第12讲 曲线运动 运动的合成与分解（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义围绕曲线运动、运动的合成与分解核心考点，按曲线运动条件及特点、运动合成与分解（含小船渡河、关联速度模型）的逻辑层次搭建知识框架，通过知识点解构梳理规律、考向破译归纳解题范式、真题溯源感知高考趋势的教学环节，帮助学生系统建立运动和相互作用观念，突破重点难点。 讲义注重科学思维与模型建构，如小船渡河问题细分最短时间和最短距离两类考向，关联速度模型强调沿绳杆分解原则，配合例题变式训练深化理解。设置分层练习与即时反馈，确保高效复习，助力学生提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第12讲 曲线运动 运动的合成与分解 考点一 曲线运动 考向1 曲线运动条件及特点 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】A 考向2 曲线运动速率的变化 例2 【答案】A 【变式训练1】【答案】A 考点二 运动的合成与分解 考向一 生活中的运动合成与分解 例1 【答案】B 【变式训练1】【答案】C 考向二 有关运动合成与分解的图像问题 例2 【答案】B 【变式训练1】【答案】A 考向三 小船渡河最短时间问题 例3 【答案】B 【变式训练1】【答案】D 考向四 小船渡河最短距离问题 例4 【答案】A 【变式训练1】【答案】A 考点三 关联速度模型 考向一 绳类关联速度 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】B 考向二 杆类关联速度 例2 【答案】B 【变式训练1】【答案】B 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】BD 5．【答案】BD 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 曲线运动 运动的合成与分解 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动 知识点1曲线运动条件及特点 知识点2曲线运动速率的变化 考向1曲线运动条件及特点 考向2曲线运动速率的变化 考点二 运动的合成与分解 知识点1合运动轨迹和性质的判断方法重 知识点2合运动与分运动的关系 知识点3小船渡河的两种方式 重 考向1生活中的运动合成与分解 考向2有关运动合成与分解的图像问题重 考向3小船渡河最短时间问题重 考向4小船渡河最短距离问题重 考点三 关联速度模型 知识点1分解思路 知识点2解题原则 考向1绳类关联速度 重 考向2杆类关联速度 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 运动的合成与分解 河北卷T9 湖南卷T2 安徽卷T9 小船过河和关联速度 黑吉辽蒙卷T6 考情分析 1． 题型与考向：高考对曲线运动、运动的合成与分解这部分独立考查的频度不是太高，但对于运动的合成运分解这个考点会在诸如平抛运动以及有关曲线运动的功能关系等这些类问题中出现的几率较高。 2．情境与立意： 从命题思路上看，重点关注运动合成与分解的独立性和等时性，以及两类关联速度在综合性问题中的应用。 复习目标 目标一：知道曲线运动的条件。 目标二：掌握运动合成和分解的基本规律，并能够对小船渡河问题和关联速度模型做出正确的分析。 曲线运动 曲线运动条件及特点 速度的方向 沿曲线在某一点的切线方向 运动的性质 曲线运动一定是变速运动 物体做曲线运动的条件 合力方向与速度方向不在同一直线上 运动轨迹的判断 合力指向轨迹的凹侧 曲线运动速率的变化 合力方向与速度方向 锐角 速率增大 钝角 速率减小 直角 速率不变 运动的合成与分解 运动性质判断：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线 合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性 小船渡河 渡河时间最短 渡河位移最短 关联速度 沿绳（杆）分解 垂直绳（杆）分解 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动 知●识●解●构 知识点1 曲线运动条件及特点 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 4．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。 知识点2 曲线运动速率的变化 考●向●破●译 考向1 曲线运动条件及特点 例1下列关于力和运动关系的说法正确的是（     ） A．物体的运动需要力来维持 B．物体受到变力作用时，一定做曲线运动 C．物体受到恒力作用时，一定做直线运动 D．合外力的方向与速度方向不共线时，物体一定做曲线运动 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第一定律，力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动的原因，物体不受力时也可以做匀速直线运动，故A错误； B．物体受变力作用时，若变力的方向始终与速度方向共线，物体做变加速直线运动，不一定做曲线运动，故B错误； C．物体受恒力作用时，若恒力方向与速度方向不共线，物体做曲线运动，例如平抛运动仅受重力这一恒力，做曲线运动，不一定做直线运动，故C错误； D．物体做曲线运动的充要条件是合外力方向与速度方向不共线，因此二者不共线时物体一定做曲线运动，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】近年来，城市公园成为飞盘运动热潮的主要场地。某时刻，飞盘在空中划出一道优美的弧线，飞向队友；与此同时，地球也在绕太阳公转。关于飞盘和地球的运动，下列说法正确的是（     ） A．飞盘做曲线运动时，速度方向一定改变，但速率可能不变 B．地球做曲线运动时，加速度方向可能与速度方向在同一直线上 C．研究飞盘做曲线运动时，不能使用直线运动的规律 D．曲线运动一定是变加速运动 【答案】A 【详解】A．曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向，因此速度方向一定改变；速率是速度的大小，曲线运动中速率可以保持不变（例如匀速圆周运动），故A正确； B．物体做曲线运动的条件是加速度（合力）方向与速度方向不在同一直线上，因此地球做曲线运动时加速度方向不可能与速度方向共线，故B错误； C．研究曲线运动时可通过运动的合成与分解，将其分解为多个直线分运动，每个分运动都可以使用直线运动规律分析，故C错误； D．曲线运动的加速度可以恒定，例如平抛运动的加速度为恒定的重力加速度，属于匀变速曲线运动，因此曲线运动不一定是变加速运动，故D错误。 故选A。 考向2 曲线运动速率的变化 例2 2026年国际足联世界杯的比赛用球内置有惯性测量单元芯片，能记录下足球的各项运动数据。软件记录下某次足球在空中做曲线运动的部分轨迹，该阶段足球的速度逐渐增大，则足球经过N点的速度v的方向和合力F的方向可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】足球速度v沿轨迹的切线方向，且曲线运动的合力一定指向轨迹的凹侧（曲线弯曲的内侧），轨迹向合力方向偏转。由于该阶段足球的速度逐渐增大，所以所受合力F的方向与v的夹角小于90°。 故选A。 【变式训练1·变考法】某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，空气阻力不可忽略，则篮球所受合力的示意图可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】篮球在空中运动时，受到竖直向下的重力和与速度方向相反的空气阻力。根据平行四边形定则，合力的方向应介于重力方向（竖直向下）和阻力方向（沿轨迹切线向后）之间，且指向轨迹的凹侧（内侧）。 故选A。 考点二 运动的合成与分解 知●识●解●构 知识点1 合运动轨迹和性质的判断方法 重 标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线 (1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。 (2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 ✨得分速记 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动:学*科* 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 知识点2 合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 知识点3 小船渡河的两种方式 重 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 考●向●破●译 考向1 生活中的运动合成与分解 例12026年6月20日，安徽省青少年公路自行车锦标赛在安徽省宿州市圆满落下帷幕，比赛中某沿直线前进的自行车如图所示（图中自行车前轮此时正在顺时针转动），图中a、b、c、d为前轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则下列说法正确的是（     ） A．a、b、c、d的速度相同 B．四个特殊位置中a点速度最大 C．若骑行者沿直线向前匀速骑行，则b点加速度始终为0 D．研究骑行者加速冲刺时腿部发力情况时，可将骑行者视作质点 【答案】B 【详解】AB．设自行车的运动速度为v，则车轮上的每一点都参与一个水平向前的匀速运动v和沿切线方向的圆周运动的速度v，则 a、b、c、d的速度大小分别为2v、、0和，可知四点的速度大小不相同，a点速度最大，A错误，B正确； C．若骑行者沿直线向前匀速骑行，因b点有向心加速度，则加速度不为0，C错误； D．研究骑行者加速冲刺时腿部发力情况时，骑行者大小形状不能忽略不计，不可视作质点，D错误。 故选B。 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】如图所示，在白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一张校卡。甲同学将校卡沿直尺水平向右匀速运动的同时，乙同学用铅笔从校卡右下角由静止开始向上加速运动，则铅笔在纸上留下的痕迹可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动，加速度方向竖直向上，其合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹的一侧。 故选C。 考向2 有关运动合成与分解的图像问题【重】 例2石湖港是泉州港核心现代化港区。港口悬臂式起重机吊运集装箱作业时，集装箱在水平方向的位移 - 时间图像和竖直方向的速度 - 时间图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（     ） A．t = 1 s时，集装箱的速度大小为4 m/s B．t = 1 s时，集装箱的速度大小为2 m/s C．0 ~ 2 s时间内，集装箱的位移大小为8 m D．0 ~ 2 s时间内，集装箱的位移大小为8 m 【答案】B 【详解】AB．由图甲可知，集装箱在水平方向做匀速直线运动，其分速度大小为 由图乙可知，时集装箱在竖直方向的分速度 其中集装箱在竖直方向的加速度大小为 集装箱在时速度大小 解得。故A错误，B正确； CD．由图甲可知，0 ~ 2 s时间内集装箱在水平方向的位移大小 由图乙可知，0 ~ 2 s时间内集装箱在竖直方向的位移大小 0 ~ 2 s时间内，集装箱的位移大小，故CD错误。 故选B。 【变式训练1】某电视剧中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众。在直升机通过绳索吊起伤员上升的过程（如图甲所示），竖直方向的速度时间图像和水平方向的位移时间图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．地面上的人看到伤员一定做曲线运动 B．伤员在水平方向做匀加速直线运动 C．伤员在竖直方向的加速度一直恒定 D．整个上升过程中，伤员先失重后超重 【答案】A 【详解】A．由图丙可知，水平方向位移随时间线性增大，水平方向速度恒定且不为零；由图乙可知，竖直方向速度随时间先增大后减小，合速度方向发生变化，地面上的人看到伤员做曲线运动，故A正确； B．由图丙可知，图像为倾斜直线，水平方向速度恒定，水平方向加速度为零，不是匀加速直线运动，故B错误； C．由图乙可知，图像的斜率先为正后为负，竖直方向加速度发生变化，不是一直恒定，故C错误； D．竖直方向先加速上升后减速上升，加速度先向上后向下，所以伤员先超重后失重，故D错误。 故选A。 考向3 小船渡河最短时间问题【重】 例3如图所示，一艘小船渡河时，船头与上游河岸夹角恒为。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．小船运动的速度大小不变，方向不断变化 B．越大，小船渡河时间越短 C．越大，小船渡河位移越小 D．要使小船到达对岸上游，应小于 【答案】B 【详解】A．船在静水中的速度和水流速度均恒定，合速度大小、方向均不变，故A错误； B．渡河时间（为河宽），越大，越大，渡河时间越短，故B正确； C．根据平行四边形定则可知，当时，船的合速度垂直指向河岸，船能垂直渡河，此时位移最小，等于河宽；时位移随增大而增大，故C错误； D．要使船到达上游，必须满足，即，解得，故D错误； 故选B。 【变式训练1】如图所示，两岸平行的河流宽为200m，河流各处水流速度大小均为3m/s。小船从P点出发以船头始终指向正对岸方向（船身方向垂直于河岸）过河，到达对岸Q点（未画出）。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，则小船过河所用的时间、P点到Q点的距离分别为（    ） A．、400m B．50s、350m C．40s、200m D．50s、250m 【答案】D 【详解】依题意，船头始终指向正对岸方向，则船的实际运动轨迹如图所示 设河宽，把船实际的运动分解到垂直河岸方向和沿河岸方向 在垂直河岸方向，有，其中 得小船过河所用的时间 设小船的实际速度大小为，有 得 则点到点的距离 故选D。 考向4 小船渡河最短位移问题【重】 例4红河水系是玉溪境内重要的自然水系之一。如图所示，一艘小船需横渡位于元江县内的某一河段。已知此时河水的流速恒为v1=3 m/s。小船在静水中的航行速度恒定为v2=5 m/s。小船通过调整船头指向，恰好能沿垂直河岸方向的直线过河。下列说法正确的是（     ） A．小船实际航行速度大小为4 m/s B．小船实际航行速度大小为8 m/s C．船头指向正对岸方向，即可垂直过河 D．小船过河时间完全取决于河水流速v1 【答案】A 【详解】AB．小船恰好能沿垂直河岸方向的直线过河，小船实际航行速度大小为 A正确，B错误； C．小船沿垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸，船头（船速度）指向上游，与河岸夹角为，C错误； D．假设船头（船速度）与河岸夹角为，河宽为，则小船过河时间 即小船过河时间取决于船速和船速与河岸的夹角，D错误。 故选A。 【变式训练1】小华欲划小船从处横渡一条宽的小河，处下游有一暗礁区域，点与暗礁区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，小华划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，，。下列说法正确的是（     ） A．小华能够安全渡河的最小划船速度为 B．小华渡河的最短时间为 C．小华可以到达点的正对岸处 D．小华渡河的最短位移大小为 【答案】A 【详解】A．要安全渡河且不触碰暗礁，船的合速度方向不能超过安全边界。当船速方向垂直于安全边界时，所需划船速度最小，由几何关系得最小划船速度，故A正确； B．当船头垂直河岸时渡河时间最短，则，故B错误； C．由于船在静水中的最大速度小于水流速度，船的合速度无法垂直河岸，因此不可能到达A点的正对岸处，故C错误； D．当船速与合速度方向垂直时，渡河位移最短，设最短位移为，由几何相似关系有 解得最短位移，故D错误。 故选A。 考点三 关联速度模型 知●识●解●构 知识点1 分解思路 1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．分解思路： 知识点2 解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 考●向●破●译 考向一 绳类关联速度【重】 例1如图所示，小物体P在水平桌面上向左做匀速直线运动，其通过一根跨过光滑定滑轮的轻质细线与小物体Q连接，Q始终没有接触定滑轮。某时刻P的速度大小为v1，细线与水平方向之间的夹角为θ，Q的速度大小为v2。下列说法正确的是（     ） A．Q向上做匀速直线运动 B．Q向上做减速运动 C．v2=v1sinθ D．v2=v1cosθ 【答案】D 【详解】因绳长不变，故沿绳方向的分速度相等，由关联速度可得v2=v1cosθ 当P向左匀速运动时θ减小，可知v2变大，则Q向上做加速直线运动。 故选D。 【变式训练1·变考法】“一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩。”垂钓能给人们带来悠然自得的乐趣。如图所示，某钓鱼爱好者收线的过程中，钓鱼者旋转线轮，使得穿过竿末端圆环O点的鱼线以速度v0匀速收回，O点保持不动，鱼沿水平方向被拉回，某时刻鱼线与竖直方向的夹角为θ，则此时鱼的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】鱼实际的运动方向是水平向左，将其实际速度分解为两个效果： 1.沿鱼线方向使鱼线缩短的分速度，其大小等于鱼线收回的速度； 2.垂直于鱼线方向使鱼绕点转动的分速度。 设鱼的速度为，由图可知鱼线方向与竖直方向的夹角为 因此，沿鱼线方向的分速度为 解得鱼的速度大小为 故选B。 考向二 杆类关联速度【重】 例2如图，放在水平地面的人字梯，梯子中间的固定装置突然掉落失效，梯子底端M、N沿水平地面向外滑动。已知AM＝AN，当AM、AN夹角增大到120°时底端M、N的滑动速度大小均为v，此时顶端A的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将、两点的速度分解到沿杆AM方向和垂直于杆AM方向，由对称性可知，顶端的速度竖直向下，当AM、AN夹角增大到时，杆AM与竖直方向的夹角为，与水平方向的夹角为，根据沿杆方向的分速度相等，有 解得此时顶端的速度大小为 故选B。 【变式训练1·变情境】如图所示，轻质直杆的顶端P紧挨竖直墙面，底端Q贴着水平地面。若不计一切摩擦，则在顶端P沿墙面下移的过程中，当顶端P与底端Q速度大小的比值为k时，直杆与地面的夹角正切值为（     ） A．k B． C． D． 【答案】B 【详解】直杆与地面的夹角为，PQ两点沿杆方向的速度相等时，则 由题意，得。 故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（   ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 【答案】A 【详解】A．笔尖由a点经b点回到a点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A正确； B．笔尖由a点经b点回到a点过程，轨迹长度不为零，则路程不为零，故B错误； C．两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误； D．摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。 故选A 。 2．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 4．（多选）（2026·河北·高考真题）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【详解】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。 故选BD。 5．（多选）（2024·安徽·高考真题）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（    ） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．时，物块的y坐标值为2.5m C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据图像可得，，故两力的合力为 物块在y轴方向受到的力不变为，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误； B．在y轴方向的加速度为 故时，物块的y坐标值为 故B正确； C．时，，故此时加速度大小为 故C错误； D．对x轴正方向，对物块根据动量定理 由于F与时间t成线性关系故可得 解得 此时y轴方向速度为 故此时物块的速度大小为 故D正确。 故选BD。 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 曲线运动 运动的合成与分解 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动 知识点1曲线运动条件及特点 知识点2曲线运动速率的变化 考向1曲线运动条件及特点 考向2曲线运动速率的变化 考点二 运动的合成与分解 知识点1合运动轨迹和性质的判断方法重 知识点2合运动与分运动的关系 知识点3小船渡河的两种方式 重 考向1生活中的运动合成与分解 考向2有关运动合成与分解的图像问题重 考向3小船渡河最短时间问题重 考向4小船渡河最短距离问题重 考点三 关联速度模型 知识点1分解思路 知识点2解题原则 考向1绳类关联速度 重 考向2杆类关联速度 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 运动的合成与分解 河北卷T9 湖南卷T2 安徽卷T9 小船过河和关联速度 黑吉辽蒙卷T6 考情分析 1． 题型与考向：高考对曲线运动、运动的合成与分解这部分独立考查的频度不是太高，但对于运动的合成运分解这个考点会在诸如平抛运动以及有关曲线运动的功能关系等这些类问题中出现的几率较高。 2．情境与立意： 从命题思路上看，重点关注运动合成与分解的独立性和等时性，以及两类关联速度在综合性问题中的应用。 复习目标 目标一：知道曲线运动的条件。 目标二：掌握运动合成和分解的基本规律，并能够对小船渡河问题和关联速度模型做出正确的分析。 曲线运动 曲线运动条件及特点 速度的方向 沿曲线在某一点的 方向 运动的性质 曲线运动一定是变速运动 物体做曲线运动的条件 合力方向与速度方向不在 运动轨迹的判断 合力指向轨迹的 曲线运动速率的变化 合力方向与速度方向 锐角 速率 速率减小 直角 速率 运动的合成与分解 运动性质判断：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否 合运动与分运动的关系：等时性、 、等效性 小船渡河 渡河时间最短 渡河位移最短 关联速度 沿绳（杆）分解 垂直绳（ ）分解 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动 知●识●解●构 知识点1 曲线运动条件及特点 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。 3．物体做曲线运动的条件：物体所受 的方向与它的速度方向 同一条直线上或它的 方向与速度方向 同一条直线上。 4．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的 ；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力 ，力速 ”。 知识点2 曲线运动速率的变化 考●向●破●译 考向1 曲线运动条件及特点 例1下列关于力和运动关系的说法正确的是（     ） A．物体的运动需要力来维持 B．物体受到变力作用时，一定做曲线运动 C．物体受到恒力作用时，一定做直线运动 D．合外力的方向与速度方向不共线时，物体一定做曲线运动 【变式训练1·变载体】近年来，城市公园成为飞盘运动热潮的主要场地。某时刻，飞盘在空中划出一道优美的弧线，飞向队友；与此同时，地球也在绕太阳公转。关于飞盘和地球的运动，下列说法正确的是（     ） A．飞盘做曲线运动时，速度方向一定改变，但速率可能不变 B．地球做曲线运动时，加速度方向可能与速度方向在同一直线上 C．研究飞盘做曲线运动时，不能使用直线运动的规律 D．曲线运动一定是变加速运动 考向2 曲线运动速率的变化 例2 2026年国际足联世界杯的比赛用球内置有惯性测量单元芯片，能记录下足球的各项运动数据。软件记录下某次足球在空中做曲线运动的部分轨迹，该阶段足球的速度逐渐增大，则足球经过N点的速度v的方向和合力F的方向可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，空气阻力不可忽略，则篮球所受合力的示意图可能正确的是（     ） A． B． C． D． 考点二 运动的合成与分解 知●识●解●构 知识点1 合运动轨迹和性质的判断方法 重 标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否 (1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。 (2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 ✨得分速记 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为 如果v合与a合不共线，为 知识点2 合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 知识点3 小船渡河的两种方式 重 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当 时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移 ，xmin＝d 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向 ，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 考●向●破●译 考向1 生活中的运动合成与分解 例12026年6月20日，安徽省青少年公路自行车锦标赛在安徽省宿州市圆满落下帷幕，比赛中某沿直线前进的自行车如图所示（图中自行车前轮此时正在顺时针转动），图中a、b、c、d为前轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则下列说法正确的是（     ） A．a、b、c、d的速度相同 B．四个特殊位置中a点速度最大 C．若骑行者沿直线向前匀速骑行，则b点加速度始终为0 D．研究骑行者加速冲刺时腿部发力情况时，可将骑行者视作质点 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】如图所示，在白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一张校卡。甲同学将校卡沿直尺水平向右匀速运动的同时，乙同学用铅笔从校卡右下角由静止开始向上加速运动，则铅笔在纸上留下的痕迹可能是（     ） A． B． C． D． 考向2 有关运动合成与分解的图像问题【重】 例2石湖港是泉州港核心现代化港区。港口悬臂式起重机吊运集装箱作业时，集装箱在水平方向的位移 - 时间图像和竖直方向的速度 - 时间图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（     ） A．t = 1 s时，集装箱的速度大小为4 m/s B．t = 1 s时，集装箱的速度大小为2 m/s C．0 ~ 2 s时间内，集装箱的位移大小为8 m D．0 ~ 2 s时间内，集装箱的位移大小为8 m 【变式训练1】某电视剧中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众。在直升机通过绳索吊起伤员上升的过程（如图甲所示），竖直方向的速度时间图像和水平方向的位移时间图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．地面上的人看到伤员一定做曲线运动 B．伤员在水平方向做匀加速直线运动 C．伤员在竖直方向的加速度一直恒定 D．整个上升过程中，伤员先失重后超重 考向3 小船渡河最短时间问题【重】 例3如图所示，一艘小船渡河时，船头与上游河岸夹角恒为。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．小船运动的速度大小不变，方向不断变化 B．越大，小船渡河时间越短 C．越大，小船渡河位移越小 D．要使小船到达对岸上游，应小于 【变式训练1】如图所示，两岸平行的河流宽为200m，河流各处水流速度大小均为3m/s。小船从P点出发以船头始终指向正对岸方向（船身方向垂直于河岸）过河，到达对岸Q点（未画出）。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，则小船过河所用的时间、P点到Q点的距离分别为（    ） A．、400m B．50s、350m C．40s、200m D．50s、250m 考向4 小船渡河最短位移问题【重】 例4红河水系是玉溪境内重要的自然水系之一。如图所示，一艘小船需横渡位于元江县内的某一河段。已知此时河水的流速恒为v1=3 m/s。小船在静水中的航行速度恒定为v2=5 m/s。小船通过调整船头指向，恰好能沿垂直河岸方向的直线过河。下列说法正确的是（     ） A．小船实际航行速度大小为4 m/s B．小船实际航行速度大小为8 m/s C．船头指向正对岸方向，即可垂直过河 D．小船过河时间完全取决于河水流速v1 【变式训练1】小华欲划小船从处横渡一条宽的小河，处下游有一暗礁区域，点与暗礁区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，小华划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，，。下列说法正确的是（     ） A．小华能够安全渡河的最小划船速度为 B．小华渡河的最短时间为 C．小华可以到达点的正对岸处 D．小华渡河的最短位移大小为 考点三 关联速度模型 知●识●解●构 知识点1 分解思路 1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．分解思路： 知识点2 解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 考●向●破●译 考向一 绳类关联速度【重】 例1如图所示，小物体P在水平桌面上向左做匀速直线运动，其通过一根跨过光滑定滑轮的轻质细线与小物体Q连接，Q始终没有接触定滑轮。某时刻P的速度大小为v1，细线与水平方向之间的夹角为θ，Q的速度大小为v2。下列说法正确的是（     ） A．Q向上做匀速直线运动 B．Q向上做减速运动 C．v2=v1sinθ D．v2=v1cosθ 【变式训练1·变考法】“一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩。”垂钓能给人们带来悠然自得的乐趣。如图所示，某钓鱼爱好者收线的过程中，钓鱼者旋转线轮，使得穿过竿末端圆环O点的鱼线以速度v0匀速收回，O点保持不动，鱼沿水平方向被拉回，某时刻鱼线与竖直方向的夹角为θ，则此时鱼的速度大小为（　　） A． B． C． D． 考向二 杆类关联速度【重】 例2如图，放在水平地面的人字梯，梯子中间的固定装置突然掉落失效，梯子底端M、N沿水平地面向外滑动。已知AM＝AN，当AM、AN夹角增大到120°时底端M、N的滑动速度大小均为v，此时顶端A的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·变情境】如图所示，轻质直杆的顶端P紧挨竖直墙面，底端Q贴着水平地面。若不计一切摩擦，则在顶端P沿墙面下移的过程中，当顶端P与底端Q速度大小的比值为k时，直杆与地面的夹角正切值为（     ） A．k B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（   ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 2．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．（多选）（2026·河北·高考真题）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 5．（多选）（2024·安徽·高考真题）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（    ） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．时，物块的y坐标值为2.5m C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的速度大小为 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $