4.2.2 比例线段 教学设计 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦比例线段核心知识，涵盖线段的比、成比例线段的概念及应用。课堂导入通过“变化的鱼”坐标变换情境，引导学生观察图形边长变化，从坐标与图形缩放知识过渡到线段的比，搭建学习支架。 此资料以几何直观与问题探究为特色，借助“变化的鱼”“网格三角形”等图形培养几何直观与空间观念，利用面积关系推导比例线段发展推理意识，地图比例尺问题渗透模型意识与应用意识。情境创设与问题链设计帮助学生建立知识联系，提升教师教学效率与学生学习兴趣。

第2课时　比例线段 　　　　　　　　　　　　 课题 第2课时　比例线段 授课人 教 学 目 标 1.借助几何图形,直观理解线段的比和成比例的线段的概念. 2.会判断线段是否成比例. 3.会求线段的比. 4.会根据线段的比例关系求线段的长. 教学 重点 掌握成比例的线段的概念,会利用线段成比例求解. 教学 难点 能从几何图形中判断线段是否成比例. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 你还记得以前接触过的“变化的鱼”吗?如果将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零实数,那么用线段连结这些点所围成的图形的边长如何变化? 图4-1-7①中的鱼是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点O,A,B,C,D,B,E,O用线段依次连结而成的;图②中的鱼是将图①中鱼的每个点的横坐标、纵坐标都乘2得到的. (1)线段CD与HL,OA与OF,BE与GM的长度分别是多少? (2)线段CD与HL的比,OA与OF的比,BE与GM的比分别是多少?它们相等吗? (3)在两图中,你还能找到其他比值相等的线段吗? 图4-1-7 　　引出线段的比的概念,引发学生思考,激发学生的学习兴趣. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 线段的比的概念 (1)[课堂引入]中,线段CD与HL的比,OA与OF的比,BE与GM的比有何特点? (2)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系? 归纳:两条线段的长度的比叫作这两条线段的比. 图4-1-8 如图4-1-8,线段OC=2,OC'=4,线段OC与OC'的比是2∶4=,记作=;线段AB=,A'B'=2,线段AB与A'B'的比是∶2=,记作=. 　　对线段的比有了一定的认识,并能理解两条线段长度的比与所采用的长度单位无关,但计算时要化为同一长度单位. 活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 成比例的线段 由图4-1-8我们还可以看到,线段OC与OC'的比和线段AB与A'B'的比相等,也就是=. 归纳:一般地,四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即=,那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例的线段,简称比例线段. 问题1:如图4-1-9,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高线.找出一组比例线段,并说明理由. 图4-1-9 解:记Rt△ABC的面积为S, 则AC·BC=2S,CD·AB=2S, 即AC·BC=CD·AB, 所以=, 所以AC,CD,AB,BC是一组比例线段. 问题2:已知一幅地图的比例尺是1∶22000000,现在在该地图上量得杭州到北京的距离是5.1厘米,那么杭州到北京的实际距离是多少千米? 解:设实际距离为s, 则=, 所以s=5.1×22000000=112200000(cm), 即s=1122 km. 答:杭州到北京的实际距离是1122千米. 　　在熟悉了成比例的线段的概念之后,在几何图形中找出成比例的线段,既是对概念的进一步掌握,又为学习相似三角形做了铺垫.同时也利用本题规范了标准解答步骤,尤其注意在确定线段成比例时,利用的是两条线段的乘积相等,而两条线段的乘积一般体现在几何图形的面积上. 本题是成比例的线段在实际情境中的应用,通过本题让学生感知数学与实际生活的紧密联系. 【应用举例】 例1　如图4-1-10,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E.找出一组比例线段,并说明理由. 图4-1-10 答案:=　理由略 　　锻炼在复杂图形中找出比例线段的能力. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2　已知△ABC与△DEF在网格中的位置如图4-1-11所示,每个小正方形的边长都是1. 图4-1-11 (1)求,,; (2)在AB,BC,AC,DE,EF,DF这六条线段中,找出三组比例线段. 答案:(1)=2,=2,=2　(2)AB,DE,BC,EF是比例线段;AB,DE,AC,DF是比例线段;BC,EF,AC,DF是比例线段 　　通过不同的方式,确定线段的长或线段之间的比例关系. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列各组线段是成比例线段的是 (　D　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 cm,3 cm,4 cm,1 cm B.1.5 cm,2.5 cm,6.5 cm,4.5 cm C.1.1 cm,2.2 cm,3.3 cm,4.4 cm D.1 cm,2 cm,2 cm,4 cm 2.已知甲、乙两地的实际距离为5000 m,画在地图上的距离是2 cm,则这张地图的比例尺是 (　D　) A.2∶5 B.1∶25000 C.25000∶1 D.1∶250000 3.如图4-1-12,在△ABC中,点P在边AC上,连结BP,已知=.若AB=8, BC=12,AC=10,求AP的长. 图4-1-12 [答案:AP=4] 　　学以致用,达标测评,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,让每名学生都能有所收益、有所提高. 【课堂小结】 活动内容:通过本节课的学习学到了哪些知识?掌握了哪些数学方法?体会到了哪些数学思想?还有哪些发现与猜想?谈一谈本节课的学习收获吧! 活动方式:找3名同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑. 　　课堂小结是知识沉淀的过程,让学生对本节课所学的知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识. 活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 第2课时　比例线段 线段的比: 成比例的线段: 例: 学生板演区 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课需要讲授的内容不算多,更多的在于练习,在课堂上可以适当给学生相互交流讨论的时间,同时也需要让学生上台展示自己解题的过程,增强课堂上学生的主体性. ②[讲授效果反思]  　 　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　  　 　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　 ③[师生互动反思]  　 　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　  　 　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　 ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $