第二节 物体动量变化的原因 动量定理（重难点专练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦冲量与动量定理，构建"概念理解-计算方法-应用拓展"三阶训练体系，注重科学思维与物理观念的深度融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |冲量|6题|恒力冲量公式法、变力冲量图像面积法与平均力法、合冲量矢量合成法|从过程量与矢量性切入，通过与功的对比建立冲量概念，分层呈现三类冲量计算方法| |动量定理|6题|动量变化量计算、合外力冲量分析、矢量方向规定、多过程问题分段处理|以动量定理表达式为核心，强调因果性与矢量性，通过碰撞、圆周运动等情境实现原理应用迁移|

1.2 物体动量变化的原因 动量定理（题型突破） 题型01 冲量　 题型02 动量定理 ▌题型01 冲量　 1．冲量的理解 (1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 (3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。 2．冲量的计算 (1)恒力冲量的计算：应用公式I＝FΔt计算。 (2)变力冲量的计算 ①平均力法：如图甲所示，如果力与时间成线性关系，则I＝Δt＝(t2－t1)。 ②F－t图像法：在F－t图像中，F－t图线与t轴围成的面积表示对应时间内力的冲量。如图甲、乙所示，图中的阴影面积即为变力的冲量。 ③利用动量定理求变力的冲量。 (3)合冲量的计算 ①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和。 ②可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 冲量和功的比较 (1)冲量是矢量，功是标量；冲量改变物体的动量，功改变物体的动能。 (2)某个恒力在一段时间内，做的功可以为零，而冲量不为零。 (3)一对作用力与反作用力的冲量大小一定相等，方向相反；但它们做的功不一定相等。 1．（多选）如图所示，水平飞向球棒的垒球被击打后向与原来相反方向飞出，动量变化量大小为，下列说法正确的是（　　） A．球的动能可能不变 B．球的动量大小一定增加 C．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 D．球对棒作用力的冲量与棒对球作用力的冲量大小一定相等 【答案】AD 【详解】AB．动能与动量大小的关系为 而动量的变化为 动量为矢量，动量变化可能是大小不变，若动量大小不变，仅方向变化，则动量大小增加为零，动能不变，A正确，B错误； C．球受到棒的冲量方向与棒对球的作用力方向相同，则与球被击打前的速度方向相反，C错误； D．球对棒的作用力与棒对球的作用力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，其冲量大小也一定相等，D正确； 故选AD。 2．（多选）如图所示，两个质量相同的物体A和B，分别从高度宽度均相同的光滑固定斜面和光滑固定圆弧形斜坡顶点由静止开始滑到底端。以下说法正确的是（     ） A．它们到达底端时的动量相同 B．它们到达底端的过程中重力的冲量相同 C．B比A先到达底端 D．它们到达底端时重力的瞬时功率不相等 【答案】CD 【详解】A．根据机械能守恒可得，A、B到达底端时速度的大小相同，两物体质量相同，动量的大小相同；但A、B到达底端时速度的方向不相同，动量的方向不相同，故A错误； C．下滑初期轨道倾角更大，初始切向加速度更大，物体加速更快；虽然总路程更长，但前期速度提升远快于 A，整体运动时间更短，所以B比A先到达底端，故C正确； B．由于 又 所以，它们到达底端的过程中重力的冲量不相同，故B错误； D．重力的瞬时功率 A、B到达底端时，速度的竖直方向分量不同，重力的瞬时功率不相等，故D正确。 故选CD。 3．如图所示，一位同学拉着行李箱沿着平直道路前行。现简化为如下模型：质量为m的行李箱，受到与水平方向夹角为的拉力F作用，沿水平方向做匀速直线运动的时间为t。下列说法正确的是（     ） A．行李箱所受拉力F的冲量大小是 B．行李箱所受摩擦力的冲量大小为零 C．行李箱所受拉力F的冲量方向水平向右 D．行李箱所受合外力的冲量大小为零 【答案】D 【详解】AC．行李箱所受拉力F的冲量大小，方向与F的方向相同，与水平方向夹角为斜向上，AC错误； B．根据平衡条件可知，行李箱所受摩擦力大小为 故摩擦力的冲量大小是，故B错误； D．行李箱做匀速直线运动，行李箱所受合力为零，故行李箱所受合外力的冲量大小为零，故D正确。 故选D。 4．高空坠物极易对行人造成伤害。一个50 g的鸡蛋从居民楼离地面45 m高处由静止落下，鸡蛋与地面的碰撞时间为0.01 s，鸡蛋碰撞后碎裂不反弹，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋下落过程中受重力冲量为2.25 N·s，方向竖直向下 B．鸡蛋与地面碰撞过程中动量变化量为1.5 kg·m/s，方向竖直向下 C．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面弹力冲量为1.5 kg·m/s，方向竖直向上 D．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面的平均冲击力大小为150.5 N 【答案】D 【详解】A．由自由落体规律 可得鸡蛋落地前速度 下落时间 则鸡蛋下落过程重力冲量，方向竖直向下，故A错误； B．规定竖直向上为正方向，碰撞前动量，碰撞后末动量 动量变化量，方向竖直向上，故B错误； C．碰撞过程由动量定理，其中碰撞时间 得地面弹力冲量，方向竖直向上，故C错误； D．地面平均冲击力，故D正确。 故选D。 5．如图甲所示，质量为的物体以初速度滑上倾角为的粗糙斜面，上滑到最高点后又滑回出发点，上滑时间为，下滑时间为，物体与斜面间动摩擦因数为。如图乙所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，在水平恒力作用下从最低点运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为（运动过程中速度不为零）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，重力的冲量为0 B．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上 C．图乙中，小球从到的过程中，轻绳拉力的冲量为0 D．图乙中，小球从到的过程中，合力的冲量为0 【答案】B 【详解】A．重力的冲量，由于重力方向竖直向下且其作用时间贯穿了物体从开始上滑到滑回出发点的全过程，总时间即为，因此重力的冲量大小为，不为零，故A错误； B．滑动摩擦力大小恒定为，但上滑时摩擦力方向沿斜面向下，下滑时沿斜面向上。总位移大小相等但下滑加速度较小，所以下滑时间大于上滑时间，冲量方向与下滑摩擦力方向一致： 上滑时摩擦力方向沿斜面向下，冲量为（方向沿斜面向下）。 下滑时摩擦力方向沿斜面向上，冲量为（方向沿斜面向上）。 总摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上，故B正确； C．轻绳拉力在小球从A运动到B的过程中始终存在且方向时刻指向圆心。冲量是矢量，根据，力的大小不为零，整个过程拉力方向在空间中不断变化且未形成完整对称闭合，因此各个微小时间内的冲量矢量叠加后的总冲量不可能为零，故轻绳拉力的冲量不为零，故C错误； D．根据动量定理，合力冲量等于动量变化量。动量是矢量，只要速度的方向发生了改变，初末动量就存在矢量差异，动量变化量必然不为零，故合力冲量不为零，故D错误。 故选B。 6．2026年春晚的舞蹈《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞。其运动可简化为如图所示，绕竖直轴转动的水平轻杆带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动一周的过程中（     ） A．动量始终不变 B．动量时刻改变 C．所受重力的冲量为零 D．所受拉力的冲量为零 【答案】B 【详解】AB． 动量是矢量，方向与速度方向一致。小球做匀速圆周运动时，速度方向时刻改变，因此小球的动量时刻改变，故A错误，B正确； C．冲量定义为，小球运动一周的时间为周期，重力大小、方向始终不变，因此重力的冲量大小，故C错误； D． 根据动量定理，合冲量等于动量变化。小球运动一周后回到出发点，末动量与初动量相等，动量变化，因此总冲量为零，即。 由于重力冲量，因此拉力的冲量，故D错误。 故选 B。 ▌题型02 动量定理 1．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的 动量变化量　。 (2)表达式：I＝ p′－p　或F(t′－t)＝ mv′－mv　。 (3)对动量定理的理解 ①动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的 矢量和　。 ②因果性：动量定理反映了合外力的冲量决定动量变化。 ③矢量性：动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是 矢量　式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向，合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。 动量定理的应用范围比牛顿第二定律广，有些用牛顿第二定律不能处理的力学问题，用动量定理却能解决。例如，打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，求作用力的冲量时，用动量定理可只考虑初、末状态的动量，不必考虑每一瞬时力的大小和加速度的大小问题，比用牛顿第二定律快捷。 7．（多选）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为的头锤从离气囊表面正上方高处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化如图乙所示，重力加速度，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 C．碰撞过程头锤动量变化量大小为 D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000 N 【答案】BC 【详解】A．头锤与气囊作用过程中，向下运动时，头锤的重力先大于气囊对头锤的作用力，则加速度向下，头锤失重；然后头锤的重力小于气囊对头锤的作用力，则加速度向上，头锤超重，一直到达最低点；同理向上运动时，头锤先超重后失重，则整个过程中头锤先失重后超重，再失重，故A错误； D．头锤与气囊接触时的速度 则从头锤接触气囊到头锤到达最低点由动量定理（向上为正） 解得，故D错误； B．从头锤接触气囊到头锤离开气囊，由动量定理 解得离开气囊时的速度 碰撞结束后头锤上升的最大高度为，故B正确； C．碰撞过程头锤动量变化量大小为，故C正确。 故选BC。 8．提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（     ） A．手掌的动量发生变化 B．手掌所受重力的冲量为零 C．手掌所受拉力的冲量为零 D．手掌所受合力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．动量是矢量，手掌做匀速率运动，速率不变但速度方向沿切线不断变化，因此动量发生变化，故A正确； B．重力的冲量为 手掌的重力以及受到重力的时间均不为零，所以手掌所受重力的冲量不为零，故B错误； D．根据动量定理，物体受到的合力的冲量等于动量的变化量，由于手掌动量发生了变化，因此合力的冲量不为零，故D错误； C．根据动量定理，手掌所受合力冲量等于动量变化量，即 已知、重力冲量 因此拉力的冲量不为零，故C错误。 故选A。 9．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落，在空中感受失重的滋味。到达处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点处，离水面还有数米距离。若此人质量为50 kg，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点自静止下落到最低点所用时间为4s，g取，橡皮绳重力忽略不计；求： (1)此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； (2)人到达处时的动量大小； (3)从弹性绳刚好伸直的点到最低点的这段时间内橡皮绳对人平均作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小 代入数据解得 （2）从点到A点人做自由落体运动，下落20m高度时，由机械能守恒定律 解得 此时人的动量大小为 代入数据，解得 （3）人从点到A点下落的时间设为，由自由落体运动公式 代入数据得 依题意橡皮绳对人的作用时间为 取向上为正方向，由动量定理得 解得橡皮绳对人的平均作用力大小为 10．如图所示为一工件传送装置的单向工作过程演示图，电动机通过轻绳带动一个足够长的薄木板，使木板保持匀速直线运动。当薄木板向右运动到P点处时，位于P处的自动装置释放一小工件使其无初速度落在薄木板上，每当一个工件停止相对运动时，自动装置立即再释放一个小工件。已知薄木板速度为v、质量为M、与地面的动摩擦因数为，每个工件的质量均为m、与薄木板的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。请分析： (1)自动装置释放相邻两工件的时间间隔t。 (2)第1个工件与薄木板之间的摩擦热Q。 (3)从第1块工件落在薄木板上到第2块工件恰好停止相对运动这一过程中电动机对薄木板做的总功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）任一工件与薄木板相对运动过程中，受恒定滑动摩擦力 根据动量定理有 解得 （2）第1个工件与薄木板相对运动过程中，工件做匀变速直线运动 工件位移 薄木板位移 第1个工件与薄木板之间的摩擦热 （3）第1个工件与薄木板相对运动过程中，地面对薄木板支持力 薄木板做匀速直线运动，水平方向受力平衡，牵引力 第2个工件与薄木板相对运动过程中，薄木板上有2个工件，地面对薄木板支持力 薄木板做匀速直线运动，水平方向受力平衡，牵引力 由（1）问知任一工件与薄木板相对运动时间相等，均为 则第1个、第2个工件与薄木板相对运动过程中，薄木板的位移均为 根据功的定义， 解得 11．新修订的《北京市非机动车管理条例》中对电动自行车驾乘人员佩戴头盔提出了硬性要求。一同学在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，如图所示，他在该头盔中装入质量为的物体，物体与头盔紧密接触，使其从h=1.80 m的高处自由落下，头盔与水平地面发生碰撞的过程中，物体将挤压头盔速度最终减为0，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力。重力加速度g取。求：在模拟检测中， (1)在物体自由下落过程中，物体所受重力的冲量大小I； (2)在物体挤压头盔的过程中，物体动量变化量的大小； (3)该同学查阅资料得知：通常无头盔保护时，物体落到地面后与地面碰撞时间的数量级为；有头盔保护时，它们与地面碰撞时间的数量级为。请结合物理知识解释佩戴头盔的重要性。 【答案】(1) (2) (3)碰撞过程，由动量定理有 ，可得平均冲击力 ，相同碰撞场景下，物体动量变化量是固定值，佩戴头盔后，碰撞作用时间远大于无头盔的情况，增大，头部受到的平均冲击力会大幅减小，能有效降低碰撞对头部的伤害，因此佩戴头盔十分重要。 【详解】（1）物体做自由落体运动，由 解得下落时间 重力冲量 解得 （2）物体落地时速度 取向下为正方向，碰撞前动量 碰撞后动量 因此动量变化量大小 （3）碰撞过程，由动量定理有 可得平均冲击力 相同碰撞场景下，物体动量变化量是固定值，佩戴头盔后，碰撞作用时间远大于无头盔的情况，增大，头部受到的平均冲击力会大幅减小，能有效降低碰撞对头部的伤害，因此佩戴头盔十分重要。 12．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以竖直向下的速度接触海绵垫子，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 (1)求运动员撞击海绵过程中动量的变化； (2)求海绵对运动员的平均作用力； (3)若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 【答案】(1)600 kg·m/s，竖直向上 (2)1350 N，竖直向上 (3)750 N·s 【详解】（1）运动员最后停下来，速度变为0，故运动员撞击海绵过程中动量变化的大小为 ，方向：竖直向上 （2）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得 代入数据可得，方向：竖直向上 （3）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得或者 代入数据可得 所以沙坑对运动员的冲量大小为或者 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 物体动量变化的原因 动量定理（题型突破） 题型01 冲量　 题型02 动量定理 ▌题型01 冲量　 1．冲量的理解 (1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 (3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。 2．冲量的计算 (1)恒力冲量的计算：应用公式I＝FΔt计算。 (2)变力冲量的计算 ①平均力法：如图甲所示，如果力与时间成线性关系，则I＝Δt＝(t2－t1)。 ②F－t图像法：在F－t图像中，F－t图线与t轴围成的面积表示对应时间内力的冲量。如图甲、乙所示，图中的阴影面积即为变力的冲量。 ③利用动量定理求变力的冲量。 (3)合冲量的计算 ①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和。 ②可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 冲量和功的比较 (1)冲量是矢量，功是标量；冲量改变物体的动量，功改变物体的动能。 (2)某个恒力在一段时间内，做的功可以为零，而冲量不为零。 (3)一对作用力与反作用力的冲量大小一定相等，方向相反；但它们做的功不一定相等。 1．（多选）如图所示，水平飞向球棒的垒球被击打后向与原来相反方向飞出，动量变化量大小为，下列说法正确的是（　　） A．球的动能可能不变 B．球的动量大小一定增加 C．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 D．球对棒作用力的冲量与棒对球作用力的冲量大小一定相等 2．（多选）如图所示，两个质量相同的物体A和B，分别从高度宽度均相同的光滑固定斜面和光滑固定圆弧形斜坡顶点由静止开始滑到底端。以下说法正确的是（     ） A．它们到达底端时的动量相同 B．它们到达底端的过程中重力的冲量相同 C．B比A先到达底端 D．它们到达底端时重力的瞬时功率不相等 3．如图所示，一位同学拉着行李箱沿着平直道路前行。现简化为如下模型：质量为m的行李箱，受到与水平方向夹角为的拉力F作用，沿水平方向做匀速直线运动的时间为t。下列说法正确的是（     ） A．行李箱所受拉力F的冲量大小是 B．行李箱所受摩擦力的冲量大小为零 C．行李箱所受拉力F的冲量方向水平向右 D．行李箱所受合外力的冲量大小为零 4．高空坠物极易对行人造成伤害。一个50 g的鸡蛋从居民楼离地面45 m高处由静止落下，鸡蛋与地面的碰撞时间为0.01 s，鸡蛋碰撞后碎裂不反弹，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋下落过程中受重力冲量为2.25 N·s，方向竖直向下 B．鸡蛋与地面碰撞过程中动量变化量为1.5 kg·m/s，方向竖直向下 C．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面弹力冲量为1.5 kg·m/s，方向竖直向上 D．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面的平均冲击力大小为150.5 N 5．如图甲所示，质量为的物体以初速度滑上倾角为的粗糙斜面，上滑到最高点后又滑回出发点，上滑时间为，下滑时间为，物体与斜面间动摩擦因数为。如图乙所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，在水平恒力作用下从最低点运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为（运动过程中速度不为零）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，重力的冲量为0 B．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上 C．图乙中，小球从到的过程中，轻绳拉力的冲量为0 D．图乙中，小球从到的过程中，合力的冲量为0 6．2026年春晚的舞蹈《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞。其运动可简化为如图所示，绕竖直轴转动的水平轻杆带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动一周的过程中（     ） A．动量始终不变 B．动量时刻改变 C．所受重力的冲量为零 D．所受拉力的冲量为零 ▌题型02 动量定理 1．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的 动量变化量　。 (2)表达式：I＝ p′－p　或F(t′－t)＝ mv′－mv　。 (3)对动量定理的理解 ①动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的 矢量和　。 ②因果性：动量定理反映了合外力的冲量决定动量变化。 ③矢量性：动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是 矢量　式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向，合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。 动量定理的应用范围比牛顿第二定律广，有些用牛顿第二定律不能处理的力学问题，用动量定理却能解决。例如，打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，求作用力的冲量时，用动量定理可只考虑初、末状态的动量，不必考虑每一瞬时力的大小和加速度的大小问题，比用牛顿第二定律快捷。 7．（多选）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为的头锤从离气囊表面正上方高处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化如图乙所示，重力加速度，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 C．碰撞过程头锤动量变化量大小为 D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000 N 8．提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（     ） A．手掌的动量发生变化 B．手掌所受重力的冲量为零 C．手掌所受拉力的冲量为零 D．手掌所受合力的冲量为零 9．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落，在空中感受失重的滋味。到达处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点处，离水面还有数米距离。若此人质量为50 kg，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点自静止下落到最低点所用时间为4s，g取，橡皮绳重力忽略不计；求： (1)此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； (2)人到达处时的动量大小； (3)从弹性绳刚好伸直的点到最低点的这段时间内橡皮绳对人平均作用力大小。 10．如图所示为一工件传送装置的单向工作过程演示图，电动机通过轻绳带动一个足够长的薄木板，使木板保持匀速直线运动。当薄木板向右运动到P点处时，位于P处的自动装置释放一小工件使其无初速度落在薄木板上，每当一个工件停止相对运动时，自动装置立即再释放一个小工件。已知薄木板速度为v、质量为M、与地面的动摩擦因数为，每个工件的质量均为m、与薄木板的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。请分析： (1)自动装置释放相邻两工件的时间间隔t。 (2)第1个工件与薄木板之间的摩擦热Q。 (3)从第1块工件落在薄木板上到第2块工件恰好停止相对运动这一过程中电动机对薄木板做的总功。 11．新修订的《北京市非机动车管理条例》中对电动自行车驾乘人员佩戴头盔提出了硬性要求。一同学在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，如图所示，他在该头盔中装入质量为的物体，物体与头盔紧密接触，使其从h=1.80 m的高处自由落下，头盔与水平地面发生碰撞的过程中，物体将挤压头盔速度最终减为0，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力。重力加速度g取。求：在模拟检测中， (1)在物体自由下落过程中，物体所受重力的冲量大小I； (2)在物体挤压头盔的过程中，物体动量变化量的大小； (3)该同学查阅资料得知：通常无头盔保护时，物体落到地面后与地面碰撞时间的数量级为；有头盔保护时，它们与地面碰撞时间的数量级为。请结合物理知识解释佩戴头盔的重要性。 12．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以竖直向下的速度接触海绵垫子，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 (1)求运动员撞击海绵过程中动量的变化； (2)求海绵对运动员的平均作用力； (3)若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $