14.1全等三角形及其性质（导学案）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学导学案聚焦“全等三角形及其性质”，引导学生理解全等形与全等三角形概念，识别对应边、对应角，掌握对应边和对应角相等的性质。课堂通过展示全等形实例、观察图形平移旋转翻折变换及PPT动画演示导入，结合自主预习填空搭建从具体到抽象的学习支架。 导学案以“观察-操作-归纳”为主线，设置典例分析与变式训练强化复杂图形中对应关系识别及性质应用。通过规范几何语言表达和问题探究，培养学生几何直观、推理能力与模型意识，提升自主学习与解决问题能力，适合课堂教学与学生自主探究。

14.1 全等三角形及其性质 （导学案） 【学习目标】 1. 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形及其对应边、对应角。 2. 掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，并能运用性质解决简单的几何计算和证明问题。 3. 经历观察、操作、归纳等过程，体会图形变换（平移、旋转、翻折）中全等关系的不变性，发展几何直观和推理能力。 【学习重点】 全等三角形的概念及性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质进行简单的计算和推理。 【学习难点】 在较复杂的图形中正确识别全等三角形的对应边和对应角，理解对应关系的确定方法。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1. 全等形的概念： 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫作全等形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 2. 全等三角形的表示方法 "全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。 3. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 【课堂探究】 情景导入 展示四组全等形实例，引出概念 观察与思考1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 各组图形：形状相同，大小相等。 全等形的概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫作全等形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 新知探究 1.全等三角形的概念 观察与思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但是形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 图形全等只与形状和大小有关，与位置无关。 知识小练 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ B ） 2. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ C ） 3.下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（C） 观察与思考3.观看ppt动画演示 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F； 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF； 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F 2. 全等三角形的表示方法 "全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。 记两个三角形全等，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵ △ABC≌△DEF ∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 写出下列图形全等式，并指出对应顶点、对应边和对应角 ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , 对应角：与, 与, 与 即：, , ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , 对应角：与, 与, 与 即：, , 规律一：有对顶角的，对顶角是对应角。 ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , , 对应角：与, 与, 与 即：, , 规律二：有公共边的，公共边是对应边。 ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , 对应角：与, 与, 与 即：, , 规律三：有公共角的，公共角是对应角 典例分析 例1.（1）如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，∠ABD=30°，则：BC=5，CD=4，∠CDB=30° （2）如图，点D、A、E在同一直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E， △ABD≌△CAE，CE=2，BD=4，则∠BAC的度数是90°，四边形DBCE的面积是18。 例2.如图，≌， (1)写出对应边及对应角； (2)，，,求线段及的长度 (3)若，，求的度数 (4)求证：//,// 解：（1）对应边有和，和，和； 对应角有和， 和， 和. （2）∵ ≌， ∴，. ∴. (3)∵ ≌ ∴ ∵,∴ ∵, ∴ 证明(4)∵ ≌， ∴, ∴//, //. 例3.如图点，，在同一直线上，点在上，且≌.判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 解：直线与直线互相垂直． 理由：如图，延长交于点. ∵≌， ∴，. ∵点，，在同一直线上， ∴. ∴. ∴. ∴. ∴ 变式训练 1.如图，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，使点恰好落在边上．已知，，则的长是__3__cm. 2.如图，在中，，，将其折叠，使点落在边的点处，折痕为，则的度数为____． 3.如图，在中，，且，已知≌.求四边形的面积． 解：∵≌， ∴与的面积相等． ∴ ＝＝ ∵，， ∴＝ ＝ 4.如图，已知≌，点在上，与交于点. (1)若，，求的度数； (2)若， ，求与的周长之和． 解：(1)∵≌， ∴. ∴， 即. ∵， ∴∠＝ (2)∵≌， ∴，. ∴与的周长之和＝ ＝ 【课堂总结】 【课堂练习】 1.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是(D) A.≌ B. C. D. 2.如图，已知≌，点与点，点与点是对应顶点，则的对应角是__ _____；_______是的对应角；与____是对应边；CD的对应边是____；____与AE是对应边． 3.已知的三边长为 ，，△DEF的三边长为，， .若与全等，则的值为 _8___． 4.如图，将绕着点顺时针旋转后得到.若，， 则的度数是________ 5.如图，若≌，且，，则＝____． 6．如图，已知≌，，求线段的长度． 解：∵≌， ∴， ∵ 即. ∴ ∵ ∴ 7.如图，把一张四边形纸片沿折叠，使点落到点处，与相交于点.若//，，求的度数. 解：由折叠的性质，得≌, ∴ 又∵//， ∴ ∴ 8.如图，≌，，，与，分别相交于点，，求的度数. 解:∵≌，∴，， ∴， 即， 又∵，， ∴ 又∵， ∴ 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1 全等三角形及其性质 （导学案） 【学习目标】 1. 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形及其对应边、对应角。 2. 掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，并能运用性质解决简单的几何计算和证明问题。 3. 经历观察、操作、归纳等过程，体会图形变换（平移、旋转、翻折）中全等关系的不变性，发展几何直观和推理能力。 【学习重点】 全等三角形的概念及性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质进行简单的计算和推理。 【学习难点】 在较复杂的图形中正确识别全等三角形的对应边和对应角，理解对应关系的确定方法。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1. 全等形的概念： _______、_______相同的图形放在一起能够完全_______。能够完全重合的两个图形叫作_______。能够完全重合的两个三角形叫作_______。 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作_______，重合的边叫作_______，重合的角叫作_______。 2. 全等三角形的表示方法 "全等"用符号"________"表示，读作"全等于"。 3. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵_____ __ ∴_____ __ _____ __ 【课堂探究】 情景导入 展示四组全等形实例，引出概念 观察与思考1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 全等形的概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫作全等形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 新知探究 1.全等三角形的概念 观察与思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 知识小练 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） 2. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） 3.下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ） 观察与思考3.观看ppt动画演示 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 2. 全等三角形的表示方法 "全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。 记两个三角形全等，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 写出下列图形全等式，并指出对应顶点、对应边和对应角 典例分析 例1.（1）如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，∠ABD=30°，则：BC=____，CD=_______，∠CDB=________ （2）如图，点D、A、E在同一直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E， △ABD≌△CAE，CE=2，BD=4，则∠BAC的度数是________，四边形DBCE的面积是_________。 例2.如图，≌， (1)写出对应边及对应角； (2)，，,求线段及的长度 (3)若，，求的度数 (4)求证：//,// 例3.如图点，，在同一直线上，点在上，且≌.判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 变式训练 1.如图，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，使点恰好落在边上．已知，，则的长是_______cm. 2.如图，在中，，，将其折叠，使点落在边的点处，折痕为，则的度数为__________． 3.如图，在中，，且，已知≌.求四边形的面积． 4.如图，已知≌，点在上，与交于点. (1)若，，求的度数； (2)若， ，求与的周长之和． 【课堂总结】 【课堂练习】 1.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是( ) A.≌ B. C. D. 2.如图，已知≌，点与点，点与点是对应顶点，则的对应角是________；__ _____是的对应角；与_______是对应边；CD的对应边是________；___________与AE是对应边． 3.已知的三边长为 ，，△DEF的三边长为，， .若与全等，则的值为 ____． 4.如图，将绕着点顺时针旋转后得到.若，， 则的度数是________ 5.如图，若≌，且，，则＝___________． 6．如图，已知≌，，求线段的长度． 7.如图，把一张四边形纸片沿折叠，使点落到点处，与相交于点.若//，，求的度数. 8.如图，≌，，，与，分别相交于点，，求的度数. 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $