第28讲 电场能的性质（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦电场能的性质专题，覆盖静电力做功、电势能与电势、电场线与等势面综合、静电场图像及立体电场分布等核心考点，按命题透视-思维建模-考点精讲-真题溯源逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生系统构建知识框架，靶向突破难点。 讲义特色在于考向分类明确，如电势高低判断归纳电场线方向等三种方法，U=Ed应用总结三大推论，结合近年真题及分层变式训练，培养学生科学思维与物理观念，助力高效突破考点，为教师把控复习节奏提供实用指导。

第28讲 电场能的性质 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 静电力做功　电势能与电势 知识点1静电力做功重 知识点2电势能重 知识点3电势重 知识点4电势差 知识点5电势差与电场强度 考向1计算静电力做功的方法 重 考向2电势高低的判断重 考向3电势能大小的判断重 考向4 U＝Ed或E＝的应用重 考点二 电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题 知识点1电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题的分析方法 考向1 ①判断速度方向②判断静电力(或电场强度)的方向③判断静电力做功的正负及电势能的增减。 重 考点三 静电场中的图像问题 知识点1 E -x图像问题 知识点2 φ -x图像问题 知识点3 Ep-x图像 难点：立体空间的电场分布 。难 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 静电力做功　电势能与电势 江苏T6湖北T4 湖南T6 北京T8 天津T8贵州T5 北京T11广西T7 辽宁T6 静电场中的图像问题 湖北T4 海南T6 天津T8 重庆T6 考情分析 题型与考向：高考对静电力做功　电势能与电势这部分的考查频率高，对于静电场中的图像问题考查频率比较低。 情境与立意： 从命题思路上看，一基础知识考察为主。总体比较简单 复习目标 目标一：静电力做功　电势能与电势。 目标二：电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题。 目标三.：静电场中的图像问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 静电力做功　电势能与电势 知●识●解●构 知识点1 静电力做功重 1．电场力做功 (1)特点：电场力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。 ②＝q，适用于任何电场。 知识点2 电势能重 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 3．二者关系 (1)电场力做的功等于电荷电势能的减少量，即＝－。 (2)通过＝－可知：电场力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；电场力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。 知识点3 电势重 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 ④任意两个等势面都不相交。 3.几种常见的等势面 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 知识点4 电势差与电场强度重 2．(1)电势差与电场强度的关系式：＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 (2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向。 应用公式E＝的两点注意： (1)定量计算时只适用于匀强电场，但是可以对非匀强电场定性分析。 (2)d为某两点沿电场方向上的距离(或者为两点连线在电场方向上的投影，或者为两点所在等势面之间的距离)。 由E＝可推出的三个重要推论： 推论1：电场强度的方向是电势降低最快的方向。 推论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝(如图甲所示)。 推论3：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD(如图乙所示)，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)或者UAC＝UBD。 考●向●破●译 考向1 计算静电力做功的方法重 考向2 电势高低的判断重 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 考向3 电势能大小的判断重 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 例1 (多选)(2024·广东卷·T8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A.M点的电势比N点的低 B.N点的电场强度比P点的大 C.污泥絮体从M点移到N点，静电力对其做正功 D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 答案：AC 【变式训练1·】（山东滨州市2025-2026学年高一下学期7月期末物理试题）如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO=OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 【变式训练2】（25-26高一下·河北衡水·期末）如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（     ） A．小球可能带负电 B．当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小 C．当小球运动到最高点a的速度v≥时，小球才能做完整的圆周运动 D．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 【变式训练3】（25-26高二下·浙江温州·期末）一对不等量异种点电荷A、B的电场线分布如图所示，A的带电量为，B的带电量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称，图中P、N、Q是电势为零的三个点。下列说法中正确的是（     ） A．带正电的粒子从Q移动到P，电场力做正功 B．M点电势高于P点电势 C．N点的场强小于P点场强 D．在M点由静止释放一个带正电的试探电荷，电荷有可能会沿电场线到达P点 【变式训练4】（多选）（山东滨州市2025-2026学年高一下学期7月期末物理试题）如图，真空中水平放置的平行板电容器两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变）。下列说法正确的是（　　） A．把下极板向左平移少许后，P点的电势升高 B．把下极板向左平移少许后，点电荷受到的电场力变大 C．把下极板向上平移少许后，电容器所带的电荷量增大 D．把下极板向上平移少许后，点电荷的电势能增大 【变式训练5】（多选）（25-26高一下·广西钦州·期末）如图所示，真空中水平放置两电荷量大小相同的点电荷、，为连线的中点，为连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上点由静止释放，仅在电场力作用下沿向下做直线运动，则下列说法正确的是（     ） A．点电荷、带异种电荷 B．点电荷和试探电荷带异种电荷 C．试探电荷从运动到的过程中，所受电场力逐渐减小 D．试探电荷能再次回到起点 考向4 U＝Ed或E＝的应用重 例1(多选)为避免发生雷击，高大的建筑物顶端均需安装避雷针。如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图，a、b、c三点在同一电场线上，空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在静电力作用下在电场中的运动轨迹。已知ab＝bc，下列说法正确的是(　　) A.该粒子一定带正电 B.a点的电场强度一定大于b点的电场强度 C.a、b两点的电势差等于b、c两点的电势差 D.粒子在图中A点的电势能一定大于在B点的电势能 答案：AD 解析：根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受静电力方向大致向下，可知该粒子一定带正电，A正确；b点处的电场线较a点处密集，可知a点的电场强度一定小于b点的电场强度，B错误；根据U＝Ed，由于ab间的平均场强小于bc间的平均场强，可知a、b两点的电势差小于b、c两点的电势差，C错误；从A到B静电力做正功，粒子电势能减小，可知粒子在题图中A点的电势能一定大于在B点的电势能，D正确。故选AD。 【变式训练1】(多选)(2025·湖南卷·T8)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和＋2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep。下列说法正确的是(　　) A.OA中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成60°角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 答案：AD 解析：根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO＝，φA＝－，φB＝，故OA中点的电势为φM＝＝0，故A正确；如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点作MN的垂线，可知电场线沿该垂线指向右下方，由几何关系可知∠NMA＝45°，故电场的方向与x轴正方向成45°角，故B错误；电场强度的大小为E＝＝，故C错误，D正确。故选AD。 考点二电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题 知●识●解●构 知识点1 电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题的分析方法重 1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 考●向●破●译 考向1 ①判断速度方向②判断静电力(或电场强度)的方向③判断静电力做功的正负及电势能的增减。 例1（湖北随州市2025-2026学年高二下学期期末物理试题）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹。设M点和N点的电势分别为、，粒子在M和N处时加速度大小分别为、，速度大小分别为、，电势能分别为、。下列判断正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练1】（25-26高一下·河南洛阳·期末）如图所示，虚线、、代表某非匀强电场中的三条等差等势面或电场线，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下通过该电场区域的运动轨迹。已知粒子在运动过程中依次经过轨迹上的M、N、P三点。根据图中信息，下列判断正确的是（     ） A．该带电粒子一定带正电 B．若虚线是电场线，则粒子在点的速度大于在点的速度 C．若虚线是等差等势面，则粒子在点的加速度小于在点的加速度 D．点的电势一定高于点的电势 【变式训练2】（25-26高一下·山东日照·期末）如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，a、b、c、d是电场中的四个点。在a点有一电子源，在xOy平面内向各个方向射出初动能均为10eV的电子。电子经过b点时的动能为4eV，电子经过c点时的动能为6eV。若电子仅在静电力的作用下运动，不考虑电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　） A．b、c之间的电势差Ubc=2V B．匀强电场的电场强度大小为100V/m C．电子通过d点时的动能为10eV D．可能有电子到达O点 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·云南文山·期末）某电场的等势面分布如图中实线所示，a、b、c、d四个等势面的电势分别为0V、5V、10V、15V，虚线是一电荷量大小为e的带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，则（     ） A．粒子带正电 B．该电场的场源可能为点电荷 C．M点的电场强度大于N点的电场强度 D．粒子从M点移动到N点电势能减小5eV 【变式训练】（多选）（25-26高一下·新疆喀什·期末）如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示等势面。一个带电粒子以一定初速度从A点进入电场，运动轨迹如图中曲线所示，B、C是轨迹上的两点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在B点的加速度大于在C点的加速度 B．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．粒子在A点的动能大于在B点的动能 D．从A至B过程中电场力对带电粒子做正功 考点三 静电场中的图像问题 知●识●解●构 知识点1 E -x图像问题 1.E -x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E -x图像后，可以由图像确定电场强度的变化情况和电势的变化情况，E -x图像与x轴所围图形的“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。 知识点2 φ -x图像问题 1.电场强度的大小等于φ -x图像切线斜率的绝对值，电场强度为零时，φ -x图像存在极值，其切线的斜率为零。 2.在φ -x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用EpA－EpB＝WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 知识点3 Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负，电势能减少，静电力做正功；电势能增加，静电力做负功。 2.根据ΔEp＝－W＝－Fx，Ep -x图像切线斜率的绝对值表示静电力的大小，正负表示静电力的方向。 　 考●向●破●译 考向一 E -x图像问题 例1（多选）（25-26高一下·山东日照·期末）以某电场中的一条电场线为x轴，x轴上各点电场强度E随x变化的关系如图所示，取x轴正方向为电场强度正方向。将质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿x轴正方向以初速度v0释放，仅在静电力作用下恰好运动到3d处。已知2d~3d之间的图线与x轴围成的图形面积大小为S（阴影区域），选取x=3d处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．粒子在O~d做匀加速直线运动 B．粒子经x=d点时速度为 C．原点O处的电势为S D．粒子运动的初速度v0可以表示为 考向二 φ -x图像问题 例2（25-26高一下·江苏宿迁·期末）空间存在沿轴方向的静电场，其电势沿轴分布如图所示。一电子以初速度从点沿轴正方向进入电场，在电子沿轴运动过程中（电子质量为，电量为），则电子（　　） A．在处的动能最小 B．在处的电场力为0 C．从运动到，电场力一直做正功 D．若能到达，则的最小值为 【变式训练1】（25-26高二下·黑龙江牡丹江·期末）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，其电势随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向若该电荷仅受电场力的作用，则其将（     ） A．不能通过点 B．能通过点 C．在点两侧往复运动 D．在点两侧往复运动 考向三 Ep-x图像 例3（25-26高二下·四川巴中·期末）（多选）如图所示，在原点和轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、。一带正电的试探电荷从坐标为处以一定的初速度沿轴正方向运动，其电势能随位置的变化图线已在图中绘出，图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．正半轴上，处的电势最高 B．点电荷带正电、带负电 C．在轴上处电场强度为0 D．试探电荷从运动至的过程中，电场力先做正功后做负功 立体空间的电场分布难 将点电荷、等量的同种电荷、等量的异种电荷放在立体图形(如三棱锥、正四面体、正六棱柱等)的顶点。求解立体空间内电场的电场强度及电势的分布情况。在高考试题中出现的频率逐年增加，这类题目主要考查学生的空间立体感，学会利用几何知识灵活处理。 拓展应用1. (多选)(2023·山东卷·11)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O'，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是(　　) A.F'点与C'点的电场强度大小相等 B.B'点与E'点的电场强度方向相同 C.A'点与F'点的电势差小于O'点与D'点的电势差 D.将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 答案：ACD 解析：根据等量异号点电荷的电场线与等势面的空间分布知，F'点与C'点分居在中垂面两侧且到中垂面的距离相等，则F'点与C'点的电场强度大小相等，A正确；同理B'点和E'点的电场强度大小相等，但方向不同，B错误；等量异号点电荷连线的中垂面是一个等势面，O、O'点在该等势面上，F'点在中垂面左侧，F'点的电势比O'点的高，则有UA'F'＜UA'O'＝UO'D'，C正确；如图所示，根据几何关系可知β＝30°，作出试探电荷＋q在F点所受静电力的示意图，设正六边形的边长为a，则FA＝k，FD＝k，则tan α＝＝3＞tan 60°，即α＞60°，即试探电荷＋q在F点所受静电力与FO的夹角大于90°，在O点试探电荷＋q所受静电力的方向沿OD方向，此时静电力与FO的夹角为60°，则在试探电荷＋q从F点移动到O点的过程中，静电力对其先做负功后做正功，则试探电荷＋q的电势能先增大后减小，故D正确。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 2．（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 3．（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 4．（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 5．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是（　　）    A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 6．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面儿且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点儿受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 8．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 二、多选题 9．（2026年高考物理真题完全解读（山东卷））融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与交于点，为最低点，点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C．、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 10．（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 三、解答题 11．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 24 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28讲 电场能的性质 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 静电力做功　电势能与电势 知识点1静电力做功重 知识点2电势能重 知识点3电势重 知识点4电势差 知识点5电势差与电场强度 考向1计算静电力做功的方法 重 考向2电势高低的判断重 考向3电势能大小的判断重 考向4 U＝Ed或E＝的应用重 考点二 电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题 知识点1电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题的分析方法 考向1 ①判断速度方向②判断静电力(或电场强度)的方向③判断静电力做功的正负及电势能的增减。 重 考点三 静电场中的图像问题 知识点1 E -x图像问题 知识点2 φ -x图像问题 知识点3 Ep-x图像 难点：立体空间的电场分布 。难 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 静电力做功　电势能与电势 江苏T6湖北T4 湖南T6 北京T8 天津T8贵州T5 北京T11广西T7 辽宁T6 静电场中的图像问题 湖北T4 海南T6 天津T8 重庆T6 考情分析 题型与考向：高考对静电力做功　电势能与电势这部分的考查频率高，对于静电场中的图像问题考查频率比较低。 情境与立意： 从命题思路上看，一基础知识考察为主。总体比较简单 复习目标 目标一：静电力做功　电势能与电势。 目标二：电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题。 目标三.：静电场中的图像问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 静电力做功　电势能与电势 知●识●解●构 知识点1 静电力做功重 1．电场力做功 (1)特点：电场力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。 ②＝q，适用于任何电场。 知识点2 电势能重 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 3．二者关系 (1)电场力做的功等于电荷电势能的减少量，即＝－。 (2)通过＝－可知：电场力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；电场力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。 知识点3 电势重 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 ④任意两个等势面都不相交。 3.几种常见的等势面 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 知识点4 电势差与电场强度重 2．(1)电势差与电场强度的关系式：＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 (2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向。 应用公式E＝的两点注意： (1)定量计算时只适用于匀强电场，但是可以对非匀强电场定性分析。 (2)d为某两点沿电场方向上的距离(或者为两点连线在电场方向上的投影，或者为两点所在等势面之间的距离)。 由E＝可推出的三个重要推论： 推论1：电场强度的方向是电势降低最快的方向。 推论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝(如图甲所示)。 推论3：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD(如图乙所示)，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)或者UAC＝UBD。 考●向●破●译 考向1 计算静电力做功的方法重 考向2 电势高低的判断重 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 考向3 电势能大小的判断重 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 例1 (多选)(2024·广东卷·T8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A.M点的电势比N点的低 B.N点的电场强度比P点的大 C.污泥絮体从M点移到N点，静电力对其做正功 D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 答案：AC 解析：沿着电场线方向电势降低，可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，静电力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。故选AC。 【变式训练1·】（山东滨州市2025-2026学年高一下学期7月期末物理试题）如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO=OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 【答案】B 【详解】A．设两正电荷的电荷量均为，、间的距离为2a，点到中垂线上某点的距离为，根据点电荷的电场强度公式和电场的叠加原理可知，该点的电场强度大小为 由数学知识可知在点处电场强度为零，在无穷远处电场强度也为零，则从中垂线由点向两侧电场强度大小先增大后减小，由于题目没有明确给出点的具体位置，因此电子从点向点运动的过程中，受到的电场力可能一直减小，也可能先增大后减小，故A错误； B．电子带有负电，在EF连线上受到的电场力方向始终指向点，在由点向点运动的过程中，电场力做正功，电子的速度逐渐增大，越过点后，电子向点运动，受到的电场力方向仍指向点，电场力做负功，电子的速度逐渐减小，因此电子的速度先增大后减小，故B正确； C．由对B选项的分析可知，电子在整个运动过程中，电场力先做正功后做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电子的电势能先减小后增加，故C错误； D．根据等量同种正电荷电场的空间分布对称性可知，点和点的电场强度大小相等，但方向相反，电场强度是矢量，则两点的电场强度不同，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高一下·河北衡水·期末）如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（     ） A．小球可能带负电 B．当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小 C．当小球运动到最高点a的速度v≥时，小球才能做完整的圆周运动 D．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 【答案】B 【详解】A．小球受重力、绳子的拉力和电场力三个力的作用，刚开始小球静止于处，由受力平衡可知电场力方向水平向右，与电场方向相同，所以小球带正电，故A错误； B．小球运动过程中，重力势能、电势能、动能的总和保持不变，最高点时小球的重力势能最大，则电势能与动能之和最小，故B正确； C．小球运动到圆弧ab中点，且细线弹力为零时，根据牛顿第二定律有 小球能做完整的圆周运动，解得在该点的速度为 小球从该点运动到点，根据动能定理有 解得 因此，当小球运动到最高点的速度时，小球才能做完整的圆周运动，故C错误； D．小球静止于处，与竖直方向的夹角为45°，可知电场力和重力的合力方向斜向右下方45°角，大小为 小球从运动到的过程中，绳子拉力不做功，合力做功即做功。因为合力先做正功再做负功，故小球的速度先增大后减小，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（25-26高二下·浙江温州·期末）一对不等量异种点电荷A、B的电场线分布如图所示，A的带电量为，B的带电量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称，图中P、N、Q是电势为零的三个点。下列说法中正确的是（     ） A．带正电的粒子从Q移动到P，电场力做正功 B．M点电势高于P点电势 C．N点的场强小于P点场强 D．在M点由静止释放一个带正电的试探电荷，电荷有可能会沿电场线到达P点 【答案】B 【详解】A．因为，带正电粒子从移动到P，电势能变化为，电场力做功为，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，靠近带正电的，电势大于，而电势为，因此点电势高于点电势，故B正确； C．电场线的疏密表示场强大小，位于两电荷之间，电场线比点更密集，因此点场强大于点场强，故C错误； D．只有电场线为直线、且初速度为时，试探电荷才会沿电场线运动；点处电场线是曲线，电场力沿电场线切线方向，正电荷会偏离原电场线，不可能沿电场线到达点，故D错误。 故选B。 【变式训练4】（多选）（山东滨州市2025-2026学年高一下学期7月期末物理试题）如图，真空中水平放置的平行板电容器两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变）。下列说法正确的是（　　） A．把下极板向左平移少许后，P点的电势升高 B．把下极板向左平移少许后，点电荷受到的电场力变大 C．把下极板向上平移少许后，电容器所带的电荷量增大 D．把下极板向上平移少许后，点电荷的电势能增大 【答案】CD 【详解】A．把下极板向左平移少许后，极板间距不变，电容器两端电压不变，根据匀强电场电势差与电场强度的关系有 可知极板间的电场强度不变，点到下极板的垂直距离不变，下极板接地电势为零，根据电势差公式有 可知点的电势不变，故A错误； B．由对A选项的分析可知，极板间的电场强度不变，根据电场力公式有 可知点电荷受到的电场力不变，故B错误； C．把下极板向上平移少许后，正对面积不变，极板间距减小，根据平行板电容器的决定式有 可知电容器的电容增大，又电容器两端电压不变，根据电容的定义式有 可知电容器所带的电荷量增大，故C正确； D．把下极板向上平移少许后，极板间距减小，电容器两端电压不变，根据匀强电场电势差与电场强度的关系有 可知极板间的电场强度增大，设点到上极板的距离为，则点与上极板间的电势差为 可知点与上极板间的电势差增大，上极板电势恒为，根据电势差的定义有 解得 可知点的电势降低，由于该点电荷带负电，根据电势能的表达式有 可知点电荷的电势能增大，故D正确。 故选CD。 【变式训练5】（多选）（25-26高一下·广西钦州·期末）如图所示，真空中水平放置两电荷量大小相同的点电荷、，为连线的中点，为连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上点由静止释放，仅在电场力作用下沿向下做直线运动，则下列说法正确的是（     ） A．点电荷、带异种电荷 B．点电荷和试探电荷带异种电荷 C．试探电荷从运动到的过程中，所受电场力逐渐减小 D．试探电荷能再次回到起点 【答案】BD 【详解】A．若、带等量异种电荷，中垂线上的电场方向始终水平平行于连线，试探电荷受到的电场力为水平方向，不可能沿竖直的向下运动。因此、一定带同种电荷，A错误； B．若、都带负电，上点上方电场方向沿向下，试探电荷向下运动，说明试探电荷带正电，同理若、都带正电，则试探电荷带负电，则点电荷和试探电荷带异种电荷，B正确； C．等量同种电荷的中垂线上，点场强为，无穷远处场强也为，由于M点位置不确定，则从到的过程中，场强可能先增大后减小，因此电场力可能先增大后减小，C错误； D．由于只有电场力做功，则动能与电势能相互转化，总能量守恒；且电场分布关于点对称，试探电荷运动到最低点速度减为零后，会沿原路返回，最终能回到起点，D正确。 故选BD。 考向4 U＝Ed或E＝的应用重 例1(多选)为避免发生雷击，高大的建筑物顶端均需安装避雷针。如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图，a、b、c三点在同一电场线上，空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在静电力作用下在电场中的运动轨迹。已知ab＝bc，下列说法正确的是(　　) A.该粒子一定带正电 B.a点的电场强度一定大于b点的电场强度 C.a、b两点的电势差等于b、c两点的电势差 D.粒子在图中A点的电势能一定大于在B点的电势能 答案：AD 解析：根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受静电力方向大致向下，可知该粒子一定带正电，A正确；b点处的电场线较a点处密集，可知a点的电场强度一定小于b点的电场强度，B错误；根据U＝Ed，由于ab间的平均场强小于bc间的平均场强，可知a、b两点的电势差小于b、c两点的电势差，C错误；从A到B静电力做正功，粒子电势能减小，可知粒子在题图中A点的电势能一定大于在B点的电势能，D正确。故选AD。 【变式训练1】(多选)(2025·湖南卷·T8)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和＋2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep。下列说法正确的是(　　) A.OA中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成60°角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 答案：AD 解析：根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO＝，φA＝－，φB＝，故OA中点的电势为φM＝＝0，故A正确；如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点作MN的垂线，可知电场线沿该垂线指向右下方，由几何关系可知∠NMA＝45°，故电场的方向与x轴正方向成45°角，故B错误；电场强度的大小为E＝＝，故C错误，D正确。故选AD。 考点二电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题 知●识●解●构 知识点1 电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题的分析方法重 1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 考●向●破●译 考向1 ①判断速度方向②判断静电力(或电场强度)的方向③判断静电力做功的正负及电势能的增减。 例1（湖北随州市2025-2026学年高二下学期期末物理试题）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹。设M点和N点的电势分别为、，粒子在M和N处时加速度大小分别为、，速度大小分别为、，电势能分别为、。下列判断正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】CD．轨迹向静电力方向弯曲，负电粒子所受静电力与电场方向相反，可判断电场方向沿电场线由右向左。沿电场方向电势降低，则，由和，可得，处电场线较密，故，故CD错误； AB．粒子只受静电力，动能与电势能之和守恒，所以；又，，故A错误，B正确。 故选B。 【变式训练1】（25-26高一下·河南洛阳·期末）如图所示，虚线、、代表某非匀强电场中的三条等差等势面或电场线，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下通过该电场区域的运动轨迹。已知粒子在运动过程中依次经过轨迹上的M、N、P三点。根据图中信息，下列判断正确的是（     ） A．该带电粒子一定带正电 B．若虚线是电场线，则粒子在点的速度大于在点的速度 C．若虚线是等差等势面，则粒子在点的加速度小于在点的加速度 D．点的电势一定高于点的电势 【答案】B 【详解】A．若虚线为电场线，图中没有给出电场线方向；若虚线为等差等势面，也没有给出电势升降方向，所以不能确定粒子电性，故A错误； B．若虚线为电场线，电场力沿电场线方向或反方向，粒子只受电场力且轨迹向受力一侧弯曲。由到运动时，能使轨迹这样弯曲的电场力方向与速度方向成钝角，电场力做负功，动能减小，所以，故B正确； C．若虚线为等差等势面，等势面越密处电场强度越大。图中附近等势面间距小于附近，所以，同一粒子有 应有，故C错误； D．若虚线为电场线，不能由无方向的电场线判断点和点的电势高低；若虚线为等差等势面，也不能确定、、三条等势面的电势递变方向，所以不能判定一定成立，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高一下·山东日照·期末）如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，a、b、c、d是电场中的四个点。在a点有一电子源，在xOy平面内向各个方向射出初动能均为10eV的电子。电子经过b点时的动能为4eV，电子经过c点时的动能为6eV。若电子仅在静电力的作用下运动，不考虑电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　） A．b、c之间的电势差Ubc=2V B．匀强电场的电场强度大小为100V/m C．电子通过d点时的动能为10eV D．可能有电子到达O点 【答案】C 【详解】A．根据动能定理，电子从运动到的过程，电场力做功与动能变化的关系为 代入题目数据可得 解得、之间的电势差 ，故A错误； B．电子从运动到的过程，根据动能定理有 解得 由于，说明电势沿轴向下降低，因此轴方向上的电场强度分量沿轴负方向，大小为 同理，电子从运动到的过程， 解得 由于，说明电势沿轴向左降低，因此轴方向上的电场强度分量沿轴负方向，大小为 根据电场叠加原理，该匀强电场的电场强度大小为，故B错误； C．根据匀强电场的电势分布规律，任意一点的电势可表示为（取向右、向上为正方向时，因电场沿负方向，在此坐标系中可看作，坐标代入标准单位米） 比较点和点的电势：由于，且，可知、两点位于同一等势面上，即 电子从运动到的过程中，电场力做功为零，故通过点时的动能等于点的初动能，即，故C正确； D．若假设有电子能到达原点，从到的电势差为 电子从到电场力做功为 根据动能定理，电子到达点的动能 这意味着电子到达点时速度必须恰好减为零。而在匀强电场中，仅受电场力的粒子若要在某点速度为零，必须做匀减速直线运动。 电子受到的电场力方向沿第一象限角平分线（斜率）。过且平行于电场力方向的直线方程为，此直线不经过原点。所以电子不可能通过直线运动到达点，故不可能有电子到达点，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·云南文山·期末）某电场的等势面分布如图中实线所示，a、b、c、d四个等势面的电势分别为0V、5V、10V、15V，虚线是一电荷量大小为e的带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，则（     ） A．粒子带正电 B．该电场的场源可能为点电荷 C．M点的电场强度大于N点的电场强度 D．粒子从M点移动到N点电势能减小5eV 【答案】AD 【详解】A．题图为等差等势面，电场线的方向是从电势高的地方指向电势低的地方，且电场线与等势面垂直，可知M、N点的场强方向如图所示。 无论粒子从M点到N点还是从N点到M点，粒子受电场力的方向均指向轨迹的凹侧，即与场强方向相同，可知粒子带正电荷，故A正确； B．点电荷的等势面是同心圆，题图中等势面是椭圆，不是圆形，因此场源不可能是点电荷，故B错误； C．等差等势面越密的地方，场强越大，可知M点的电场强度比N点的小，故C错误； D．由图可知，若粒子从M点到N点，电势降低。 根据 粒子带正电，粒子从M点移动到N点电势能减小，减小量，故D正确。 故选AD。 【变式训练】（多选）（25-26高一下·新疆喀什·期末）如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示等势面。一个带电粒子以一定初速度从A点进入电场，运动轨迹如图中曲线所示，B、C是轨迹上的两点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在B点的加速度大于在C点的加速度 B．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．粒子在A点的动能大于在B点的动能 D．从A至B过程中电场力对带电粒子做正功 【答案】BC 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知，B点的电场强度小于C点的电场强度，所以粒子在B点所受的电场力小于它在C点所受的电场力。则由牛顿第二定律可知，粒子在B点的加速度小于它在C点的加速度，故A错误； BCD．由粒子的运动轨迹可知，粒子在B点所受的电场力方向向下，与电场线的方向相反，所以粒子带负电。粒子从A点到B点的过程中，其电场力方向与速度方向的夹角为钝角，所以电场力做负功。则根据动能定理可知，粒子的动能减小，电势能增大，所以粒子在A点的动能大于它在B点的动能，粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能，故BC正确，D错误。 故选BC。 考点三 静电场中的图像问题 知●识●解●构 知识点1 E -x图像问题 1.E -x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E -x图像后，可以由图像确定电场强度的变化情况和电势的变化情况，E -x图像与x轴所围图形的“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。 知识点2 φ -x图像问题 1.电场强度的大小等于φ -x图像切线斜率的绝对值，电场强度为零时，φ -x图像存在极值，其切线的斜率为零。 2.在φ -x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用EpA－EpB＝WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 知识点3 Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负，电势能减少，静电力做正功；电势能增加，静电力做负功。 2.根据ΔEp＝－W＝－Fx，Ep -x图像切线斜率的绝对值表示静电力的大小，正负表示静电力的方向。 　 考●向●破●译 考向一 E -x图像问题 例1（多选）（25-26高一下·山东日照·期末）以某电场中的一条电场线为x轴，x轴上各点电场强度E随x变化的关系如图所示，取x轴正方向为电场强度正方向。将质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿x轴正方向以初速度v0释放，仅在静电力作用下恰好运动到3d处。已知2d~3d之间的图线与x轴围成的图形面积大小为S（阴影区域），选取x=3d处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．粒子在O~d做匀加速直线运动 B．粒子经x=d点时速度为 C．原点O处的电势为S D．粒子运动的初速度v0可以表示为 【答案】BD 【详解】A．粒子在电场中所受合力为电场力，根据牛顿第二定律，加速度 阶段，减小，加速度减小，粒子做加速度减小的加速直线运动，故A错误; B．阶段，根据动能定理得 根据微元法，为图像与轴围成的面积，阶段 解得，故B正确； C．阶段，电场力做功为 根据微元法，为图像与轴围成的面积，阶段 解得 电势能变化量 又 选取x=3d处的电势为零，解得 所以原点O处的电势为，故C错误； D．阶段，根据动能定理得 解得，故D正确。 故选BD。 考向二 φ -x图像问题 例2（25-26高一下·江苏宿迁·期末）空间存在沿轴方向的静电场，其电势沿轴分布如图所示。一电子以初速度从点沿轴正方向进入电场，在电子沿轴运动过程中（电子质量为，电量为），则电子（　　） A．在处的动能最小 B．在处的电场力为0 C．从运动到，电场力一直做正功 D．若能到达，则的最小值为 【答案】D 【详解】A．电子带负电，其电势能。由图可知，在处电势 φ 达到最大值，此时电子的电势能 最小。根据能量守恒定律，动能与电势能之和保持不变，所以在 处电子的动能最大，故A错误； B．φ−x 图像切线的斜率绝对值表示电场强度的大小，在处，图像切线斜率不为零，说明电场强度不为0，则电子受到的电场力，故B错误； C．从 O 运动到的过程中，电势 φ 升高，电子的电势能 减小，电场力做正功；从运动到 x2 的过程中，电势 φ 降低，电子的电势能 增加，电场力做负功。所以从 O 到 x2电场力先做正功后做负功，故C错误； D．电子在运动过程中只有电场力做功，动能和电势能之和守恒。电子带负电，在电势最低处电势能最大。由图可知，在 x3处电势最低，此时电子的电势能最大，为 O 点电势为 0，电势能为 0。若电子能到达 x3，则其在 O 点的初动能必须大于等于在x3 处的电势能，即 解得，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（25-26高二下·黑龙江牡丹江·期末）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，其电势随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向若该电荷仅受电场力的作用，则其将（     ） A．不能通过点 B．能通过点 C．在点两侧往复运动 D．在点两侧往复运动 【答案】C 【详解】由题图可知，处的电势为，由可知带负电的试探电荷在处的电势能为 带负电的试探电荷在处的动能为，故试探电荷的总能量为 顺着电场线的方向电势降低，则由题图可知，在区域电场的方向沿轴负方向，在的右侧电场的方向沿轴正方向。由于试探电荷的速度沿轴正方向，试探电荷从处向右运动的过程，在区域受到沿轴正方向的静电力，做加速运动，在处速度达到最大值。在的右侧区域受到沿轴负方向的静电力，做减速运动，当试探电荷在右侧速度减为零时，根据能量守恒可知，此时试探电荷的电势能为，则由可知，试探电荷应运动到电势为处时速度减为零。之后试探电荷开始向轴负方向运动，当反向回到处时，其动能仍为，继续向左运动，在区域，电势为处试探电荷的速度减为零，之后又向轴正方向运动，所以试探电荷能通过点，但不能通过点，试探电荷应在点两侧往复运动。 故选C。 考向三 Ep-x图像 例3（25-26高二下·四川巴中·期末）（多选）如图所示，在原点和轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、。一带正电的试探电荷从坐标为处以一定的初速度沿轴正方向运动，其电势能随位置的变化图线已在图中绘出，图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．正半轴上，处的电势最高 B．点电荷带正电、带负电 C．在轴上处电场强度为0 D．试探电荷从运动至的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】AC 【详解】A．试探电荷带正电，根据可知电势越高，电势能越大，处电势能最大，故正半轴上，处的电势最高，故A正确； BC．沿电场线方向电势逐渐降低，根据可知沿电场线方向，正电荷的电势能逐渐减少，可得从到电场线方向向左，因此点电荷带负电；由于图线的切线斜率表示电场力，由图可知，正电荷在处所受电场力为0，则处电场强度为0，根据场强叠加原则可知，带正电，故B错误，C正确； D．试探电荷从运动至的过程中，电势能一直增大，电场力一直做负功，故D错误。 故选 AC。 立体空间的电场分布难 将点电荷、等量的同种电荷、等量的异种电荷放在立体图形(如三棱锥、正四面体、正六棱柱等)的顶点。求解立体空间内电场的电场强度及电势的分布情况。在高考试题中出现的频率逐年增加，这类题目主要考查学生的空间立体感，学会利用几何知识灵活处理。 拓展应用1. (多选)(2023·山东卷·11)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O'，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是(　　) A.F'点与C'点的电场强度大小相等 B.B'点与E'点的电场强度方向相同 C.A'点与F'点的电势差小于O'点与D'点的电势差 D.将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 答案：ACD 解析：根据等量异号点电荷的电场线与等势面的空间分布知，F'点与C'点分居在中垂面两侧且到中垂面的距离相等，则F'点与C'点的电场强度大小相等，A正确；同理B'点和E'点的电场强度大小相等，但方向不同，B错误；等量异号点电荷连线的中垂面是一个等势面，O、O'点在该等势面上，F'点在中垂面左侧，F'点的电势比O'点的高，则有UA'F'＜UA'O'＝UO'D'，C正确；如图所示，根据几何关系可知β＝30°，作出试探电荷＋q在F点所受静电力的示意图，设正六边形的边长为a，则FA＝k，FD＝k，则tan α＝＝3＞tan 60°，即α＞60°，即试探电荷＋q在F点所受静电力与FO的夹角大于90°，在O点试探电荷＋q所受静电力的方向沿OD方向，此时静电力与FO的夹角为60°，则在试探电荷＋q从F点移动到O点的过程中，静电力对其先做负功后做正功，则试探电荷＋q的电势能先增大后减小，故D正确。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中点电场线比点更密，因此点场强大于点，A错误。 B．电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从运动到，位移方向向右，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。 C．电子从运动到，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。 D．中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改变，形状发生改变，D错误。 故选C。 2．（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 【答案】B 【详解】AB．由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，故A错误，B正确； C．电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，故C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，D错误。 故选B 。 3．（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【答案】B 【详解】AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误； B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确； D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故D错误。 故选 B。 4．（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 【答案】D 【详解】A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做负功，后做正功，A错误； B．沿轨迹2运动的粒子因为做曲线运动，则到达P时动能不为零，因距离原子核最近，则电势能最大，B错误； C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3个粒子的电势能相等，C错误； D．若粒子与金原子核距离为，则根据库仑定律可知库仑力 即数量级为，D正确。 故选D。 5．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是（　　）    A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向（假设从电势高处指向低处）。比较a、b、c、d四点，d点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，即d点电势高于c点，c点高于b点，b点高于a点。因此电势最高的是d点。 故选D。 6．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 7．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面儿且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点儿受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 【答案】D 【详解】AB．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有 粒子恰好做圆周运动，则 联立解得 根据电场强度的分布可知P点的电场强度小于，故AB错误； C．已知|NQ|=2|HP|，因为HN在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP之间平均电场强度大小大于NQ之间的平均电场强度大小，根据 可知 则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 8．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D 。 二、多选题 9．（2026年高考物理真题完全解读（山东卷））融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与交于点，为最低点，点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C．、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【详解】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小 且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。 故选BCD。 10．（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 11．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动量守恒定律，解得 （2）两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为 根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则 两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有 即有 根据位移关系可知 联立解得 （3）对全过程，对系统根据动能定理 对全过程，根据动量定理 联立解得 24 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $