精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县2025-2026学年二学期期末学业质量检测试题八年级数学

2025-2026学年第二学期期末学业质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列4组数据中，是勾股数的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 6，7，8 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股数定义进行分析即可． 【详解】解：A．12+22≠32，因此不是勾股数，故此选项不合题意； B．22+32≠42，因此不是勾股数，故此选项不合题意； C．32+42＝52，因此是勾股数，故此选项符合题意； D．62+72≠82，因此不是勾股数，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念，如果一个二次根式符合下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，是本题的解题关键．根据最简二次根式的概念，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 3. 要使二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，解得. 4. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，和时的函数值即可得到答案． 【详解】解：当时，，故点不在该一次函数的图象上； 当时，，故点，点都不在该一次函数的图象上； 当时，，故点在该一次函数的图象上； 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意． 6. 将直线向上平移2个单位长度，所得直线的解析式是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为． 7. 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对学生的鞋号进行了抽样调查．经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【详解】解：经销商需知晓销量最高的鞋号以安排进货，对应这组数据中出现次数最多的数，即众数， ∴经销商最感兴趣的是这组数据中的众数． 8. 如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用18分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将小明的行程分为三个阶段：①分钟，②分钟，③分钟，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，小明的行程分为三个阶段： 第一阶段：从家走到报亭， ∵从家走了20分钟到一个离家900米的报亭， ∴在分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标为900的一条线段； 第二阶段：在报亭看报， ∵在报亭看报10分钟，此时离家的距离不变，且（分钟）， ∴在分钟内，图象应为平行于轴的一条水平线段； 第三阶段：返回家， ∵用18分钟返回家，且（分钟）， ∴在分钟内，图象应为从纵坐标下降至0的一条线段，且终点横坐标为48； 观察各选项图象，只有D选项符合． 9. 如图，菱形的两条对角线交于点O，若，则的长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得，，再用勾股定理解即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， ． 10. 若点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 11. 如图，在中，对角线，相交于点，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到，然后利用等边对等角求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 12. 如图，四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点D在上，且D点坐标为，P是上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，．求出，根据，可得结论． 【详解】解：∵四边形是正方形，边长为3， ∴平分，， 如图，作点关于的对称点，连接，， ∴点在上，，， ∵D点坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. ________； 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 甲、乙两名运动员进行射击训练，甲运动员射击成绩的方差是2.41，乙运动员射击成绩的方差是1.04，则________（填“甲”或“乙”）的发挥更稳定. 【答案】乙 【解析】 【详解】解：∵方差反映数据的波动程度，方差越小，波动越小，发挥越稳定. 又，即乙的方差小于甲的方差， ∴乙的发挥更稳定. 15. 如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点M和N．如果测得，则A，B两点间的距离为______m． 【答案】 【解析】 【分析】先理解题意，得出是的中位线，再根据中位线的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点M和N分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴ ∵ ∴． 16. 一次函数的图象如图所示，当_________时，；当x_________时，． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据函数图象与轴的交点可得当时，；根据函数图象与轴的交点可得当时，，由此即可得． 【详解】解：由函数图象可知，当时，； 由函数图象可知，当时，， 则当时，． 故答案为：2；． 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图， 在中， 于点， ，，， （1）求； （2）求的度数． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，掌握勾股定理及逆定理的应用是解题的关键． （）由，则，然后通过勾股定理即可求解； （）由（）得，，，由勾股定理逆定理得，从而求出度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：由（）得，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 为培养学生艰苦奋斗的精神，树立正确的消费观，某校发出倡议，不乱花零花钱．同学们为了解全校2000名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式是__________（填“抽样调查”或“全面调查”）； （2）本次接受随机调查的学生有__________人； （3）本次调查获取样本数据的众数是__________，中位数是__________． （4）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生是__________人． 【答案】（1）抽样调查 （2）50 （3）10，15 （4）720 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的特点判断； （2）以5元组的4人占求出调查的总人数； （3）根据中位数，众数定义分析求解； （4）用2000乘以20元和30元总人数占比求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：本次接受随机调查的学生有（人）， 【小问3详解】 解：， 本次调查获取样本数据的众数为10， 中位数为按顺序排列后第位与第位的平均数， 又，，即第25个，第26个数落在15元组， 中位数为15元； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数为720人． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是等边三角形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形 ， 是等边三角形 ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）首先由平行四边形的性质得到，，然后结合等边三角形的性质得到，即可证明； （2）根据矩形的性质得到，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形 是等边三角形 ． 21. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于、两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）1 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）利用三角形的面积公式计算即可得出结果； （3）求出，设点的坐标为，分两种情况：当时，当时，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 将点和点代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：，， ，， ∴； 【小问3详解】 解：，， ，， ∴， 设点的坐标为， ∵是以为一腰的等腰三角形， ∴当时，则， ∴或， ∴此时点的坐标为或； 当时，则， 解得或（此时与点重合，不符合题意）， ∴此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 22. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点． （1）由折叠知，_____，_____（填“=”或“≠”）； （2）求证：； （3）如图2，过点作，交于点，连接交于点． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）证明：∵四边形是矩形， ， 根据折叠，，， ，， 在和中， ， ， ； （3）①四边形是菱形， 理由：四边形是矩形， ， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形； ② 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质即可得出结果； （2）由矩形和折叠的性质可得，，再证明，即可得证； （3）①先证明四边形是平行四边形，再结合即可得出四边形是菱形；②利用勾股定理和菱形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②∵四边形是菱形， ，，， ，， ， ． 设，， ． ∴在直角中，， 即， 解得：， 即， 根据勾股定理得：， ∴， ∴四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学业质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列4组数据中，是勾股数的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 6，7，8 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将直线向上平移2个单位长度，所得直线的解析式是（ 　 ） A. B. C. D. 7. 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对学生的鞋号进行了抽样调查．经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 8. 如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用18分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的两条对角线交于点O，若，则的长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 10. 若点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，对角线，相交于点，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点D在上，且D点坐标为，P是上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. ________； 14. 甲、乙两名运动员进行射击训练，甲运动员射击成绩的方差是2.41，乙运动员射击成绩的方差是1.04，则________（填“甲”或“乙”）的发挥更稳定. 15. 如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点M和N．如果测得，则A，B两点间的距离为______m． 16. 一次函数的图象如图所示，当_________时，；当x_________时，． 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图， 在中， 于点， ，，， （1）求； （2）求的度数． 19. 为培养学生艰苦奋斗的精神，树立正确的消费观，某校发出倡议，不乱花零花钱．同学们为了解全校2000名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式是__________（填“抽样调查”或“全面调查”）； （2）本次接受随机调查的学生有__________人； （3）本次调查获取样本数据的众数是__________，中位数是__________． （4）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生是__________人． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是等边三角形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 21. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于、两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点． （1）由折叠知，_____，_____（填“=”或“≠”）； （2）求证：； （3）如图2，过点作，交于点，连接交于点． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $