第3章《圆的基本性质》检测2026-2027学年上学期浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦圆的基本性质，融合排水管道、纸杯测量等现实情境，通过基础辨析与综合应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|点与圆位置关系、圆心角与圆周角、圆锥底面半径|结合正五边形与圆相切考弧长，体现空间观念| |填空题|6/18|垂径定理、圆弧圆心坐标、圆锥侧面展开|网格中求圆弧圆心，培养几何直观| |解答题|8/72|圆内接四边形证明、拱桥半径计算、圆与四边形综合|石拱桥实际问题，考查模型意识与推理能力|

第3章《圆的基本性质》检测2026-2027学年上学期浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（    ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 2．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（    ）    A．40° B．45° C．50° D．80° 3． 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到， 当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（    ） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 4．如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5. 某小区的排水管道的截面示意图如图所示，点、、在上，点是的中点， 且经过圆心，若，，则的半径是（    ） A． B． C． D． 6. 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥， 则围成的圆锥的底面半径为（    ） A．2㎝ B．4㎝ C．1㎝ D．8㎝ 7．如图，半径为5的与正五边形相切于点B、E，则弧的长为（    ） A． B． C． D． 8 .如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（    ） A．100° B．105° C．110° D．115° 9. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径． 小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底， 纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点， 然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，． 请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（    ）    A． B． C． D． 10 .如图，是半圆的直径，、、是半圆的四等分点，于， 连接、相交于点，连接、，下列结论： ①；②；③， 其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．只有①② C．只有①③ D．只有③ 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC = ． 12. 如图，是的直径，，是上一点，于点，， 则的长为 ． 13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)， 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ． 13. 如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，长为半径画圆． 若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的周长是_____． 15．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点， 过点P 分别向两坐标轴作垂线段，，垂足分别为点A，B，则线段的最小值为_______． 16. 故答案为：．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2， 过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论： ①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD． 其中正确的结论有 （填序号）． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，、是的两条弦，且，求证：． 18．如图，为⊙的直径，是弦，且于点E，连接、、， 若，，求弦的长． 19. 如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．    (1) 连接，求的度数； (2) 若，求的长． 20．如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形， 设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点， 连接．当桥下水面宽时，． (1) 求这座石拱桥主桥拱的半径； (2) 有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？ 并说明理由． 21.如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E． (1) 若，求的度数． (2) 若，求的度数． 22．如图，在中，直径弦于点，于点，交于点，连接． (1) 求证：； (2) 若，，求的半径． 23．如图，内接于，． (1) 若，求的度数： (2) 延长交于点． ① 求证：点是弧的中点； ② 若，，求半径的长． 24. 如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点， 连结，，． (1) 求证：平分． (2) 如图2，延长，相交于点E． ① 求证：． ② 若，，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章《圆的基本性质》检测2026-2027学年上学期浙教版九年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（    ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外． 根据点到圆心的距离即可得出答案． 【详解】解：∵ 即的半径， ∴点P在内， 故选：A． 2．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（    ）    A．40° B．45° C．50° D．80° 【答案】A 【详解】解：∵∠ACB与∠AOB同对着弧AB ， 而∠ACB为圆周角，∠AOB为圆心角； ∴∠ACB=° 故选A． 3． 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到， 当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（    ） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 【答案】A 【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 【详解】由旋转的性质可知，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选A． 4．如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆内接四边形的性质得到，根据得到，即可得到的度数．关键是根据圆内接四边形的性质得到解答． 【详解】解：由圆内接四边形的性质可知：， ， ， ∵， ． 故选：C． 5. 某小区的排水管道的截面示意图如图所示，点、、在上，点是的中点， 且经过圆心，若，，则的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由垂径定理可得，连接，设，则，再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∵经过圆心， ∴， 如图，连接， ， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴的半径是． 6. 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥， 则围成的圆锥的底面半径为（    ） A．2㎝ B．4㎝ C．1㎝ D．8㎝ 【答案】A 【详解】试题分析：如图将此扇形围成一个圆锥，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，所以，解得r=2cm 7．如图，半径为5的与正五边形相切于点B、E，则弧的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，，根据正五边形的性质得到的度数，根据切线的性质得到的度数，利用弧长公式解答即可． 【详解】解：连接，， ∵五边形是正五边形， ， 、与相切， ， ， 弧的长为． 8 .如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（    ） A．100° B．105° C．110° D．115° 【答案】B 【分析】设BD交OC于E，连接OD，OA，求出OE=OD，求出∠ODE=30°，求出∠ODC=60°，根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠ADO=∠OAD=45°，再求出答案即可． 【详解】解：设BD交OC于E，连接OD，OA， ∵BD垂直平分OC， ∴OE=OC=OD，∠OED=90°， ∴∠ODE=30°， ∴∠DOC=90°-30°=60°， ∵OC=OD， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠ODC=60°， ∵∠ABD=45°， ∴∠AOD=2∠ABD=90°， ∵OA=OD， ∴∠ADO=∠OAD=（180°-∠AOD）=45°， ∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=45°+60°=105°， 故选：B． 9. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径． 小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底， 纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点， 然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，． 请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，，过圆心，连接，，     ， ∵， ， ，， 设， ， ，， ， ， ， ， ， 纸杯的直径为． 故选：B． 10 .如图，是半圆的直径，、、是半圆的四等分点，于， 连接、相交于点，连接、，下列结论： ①；②；③， 其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．只有①② C．只有①③ D．只有③ 【答案】C 【分析】连结OC、BC、OD，OD交CE于G，如图，由于C、D、E是半圆的四等分点，根据垂径定理得到OD⊥CE，CE=2CG，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=∠COD=45°，根据圆周角定理得∠BCE=∠ABC，再证明四边形CHOG为正方形，则CH=CG，所以CE=2CH；利用等角的余角相等得∠ACH=∠ABC，而∠CEH所对的弧大于AC弧，则∠CEH＞∠ABC，所以∠ACH＜∠CEH；利用CE∥AB得到∠CFD=∠ABD，而∠ABD=2∠ABC=2∠ACH，于是有∠CFD=2∠ACH． 【详解】解：连结OC、BC、OD，OD交CE于G，如图： ∵C、D、E是半圆的四等分点， ∴OD⊥CE，∠AOC=∠COD=45°，∠BCE=∠ABC， ∴CE=2CG，CE∥AB ∵CH⊥AB， ∴四边形CHOG为正方形， ∴CH=CG， ∴CE=2CH，所以①正确； ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACH=∠ABC， 而∠CEH所对的弧大于AC弧， ∴∠CEH＞∠ABC， ∴∠ACH＜∠CEH，所以②错误； ∵CE∥AB， ∴∠CFD=∠ABD， ∵弧AC=弧CD， ∴∠ACB=∠CBD， ∴∠ABD=2∠ABC=2∠ACH， ∴∠CFD=2∠ACH，所以③正确． 故选C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC = ． 【答案】25° 【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝50°， ∴∠ABC＝∠AOC＝25°． 故答案为：25° 12. 如图，是的直径，，是上一点，于点，， 则的长为 ． 【答案】6 【分析】根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∴BC=2BD=8， ∵AB是直径， ∴∠C=90°， 在Rt△ACB中,AB=10,BC=8,由勾股定理得：AC= =6， 故答案为6. 13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)， 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ． 【答案】（2，0） 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 所以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示， 则圆心是（2，0）， 故答案为：（2,0）． 13. 如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，长为半径画圆． 若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的周长是_____． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面展开图确定圆锥的底面圆的周长即为的长度，根据正多边形的性质求出的长度和，再根据弧长公式求解即可． 【详解】解：∵阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图， ∴圆锥的底面圆的周长即为的长度． ∵正六边形的边长为6， ∴，． ∴． ∴圆锥的底面圆的周长为． 15．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点， 过点P 分别向两坐标轴作垂线段，，垂足分别为点A，B，则线段的最小值为_______． 【答案】3 【分析】连接，，过点M作轴于点C，则四边形是矩形，得，则当最小时，最小，可知当O、P、M共线时最小，即最小，此时设点P为点，求出，利用即可求解． 【详解】解：如图，连接，，过点M作轴于点C， ∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，最小， ∵点P是上的任意一点， ∴当O、P、M共线时最小，即最小， 此时设点P为点， ∵，轴， ∴，， ∴， ∴， 即最小为3． 16. 故答案为：．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2， 过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论： ①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD． 其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】连接BD，BM，AM，EM，DE，根据圆周角定理的推论可判定四边形ADMB是矩形，进一步可判断①；在①的基础上可判定四边形AMCB是平行四边形，进而得BE∥AM，即可判断②；易证∠AEM=∠ADM=90º，DM=EM，再利用角的关系可得∠ADE=∠AED，继而可判断④；由题设条件求不出⊙O的直径，故可判断③. 【详解】解：连接BD，BM，AM，EM，DE， ∵∠BAD=90°，∴BD为圆的直径，∴∠BMD=90°， ∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°， ∴四边形ADMB是矩形，∴AB=DM=1， 又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正确； ∵AB∥MC，AB=MC，∴四边形AMCB是平行四边形， ∴BE∥AM，∴，故②正确； ∵，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM， ∵∠ADM=90º，∴AM是直径，∴∠AEM=∠ADM=90º， ∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正确； 由题设条件求不出⊙O的直径，所以③错误； 故答案为①②④. 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，、是的两条弦，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，先根据同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等得到，即可得到，再根据等弧所对的弦相等解题即可． 【详解】证明：∵， ， ，即，    ． 18．如图，为⊙的直径，是弦，且于点E，连接、、， 若，，求弦的长． 【答案】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理．根据勾股定理及垂径定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵AB⊥CD， ∴， ∴． 19. 如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．    (1) 连接，求的度数； (2) 若，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”是解题的关键． （1）根据是直径，求出，再根据点D在上且平分，求出的度数； （2）由题意得，利用勾股定理求出的长，即可求得的长． 【详解】（1）解：∵是直径， ∴， ∵点在上且平分， ， ； （2）解：点D在上且平分， ， ， ， ， ． 20．如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形， 设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点， 连接．当桥下水面宽时，． (1) 求这座石拱桥主桥拱的半径； (2) 有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？ 并说明理由． 【答案】(1)这座石拱桥主桥拱的半径为 (2)此渔船不能顺利通过这座桥 【分析】本题主题考查圆的基础知识，勾股定理的运用，掌握垂径定理，勾股定理的综合运用是解题的关键． （1）根据垂径定理可得，，，设主桥拱半径为，可得，根据勾股定理即可求解； （2）如图，设为该渔船的上端，连接，根据题意可求出的值，根据勾股定理可求出的值，再与矩形船的宽比较，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 设主桥拱半径为，由题意可知，， ∴，， ∵， ∴， ∴，解得，， ∴这座石拱桥主桥拱的半径为． （2）解：此渔船不能顺利通过这座拱桥，理由如下， 如图，设为该渔船的上端，连接， ∵，船舱顶部为长方形并高出水面， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴此渔船不能顺利通过这座桥． 21.如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E． (1) 若，求的度数． (2) 若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连接，先根据圆周角定理的推论得到，进而可知是的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质结合等边对等角即可求出的度数； （2）由题意可知四边形是的内接四边形，可得，根据等边对等角结合三角形内角和求出，最后根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】（1）解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴； （2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E， ∴四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 22．如图，在中，直径弦于点，于点，交于点，连接． (1) 求证：； (2) 若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是圆周角定理，垂径定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． （1）先根据圆周角定理得出，由全等三角形的判定定理得出，故可得出结论． （2）先根据的长，设，连接，在中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论． 【详解】（1）证明：与是同弧所对的圆周角， ， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ； （2）解：，， ， 又， 设，则，，， 连接，则， 是直角三角形，，，， ，解得， ． 23．如图，内接于，． (1) 若，求的度数： (2) 延长交于点． ① 求证：点是弧的中点； ② 若，，求半径的长． 【答案】(1) (2)①见解析 ② 【分析】（1）延长交于点E，连接，根据是直径，得到，继而得到，结合得到，根据，结合，计算的度数即可． （2）①延长交于点D，连接，根据是直径，得到，继而得到，结合得到，根据，得到继而得证点是弧的中点． ②连接，根据得到，结合，利用勾股定理得到，利用计算即可． 【详解】（1）解：如图，延长交于点E，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）①解：如图，延长交于点D，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点是弧的中点． ②如图，连接， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点， 连结，，． (1) 求证：平分． (2) 如图2，延长，相交于点E． ① 求证：． ② 若，，求的半径． 【答案】(1)证明见解析 (2)5 【分析】(1)由点C为的中点，得，所以，由垂径定理得，即可根据等腰三角形的三线合一证明结论； (2)由直径所对的圆周角为直角得，则，再根据垂径定理得：，得结论；②连接，则，由，，由平行线的性质再证，得，由，得，，求出，设的半径为r，由勾股定理求出符合题意的r值即可． 【详解】（1）证明∵点C为弧的中点， ∴， ∴，， ∴平分； （2）①证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ②如图2，连接，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴的半径为5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $