3.6 正多边形 同步练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

3.6 正多边形 提高练习

一、选择题

1．已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为(　　)

A．1 B． C．2 D．4

2．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为(　　)

A． B． C． D．

3．蜂巢结构精巧，左图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，右图中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙，以坐标原点为对称中心建立平面直角坐标系，已知，则Q点坐标为（　　）

A． B． C． D．

4．苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则的度数为（　　）

图1                图2

A． B． C． D．

5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若MN=a，则表示实数a的点落在数轴上（如图）标有四段中的（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

7．如图，以正八边形的一条边为边，向形外作一个正方形.在正八边形内作两条对角线，交于点.则（　　）

A． B． C． D．

8．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝　     　．

10． 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为　     　．

11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上，点Q是的中点，则∠CPQ的度数为　     　．

12．已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使边与边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旅转；再绕点C顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第6次点M在图中直角坐标系中的坐标是　        　．

三、解答题

13．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．求这个多边形的边数和内角和度数．

14．如图所示，在正五边形ABCDE中，F，G分别是BC，CD的中点，AF与BG相交于点.

（1）求证：.