陕西西安尊德中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一7月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自已的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知向量，，若与共线，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 空间中有一平面和两条直线m，n，且，设甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则（ ） A. B. C. -1 D. 1 7. 已知圆台的高为3，轴截面面积为15，体积为19π，则其母线与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，已知，点D在边上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. 当时，，同向 D. 当时，在上的投影向量为 10. 在平面四边形中，，，，则（ ） A. B. 的外接圆半径为 C. D. 的外接圆半径为 11. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为，且该圆锥侧面上存在三条两两垂直的母线，若圆锥的底面半径为，点A，B为底面圆周上不重合的动点，则（ ） A. 圆锥侧面展开图的圆心角为 B. 圆锥轴截面顶角的余弦值为 C. 面积的最大值为 D. 点到平面的最大距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，是方程的两个不同的根，则_____. 13. 在正四棱锥中，，二面角的余弦值为，则_______. 14. 已知函数，设为的最小正零点，b为的定义域之外的最小正数，且，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知复数，，. （1）若是纯虚数，求； （2）若的实部是虚部的2倍，求. 16. 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）证明：平面平面. 17. 已知函数，其中，，且. （1）求. （2）若在上有且仅有3个零点. （i）求的取值范围； （ii）设，，若在上有且仅有2个不同的解，，求. 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，.过点作，垂足在棱上. （1）证明：； （2）若的面积为60，. （i）求二面角的正切值； （ii）求点到平面的距离. 19. 在中，． （1）当时，求的值； （2）求C； （3）若，，求的外接圆半径． 附：；． 高一7月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自已的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】50 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）因为所以 由直三棱柱的性质，得 因为直线 在平面 内，所以 又 与 相交于点 ，且直线 、 都在平面 内，所以 因为直线 在平面 内，所以 下面证明 ． 因为 ，且 ，所以在直角三角形 中， 同理， 又所以在三角形 中， 因此 由于 与 相交于点 ，且直线 、 都在平面 内，所以 又直线 在平面 内，因此 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）因为平面 平面 ，且两平面的交线为 ，又 平面 ，且 ，所以由面面垂直的性质定理，得 因为 平面 ，所以 （2）（i）4.；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $