第四章《整式的加减》单元检测卷（云南专版）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册《整式的加减》单元检测卷，通过选择、填空、解答题（15/4/8题，30/8/62分）覆盖整式概念、运算及应用，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|整式概念、同类项、去括号、代数式求值|第10题两位数表示（符号意识），第12题航行问题（模型意识）| |填空题|4/8|同类项、多项式次数、数轴化简|第19题结合数轴化简（几何直观）| |解答题|8/62|化简求值、实际应用（篱笆、计费）、新定义运算、规律探究|25题网约车计费（应用意识），27题多项式无关性（推理意识）|

人教版数学七年级上册第四章《整式的加减》单元检测卷 (满分：100分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.） 1.下列式子中，是整式的是() A月 B月 C.x>1 0品 2单项式-的系数和次数分别是（) A-3B.-号3C.-4 D.-g4 3.下列各组单项式中，是同类项的是() A.3x2y与3xy2B.-2ab与5ba C.4与4xD.a2b与ab2 4.下列去括号正确的是() A.a-(b-c)=a-b-c B.a-(-b+c)=a+b-c C.-(a-b)+c=-a-b+c D.a+(b-c)=a+b+c 5.多项式2x3-5x2+x-7的常数项是（) A.2B.-5C.1D.-7 6.多项式-x4+2x3-x+5的次数是() A.1B.3C.4D.5 7.下列计算正确的是() A.3a+2b=5ab B.3x2y-2x2y =1 C.-(x-4=x+4D.5a2b-5ba2=0 8.若1x+2+y-3)2=0,则x2-2xy+y2的值为() A.1B.25C.49D.0 9.观察下列单项式：x,-2x2,3x3,-4x4,5x5,…,则第n个单项式为() A.(-1)mnxn E.(-1)n+1nxnC.(-1)"(n+1)xnD.(-1)m+1(n+1)x 10.一个两位数，十位数字是a,个位数字比十位数字小2，则这个两位数可表示为() A.10a-2B.11a+2C.10a+(a-2)D.10a-2+a 11.当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2024，则当x=-1时，该代数式的值为() A.-2024B.-2022C.2022D.2024 第1页，共4页 12.某轮船在静水中的速度为km/h,水流速度为3km/h,则轮船顺水航行5小时比逆水航行4小 时多航行的路程为() A v+27km B.v+3km C.9v+27km D.9v+3km 13.已知A=2x2-3x+1,B=x2+5x-2,则A-B等于(（) Ax2-8x+3B.x2+2x-1C.x2-8x-1D.x2+2x+3 14.要使多项式2x2-(3x-5x2)+mx2化简后不含x2项，则m等于() A-7B.7C.-3D.3 15.已知M=3x2-2xy+5y,N=ax2+bxy+cy,若M-N的结果与x无关，则a、b的值分别 为() Aa=3,b=2B.a=3,b=-2C.a=-3,b=2D.a=-3,b=-2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.若3a2b与-amb”是同类项，则m=一一一’n= 17.已知x2+2y=4,则3x2+6y-2的值为 18.若关于x的多项式(m-2)x2+3x-1是二次三项式，则m的取值范围是 19.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，且Ia=bl,化简1a+cl-b-c-Ib-a的结果为 C b 0 三、解答题（本大题共8小题，共62分.） 20.化简： (1)3a2b-2ab2+a2b-3ab2: (2)2(x2-2xy+y2)-3(x2-xy+2y2) 21.先化简，再求值： (1)3x2-(2xy+y)-(x2-xy+2y2),其中x=-1,y=2. 第2页，共4页 (2)己知x+1+y-2)2=0,求代数式3x2y-[2x2y-(xy2-x2y)-4xy2]的值. 22.某养殖场计划用一段篱笆围成一个长方形场地，其中长方形场地的长为(2a+b)米，宽比长 少(a-b)米. (1)求长方形场地的宽： (2)求篱笆的总长度（即长方形的周长）. 23.某校七年级有名学生参加数学竞赛，其中】的学生获得一等奖，的学生获得二等奖，其 余学生获得三等奖 (1)用含a的式子表示获得三等奖的人数： (2)当a=60时，求获得三等奖的人数， 24.对于任意有理数a、b,定义一种新运算：a⊕b=a2-2ab+b2 (1)计算：(2x)⊕(3y): (2)若A=(x+y)⊕(x-y),化简A: (3)在(2)的条件下，若x=2,y=1,求A的值 第3页，共4页 25.一种新型网约车的计费规则如下表： 项目 收费标准 起步价(3公里以内) 10元 超过3公里的部分 每公里2.5元 时长费 每分钟0.5元 小明乘坐该网约车行驶了x公里(x>3),用时t分钟. (1)用含x、t的式子表示小明应付的车费： (2)当x=8,t=20时，求小明应付的车费. 26.观察下列三行数： 第一行：2，-4,8，-16,32，-64，… 第二行：0，-6,6，-18,30，-66，… 第三行：-1,2，-4,8，-16,32，… (1)第一行的第n个数是一一-；第二行的第n个数是一一-；第三行的第n个数是 (2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和 27.已知多项式M=3x2-2xy+5y,N=ax2+bxy+cy. (1)若M-N的结果与x无关，求a、b的值： (2)在(1)的条件下，若M-N的值与y也无关，求c的值： (3)若M+N的结果是单项式，请直接写出a、b、c的一组可能取值. 第4页，共4项 人教版数学七年级上册第四章《整式的加减》单元检测卷 （ 满分：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.） 1.下列式子中，是整式的是（　　） A.  B.  C.  D. 2.单项式的系数和次数分别是（　　） A.，3  B.，3  C.，4  D.，4 3.下列各组单项式中，是同类项的是（　　） A.与  B.与  C.与  D.与 4.下列去括号正确的是（　　） A.  B. C.  D. 5.多项式的常数项是（　　） A.2  B.  C.1  D. 6.多项式的次数是（　　） A.1  B.3  C.4  D.5 7.下列计算正确的是（　　） A.  B. C.  D. 8.若，则的值为（　　） A.1  B.25  C.49  D.0 9.观察下列单项式：，，，，，…，则第个单项式为（　　） A.  B.  C.  D. 10.一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字小2，则这个两位数可表示为（　　） A.  B.  C.  D. 11.当时，代数式的值为2024，则当时，该代数式的值为（　　） A.  B.  C.2022  D.2024 12.某轮船在静水中的速度为km/h，水流速度为3km/h，则轮船顺水航行5小时比逆水航行4小时多航行的路程为（　　） A.km  B.km  C.km  D.km 13.已知，，则等于（　　） A.  B.  C.  D. 14.要使多项式化简后不含项，则等于（　　） A.  B.7  C.  D.3 15.已知，，若的结果与无关，则、的值分别为（　　） A.，  B.，  C.，  D.， 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.若与是同类项，则______，______. 17.已知，则的值为______. 18.若关于的多项式是二次三项式，则的取值范围是______. 19.已知、、在数轴上的位置如图所示，且，化简的结果为__________. 三、解答题（本大题共8小题，共62分.） 20.化简： （1）； （2） 21.先化简，再求值： （1），其中，. （2）已知，求代数式的值. 22.某养殖场计划用一段篱笆围成一个长方形场地，其中长方形场地的长为米，宽比长少米. （1）求长方形场地的宽； （2）求篱笆的总长度（即长方形的周长）. 23.某校七年级有名学生参加数学竞赛，其中的学生获得一等奖，的学生获得二等奖，其余学生获得三等奖. （1）用含的式子表示获得三等奖的人数； （2）当时，求获得三等奖的人数. 24.对于任意有理数、，定义一种新运算：. （1）计算：； （2）若，化简； （3）在（2）的条件下，若，，求的值. 25.一种新型网约车的计费规则如下表： 项目 收费标准 起步价（3公里以内） 10元 超过3公里的部分 每公里2.5元 时长费 每分钟0.5元 小明乘坐该网约车行驶了公里（），用时分钟. （1）用含、的式子表示小明应付的车费； （2）当，时，求小明应付的车费. 26.观察下列三行数： 第一行：，，，，，，… 第二行：，，，，，，… 第三行：，，，，，，… （1）第一行的第个数是______；第二行的第个数是______；第三行的第个数是______； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 27.已知多项式，. （1）若的结果与无关，求、的值； （2）在（1）的条件下，若的值与也无关，求的值； （3）若的结果是单项式，请直接写出、、的一组可能取值. 第页，共页 第页，共页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学七年级上册第四章《整式的加减》单元检测卷 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，是整式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：B 解析： 整式包括单项式和多项式。 可以写成 ，是单项式，属于整式。 和 分母中含有字母，是分式； 是不等式，不是代数式。故选B。 2. 单项式 的系数和次数分别是（　　） A. ，3　　B. ，3　　C. ，4　　D. ，4 答案：B 解析： 单项式的系数是数字因数，即 （注意 是常数，不是字母）；次数是所有字母指数的和， 的指数为2， 的指数为1，共 。故选B。 3. 下列各组单项式中，是同类项的是（　　） A. 与 　　B. 与 　　C. 与 　　D. 与 答案：B 解析： 同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也相同。 与 所含字母都是 和 ，且 、 的指数均为1，是同类项。A、D中字母指数不同；C中一个不含字母，一个含字母，不是同类项。故选B。 4. 下列去括号正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：B 解析： 去括号法则：括号前是""号，去掉括号后括号内各项变号；括号前是""号，去掉括号后不变号。A应为 ；B正确；C应为 ；D应为 。故选B。 5. 多项式 的常数项是（　　） A. 2　　B. 　　C. 1　　D. 答案：D 解析： 多项式的常数项是不含字母的项，即 。故选D。 6. 多项式 的次数是（　　） A. 1　　B. 3　　C. 4　　D. 5 答案：C 解析： 多项式的次数是各项中次数最高的项的次数。 的次数为4， 的次数为3， 的次数为1， 的次数为0，最高次数为4。故选C。 7. 下列计算正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：D 解析： A中 与 不是同类项，不能合并；B中 ，不是1；C中 ；D中 与 是同类项，相减得0。故选D。 8. 若 ，则 的值为（　　） A. 1　　B. 25　　C. 49　　D. 0 答案：B 解析： 由非负数的性质，，，和为0则两者均为0。所以 ，，得 ，。代入 。故选B。 9. 观察下列单项式：，，，，，…，则第 个单项式为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：B 解析： 观察规律：系数的绝对值等于 ，符号规律为 时为正， 时为负， 时为正，即 ；字母部分为 。所以第 个单项式为 。故选B。 10. 一个两位数，十位数字是 ，个位数字比十位数字小2，则这个两位数可表示为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：C 解析： 十位数字为 ，表示 ；个位数字比十位数字小2，即 。所以两位数为 。故选C。 11. 当 时，代数式 的值为2024，则当 时，该代数式的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 2022　　D. 2024 答案：B 解析： 当 时，，得 。当 时，。故选B。 12. 某轮船在静水中的速度为 km/h，水流速度为3 km/h，则轮船顺水航行5小时比逆水航行4小时多航行的路程为（　　） A. km　　B. km　　C. km　　D. km 答案：A 解析： 顺水速度 ，5小时航程 ；逆水速度 ，4小时航程 。多航行的路程 。故选A。 13. 已知 ，，则 等于（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：A 解析： 。故选A。 14. 要使多项式 化简后不含 项，则 等于（　　） A. 　　B. 7　　C. 　　D. 3 答案：A 解析： 原式 。不含 项，则 ，得 。故选A。 15. 已知 ，，若 的结果与 无关，则 、 的值分别为（　　） A. ，　　B. ，　　C. ，　　D. ， 答案：B 解析： 。结果与 无关，则含 项的系数为0，即 且 ，得 ，。故选B。 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若 与 是同类项，则 ______， ______. 答案： ， 解析： 同类项要求相同字母的指数相同。 中 的指数为2， 的指数为1，所以 ，。 17. 已知 ，则 的值为 ______. 答案： 10 解析： 。 18. 若关于 的多项式 是二次三项式，则 的取值范围是 ______. 答案： 解析： 多项式是二次三项式，则二次项系数不能为0，即 ，所以 。 19. 已知 、、 在数轴上的位置如图所示，且 ，化简 的结果为 ______. 答案： 解析： 由数轴和 可知， 与 互为相反数，且 ，。则 ，，。所以 。由于 与 互为相反数且 ，，结合数轴位置， 与 的关系需具体判断，最终结果为 。 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 化简（每小题4分，共8分） （1） 解： 合并同类项： （2） 解： 先去括号，再合并同类项： 21. 先化简，再求值（每小题5分，共10分） （1），其中 ，. 解： 化简： 当 ， 时： 原式 （2）已知 ，求代数式 的值. 解： 由非负数的性质，，，得 ，。 化简代数式： 当 ， 时： 原式 22.（6分）某养殖场计划用一段篱笆围成一个长方形场地，其中长方形场地的长为 米，宽比长少 米. （1）求长方形场地的宽； （2）求篱笆的总长度（即长方形的周长）. 解： （1） 宽 （米） （2） 周长 （米） 答：长方形场地的宽为 米，篱笆的总长度为 米。 23.（6分）某校七年级有 名学生参加数学竞赛，其中 的学生获得一等奖， 的学生获得二等奖，其余学生获得三等奖. （1）用含 的式子表示获得三等奖的人数； （2）当 时，求获得三等奖的人数. 解： （1） 一等奖人数：，二等奖人数： 三等奖人数 （2） 当 时，三等奖人数 （人） 答：获得三等奖的人数为 人；当 时，获得三等奖的人数为25人。 24.（8分）对于任意有理数 、，定义一种新运算：. （1）计算：； （2）若 ，化简 ； （3）在（2）的条件下，若 ，，求 的值. 解： （1） （2） （3） 当 ， 时， 25.（8分）一种新型网约车的计费规则如下表： 项目 收费标准 起步价（3公里以内） 10元 超过3公里的部分 每公里2.5元 时长费 每分钟0.5元 小明乘坐该网约车行驶了 公里（），用时 分钟. （1）用含 、 的式子表示小明应付的车费； （2）当 ， 时，求小明应付的车费. 解： （1） 车费 （元） （2） 当 ， 时： 车费 （元） 答：小明应付的车费为 元；当 ， 时，应付车费32.5元。 26.（8分）观察下列三行数： 第一行：2，，8，，32，，… 第二行：0，，6，，30，，… 第三行：，2，，8，，32，… （1）第一行的第 个数是 ______；第二行的第 个数是 ______；第三行的第 个数是 ______； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解： （1） 观察规律： 第一行：，，，… 所以第一行的第 个数是 第二行每个数比第一行对应数小2，所以第二行的第 个数是 第三行：，，，… 所以第三行的第 个数是 （2） 第10个数： 第一行： 第二行： 第三行： 三个数的和 27.（8分）已知多项式 ，. （1）若 的结果与 无关，求 、 的值； （2）在（1）的条件下，若 的值与 也无关，求 的值； （3）若 的结果是单项式，请直接写出 、、 的一组可能取值. 解： （1） 结果与 无关，则含 项的系数为0： ，得 ，得 （2） 由（1）得 结果与 也无关，则 ，得 （3） 要使结果为单项式，需使其中两项系数为0，仅保留一项。 一组可能取值：令 且 ，即 ，， 任意（如 ），此时 是单项式。 所以一组可能取值为 ，，（答案不唯一）。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $