4.1.1 比例的基本性质 教学设计 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

课题

第1课时　比例的基本性质

授课人

教

学

目

标

1.理解比例的相关概念,能判断四个数是否成比例.

　　2.掌握比例的基本性质,并能够运用比例的基本性质进行计算.

教学

重点

比例的概念和基本性质.

教学

难点

比例的基本性质的灵活应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美的图案都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗?

图4-1-3

　　通过一幅美丽的图案,激发学生的兴趣,让学生感受到数学之美,进而引出对0.618的好奇心,从而引入主题.

活动

二:

探究

与

【探究】 比例的相关概念及基本性质

试求出下面两个比的比值:

①;　　　②.

　　通过计算比的比值,引导学生建立比例式.

应用

通过计算得出两个比的比值均为0.6,则=,或0.3∶0.5=1.5∶2.5.

教师直接给出概念:

我们把a,b,c,d四个实数成比例表示成a∶b=c∶d,或=,其中b,c称作内项,a,d称作外项.

做一做:

分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.

(1)=;(2)=.

教师在黑板上列出算式:

3×4=12,(-2)×(-6)=12,即3×4=(-2)×(-6).

请学生类比写出(2)的式子,并说出比例的基本性质.

教师总结比例的基本性质:

=⇔ad=bc(a,b,c,d都不为0).

练习:

1.根据下列条件,求a∶b的值.

(1)2a=3b;(2)=.

解:(1)2a=3b⇒a∶b=3∶2,即a∶b=.

(2)=⇒4a=5b⇒=.

2.已知=,判断下列比例式是否成立,并说明理由.

(1)=;(2)=(b+d≠0).

解:(1)比例式成立.理由如下:

因为=,两边同加上1,得+1=+1,即=.

(2)比例式成立.理由如下:

设==k,则a=bk,c=dk.

因为b+d≠0,所以==k,所以=.

内项与外项的概念相对简单,只需要教师直接给出即可.

该探究过程可以在教师示范第一步之后,由学生自主探究得出,既培养了学生的探究能力,又增强了学生对比例的基本性质的理解.