说明你的理由. 图4-4-28 解:△ACD∽△ABC.理由: 因为AD=1,BD=2,所以AB=3. 因为==,∠A=∠A, 所以△ACD∽△ABC. 　　考查了学生对三角形相似的判定定理2的理解,同时引导学生关注公共角也可以作为条件运用. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2　在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B',AB=6,BC=8,B'C'=4,则当A'B'=　3或　时,△ABC与△A'B'C'相似.  　　及时获知学生对所学知识的掌握情况,落实本课的学习目标. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.教材第146页课内练习. 2.教材第146页作业题T1-T4. 　　学以致用,达标测评,及时获知学生对所学知识的掌握情况. 【课堂小结】 活动内容:通过本节课的学习,学到了哪些知识?掌握了哪些数学方法?体会到了哪些数学思想?还有哪些发现与猜想?谈一谈本节课的学习收获吧! 活动方式:找3名同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑. 　　课堂小结是知识沉淀的过程,让学生对本节课所学知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识. 【板书设计】 第2课时　三角形相似的判定定理2(利用两边及夹角关系) 判定定理2: 例: 学生板演区 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过测量池塘A,B两点间的距离及运用卡钳测量内径大小这两个生活中的问题,调动学生学习的兴趣和求知欲.在课堂引入中采用不同的方式,能让学生在不知不觉中接受知识,达到较好的教学效果. ②[讲授效果反思] 本节课主要讲解三角形相似的判定定理2,通过和全等三角形的联系,引导学生探讨并得出结论,教学效果较好.通过课堂练习可以看出大部分学生已初步掌握知识,但达到知识的灵活应用还需多加练习. ③[师生互动反思]  　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　  　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　 ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $