3.6　正多边形形 教学设计 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

课题

3.6　正多边形

授课人

教

学

目

标

1.理解正多边形的概念、正多边形与圆的关系,会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形.

2.会用直尺和圆规画一些特殊的正多边形.

3.体会数学的应用性,培养创新意识.

教学

重点

正多边形的概念及等分圆周的方法.

教学

难点

正多边形的性质的应用及画正多边形的方法.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

环节

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

如图3-6-9,这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成.你发现这些多边形有什么特别之处吗?

图3-6-9

　　学生在教师的引导下,能很快回忆相关知识,引发对新问题的思考.

活动

二:

探究

【探究1】 正多边形的概念

在生活中,我们也常常见到如图3-6-10中的图形:

　　引导学生在学完新知识之后,通过交流

与

应用

图3-6-10

这些图形的特别之处在于各边相等,且各内角也相等.

总结:我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形.

请同学们说一说上述各图形的名称.(如图3-6-11)

图3-6-11

阐释,加深对正多边形及其性质的理解.

活动

二:

探究

与

应用

已知一个正多边形的内角为176.4°,这个正多边形为几边形?有没有内角为100°的正多边形?

解:设正多边形的边数为n,

由内角为176.4°,得=176.4,

解得n=100.

所以内角为176.4°的正多边形为一百边形.

设正n边形的内角为100°,得=100,

解得n=4.5.

因为n应是整数,所以不存在内角为100°的正多边形.

【探究2】 用直尺和圆规作圆的内接正多边形

定义:我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫作这个正多边形的外接圆,这个正多边形也就叫作圆内接正多边形.

任何正多边形都有一个外接圆.

思考:如何作出一个圆的内接正多边形呢?

把圆分成n(n≥3)等分;依次连结各点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.

做一做　如图3-6-12,已知☉O,用直尺和圆规作☉O的内接正六边形.

　　结合做一做讲述圆内接正多边形的画法,让学生初步掌握圆内接正多边形的画法.

图3-6-12

分析:如图3-6-13,设AB是☉O的内接正六边形的一条边,连结OA,OB,则∠AOB=60°,所以△AOB为等边三角形,AB与☉O的半径相等.因此,只要以☉O的半径为半径,从☉O上任取一点开始,依次在☉O上截取五次,就把☉O六等分.也就是说,依次连结这些分点,就得到所要求作的☉O的内接正六边形.

图3-6-13

作法:如图3-6-14.

图3-6-14

1.在☉O上任取一点A.从点A开始,以☉O的半径为半径,在☉O上依次截取点B,C,D,E,F.

2.依次连结AB,BC,CD,DE,EF,FA.

所得的六边形ABCDEF就是所求作的☉O的内接正六边形.

很明显,=====60°,

所以=360°-5×60°=60°=.

所以点A,B,C,D,E,F把☉O六等分,

即六边形ABCDEF是圆内接正六边形.

活动

二:

【探究3】 正多边形的对称性

请同学们完成下面框图,你有什么发现?