26.2二次函数的图象和性质 题集 2026--2027学年人教版九年级数学上册

1. 已知抛物线，下列说法错误的是（ ）． A. 开口方向向下 B. 形状与相同 C. 顶点为 D. 对称轴是直线 2. 关于抛物线，下列说法中错误的是（ ）． A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线 C. 当 时，随的增大而减小 D. 开口方向向上 3. 二次函数的最大值是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列关于二次函数图象的叙述，其中错误的是（ ）． A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 此函数有最小值是 D. 当时函数随增大而减小 5. 对于的图象下列叙述错误的是（ ）． A. 顶点坐标为 B. 对称轴为 C. 当 时随增大而减小 D. 函数有最大值为 6. 抛物线的对称轴为（ ）． A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（ ）． A. 向上， B. 向下， C. 向下， D. 向上， 8. 抛物线的顶点坐标为（ ）． A. B. C. D. 9. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 10. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 11. 二次函数的最小值为（ ）． A. B. C. D. 12. 抛物线的顶点坐标为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 13. 二次函数的对称轴是（ ）． A. B. C. D. 14. 抛物线 的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 15. 二次函数的最小值为（ ）． A. B. C. D. 16. 把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ）． A. B. C. D. 17. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 18. 二次函数的图象是由的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的． 19. 将抛物线 向左平移 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( ). A. B. C. D. 20. 抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后抛物线的函数表达式是 ． $ 1. 二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）． A. 向下，， B. 向下，， C. 向上，， D. 向下，， D 由二次函数 顶点坐标为 故选 ． ，对称轴为 ，可知 ． ，故抛物线开口向下， 【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c 的顶点 2. 二次函数的最小值是（ ）． A. B. C. D. B 二次函数 故选 ． ，开口向上，当 时有最小值 ． 【知识点】实数范围内求二次函数最值 3. 关于二次函数的最大值，下列说法正确的是（ ）． A. 最大值是 B. 最大值是 C. 最大值是 D. 最大值是 C 因为故选： ． ，所以二次函数 的最大值为 ． 【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质 4. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 图象的开口向上 B. 当时，随的增大而增大 1 学科网（北京）股份有限公司 C. 当时，取得最小值为 D. 图象的对称轴是直线 B 二次函数的二次项系数为负，且 时使得二次函数取最大值， 抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 ， 、 、 都不正确， 二次函数的图象为一条开口向下的抛物线，当 时， 随 的增大而增大， ∴ 正确． 【题型】图象与系数的关系 5. 二次函数 的最小值是（ ）． A. B. C. D. D ∵二次函数 ∴该函数有最小值，最小值为 ． 的图象开口向上，且顶点坐标是 ， 【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质 6. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. C 因为 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为 ． 【题型】顶点坐标 7. 对于二次函数下列说法正确的是（ ）． A. 图象的开口向下 B. 当时，取得最小值为 C. 当 时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 C 、∵ ，∴图象的开口向上，故 选项错误； 、∵ 、∵对称轴是直线 、图象的对称轴是直线故答案选 ． ∴当 时，取得最小值为 ，故 选项错误； ，开口向上，∴当 ，故 选项错误； 时， 随 的增大而减小，故 选项正确； 【题型】二次函数增减性 8. 对于抛物线的说法错误的是（ ）． A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当 时，随的增大而增大 D ∵ ， ∴抛物线开口向下， 又∵对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， ∴当 时， 随 的增大而减小． 故 ， ， 正确， 错误，故选 ． 【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质 9. 对于抛物线，说法正确的是（ ）． A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 A ∵ ，∴开口向下，顶点抛为 ，所以 选项正确． 【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质 10. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）． A. 抛物线的对称轴是直线 B. 点不在抛物线的图象上 C. 二次函数 的顶点坐标是 D. 函数的图象的最低点在 B A 选项：根据抛物线对称轴公式，抛物线 的对称轴是直线 ， 正确； B 选项：当 时， ，所以点 在它的图象上，错误； C 选项：二次函数 D 选项：函数故选 B . 的顶点坐标是 ，正确； ，图象的最低点在 ，正确． 【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质 11. 对抛物线：而言，下列结论正确的是（ ）． A. 与轴有两个交点 B. 开口向上 C. 与 轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 D A、 ∵ B、 ∵二次项系数 ，抛物线与 轴无交点，本选项错误； ，抛物线开口向下，本选项错误； C、当 D、∵ 时， ，抛物线与 轴交点坐标为 ，本选项错误； ，∴抛物线顶点坐标为 ，本选项正确． 【题型】图象与系数的关系 12. 二次函数的最大值是（ ）． A. B. C. D. B 二次函数最大值是 ， 该二次函数的 代入得 ． ， ， ， 【知识点】实数范围内求二次函数最值 13. 二次函数的最大值为（ ）． A. B. C. D. C ∵ ∴抛物线 ∴当 ， 开口向下，函数值有最大值， 时，二次函数有最大值， 即 ． 【知识点】实数范围内求二次函数最值 14. 若将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. B 将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到一个新的抛物线的解析式 为 ，则新抛物线的顶点坐标是 ． 【知识点】二次函数平移变换 15. 把二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后的函数关系式是（ ）． A. B. C. D. A 根据“左加右减，上加下减”的原则，故选 ． 【知识点】二次函数平移变换 16. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后所得到的抛物线为（ ）． A. B. C. D. D 将抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位后所得到的抛物线为 ． 故答案为 ． 【知识点】二次函数平移变换 【能力】运算能力 17. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线解析式是（ ）． A. B. C. D. A 抛物线 后得到的点的坐标为 的顶点坐标为 ，把点 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 ，所以所得的抛物线的解析式为 ． 【能力】运算能力 【思想】函数思想 【知识点】二次函数平移变换 18. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）． A. B. C. D. B 函数 向右平移 个单位，得： ． 再向上平移 个单位，得： ． 【知识点】二次函数平移变换 $ 1. 已知抛物线，下列说法错误的是（ ）． A. 开口方向向下 B. 形状与相同 C. 顶点为 D. 对称轴是直线 C ∵ 是抛物线的顶点式， ∴顶点为 ， 选项错误． 【题型】图象与系数的关系 2. 关于抛物线，下列说法中错误的是（ ）． A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线 C. 当 时，随的增大而减小 D. 开口方向向上 C 由抛物线 得， 其顶点坐标为 ，对称轴为直线 ，因为 ，所以抛物线开口向上， 因此当 时， 随 的增大而增大． 【题型】图象与系数的关系 3. 二次函数的最大值是（ ）． A. B. C. D. C 由二次函数的顶点式可知在二次函数 中， 函数最值为 ∴二次函数故选 ． ， 的最大值为 ， 【题型】二次函数其他最值问题 1 学科网（北京）股份有限公司 4. 下列关于二次函数图象的叙述，其中错误的是（ ）． A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 此函数有最小值是 D. 当时函数随增大而减小 C ∵ ， ∴二次函数开口向下，无最小值． 【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质 5. 对于的图象下列叙述错误的是（ ）． A. 顶点坐标为 B. 对称轴为 C. 当 时随增大而减小 D. 函数有最大值为 D A 选项：顶点坐标为 ，故正确； B 选项：对称轴为直线 ，故正确； C 选项：当 时， 随 增大而减小，故正确； D 选项：函数的最小值 ，故错误；故选 D . 【题型】二次函数其他最值问题 6. 抛物线的对称轴为（ ）． A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 B 对称轴为直线 ． 【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质 7. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（ ）． A. 向上， B. 向下， C. 向下， D. 向上， B ∵ ∴开口向下，又∵ ∴顶点坐标为 ， ， ．故选 ． 【题型】顶点坐标 8. 抛物线的顶点坐标为（ ）． A. B. C. D. A 抛物线 的顶点坐标为 ． 【题型】顶点坐标 9. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. D ∵ ∴ 故选 ． 的顶点坐标为 的顶点坐标是 ， ， 【题型】顶点坐标 10. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. A 抛物线 的顶点为 ，故答案为 ． 【能力】推理论证能力 11. 二次函数的最小值为（ ）． A. B. C. D. D 二次函数 ∴这个二次函数的最小值为 ， ． 【知识点】实数范围内求二次函数最值 12. 抛物线的顶点坐标为 ． 13. 二次函数的对称轴是（ ）．∵ ， 【知识点】二次函数解析式间转化 【能力】运算能力 ． ∴顶点坐标为 A. B. C. D. C 二次函数 的对称轴为 ，故答案为 ． 【题型】对称轴相关问题 14. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. B 抛物线 的顶点坐标是 ． 【题型】顶点坐标 15. 二次函数的最小值为（ ）． A. B. C. D. C ， ∴最小值为 ， 故选： ． 【题型】二次函数其他最值问题 16. 把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ）． A. B. C. D. C 将抛物线 向左平移 个单位，得 ，再向下平移 个单位，得 ． 【知识点】二次函数平移变换 17. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. A ∴ 方法一：二次函数在平面直角坐标系中平移的规律为“上加下减，左加右减”， 左 ， 上 ， ∴选 ： 故选 ． 方法二： ． 抛物线 先向左平移 个单位长度，得到的抛物线解析式为 ，即 ，再向上平移 个单位长度得到的抛物线解析式为 ，即 ． 故选 ． 【知识点】二次函数平移变换 18. 二次函数的图象是由的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的． 右 ; ; 下 ; 【知识点】二次函数平移变换 【思想】函数思想 19. 将抛物线 向左平移 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( ). A. B. C. D. B 抛物线 的顶点坐标为 ， ， 将其向左平移 个单位长度后变为 平移后得到的抛物线的解析式为故选 ． ， ． 【知识点】二次函数平移变换 20. 抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后抛物线的函数表达式是 ． 向左平移 个单位后，得到 再向上平移 个单位后，得到 ， ． 【思想】函数思想 【知识点】二次函数平移变换 $ 1. 二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）． A. 向下，， B. 向下，， C. 向上，， D. 向下，， 2. 二次函数的最小值是（ ）． A. B. C. D. 3. 关于二次函数的最大值，下列说法正确的是（ ）． A. 最大值是 B. 最大值是 C. 最大值是 D. 最大值是 4. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 图象的开口向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，取得最小值为 D. 图象的对称轴是直线 5. 二次函数的最小值是（ ）． A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 7. 对于二次函数下列说法正确的是（ ）． A. 图象的开口向下 B. 当时，取得最小值为 C. 当 时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 8. 对于抛物线的说法错误的是（ ）． A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当 时，随的增大而增大 9. 对于抛物线，说法正确的是（ ）． A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 10. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）． A. 抛物线的对称轴是直线 B. 点不在抛物线的图象上 C. 二次函数 的顶点坐标是 1 学科网（北京）股份有限公司 D. 函数的图象的最低点在 11. 对抛物线：而言，下列结论正确的是（ ）． A. 与轴有两个交点 B. 开口向上 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 12. 二次函数 的最大值是（ ）． A. B. C. D. 13. 二次函数的最大值为（ ）． A. B. C. D. 14. 若将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 15. 把二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后的函数关系式是（ ）． A. B. C. D. 16. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后所得到的抛物线为（ ）． A. B. C. D. 17. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线解析式是（ ）． A. B. C. D. 18. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）． A. B. C. D. $