26.2 二次函数的图象和性质5课时课时作业 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数y=ax²图象与性质，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，适配新授课基础夯实与能力初步提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|开口方向、对称轴、顶点等单一概念|选择题1-5直接考查核心概念，如共同特点判断，强化抽象能力| |理解应用|增减性、图象比较、a的符号辨析|填空题8-13结合图象辨析a与增减性，发展几何直观与推理意识| |综合拓展|作图、参数求解、性质综合应用|解答题14-17通过多函数图象绘制与参数问题，培养空间观念与模型意识|

26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 一、选择题 1.抛物线的顶点坐标为      A. B. C. D. 2.关于二次函数，下列说法正确的是      A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴的左侧 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象开口向下 3.已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为      A. B. C. D. 4.将抛物线向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式是(    ) A. B. C. D. 5.已知二次函数的图象经过，，则b的值为      A. 2 B. C. 4 D. 6.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7. 将抛物线的解析式化成的形式为          . 该抛物线的开口向          ，对称轴是直线          ，顶点坐标是          ; 当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          ; 该抛物线可由抛物线先向右平移          个单位长度，再向          平移          个单位长度得到. 8.将二次函数化成的形式，结果为          . 9.已知二次函数，当x          时，y随x的增大而增大；当          时，y有最          值，是          . 10.已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，与y轴的交点坐标是，则该二次函数的解析式为          . 11.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为          . 12.二次函数的最小值为          . 13.已知抛物线的顶点在直线上，则抛物线的顶点坐标为          . 三、解答题 14.求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标. 解：将的二次项系数化为1，得          ， 配方，得                              ，                     ， 即                    . 抛物线的对称轴是直线          ，顶点坐标是          . 15.已知二次函数，按以下步骤画图并填空： 将的右边配方，得          ，故抛物线的对称轴为直线          ，顶点坐标为          ; 列表： x y                                                        描点，连线; 由图象可知，对于二次函数，当x          时，y随x的增大而减小，当x          时，y随x的增大而增大;当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          . 16.二次函数的图象经过点 求b的值; 求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴; 在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象. 17.已知二次函数 写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值； 求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标． 18.已知抛物线经过点，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 求b，c的值； 若点在抛物线上，求证： 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】B  3.【答案】C  4.【答案】B  5.【答案】C  6.【答案】D  7.【答案】【小题1】 【小题2】 下 【小题3】 1 大 【小题4】 1 下 2   8.【答案】  9.【答案】 大 2   【解析】解： ， 顶点，对称轴为直线， 又， 当时，y随着x的增大而增大，当时，y有最大值为 故答案为：；；大； 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】    15.【答案】【小题1】   【小题2】 0 0 【小题3】 解：描点，连线如下： 【小题4】 小   16.【答案】【小题1】 将代入函数解析式，得解得 【小题2】 ， 顶点坐标是，对称轴为直线 【小题3】 解：令，得，与y轴的交点坐标为； 令，得或3，与x轴的交点坐标为； 图象如图．   17.【答案】【小题1】 解：，开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标是，当时，y取最大值，最大值是  【小题2】 当时，，解得，当时，抛物线与x轴的交点坐标是，，与y轴的交点坐标是   18.【答案】【小题1】 解：抛物线经过点，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为直线解得 【小题2】 证明：由得，抛物线的解析式为点在抛物线上，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.2.2 第1课时二次函数 y=ax²+k的图象和性质 一、选择题 1.抛物线的顶点在      A. x轴上 B. y轴上 C. 第一象限 D. 第二象限 2.下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是      A. B. C. D. 3.二次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 4.关于函数，的图象及性质，下列说法不正确的是    A. 它们的对称轴都是y轴 B. 对于函数，当时，y随x的增大而减小 C. 抛物线不能由抛物线平移得到 D. 抛物线的开口比抛物线的开口大 5.已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是      A. B. C. D. 6.与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是      A. B. C. D. 二、填空题 7.对于抛物线，填空： 它的开口向          ，对称轴是          ，顶点坐标是          ； 当时，y随x的增大而          ，函数有最          值，为          ； 抛物线可由抛物线向          平移          个单位长度得到． 8.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标                                                                                                                                     9.已知抛物线的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是          . 10.已知二次函数 该函数图象与y轴的交点坐标为          . 若点在该函数图象上，则点P的坐标为          . 当时，y随x的增大而          ;当时，y随x的增大而          . 因为，所以y有最          值，当          时，y取最          值，是          . 11.已知点，在抛物线上，且，则          填“>”“<”或“=” 12. 将抛物线向下平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为          . 如果将抛物线向上平移5个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是          . 13.若抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是          . 14.若抛物线与抛物线关于x轴对称，则          ，          . 15.将抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线，则          ，          . 16.已知二次函数，当x分别取，时，函数值相等，则当时，函数值为          . 三、解答题 17.在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象. 列表： x 0 1 2 y                                                        描点，连线; 由图象可知，抛物线的开口向          ，对称轴是          ，顶点坐标是          ; 对于函数，当时，y随x的增大而          ，当时，y随x的增大而          ，函数有最          填“大”或“小”值，为          ; 抛物线可由抛物线向          平移          个单位长度得到. 18.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数，的图象. 分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及随着x的增大，y的变化情况. 抛物线可由抛物线向          平移          个单位长度得到. 19.把的图象向上平移2个单位长度． 求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； 画出平移后的函数图象； 求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值． 20.如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点 求a，b的值； 若点在函数的图象上，抛物线的顶点是C，求的面积． 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】B  3.【答案】B  4.【答案】D  5.【答案】B  6.【答案】B  7.【答案】【小题1】 下 y轴 【小题2】 增大 大 1 【小题3】 上 1   8.【答案】向上 y轴 向下 y轴 向上 y轴 向下 y轴   9.【答案】  10.【答案】【小题1】 【小题2】 或 【小题3】 减小 增大 【小题4】 大 0 大 2   11.【答案】<  【解析】，抛物线开口向上．抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大．， 12.【答案】【小题1】 【小题2】   13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 根据两抛物线形状相同，开口方向相反，求出a的值，再将顶点坐标代入求出c的值，即可确定出解析式. 【解答】 解：抛物线与的形状相同，开口方向相反，可得， ， 把代入得：， 则该抛物线解析式为 故答案为 14.【答案】4   15.【答案】 2   【解析】由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，则；由抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线，得，则故答案为， 16.【答案】5  17.【答案】【小题1】 7 1 1 7 【小题2】 图略 【小题3】 上 y轴 【小题4】 减小 增大 小 【小题5】 下 1   18.【答案】【小题1】 图略.抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 当时，y随x的增大而增大; 当时，y随x的增大而减小. 抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 当时，y随x的增大而增大;当时，y随x的增大而减小. 【小题2】 上 3   19.【答案】【小题1】 解：，顶点坐标是，对称轴是y轴． 【小题2】 解：由，得： 其函数图象如图所示： 【小题3】 当时，y有最大值，为   20.【答案】【小题1】 解：点在函数的图象上，点在抛物线上，，解得 【小题2】 点在函数的图象上，，解得抛物线的顶点是C，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.2.2第2课时二次函数 y=a(x-h)²的图象和性质 一、选择题 1.对于抛物线，下列说法不正确的是      A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 最大值为0 2.在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 3.二次函数的图象与y轴      A. 没有交点 B. 有交点 C. 交点为 D. 交点为 4.若抛物线的顶点在x轴正半轴上，则m的值为      A. 5 B. C. 5或 D. 5.若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是    A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8. 由抛物线向左平移2个单位长度，可得到新抛物线           ; 新抛物线的开口向          ，对称轴是直线          ，顶点坐标是          ; 对于新抛物线，当x          时，y随x的增大而增大，当x          时，y随x的增大而减小;当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          . 9.已知函数图象上的两点，，其中，则与的大小关系为          . 10.已知函数图象上的两点，，其中，则与的大小关系为          . 11.写出一个开口向上，对称轴为直线且顶点坐标在x轴上的二次函数的解析式：          . 12.将抛物线向左平移2个单位长度，得到抛物线          ;将抛物线向          平移          个单位长度，得到抛物线 三、解答题 13. 在如图所示的平面直角坐标系中分别画出函数，，的图象; 观察中所画的图象，填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标                                                                                                    14.在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象. 列表： x 0 1 2 3 y                                                        描点，连线; 由图象可知，抛物线的开口向          ，对称轴是直线          ，顶点坐标是          ; 对于函数，当x          时，y随x的增大而减小，当x          时，y随x的增大而增大，当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          ; 抛物线可由抛物线向          平移          个单位长度得到. 15.抛物线的对称轴是直线，且过点 求抛物线的解析式． 当x           时，y随x的增大而减小；当          时，函数取最          值，为          . 16.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线都相同，顶点与抛物线相同． 求这条抛物线的解析式； 将上面的抛物线向右平移4个单位长度会得到怎样的抛物线？ 若中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线的解析式． 17.已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为3，求常数h的值． 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】D  3.【答案】B  4.【答案】A  5.【答案】D  【解析】点在抛物线上，  把代入得，且，故点和点不在抛物线上，故A、C不合题意；把代入得，故点不在抛物线上，故B不合题意；把代入得，故点在抛物线上，D符合题意．故选 6.【答案】B  7.【答案】C  8.【答案】【小题1】 【小题2】 下 【小题3】 大 0   9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】答案不唯一  12.【答案】 右 2   13.【答案】【小题1】 解：如图所示. 【小题2】 向上 y轴 向上 直线 向上 直线   14.【答案】【小题1】 8 2 0 2 8 【小题2】 解：如图. 【小题3】 上 1 【小题4】 1 小 0 【小题5】 右 1   15.【答案】【小题1】 解：抛物线的对称轴是直线，，解得抛物线的解析式为抛物线过点，，解得抛物线的解析式为 【小题2】 大 0   16.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 【小题3】   17.【答案】解：，该函数图象开口向上，对称轴是直线，当时，该函数取最小值当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为3，①若，则当时，y取最小值3，即，解得不符合题意，舍去，；②若，则当时，y取最小值0，与题设矛盾，故该种情况不存在；③若，则当时，y取最小值3，即，解得不符合题意，舍去，综上所述，常数h的值是0或  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.2.2 第3课时二次函数 y=a(x-h)²+k的图象和性质 一、选择题 1.二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为      A. 向下，直线， B. 向下，直线， C. 向上，直线， D. 向下，直线， 2.二次函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 3.把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 4.将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的新抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 5.对于二次函数的图象，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减小 6.若二次函数的图象如图所示，则点在      A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.填表： 二次函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标                                                                                                                                     9.填空：                                                                                         10.若抛物线的顶点在第四象限，则m的取值范围为          . 11.已知点，在抛物线上，则          填“>”“<”或“=” 12.如果抛物线的对称轴是直线，那么          ，它的顶点坐标是          . 13.若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式是          . 14.若点，都在抛物线上，则          填“>”“<”或“=” 15.在平面直角坐标系中，若抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为          . 三、解答题 16.已知二次函数，在平面直角坐标系中画出该函数的图象. 列表： x 0 1 2 3 4 y                                                        描点：以表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点; 连线：用平滑的曲线顺次连接各点. 17.请按要求画出函数的图象： 列表： x 0 1 2 3 4                                                                              描点并连线： 18.已知二次函数 写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； 当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值． 19.某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分近似呈抛物线形，水龙头底部与洗手盆台面的交点为O，直立部分为OA，测得水龙头最高点P到直线OA的距离为12cm，到洗手台面的距离为已知沿水龙头喷出的水柱仍然按照原来的抛物线轨迹运动，且在台面的落点到直立部分OA的距离为 求该抛物线的解析式. 求水龙头直立部分OA的长度. 20.已知抛物线与x轴的交点为A，点B在点A的右边，与y轴的交点为 写出时与抛物线有关的三个正确结论； 当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】D  3.【答案】D  4.【答案】D  5.【答案】C  6.【答案】C  7.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可． 【解答】 解：抛物线的开口向上，对称轴是直线， 当时，y随x的增大而增大， 关于称轴是直线的对称点是， ， ， 故选： 8.【答案】向下 y轴 向上 直线 向上 直线 向下 直线   9.【答案】下 4 右 5 右 5 下 4   10.【答案】  11.【答案】<  12.【答案】1   13.【答案】  14.【答案】<  15.【答案】  16.【答案】【小题1】 7 1 1 7   17.【答案】【小题1】 8 3 0 0 3 8 【小题2】 解：如图所示.   18.【答案】【小题1】 解：抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是 【小题2】 解：当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小． 【小题3】 解：当时，y有最小值，最小值是   19.【答案】【小题1】 解：以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，垂直于OA的直线为x轴，建立平面直角坐标系图略. 水龙头最高点P到直线OA的距离为12cm，到洗手台面的距离为36cm， 设抛物线的解析式为， ，解得 答案不唯一 【小题2】 当时， 水龙头直立部分OA的长度为   20.【答案】【小题1】 解：正确的结论有：①顶点坐标为；②图象开口向下；③图象的对称轴为直线；④函数有最大值1；⑤当时，y随x的增大而增大；⑥当时，y随x的增大而减小等． 【小题2】 由题意，若为等腰三角形，则只能由，解得或点B在点A的右边，点B的横坐标为，又当时，由，解得或舍去存在为等腰三角形的情形，此时   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质课时练习 一、选择题 1.在同一平面直角坐标系中，抛物线，，的共同特点是      A. 关于y轴对称，抛物线开口向上 B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大 C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小 D. 关于y轴对称，抛物线的顶点在原点 2.二次函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 3.如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是    A. B. C. D. 4.夕夕用软件绘制抛物线时，将“4”按成了“5”，和原图象相比，发生改变的是     A. 开口方向 B. 开口大小 C. 对称轴 D. 顶点坐标 5.二次函数的图象过点，则其图象一定经过点      A. B. C. D. 6.已知点，，都在函数的图象上，则      A. B. C. D. 7.函数与的图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.已知函数的图象如图所示，则a          0；当x          时，y随x的增大而增大． 9.已知点与在抛物线上．若，则           10.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则a的值可以是          写出一个即可 11.已知抛物线过，两点，则          填“>”“<”或“=” 12.如图，图中圆的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是          . 13.已知四条抛物线所对应的函数解析式分别为：①②③④其函数图象如图所示.比较a，b，c，d的大小：          用“>”连接 三、解答题 14.在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象，并根据图象回答问题. 列表： x 0 1 2 y                                                        描点：以表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点; 连线：用平滑的曲线顺次连接各点; 由图象可知，函数的图象是一条          ，它的开口向          ，对称轴是          轴，顶点坐标是          ; 对于函数，当时，y随x的增大而          ，当时，y随x的增大而          ，函数有最          填“大”或“小”值，为          . 15. 在如图所示的平面直角坐标系中分别画出函数，，和的图象; 观察中所画的图象，填空： ①在这四条抛物线中，开口向上的抛物线有          ;开口向下的抛物线有          ; ②这四条抛物线的对称轴都是          ;顶点坐标都是          ; ③抛物线的开口比抛物线的开口          填“大”或“小”，抛物线的开口比抛物线的开口          填“大”或“小”，在抛物线中，当相同时，抛物线开口大小          越大，抛物线开口越          越小，抛物线开口越          ; ④对于抛物线和，当时，y随x的增大而          ，当时，y随x的增大而          ;对于抛物线和，当时，y随x的增大而          ，当时，y随x的增大而          . 16.已知是关于x的二次函数，且当时，y随x的增大而增大. 求k的值; 点是此二次函数的图象上一点，若，求n的取值范围. 17.已知函数的图象与直线交于点 求a和b的值； 求抛物线的解析式，并求出顶点坐标和对称轴； 当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？ 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】D  3.【答案】A  4.【答案】B  5.【答案】C  6.【答案】A  7.【答案】B  8.【答案】<   9.【答案】<  10.【答案】答案不唯一  11.【答案】>  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】【小题1】 8 2 0 2 8 【小题2】 解：如图： 【小题3】 解：连线如下： 【小题4】 抛物线 上 y 【小题5】 减小 增大 小 0   15.【答案】【小题1】 解：如图所示 【小题2】 ， ， y轴   小 小 相同 小  大 减小 增大 增大 减小   16.【答案】【小题1】 解：根据题意，得且，解得， 当时，y随x的增大而增大，二次函数的图象的开口向下， 即，解得 【小题2】 ，图象开口向下，对称轴为y轴，顶点为原点. 当时，时，，的取值范围为   17.【答案】【小题1】 解：把点代入，得，解得交点坐标为把代入，得， 【小题2】 当时，二次函数解析式为，抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为 【小题3】 对于二次函数，当时，y随x的增大而增大．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $