3.6　正多边形形 教学设计 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦正多边形的概念、与圆的关系、对称性及尺规画法，以生活中美丽图案为情境导入，引导学生观察多边形特点，搭建从现实图形到数学概念的学习支架，衔接已有几何知识。 特色在于通过“观察-探究-应用”环节培养核心素养，如情境导入发展几何直观和空间观念，尺规画正六边形提升推理能力和创新意识，应用举例（如正五边形角度计算）强化应用意识，帮助学生用数学语言解决问题，助力教师高效教学，夯实几何基础。

3.6　正多边形　　　　　　　　　　　 课题 3.6　正多边形 授课人 教 学 目 标 1.理解正多边形的概念、正多边形与圆的关系,会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形. 2.会用直尺和圆规画一些特殊的正多边形. 3.体会数学的应用性,培养创新意识. 教学 重点 正多边形的概念及等分圆周的方法. 教学 难点 正多边形的性质的应用及画正多边形的方法. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 环节 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图3-6-9,这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成.你发现这些多边形有什么特别之处吗? 图3-6-9 　　学生在教师的引导下,能很快回忆相关知识,引发对新问题的思考. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 正多边形的概念 在生活中,我们也常常见到如图3-6-10中的图形: 图3-6-10 这些图形的特别之处在于各边相等,且各内角也相等. 总结:我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形. 请同学们说一说上述各图形的名称.(如图3-6-11) 图3-6-11 　　引导学生在学完新知识之后,通过交流阐释,加深对正多边形及其性质的理解. 活动 二: 探究 与 应用 已知一个正多边形的内角为176.4°,这个正多边形为几边形?有没有内角为100°的正多边形? 解:设正多边形的边数为n, 由内角为176.4°,得=176.4, 解得n=100. 所以内角为176.4°的正多边形为一百边形. 设正n边形的内角为100°,得=100, 解得n=4.5. 因为n应是整数,所以不存在内角为100°的正多边形. 【探究2】 用直尺和圆规作圆的内接正多边形 定义:我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫作这个正多边形的外接圆,这个正多边形也就叫作圆内接正多边形. 任何正多边形都有一个外接圆. 思考:如何作出一个圆的内接正多边形呢? 把圆分成n(n≥3)等分;依次连结各点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 做一做　如图3-6-12,已知☉O,用直尺和圆规作☉O的内接正六边形. 图3-6-12 分析:如图3-6-13,设AB是☉O的内接正六边形的一条边,连结OA,OB,则∠AOB=60°,所以△AOB为等边三角形,AB与☉O的半径相等.因此,只要以☉O的半径为半径,从☉O上任取一点开始,依次在☉O上截取五次,就把☉O六等分.也就是说,依次连结这些分点,就得到所要求作的☉O的内接正六边形. 图3-6-13 作法:如图3-6-14. 图3-6-14 1.在☉O上任取一点A.从点A开始,以☉O的半径为半径,在☉O上依次截取点B,C,D,E,F. 2.依次连结AB,BC,CD,DE,EF,FA. 所得的六边形ABCDEF就是所求作的☉O的内接正六边形. 很明显,=====60°, 所以=360°-5×60°=60°=. 所以点A,B,C,D,E,F把☉O六等分, 即六边形ABCDEF是圆内接正六边形. 　　结合做一做讲述圆内接正多边形的画法,让学生初步掌握圆内接正多边形的画法. 活动 二: 探究 与 应用 【探究3】 正多边形的对称性 请同学们完成下面框图,你有什么发现? 正多边形 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 中心对称 √ √ 轴对称 √ √ √ √ 对称轴条数 5 6 7 8 归纳: 1.任何正n边形都是轴对称图形,且有n条对称轴; 2.当n为偶数时,正n边形是中心对称图形. 【应用举例】 例1　如图3-6-15,正五边形ABCDE内接于☉O,F为的中点,则∠ABF的度数为 (　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3-6-15 A.9° B.12° C.18° D.36° 　　应用举例是对课堂学习的针对性练习. 【拓展提升】 例2　如图3-6-16,小明从点A出发,沿直线前进10 m后向左转24°,再沿直线前进10 m,又向左转24°……照这样走下去,当他第一次回到出发地A时,一共走的路程是 (　B　) 图3-6-16 A.140 m　　　　B.150 m　　　　C.160 m　　　　D.240 m 　　进一步巩固所学的知识,夯实基础,并体会数学知识在实际问题中的应用,同时培养学生发现问题、解决问题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.如图3-6-17,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,点O为该正多边形外接圆的圆心.若∠ADB=20°,则这个正多边形的边数为 (　A　) 图3-6-17 A.9　 　　　　B.10　　 　　　C.18　　　 　　D.20 2.如图3-6-18,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线AE为☉O的直径,连结HE,则∠AEH的度数为　22.5°　.  图3-6-18 　　学以致用,达标测评,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,让每名学生都能有所收益、有所提高. 活动 三: 课堂 总结 反思 3.如图3-6-19,正方形ABCD与等边三角形GEF内接于☉O,EF∥AB,试求出∠DOE的度数. 图3-6-19 [答案:75°] 处理方式:学生在练习本上完成后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生的答题情况.学生根据答案进行纠错. 【课堂小结】 活动内容:通过本节课的学习学到了哪些知识?掌握了哪些数学方法?体会到了哪些数学思想?还有哪些发现与猜想?谈一谈本节课的学习收获吧! 活动方式:找3名同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑. 　　课堂小结是知识沉淀的过程,让学生对本节课所学的知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识. 【板书设计】 3.6　正多边形 正多边形的定义: 圆内接正多边形的定义: 例: 学生板演区 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在观察图案,寻找正多边形后,也可以让学生自己说一说生活中还有哪些类似的由正多边形组成的图案,让学生在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点. ②[讲授效果反思] 本节内容难度不大,教师需要注意学生对正多边形的性质在圆中的应用,以及在授课中,对于“特殊到一般,一般到特殊”的思想方法的渗透. ③[师生互动反思]  　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　  　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $