4.2 由平行线截得的比例线段 课时练习 2026-2027学年 浙教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习聚焦“由平行线截得的比例线段”，以基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，覆盖从单一知识点应用到跨知识整合的路径，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|比例线段直接应用|选择题1-8、填空题9-11直接考查定理应用，如护栏木条间距计算| |提升|综合应用与关联知识|填空题12结合网格求长度，综合题15-16涉及比例中项、多线段比例转化| |拓展|跨知识整合|实践探究题17将比例线段与菱形判定结合，体现知识迁移与推理表达|

4.2 由平行线截得的比例线段 课时练习 一、选择题 1．如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2． 如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果：：，，那么的长等于（　　） A． B． C． D． 3． 如图，，若，，，则DF的长度是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，已知AD∥BE∥CF，若AB=2BC，DF=12，则EF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．中，D、E分别是边、上的点，下列各式中，能判断的是（　　） A． B． C． D． 6．一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（　　） A．20cm B．25cm C．30cm D．cm 7．如图，直线，直线a，b相交于点，且与分别相交于点B，C和点D，E．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　） A． B．1 C． D．2 二、填空题 9．如图，，则的长是　 　． 10． 如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是　 　． 11．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点、、都在横格线上若线段，则线段　 　． 12． 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上． ⑴的长为　 　； ⑵请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为边的矩形，使其面积为，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：　 　． 三、解答题 13．如图，，直线，交于点，且分别与直线，，交于点、、和点、、，已知，，，，求的长度是？ 14．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长. 四、综合题 15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2，于点A，B，C和点D，E，F. （1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的长． （2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，线段x是线段DE和线段DF的比例中项，求x的值． 16．如图，已知，与相交于点E，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）求． 五、实践探究题 17． 综合与实践课本再现 思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程. 已知：在中，对角线，垂足为O. 求证：是菱形. 证明：四边形是平行四边形， 又∵、垂足为O， 是的垂直平分线， ▲ 是菱形. （1）上述证明定理过程中的横线上填的内容是　 　； （2）知识应用：如图2，在中，对角线和相交于点O，，，. ①求证：是菱形； ②延长至点E，连接交于点F，若，求的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：C． 【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得，代入数据求出AE的长，由AC=AE+EC求出AC的长即可. 2．【答案】C 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵：：， EF=DF-DE， ∴：：， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：C. 【分析】根据题意先求出：：，再根据平行线分线段成比例可得，最后计算求解即可。 3．【答案】C 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， ∵AB=2，BC=3，EF=6， ∴， 解得：DE=4， ∴DF=DE+EF=4+6=10， 故答案为：C. 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，求出DE，进而求出DF的值. 4．【答案】B 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵ ，AB=2BC ∴==2 ∴DE=2EF ∵DE+EF=DF，DF=12 ∴2EF+EF=12 ∴EF=4 故答案为：B. 【分析】本题主要考查平行线间的对应线段成比例，进行计算即可. 5．【答案】C 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解： A、由可得，但不能得到； B、由不一定得到； C、由可得； D、由不一定得到． 故答案为：C 【分析】根据两直线被第三条线段所截，对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边，据此逐一分析判定． 6．【答案】C 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：如图： 过C作CE⊥AQ交BP于点D，交AQ于点E. ∵BP//AQ， ∴， ∵AC=50㎝，竖直部分是由等距且平行的木条构成， ∴ ∴CB=30cm. 故答案为：C. 【分析】利用平行线分线段成比例即可解决问题. 7．【答案】B 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴DE=。 故答案为：B。 【分析】根据平行线分线段成比例即可得到DE的长度。 8．【答案】C 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：如图所示，过点A作平行横线的垂线，交点BD于点D，交CE于点E， ∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，AB=3， AB：BC＝AD：DE ，即3：BC＝2：1， 解得：BC＝， 故答案为：C． 【分析】如图所示，过点A作平行横线的垂线，交点BD于点D，交CE于点E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值计算即可． 9．【答案】​​​​​​​ 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：. 【分析】根据平行线等分线段定理得到：据此结合题目已给信息即可求出DF的长度，进而求出BF的长度. 10．【答案】 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：过作，交于，如图所示： 则，即：，， ，即：， ∴． 故答案为： 【分析】过作，交于，进而根据平行线分线段成比例结合题意即可求解。 11．【答案】6 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】如图所示： 根据题意可得：， ∵AB=2， ∴BC=3AB=3×2=6， 故答案为：6. 【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，再将AB的值代入求出BC的长即可. 12．【答案】；取点E、F，得到正方形ABEF，交格线于点，交格线于点，连接，得到矩形，即为所求 【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：（1）由图可知，； 故答案为：； （2）如图所示，取点E，F，使得四边形ABEF是正方形， ， 设AF交格线于点D，BE交格线于点C，连接CD，得到矩形ABCD， DG∥FH， ， ， 此时，矩形ABCD的面积为， 如图所示的矩形ABCD即为所求. 故答案为：取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD. 【分析】（1）利用勾股定理计算即可； （2）取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD，利用平行线分线段成比例定理可得，进而根据矩形面积计算方法即可验证． 13．【答案】解：， ， ， ， ， ， 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【分析】从已知条件入手，已知一组平行线分线段，马上想到相似三角形的性质定理或平行线分线段成比例的定理，再从问题入手，线段DE是线段DO和线段OE的和，观图易由三角形相似的判定和性质定理可先求得OE，同理可求DO，则DE的长度可求。 14．【答案】解：∵在△ABC中，EG//BC ∴ ∵BC=10，AE=9，AB=12， ∴ ，即EG= =7.5 在△BAD中，EF//AD ∴ ∵AD =5，AE=9，AB=12， ∴BE=AB-AE=3 ∴ ，EF= =1.25 ∴FG=EG-EF=7.5-1.25=6.25. 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【分析】利用平行线分线等成比列定理，可得到比列式 ，代入计算可求出EG的长；由 EF//AD 可证得，再求出BE的长，代入计算可求出EF的长；然后根据FG=EG-EF，可求出FG的长. 15．【答案】（1）解：∵AD∥BE∥CF ∴ = = ∵DE=7 ∴EF=4 （2）解：∵AD∥BE∥CF ∴ = = ∴ ∵EF=9 ∴DE=6，DF=15 ∵ = ，x>0 ∴x= 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，可得比例式，即可求出EF的长. （2）利用已知AD∥BE∥CF，可证得 ，即可求出DE，DF的长；再根据线段x是线段DE和线段DF的比例中项，可求出x的值. 16．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【分析】（1）由平行线分线段成比例可得到，结合可得， 利用平行线分线段可证结论； （2）由平行线分线段成比例可得，，继而得解. 17．【答案】（1）（或） （2）解：①证明：∵四边形是平行四边形， ，. 在中，，， ， 是直角三角形，且， ， 平行四边形是菱形； ②∵四边形是菱形； ∵ ∵ 如图所示，过点O作交于点G， ， ， . 【知识点】菱形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】（1）四边形是平行四边形， 又∵、垂足为O， 是的垂直平分线， AB=AD（或CB=CD） 是菱形. 故答案为：AB=AD（或CB=CD）. 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△AOB≌△COB得出AB=CB，同理可得△DOA≌△ODC，则DA=DC，AB=CD，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证； （2）①勾股定理的逆定理证明△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°，得出AC⊥BD，即可得证； ②根据菱形的性质结合已知条件得出∠E=∠COE，则OC=OE=AC=4，过点O作OG∥CD交BC于点G，根据平行线分线段成比例求得CG=CB=，然后根据平行线分线段成比例即可求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $