27.2 反比例函数的图象和性质2课时课时作业 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数性质综合运用，分层设计从基础概念到综合应用，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点与函数关系、基本性质|选择1-3题直接考查点是否在图像上，夯实概念理解| |中档|图像性质应用、面积计算|填空9题结合矩形面积考查k值，衔接单一知识点综合| |提升|函数图像综合、几何与函数结合|解答17题分类讨论不同象限函数值比较，发展推理意识|

27.2  第2课时反比例函数性质的综合运用 一、选择题 1.若点在反比例函数为常数，且的图象上，则(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列各点中，不在反比例函数的图象上的是(    ) A. B. C. D. 3.若点，都在函数的图象上，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 4.若点，在如图所示的反比例函数的图象上，且，则有(    ) A. B. C. D. 5.如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接若，则k的值为    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为      A. 1 B. 3 C. 6 D. 12 7.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是    A. B. C. D. 8.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点.当时，x的取值范围是    A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题 9. 如图1，A是反比例函数图象上的一点，轴，垂足为B，轴，垂足为C，则矩形ABOC的面积为          ; 如图2，点P在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，已知矩形PAOB的面积为3，则          ; 反比例函数在第一象限内的图象如图3所示，M是图象上一动点，轴于点如果的面积为2，那么k的值是          . 10.已知点，在反比例函数的图象上，则           11.已知点，是反比例函数图象上的两个点，，则          填“>”“<”或“=” 12.在反比例函数中，若，则x的取值范围是          . 13.对于函数，当时，y的取值范围是          . 14.若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接的结果为          . 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形OABC的面积为若反比例函数的图象经过点C，则k的值为          . 三、解答题 16.已知反比例函数的图象经过点 的值为          ，反比例函数的解析式为          ； 这个函数的图象分布在第          象限，在每个象限内，y随x的增大而          ； 判断下列各点是否在这个函数图象上：，， 17.已知反比例函数的图象的一支位于第四象限. 常数a的取值范围为          . 在这个函数图象上任取点和点，且，试判断与之间的大小关系. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点，且与反比例函数的图象交于点C，轴于点D， 求直线AC的解析式. 当反比例函数的函数值时，请根据函数图象直接写出自变量x的取值范围. 设P是x轴上的点，若的面积等于15，请求出点P的坐标. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】B  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】C  6.【答案】C  7.【答案】B  8.【答案】C  9.【答案】【小题1】 4 【小题2】 【小题3】 4   10.【答案】>  11.【答案】>  12.【答案】  13.【答案】或  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题1】    【小题2】 二、四 增大 【小题3】 由知，反比例函数的解析式为，当时，；当时，；当时，所以点和在这个反比例函数图象上，点不在这个反比例函数图象上．   17.【答案】【小题1】 【小题2】 由题意可知，该反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大. ①若点，都位于第二象限，由，得 ②若点，都位于第四象限，由，得 ③若点位于第二象限，点位于第四象限，由，得   18.【答案】【小题1】 轴于点D，，点C的横坐标为将代入，得 设直线AC的解析式为将点，代入，得解得直线AC的解析式为 【小题2】 在中，当时，，解得由图象可得，当反比例函数的函数值时，自变量x的取值范围为 【小题3】 当时，，解得是x轴上的点，设点P的坐标为 ， 或点P的坐标为或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.2 第1课时反比例函数的图象和性质 一、选择题 1.下列图象中，是反比例函数图象的是    A. B. C. D. 2.函数的图象大致是    A. B. C. D. 3.已知反比例函数，下列选项正确的是    A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 4.若反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是      A. B. C. D. 5.如果一个三角形的面积为，那么它的一边与这边上的高之间的函数关系可用图象大致表示为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 6.反比例函数的图象位于第          象限； 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是          ； 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是          ； 双曲线在每一象限内，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是          ； 双曲线在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是          . 7.请写出一个反比例函数解析式，使其满足当时，y随x的增大而增大：          . 8.如图，这是三个反比例函数图象的分支，则，，的大小关系是          . 三、解答题 9.用描点法画函数的图象． 列表： x … 1 2 4 … …                                                                   ___                      … 在如图所示的平面直角坐标系中，描点连线． 10. 请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数和的图象，并根据图象，回答下列问题. 反比例函数图象的形状是          . 下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴没有交点;②反比例函数的图象经过原点;③反比例函数的图象关于y轴对称.其中正确的是          填序号 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】C  4.【答案】A  5.【答案】C  6.【答案】【小题1】 二、四 【小题2】 【小题3】 【小题4】 【小题5】   7.【答案】答案不唯一  8.【答案】  9.【答案】【小题1】 解： x … 1 2 4 … … 1 2  4 … 【小题2】 解：描点、连线，画出函数的图象如图所示.   10.【答案】【小题1】 由题意，可在平面直角坐标系中画出和的图象如下． 【小题2】 双曲线 【小题3】 ①   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $