陕西西安尊德中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一7月数学

注意事项：

1．答题前，务必将自已的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数满足，则（   ）

A. 1 B.  C. 2 D.

2. 已知向量，，若与共线，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

3. 空间中有一平面和两条直线m，n，且，设甲：，乙：，则甲是乙的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，，，，则（   ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则（   ）

A.  B.  C. -1 D. 1

7. 已知圆台的高为3，轴截面面积为15，体积为19π，则其母线与底面所成角的正弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，已知，点D在边上，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知向量，满足，，则（   ）

A.  B.

C. 当时，，同向 D. 当时，在上的投影向量为

10. 在平面四边形中，，，，则（   ）

A.  B. 的外接圆半径为

C.  D. 的外接圆半径为

11. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为，且该圆锥侧面上存在三条两两垂直的母线，若圆锥的底面半径为，点A，B为底面圆周上不重合的动点，则（   ）

A. 圆锥侧面展开图的圆心角为 B. 圆锥轴截面顶角的余弦值为

C. 面积的最大值为 D. 点到平面的最大距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 已知，是方程的两个不同的根，则_____.

13. 在正四棱锥中，，二面角的余弦值为，则_______.

14. 已知函数，设为的最小正零点，b为的定义域之外的

最小正数，且，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. 已知复数，，.

（1）若是纯虚数，求；

（2）若的实部是虚部的2倍，求.

16. 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）证明：平面平面.

17. 已知函数，其中，，且.

（1）求.

（2）若在上有且仅有3个零点.

（i）求的取值范围；

（ii）设，，若在上有且仅有2个不同的解，，求.

18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，.过点作，垂足在棱上.