4.1.1 比例的基本性质 教学设计 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦比例的基本性质，通过蝴蝶图案及0.618比值导入，激发兴趣，从比的比值过渡到比例概念，构建知识支架。 亮点是探究环节学生自主计算内项积与外项积培养推理意识，达标测评反馈效果，课堂小结促进反思。体现数学眼光观察现实、数学思维推理，提升学生应用能力，助力教师优化教学。

第1课时　比例的基本性质 课题 第1课时　比例的基本性质 授课人 教 学 目 标 1.理解比例的相关概念,能判断四个数是否成比例. 　　2.掌握比例的基本性质,并能够运用比例的基本性质进行计算. 教学 重点 比例的概念和基本性质. 教学 难点 比例的基本性质的灵活应用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美的图案都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗? 图4-1-3 　　通过一幅美丽的图案,激发学生的兴趣,让学生感受到数学之美,进而引出对0.618的好奇心,从而引入主题. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 比例的相关概念及基本性质 试求出下面两个比的比值: ①;　　　②. 通过计算得出两个比的比值均为0.6,则=,或0.3∶0.5=1.5∶2.5. 教师直接给出概念: 我们把a,b,c,d四个实数成比例表示成a∶b=c∶d,或=,其中b,c称作内项,a,d称作外项. 做一做: 分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积. (1)=;(2)=. 教师在黑板上列出算式: 3×4=12,(-2)×(-6)=12,即3×4=(-2)×(-6). 请学生类比写出(2)的式子,并说出比例的基本性质. 教师总结比例的基本性质: =⇔ad=bc(a,b,c,d都不为0). 练习: 1.根据下列条件,求a∶b的值. (1)2a=3b;(2)=. 解:(1)2a=3b⇒a∶b=3∶2,即a∶b=. (2)=⇒4a=5b⇒=. 2.已知=,判断下列比例式是否成立,并说明理由. (1)=;(2)=(b+d≠0). 解:(1)比例式成立.理由如下: 因为=,两边同加上1,得+1=+1,即=. (2)比例式成立.理由如下: 设==k,则a=bk,c=dk. 因为b+d≠0,所以==k,所以=. 　　通过计算比的比值,引导学生建立比例式. 内项与外项的概念相对简单,只需要教师直接给出即可. 该探究过程可以在教师示范第一步之后,由学生自主探究得出,既培养了学生的探究能力,又增强了学生对比例的基本性质的理解. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　如果==3,那么=　4　,=　2　.  　　应用举例是对课堂学习的针对性练习. 【拓展提升】 例2　若a,b,c,d四个数成比例,则可写出多个相关的比例式,这些比例式有一个共同的特点,这个共同特点是什么? 解:化为乘积式后都为ad=bc. 　　锻炼学生概括总结的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列各组数中,成比例的是 (　B　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3,4,5,6 B.-1,-2,2,4 C.-3,1,3,0 D.-1,2,-3,4 2.若3x=4y(xy≠0),则下列式子成立的是 (　A　) A.= B.= C.= D.4x=3y 　　学以致用,达标测评,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,让每名学生都能有所收益、有所提高. 【课堂小结】 活动内容:通过本节课的学习学到了哪些知识?掌握了哪些数学方法?体会到了哪些数学思想?还有哪些发现与猜想?谈一谈本节课的学习收获吧! 活动方式:找3名同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑. 　　课堂小结是知识沉淀的过程,让学生对本节课所学的知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识. 【板书设计】 第1课时　比例的基本性质 比例的基本性质: 例: 学生板演区 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节在讲解完比例的概念后,对于利用比例的基本性质将等式进行变形的部分,可以适当优化时间分配,让学生能够根据要求练习更多的比例式变形. ②[讲授效果反思]  　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　  　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 ③[师生互动反思]  　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　  　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $