4.5相似三角形的性质及其应用（2）课时练习 2026-2027学年浙教版九年级上册数学

4.5相似三角形的性质及其应用（2） 课时练习

一、单选题

1.两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为(   )           

A. 16:9                                    B. 4：3                                    C. 9：16                                    D. 3：4

2.若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（   ）           

A. 1∶2                                    B. 1∶4                                    C. 1∶8                                    D. 1∶16

3.已知 ，它们的周长分别为30和15，且 ，则 的长为   

A. 3                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 5

4.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1 4.若BC＝1，则EF的长是（   ）           

A. 2                                          B. 2                                         C. 4                                         D. 16

5.已知△ABC∽△DEF  ， 若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（   ）           

A. 60                                         B. 70                                         C. 80                                         D. 90

6.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（    ）

A. 8                                        B. 10                                        C. 12．                                        D. 14

7.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2  ， △OAB与△OCD的周长分别是C1和C2  ， 则下列等式一定成立的是(   ) 

A.                           B.                           C.                           D. 

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为点D，如果 ，AD=9，那么BC的长是（    ）

A. 4                                      B. 6                                      C. 2                                       D. 3

9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（       ）个．

①AE⊥BF；             ②QB＝QF；    ③ ；          ④SECPG＝3S△BGE

A. 1                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2

10.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。则S△ADE：S△EFC的值为(    ) 

 

A. 4：1                                    B. 3：2                                    C. 2：1                                    D. 3：1

二、填空题

11.如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则 ＝________. 

12.公园中儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，其中大三角形地块面积为27，则小三角形地块的面积是________.   

13.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比

为2：3，AD=4，则DB=________。 

 

14.如图，在 中，点E是 的中点， ， 的延长线交于点F.若 的面积为1，则四边形 的面积为________. 

15.如图，图①是一块边长为1，面积记为 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为 ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为 ，则 等于________. 

三、解答题

16.已知 和 中，有 ,且 和 的周长之差为15厘米，求 和 的周长.   

17.△ABC∽△A`B`C`， ,边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A`B`C`的面积是64 cm2  ， 求：   

（1）A`B`边上的中线C`D`的长；   

（2）△A`B`C`的周长   

（3）△ABC的面积   

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E.