海南省乐东县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 本试卷覆盖二次根式、一次函数、统计、四边形等核心知识，通过社区健康监测、机器人购买等真实情境，设置基础计算、几何证明、综合应用等梯度问题，适配八年级期末检测，体现数学眼光观察、思维推理与语言表达素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式意义、统计量、一次函数图像|结合箱线图考四分位数，体现数据意识| |填空题|4/12|一次函数交点、平均数、矩形性质|二元一次方程组与函数图像关联，渗透模型意识| |解答题|6/72|二次根式计算、平行四边形证明、BMI统计分析、一次函数面积、机器人购买优化、正方形动点探究|统计题用“体重管理年”情境，几何题设正方形动点探究，综合考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年度第二学期八年级期末数学试题 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 题号 4 5 6 1 6 9 10 11 12 答案 0 B A 0 D C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分) 13.(0,4) 14.315.(-1,-5) 16.3 三、解答题（本大题共6小题，满分72分） 17.计算：（每小题6分，共12分) （1)5×i2+-2-(-3y 1)解：原式V3x12+2-1 =V36+2-1 =6+2-1 =7」 (2)(3+5)3-5)+(5-月 (2)解：原式=32-(5+-25+1 =9-5+3-2√3+1 =8-25 18.(每小题5分，共10分) (I)证明：：四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD交点， .OB=OD」 :BE⊥AC,DF⊥AC :.∠OFD=∠OEB=90°， 又∠BOE=∠DOF, △BOE≌aDOF(A,A,S) :.OE=OF: (2)解：DF LAC, .∠0FD=90°， ∠D0F=40°， ∴.∠ODF=90°-∠D0F=50°， ·BD平分∠CDF, .∠ODF=∠CDB=50° 四边形ABCD是平行四边形， AB∥DC .∠ABD=∠CDB=50° 19.（第一小题4分，第二小题2分，第三小题4分，共10分) (1)50 补全条形统计图如下： 人数 25 24 20 15 12 10 5 D组别 (2) BMI(身体质量指数)的中位数落在B组， (3)解：6000 14=-1680(人)， 5 答：估计该社区居民的BMI(身体质量指数)属于C组和D组的有1680人. 20.（第一小题5分，第二小题4分，第三小题4分，共13分) （山)解：把1-2-2，B(L49代入y=+≠0)得： [-2k+b=-2 k+b=4, [k=2 解得：b=2, .一次函数的解析式为y=2x+2: (2)解：把x=0代入y=2x+2得：y=2, :D0,2),则0D=2 六a00B的面积-200x2x1=1, 3)解：设P0) 把y=0代入y=2x+2得：0=2x+2, 解得：x=-1, :c(-1o) :△CBP的面积为6， cP=6,即2cx46, 解得：CP=3, 当点P在点C左边时：t=-1-3=-4, 当点P在点C右边时：t=-1+3=2, P(40或P2,0) 21.(每小题6分，共12分) (1)解：由题意可得，y=8x+500-)-3x+50 ,这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于11200件， 1400x+1000(10-x)≥11200 ,且0≤x≤10 解得：3≤x≤10. y与x的函数关系式为y=3x+50(3≤x≤10，x为整数)： (2)解：y=3x+50 k=3>0,y随x的增大而增大， 3≤x≤10，x为整数， 当x=3时，y取得最小值，此时y=59,10-x=7, 答：买甲型机器人3台，乙型机器人7台时，所需费用最少，最少费用是59万元. 22.（第一小题6分，第二小题5分，第三小题4分，共15分) (1)证明：BF⊥CE, .∠CGB=90°， ∴.∠GCB+∠CBG=90. :四边形ABCD是正方形， ∴.∠CBE=90°=∠A,BC=AB, ∴.∠FBA+∠CBG=90 ∠GCB=∠FBA, ∠A=∠CBE AB=BC 在和 中， △ABF△BCE ∠ABF=∠BCE' △ABF≌△BCE; (2)解：△ABF≌△BCE, :BF CE=7, 1 1 S四边形BBrc=SACE+SAFCE=×CExFG+×CE×BG 2 4 ×CE×BF二2X7x7-49 1 2； (3)解：如图3，延长CD,BF交于点H, D H C F G A 图3 由(1)得△ABF≌△BCE, :.BE=AF E是AB的中点， :.BE=AF=IAB=IAD 2 :AF =DF, :AB∥CD, ∠ABF=∠H, 在△ABF和△DHF中， ∠ABF=∠H ∠DFH=∠AFB AF=DF :∴.△ABF≌ADHF(AAS) :AB=DH, ∴.DH=CD 又BF⊥CE, .∠CGH=90° ∴.DC=DH=DG, ..DC=DG 6 2025-2026学年度第二学期八年级期末数学试题学校：__ 班级：____ ______姓名：_______________ 准考证号：_______________ …………………………………………装……………………………订…………………………线…………………………………………………………… (温馨提示：本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟，请将答案写在答题卡上) 1、 选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请将正确的答案涂到答题卡上。 1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．二次根式的值是（      ） A． B．3或 C．9 D．3 3．已知一组数据：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是（     ） A．甲成绩更稳定 B．乙成绩更稳定 C．甲乙一样成绩更稳定 D．不能确定 5．已知正比例函数的图象经过点，则a的值为（     ） A．3 B．4 C．1 D． 6． 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（     ） A． B．关于x的方程的解为 C．y随x的增大而减小 D．不等式的解集是 第6题图 第8题图 第7题图 9．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．小丽家到超市的距离是600米 B．小丽在超市购物用时30分钟 C．当时，小丽离家的距离是400米 D．小丽购物完从超市回到家用时分钟 10．如图，在矩形中，，，点为上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在对角线上，则（     ） A．6 B． C．5 D． 11．直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（     ） A． B． C． D． 12．如图，在菱形中，交于点O，，，于点E，则的长为（     ） A． B． C．3 D． 第12题图 第10题图 第16题图 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.一次函数的图像与y轴的交点坐标是___________． 14.一组数据，，，，的平均数是，则的值为___________． 15．二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为___________． 16．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F，，，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算:（每小题6分，共12分） （1) （2) 18.（每小题5分，共10分） 如图，在中，是对角线与交点，，垂足分别为点和点． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 19.（第一小题4分，第二小题2分，第三小题4分，共10分） 为积极响应国家“体重管理年”号召，某社区开展了居民体质健康监测活动，社区从阳光小区随机抽取了部分居民，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照分组：组（偏瘦）：，组（正常）：，组（超重）：，组（肥胖）：进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了________名居民，并补全条形统计图； (2)由调查结果可知，（身体质量指数）的中位数落在________组； (3)若该社区有6000名居民，请你估计该社区居民的BMI（身体质量指数）属于组和组的人数． 20.（第一小题5分，第二小题4分，第三小题4分，共13分） 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标（要求写过程）． 21.（每小题6分，共12分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工拣．已知可供选择的甲、乙两种型号的机器人的价格和工作效率如下表： 甲 乙 每台价格（万元） 每台每小时分拣快递件数（件） 该公司计划购买台机器人，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件， (1)设购买甲种型号的机器人台，购买这10台机器人所花的费用为万元，求与之间的关系式及自变量的取值范围； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 22.（第一小题6分，第二小题5分，第三小题4分，共15分） 如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接、，若，求四边形的面积； (3)如图3，当点运动到中点时，连接，求证：． 八年级数学科试题 第 页 共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期八年级期末数学试题 答题卡 一、 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D]6[A][B][C][D]11[A][B][C][D] 2[A][B][CJ[D]T[A][B][C][D]12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D]9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D]1O[A][B][C][D] N听 填空题（每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分) 好 17.计算：（每小题6分，共12分) (1) (2) 八年级数学科答题卡第1页（共2页） 18. (每小题5分，共10分) (1) D E B (2) 19.(第一小题4分，第二小题2分，第三小题4分，共10分) (1) 不人数 25 24 B组 0 48% 1 12 10 C组 A组 5 0 D组 A B C D组别 (2) (3) 八年级数学科答题卡第2页（共2页） 20.（第一小题5分，第二小题4分，第三小题3分，共13分) (1) B D (2 (3) 21.(第小题6分，共12分) (1) (2) 八年级数学科答题卡第3页（共4页） 22.(第一小题6分，第二小题5分，第三小题4分，共15分)： D C G G E 图1 图2 图3 (1) (2) (3) 八年级数学科答题卡第4页（共4页）