第45讲 动量观点在电磁感应中的运用 （专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 高中物理一轮复习专项训练，聚焦动量观点在电磁感应中的运用，通过基础、重难、真题三级演练构建从单棒到双棒、从无容到含容的递进式训练体系，强化物理观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|单棒3题、含容单棒3题、双棒4题|涵盖平抛运动、倾斜轨道、弹性碰撞等情境，融合安培力与动量定理|从单棒切割磁感线（基础模型）到含容电路（能量转化）再到双棒系统（动量守恒），层层递进| |重难·创新演练|4题|涉及旋转切割、二极管、变磁场等创新情境，强调动态分析与临界条件|拓展电磁感应与电容充放电、非匀变速运动的综合应用，深化科学论证能力| |真题·实战演练|4题|2024-2026年高考真题，聚焦双棒动量守恒与含容电路能量转化|对接高考命题趋势，强化模型建构与质疑创新能力，突出高频考点突破|

第45讲 动量观点在电磁感应中的运用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 单棒类问题 1 02 含容单棒类问题 2 03 双棒类问题 4 重难·创新演练 6 真题·实战演练 8 模拟·基础演练 考查重点：含容单棒类问题，双棒类问题…… 01 单棒类问题 1．（25-26高二下·江苏苏州中学·期中）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．棒的a端电势比b端电势高 B．单位时间内，金属棒的动量增量变大 C．金属棒的机械能越来越小 D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变 2．（2026·江苏泰州·四模）如图所示，倾斜平行光滑金属导轨轨道间距，与水平面成，下端连接水平光滑金属导轨，连接处导通。倾斜导轨、水平导轨处均有垂直轨道向上的的匀强磁场。定滑轮距水平导轨中点正上方，距导轨连接处水平距离，不可伸长绝缘轻绳连接cd棒中心。两相同金属棒ab和cd（质量、电阻）分别置于倾斜轨道和水平导轨上。金属棒cd固定在轨道连接处，由静止释放金属棒ab，经t0=3s达到最大速度。再经一段时间后，金属棒ab滑至水平导轨与金属棒cd发生弹性碰撞。碰撞前瞬间释放金属棒cd，碰后金属棒ab位置固定，金属棒cd在轻绳牵引下以的加速度沿导轨向右做匀加速直线运动。已知，重力加速度，导轨电阻不计，忽略轨道衔接处动能变化，求： (1)金属棒ab在倾斜轨道上的速度最大值； (2)金属棒ab释放后经过，还未运动到水平轨道，求金属棒ab中产生的热量； (3)从金属棒cd开始运动到对导轨压力恰好为零时，轻绳拉力对金属棒cd的水平冲量大小。 3．（25-26高二上·北京燕山教育集团·期末）如图所示，在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，宽度为L的水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。 (1)判断刚开始运动时刻，导体棒中的电流方向是“从a到b”还是“从b到a”；指出导体棒a端等效于电源正极还是负极；并求出此时导体棒ab切割产生的电动势大小； (2)求导体棒运动过程中，导体棒ab中产生的电热Qr； (3)求导体棒运动过程中，导体棒ab中流过的电量q。 02 含容单棒类问题 4．（25-26高二下·江苏清江中学·期中）如图所示，两平行光滑导轨固定在绝缘的水平桌面上，导轨所在平面存在着竖直向下的匀强磁场，一导体棒垂直放在导轨上。导轨、开关S，电容器及导体棒构成回路，电容器两极板已分别带了等量异种电荷。在闭合开关的同时，使导体棒获得向右的瞬时速度，导体棒在运动过程中，始终与导轨垂直且与导轨接触良好，此后关于该棒的速度、加速度、通过的电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·南京金陵中学·期中）如图，水平面内有两根电阻不计、间距为足够长的光滑平行导轨，一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为的物块连接。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。已知，电阻，电容器的电容。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。由静止释放物块，从而牵引导体棒向左运动，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，所有摩擦均不计。重力加速度，（导体棒运动过程中电容器未被击穿）求： (1)开关S接1时： ①物块速度时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块下落高度时已达到最大速度，求这段过程中电阻上产生的焦耳热。 (2)开关S接2时：物块下落高度时，求物块的速度大小。 6．（2026·南京鼓楼名校联盟·一模）如图，水平面内有足够长的两平行导轨，导轨间距，导轨间接有一电容器，电容器右侧导轨上垂直导轨放置一质量、电阻、长度为的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数，导轨平面内有竖直向下（即垂直纸面向里）的匀强磁场。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积、总电阻、匝数的圆形线圈，线圈内有一面积的圆形区域，该圆形区域内有垂直纸面向外、大小随时间变化规律为的磁场，，不计导轨电阻，两磁场互不影响，求： (1)仅闭合开关和，稳定后电容器两端的电压； (2)仅闭合开关和，导体棒从静止开始运动，能够达到的最大速度； 03 双棒类问题 7．（25-26高二下·南京七校·期末）如图所示，水平面内两光滑长直金属导轨平行放置，金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，虚线左右两侧分别存在方向竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小相等。现给ab棒水平向左的初速度，忽略导轨电阻，则整个过程中（     ） A．回路中电流方向始终为逆时针，电流逐渐减小为零 B．cd棒向右先加速后匀速运动 C．ab、cd棒系统动量守恒 D．ab棒减少的动能等于回路中产生的内能 8．（25-26高二下·江苏盐城·期末）如图所示，足够长的间距L=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度d=1m的匀强磁场区域，磁感应强度大小B=0.5T，方向垂直纸面向外。一根质量ma=0.1kg、阻值R=0.5Ω的金属棒a以初速度v0=4m/s从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量mb=0.2kg、阻值R=0.5Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。求金属棒： (1)a刚进入磁场时，金属棒a所受安培力的大小F安； (2)a第一次穿过磁场过程中通过金属棒b的电荷量q； (3)a最终停止的位置距磁场右边界的距离x。 9．（25-26高二下·江苏镇江中学等五校·阶段检测）电阻不计的平行金属导轨EFHG与PMQN按图示固定，EF与PM段水平且粗糙，导轨的间距为，与段倾斜且光滑，导轨的间距为，，与所在平面与水平面的夹角，导轨间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向与导轨所在平面垂直，金属棒ab、cd与导轨垂直放置，两棒质量均为，，长度均为，电阻均为，ab、cd间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个光滑定滑轮，两金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，且始终不会与滑轮相碰，两段导轨足够长，金属棒cd与水平导轨间的动摩擦因数，重力加速度，现将两金属棒由静止释放，求： (1)刚释放瞬间ab棒的加速度大小； (2)两金属棒的最大速度； (3)两金属棒速度达到最大后，细线突然断裂，若经过，两棒再次达到稳定状态；求：①再次稳定时ab棒、cd棒的加速度和大小；②再次稳定时ab棒、cd棒的速度和大小。 10．（25-26高二下·江苏苏州中学·期中）如图，质量为、电阻为的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和竖直），圆弧导轨半径为、对应圆心角为、间距为L，水平导轨间距也为L。质量也为m、接入电阻也为的均匀金属棒cd垂直架在水平导轨右端。导轨MN与PQ均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab立即获得水平向右的速度（未知，记为）做平抛运动，并在高度降低2R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。整个过程中棒ab和棒cd不相碰。已知重力加速度为，求： (1)棒ab做平抛运动的初速度 (2)棒ab和棒cd的最终速度v； (3)整个运动过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能； (4)要保证棒ab和棒cd不相碰，两棒在MN、PQ水平导轨上的起始相隔距离x。 重难·创新演练 设题创新:含容单棒类问题的新视角考法(T1，T3，T4) 1．（2026·南京中华中学·模拟）如图，一半径为r的水平固定金属圆环内存在竖直向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场，金属棒ab以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平光滑固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C的电容器。质量m的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l，不计一切电阻。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。下列分析正确的是（　　） A．a端电势高于b端 B．开关S1、S2闭合，S3断开，电容器充满电后所储存的电荷量为CBr2ω C．电容器充满电后，S1、S3闭合，S2断开，金属棒先加速后减速，最终静止 D．若加速过程中金属棒某时刻速度为v，则此前通过棒的电荷量可表示为 2．（25-26高二上·吉林东北师大附中·期末）如图甲所示粗糙平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、N两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒ab施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动其速度v随时间t变化的关系如图乙所示。已知金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。下列关于外力F、闭合回路中磁通量的变化率随时间t变化的图像，流过R的电荷量q、通过电阻R的电流I随金属棒的位移x的变化图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江苏泰州·四调）如图所示，两根光滑且平行的电阻不计长直金属导轨固定在水平桌面上，左端接入电容为C、带电荷量为Q的电容器和阻值为R的电阻．一质量为m、阻值也为R的导体棒MN垂直静置在导轨上且接触良好，整个系统处于竖直向下的匀强磁场中．闭合开关S后（    ） A．导体棒 MN中电流的最大值为 B．导体棒MN向右先加速后匀速运动 C．导体棒MN所受安培力最大时，速度也最大 D．电阻R上产生的热量大于导体棒MN上产生的热量 4．（2026·徐州三中·最后一卷）如图所示，光滑轨道固定在水面上，轨道间有垂直轨道向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，轨道间距L=1m，轨道左侧接上电容器C=0.6F、电阻R=3Ω和理想二极管，t=0时刻，给质量m=0.5kg的导体棒初速度v0=6m/s，其它电阻不计，求： (1)t=0时刻流过R的电流大小； (2)全过程电阻R产生的焦耳热； (3)当导体棒静止时，对导体棒施加一水平向左的恒力F=6.6N，导体棒需多长时间回到初始位置。 真题·实战演练 高频考点：含容单棒类问题；双棒类问题 1．（2025·湖北·高考）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·山东·高考）（多选）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（     ） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 3．（2024·海南·高考）（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计、光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 4．（2025·甘肃·高考）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向； (2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式； (3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第45讲 动量观点在电磁感应中的运用（专项训练） 01 单棒类问题 题号 1 答案 D 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由静止释放后，金属棒ab做加速度减小的加速运动；当时，金属棒ab的速度最大，设最大速度为，则有，， 根据平衡条件可得 联立解得 （2）加速阶段沿轨道向下运动位移为，由， 可得 根据动量定理可得 根据能量守恒可得 金属棒ab产生的热量为 联立解得 匀速阶段，向下运动的位移为 由能量守恒可得 金属棒ab产生的热量为 故金属棒ab中产生的热量为 （3）两相同金属棒发生弹性碰撞，碰后速度交换，金属棒cd的初速度为 设金属棒cd保持匀加速直线运动的最大位移为，此时绳子拉力为，与竖直方向的夹角为，金属棒cd的速度为；对金属棒受力分析如图所示 竖直方向由平衡条件可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 根据位移时间公式 速度时间公式 如图所示 根据位置关系有 联立解得，， 安培力的冲量为 对金属棒cd，由动量定理可得 解得轻绳拉力对金属棒cd的水平冲量大小为 3． 【答案】(1)导体棒中感应电流的方向为从b到a；导体棒a端等效于电源正极； (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知导体棒中感应电流的方向为从b到a。 感应电流在导体棒内由低电势流向高电势，所以导体棒a端等效于电源正极； ab在初速度v0时切割产生的电动势大小为 （2）整个过程中电路中产生的电热为 根据焦耳定律 可得电阻r消耗的总电能为 （3）将导体棒的减速过程分成很多小过程，规定初速度方向为正，由动量定理有 其中 则有 解得 02 含容单棒类问题 题号 4 答案 A 5． 【答案】(1)①方向为，；② (2) 【详解】（1）①根据右手定则，导体棒中电流方向为 。 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律得感应电流 则安培力，方向向右 对整体由牛顿第二定律    代入得加速度 对物块受力分析 解得拉力 ②速度最大时加速度为0，同理得 解得最大速度 由能量守恒 代入得 （2）电容器充电电流 安培力 对整体由牛顿第二定律 整理得 故系统做匀加速直线运动，由 解得 6． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得，左侧圆形线圈中产生的电动势为 代入数据解得 稳定后电容器两端的电压为10V。 （2）当导体棒受力平衡时，速度最大，根据平衡条件有 其中 联立，解得 03 双棒类问题 题号 7 答案 B 8． 【答案】(1)1N (2)0.5C (3)0.2m 【详解】（1）金属棒a刚进入磁场时，有 感应电流大小为 金属棒a所受安培力的大小为 （2）a第一次穿过磁场过程中通过金属棒b的电荷量为 根据闭合电路欧姆定律可得，， 联立解得 （3）金属棒a穿过磁场过程中，根据动量定理可得 解得 金属棒a与金属棒b发生弹性碰撞，有， 联立解得 金属棒a反弹重新进入磁场到最终停止过程中，设位移大小x，对金属棒a，根据动量定理可得，， 联立解得 9． 【答案】(1) (2) (3)①；；②； 【详解】（1）刚释放瞬间，以金属棒ab为研究对象，根据牛顿第二定律 以金属棒cd为研究对象，根据牛顿第二定律  联立解得 （2）当两金属棒加速度为0时速度最大，设最大速度为，当两金属棒达到最大速度时，对ab棒受力分析，有 对cd棒受力分析，有 解得 感应电动势 解得 （3）①细线断裂后，ab、cd整体所受的合外力不为零，则再次稳定时二者不可能做匀速运动，只可能是回路中感应电流不变，两棒均做匀加速运动。 设再次稳定时cd的加速度大小为 ，则由感应电动势不变可知ab的加速度为： 对ab，根据牛顿第二定律 对cd，根据牛顿第二定律 解得 所以； ②从①中可知，安培力 可得 设再次达到稳定时ab、cd棒的速度分别为、，由题意得 在时间内，设棒所受安培力的冲量为，则棒所受安培力的冲量为， 对棒应用动量定理 对棒应用动量定理 联立得； 10． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）竖直方向有， 可得 落到圆弧上端时，速度方向与水平成，有 可得棒ab做平抛运动的初速度 （2）落到圆弧上端时，速度为 沿圆弧轨道下滑到底端时，根据机械能守恒有， 根据动量守恒有 联立解得 （3）整个运动过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能 （4）根据，， 可得安培力大小为 对棒cd用动量定理有 解得 可得要保证棒ab和棒cd不相碰，两棒在MN、PQ水平导轨上的起始相隔距离 重难·创新演练 题号 1 2 3 答案 D D D 4． 【答案】(1)2A (2)9J (3) 【详解】（1）t=0时刻导体棒产生的电动势 感应电流 解得 （2）由能量守恒定律可得，导体棒的动能全部转化为电阻R的焦耳热，即 解得 （3）设导体棒向右运动的最大位移为x，根据动量定理可得 该过程的电荷量 解得 导体棒在恒力作用下，根据牛顿第二定律可得 电流 联立解得 导体棒向左做匀加速直线运动，则 解得 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 B AC BD 4． 【答案】(1)，沿机械臂1向上 (2)，， (3)，方向向右； 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1的感应电动势大小为 由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1向上。 （2）在达到稳定前，两机械臂电流分别为和，两机械臂安培力的大小分别为， 设电容器所带电荷量为Q，则 （3）达到稳定时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有电流结合动量定理 ， 其中，， 联立解得， 结合（2）问分析，在任意时刻有 即 对该式两边取全过程时间的累计有 其中，, 即 两棒间初始距离的最小值为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第45讲 动量观点在电磁感应中的运用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 单棒类问题 1 02 含容单棒类问题 5 03 双棒类问题 8 重难·创新演练 12 真题·实战演练 16 模拟·基础演练 考查重点：含容单棒类问题，双棒类问题…… 01 单棒类问题 1．（25-26高二下·江苏苏州中学·期中）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．棒的a端电势比b端电势高 B．单位时间内，金属棒的动量增量变大 C．金属棒的机械能越来越小 D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变 【答案】D 【详解】A．金属棒在匀强磁场中运动，没有形成闭合回路，无感应电流，不受安培力作用。金属棒的水平速度为，磁场方向竖直向下，根据右手定则可知，金属棒中的自由电子受到的洛伦兹力方向指向端，导致自由电子向端聚集，因此端电势高于端电势，即，故A错误； B．金属棒在运动过程中只受重力作用，做平抛运动，根据动量定理有 解得单位时间内金属棒的动量增量为 由于重力$mg$是恒定不变的，可知单位时间内金属棒的动量增量不变，故B错误； C．由于金属棒在运动过程中不受安培力，也不计空气阻力，只有重力对金属棒做功，所以金属棒的机械能守恒，保持不变，故C错误； D．设金属棒的长度为，金属棒做平抛运动，其水平方向的分运动为匀速直线运动。在一段极小的时间内，金属棒在水平方向的位移为 这段时间内金属棒扫过的曲面在水平方向的投影面积为 穿过该扫过面积的磁通量为 联立解得单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量为 由于磁感应强度、金属棒长度和初速度均保持不变，则单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变，故D正确。 故选D。 2．（2026·江苏泰州·四模）如图所示，倾斜平行光滑金属导轨轨道间距，与水平面成，下端连接水平光滑金属导轨，连接处导通。倾斜导轨、水平导轨处均有垂直轨道向上的的匀强磁场。定滑轮距水平导轨中点正上方，距导轨连接处水平距离，不可伸长绝缘轻绳连接cd棒中心。两相同金属棒ab和cd（质量、电阻）分别置于倾斜轨道和水平导轨上。金属棒cd固定在轨道连接处，由静止释放金属棒ab，经t0=3s达到最大速度。再经一段时间后，金属棒ab滑至水平导轨与金属棒cd发生弹性碰撞。碰撞前瞬间释放金属棒cd，碰后金属棒ab位置固定，金属棒cd在轻绳牵引下以的加速度沿导轨向右做匀加速直线运动。已知，重力加速度，导轨电阻不计，忽略轨道衔接处动能变化，求： (1)金属棒ab在倾斜轨道上的速度最大值； (2)金属棒ab释放后经过，还未运动到水平轨道，求金属棒ab中产生的热量； (3)从金属棒cd开始运动到对导轨压力恰好为零时，轻绳拉力对金属棒cd的水平冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由静止释放后，金属棒ab做加速度减小的加速运动；当时，金属棒ab的速度最大，设最大速度为，则有，， 根据平衡条件可得 联立解得 （2）加速阶段沿轨道向下运动位移为，由， 可得 根据动量定理可得 根据能量守恒可得 金属棒ab产生的热量为 联立解得 匀速阶段，向下运动的位移为 由能量守恒可得 金属棒ab产生的热量为 故金属棒ab中产生的热量为 （3）两相同金属棒发生弹性碰撞，碰后速度交换，金属棒cd的初速度为 设金属棒cd保持匀加速直线运动的最大位移为，此时绳子拉力为，与竖直方向的夹角为，金属棒cd的速度为；对金属棒受力分析如图所示 竖直方向由平衡条件可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 根据位移时间公式 速度时间公式 如图所示 根据位置关系有 联立解得，， 安培力的冲量为 对金属棒cd，由动量定理可得 解得轻绳拉力对金属棒cd的水平冲量大小为 3．（25-26高二上·北京燕山教育集团·期末）如图所示，在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，宽度为L的水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。 (1)判断刚开始运动时刻，导体棒中的电流方向是“从a到b”还是“从b到a”；指出导体棒a端等效于电源正极还是负极；并求出此时导体棒ab切割产生的电动势大小； (2)求导体棒运动过程中，导体棒ab中产生的电热Qr； (3)求导体棒运动过程中，导体棒ab中流过的电量q。 【答案】(1)导体棒中感应电流的方向为从b到a；导体棒a端等效于电源正极； (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知导体棒中感应电流的方向为从b到a。 感应电流在导体棒内由低电势流向高电势，所以导体棒a端等效于电源正极； ab在初速度v0时切割产生的电动势大小为 （2）整个过程中电路中产生的电热为 根据焦耳定律 可得电阻r消耗的总电能为 （3）将导体棒的减速过程分成很多小过程，规定初速度方向为正，由动量定理有 其中 则有 解得 02 含容单棒类问题 4．（25-26高二下·江苏清江中学·期中）如图所示，两平行光滑导轨固定在绝缘的水平桌面上，导轨所在平面存在着竖直向下的匀强磁场，一导体棒垂直放在导轨上。导轨、开关S，电容器及导体棒构成回路，电容器两极板已分别带了等量异种电荷。在闭合开关的同时，使导体棒获得向右的瞬时速度，导体棒在运动过程中，始终与导轨垂直且与导轨接触良好，此后关于该棒的速度、加速度、通过的电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】BC．电容器两极板已分别带了等量异种电荷，若两极板之间电压，此时回路中总电动势为0，回路中电流为0，导体棒所受安培力为0，导体棒向右做匀速直线运动，此过程图像为一条平行于时间轴的直线； 当开始两极板之间电压，回路中电流方向为逆时针方向，导体棒所受安培力向左，导体棒做加速度减小的减速直线运动，当导体棒切割磁感线的电动势大小等于电容器两极板之间电压大小时，回路总电动势为0，回路中电流为0，导体棒向右做匀速直线运动，即导体棒速度不可能减为0，此过程图像开始的斜率逐渐减小，后来图像为一条平行于时间轴的直线； 当开始两极板之间电压，回路中电流方向为顺时针方向，导体棒所受安培力向右，导体棒做加速度减小的加速直线运动，当导体棒切割磁感线的电动势大小等于电容器两极板之间电压大小时，回路总电动势为0，回路中电流为0，导体棒向右做匀速直线运动，此过程图像开始的斜率逐渐减小，后来图像为一条平行于时间轴的直线，故BC错误； D．结合上述可知，若两极板之间电压，此时回路中总电动势为0，回路中电流为0； 当开始两极板之间电压，回路中电流方向为逆时针方向，回路中有充电电流，电流开始减小，稳定时，电流为0，由于，结合上述可知，图像的斜率逐渐减小； 当开始两极板之间电压，回路中电流方向为顺时针方向，回路中有放电电流，电流开始减小，稳定时，电流为0，由于，结合上述可知，图像的斜率逐渐减小，故D错误； A．结合上述可知，若两极板之间电压，此时回路中总电动势为0，回路中电流为0，导体棒加速度为0； 当开始两极板之间电压，导体棒做加速度减小的减速直线运动，当导体棒切割磁感线的电动势大小等于电容器两极板之间电压大小时，加速度为0，导体棒向右做匀速直线运动； 当开始两极板之间电压，导体棒做加速度减小的加速直线运动，当导体棒切割磁感线的电动势大小等于电容器两极板之间电压大小时，加速度为0，导体棒向右做匀速直线运动，故A正确。 故选A。 5．（25-26高二下·南京金陵中学·期中）如图，水平面内有两根电阻不计、间距为足够长的光滑平行导轨，一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为的物块连接。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。已知，电阻，电容器的电容。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。由静止释放物块，从而牵引导体棒向左运动，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，所有摩擦均不计。重力加速度，（导体棒运动过程中电容器未被击穿）求： (1)开关S接1时： ①物块速度时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块下落高度时已达到最大速度，求这段过程中电阻上产生的焦耳热。 (2)开关S接2时：物块下落高度时，求物块的速度大小。 【答案】(1)①方向为，；② (2) 【详解】（1）①根据右手定则，导体棒中电流方向为 。 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律得感应电流 则安培力，方向向右 对整体由牛顿第二定律    代入得加速度 对物块受力分析 解得拉力 ②速度最大时加速度为0，同理得 解得最大速度 由能量守恒 代入得 （2）电容器充电电流 安培力 对整体由牛顿第二定律 整理得 故系统做匀加速直线运动，由 解得 6．（2026·南京鼓楼名校联盟·一模）如图，水平面内有足够长的两平行导轨，导轨间距，导轨间接有一电容器，电容器右侧导轨上垂直导轨放置一质量、电阻、长度为的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数，导轨平面内有竖直向下（即垂直纸面向里）的匀强磁场。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积、总电阻、匝数的圆形线圈，线圈内有一面积的圆形区域，该圆形区域内有垂直纸面向外、大小随时间变化规律为的磁场，，不计导轨电阻，两磁场互不影响，求： (1)仅闭合开关和，稳定后电容器两端的电压； (2)仅闭合开关和，导体棒从静止开始运动，能够达到的最大速度； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得，左侧圆形线圈中产生的电动势为 代入数据解得 稳定后电容器两端的电压为10V。 （2）当导体棒受力平衡时，速度最大，根据平衡条件有 其中 联立，解得 03 双棒类问题 7．（25-26高二下·南京七校·期末）如图所示，水平面内两光滑长直金属导轨平行放置，金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，虚线左右两侧分别存在方向竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小相等。现给ab棒水平向左的初速度，忽略导轨电阻，则整个过程中（     ） A．回路中电流方向始终为逆时针，电流逐渐减小为零 B．cd棒向右先加速后匀速运动 C．ab、cd棒系统动量守恒 D．ab棒减少的动能等于回路中产生的内能 【答案】B 【详解】A．ab棒向左运动切割磁感线，根据右手定则，回路中产生顺时针方向的感应电流，故A错误； B．由于两个磁场磁感应强度大小相等，ab向左、cd向右运动，两个棒的感应电动势在回路中反向抵消部分，总电动势（为ab向左的速率，为cd向右的速率） 电流 ab棒受向右安培力减速，逐渐减小；cd棒受向右安培力加速，可得逐渐减小，最终等于0，因此电流逐渐减小为零； cd棒始终受到向右的安培力，随着电流逐渐减小，加速度逐渐减小，当电流减小为零时，安培力为零，加速度为零，cd棒开始匀速运动。因此cd棒向右做加速度减小的加速运动，最终匀速，即“先加速后匀速”，故B正确； C．对ab、cd棒组成的系统，ab棒受到的安培力向右，cd棒受到的安培力也向右，系统合外力不为零，因此动量不守恒，故C错误； D．根据能量守恒，整个过程中，ab棒减少的动能一部分转化为cd棒增加的动能，另一部分转化为回路中产生的内能，因此ab棒减少的动能大于回路产生的内能，故D错误。 故选B。 8．（25-26高二下·江苏盐城·期末）如图所示，足够长的间距L=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度d=1m的匀强磁场区域，磁感应强度大小B=0.5T，方向垂直纸面向外。一根质量ma=0.1kg、阻值R=0.5Ω的金属棒a以初速度v0=4m/s从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量mb=0.2kg、阻值R=0.5Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。求金属棒： (1)a刚进入磁场时，金属棒a所受安培力的大小F安； (2)a第一次穿过磁场过程中通过金属棒b的电荷量q； (3)a最终停止的位置距磁场右边界的距离x。 【答案】(1)1N (2)0.5C (3)0.2m 【详解】（1）金属棒a刚进入磁场时，有 感应电流大小为 金属棒a所受安培力的大小为 （2）a第一次穿过磁场过程中通过金属棒b的电荷量为 根据闭合电路欧姆定律可得，， 联立解得 （3）金属棒a穿过磁场过程中，根据动量定理可得 解得 金属棒a与金属棒b发生弹性碰撞，有， 联立解得 金属棒a反弹重新进入磁场到最终停止过程中，设位移大小x，对金属棒a，根据动量定理可得，， 联立解得 9．（25-26高二下·江苏镇江中学等五校·阶段检测）电阻不计的平行金属导轨EFHG与PMQN按图示固定，EF与PM段水平且粗糙，导轨的间距为，与段倾斜且光滑，导轨的间距为，，与所在平面与水平面的夹角，导轨间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向与导轨所在平面垂直，金属棒ab、cd与导轨垂直放置，两棒质量均为，，长度均为，电阻均为，ab、cd间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个光滑定滑轮，两金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，且始终不会与滑轮相碰，两段导轨足够长，金属棒cd与水平导轨间的动摩擦因数，重力加速度，现将两金属棒由静止释放，求： (1)刚释放瞬间ab棒的加速度大小； (2)两金属棒的最大速度； (3)两金属棒速度达到最大后，细线突然断裂，若经过，两棒再次达到稳定状态；求：①再次稳定时ab棒、cd棒的加速度和大小；②再次稳定时ab棒、cd棒的速度和大小。 【答案】(1) (2) (3)①；；②； 【详解】（1）刚释放瞬间，以金属棒ab为研究对象，根据牛顿第二定律 以金属棒cd为研究对象，根据牛顿第二定律  联立解得 （2）当两金属棒加速度为0时速度最大，设最大速度为，当两金属棒达到最大速度时，对ab棒受力分析，有 对cd棒受力分析，有 解得 感应电动势 解得 （3）①细线断裂后，ab、cd整体所受的合外力不为零，则再次稳定时二者不可能做匀速运动，只可能是回路中感应电流不变，两棒均做匀加速运动。 设再次稳定时cd的加速度大小为 ，则由感应电动势不变可知ab的加速度为： 对ab，根据牛顿第二定律 对cd，根据牛顿第二定律 解得 所以； ②从①中可知，安培力 可得 设再次达到稳定时ab、cd棒的速度分别为、，由题意得 在时间内，设棒所受安培力的冲量为，则棒所受安培力的冲量为， 对棒应用动量定理 对棒应用动量定理 联立得； 10．（25-26高二下·江苏苏州中学·期中）如图，质量为、电阻为的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和竖直），圆弧导轨半径为、对应圆心角为、间距为L，水平导轨间距也为L。质量也为m、接入电阻也为的均匀金属棒cd垂直架在水平导轨右端。导轨MN与PQ均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab立即获得水平向右的速度（未知，记为）做平抛运动，并在高度降低2R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。整个过程中棒ab和棒cd不相碰。已知重力加速度为，求： (1)棒ab做平抛运动的初速度 (2)棒ab和棒cd的最终速度v； (3)整个运动过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能； (4)要保证棒ab和棒cd不相碰，两棒在MN、PQ水平导轨上的起始相隔距离x。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）竖直方向有， 可得 落到圆弧上端时，速度方向与水平成，有 可得棒ab做平抛运动的初速度 （2）落到圆弧上端时，速度为 沿圆弧轨道下滑到底端时，根据机械能守恒有， 根据动量守恒有 联立解得 （3）整个运动过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能 （4）根据，， 可得安培力大小为 对棒cd用动量定理有 解得 可得要保证棒ab和棒cd不相碰，两棒在MN、PQ水平导轨上的起始相隔距离 重难·创新演练 设题创新:含容单棒类问题的新视角考法(T1，T3，T4) 1．（2026·南京中华中学·模拟）如图，一半径为r的水平固定金属圆环内存在竖直向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场，金属棒ab以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平光滑固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C的电容器。质量m的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l，不计一切电阻。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。下列分析正确的是（　　） A．a端电势高于b端 B．开关S1、S2闭合，S3断开，电容器充满电后所储存的电荷量为CBr2ω C．电容器充满电后，S1、S3闭合，S2断开，金属棒先加速后减速，最终静止 D．若加速过程中金属棒某时刻速度为v，则此前通过棒的电荷量可表示为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知，感应电流的方向为由a到b，所以a端电势低于b端，故A错误； B．开关S1、S2闭合，S3断开，金属棒切割磁感线产生的电动势为 所以，电容器充满电后所储存的电荷量为，故B错误； C．电容器充满电后，S1、S3闭合S2断开，电容器通过金属棒cd放电。电流方向由d到c，根据左手定则，金属棒cd受到向右的安培力而加速运动。随着速度v增大，棒产生的反电动势增大，回路电流减小。当不计电阻时，最终达到稳定状态，电容器电压等于棒的感应电动势即，电流为零，棒做匀速直线运动，故C错误； D．在金属棒cd加速过程中，对其应用动量定理可得 其中 联立，解得，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·吉林东北师大附中·期末）如图甲所示粗糙平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、N两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒ab施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动其速度v随时间t变化的关系如图乙所示。已知金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。下列关于外力F、闭合回路中磁通量的变化率随时间t变化的图像，流过R的电荷量q、通过电阻R的电流I随金属棒的位移x的变化图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，金属棒开始做匀加速直线运动，后做匀速运动，由牛顿第二定律可知，匀加速时有 此过程中力与时间成线性关系，但不成正比，即图像不过坐标原点，故A错误； B．设两金属导轨的间距为，匀加速过程中磁通量变化率为 此过程中磁通量变化率与时间成正比，匀速过程 此过程中磁通量变化率不变，故B错误； C．流过电阻的电荷量为 所以电荷量与位移成正比，故C错误； D．匀加速过程中有 则电流为 此过程中电流与位移成指数为的幂函数，匀速过程中有 此过程中电流不变，故D正确。 故选D。 3．（2025·江苏泰州·四调）如图所示，两根光滑且平行的电阻不计长直金属导轨固定在水平桌面上，左端接入电容为C、带电荷量为Q的电容器和阻值为R的电阻．一质量为m、阻值也为R的导体棒MN垂直静置在导轨上且接触良好，整个系统处于竖直向下的匀强磁场中．闭合开关S后（    ） A．导体棒 MN中电流的最大值为 B．导体棒MN向右先加速后匀速运动 C．导体棒MN所受安培力最大时，速度也最大 D．电阻R上产生的热量大于导体棒MN上产生的热量 【答案】D 【详解】A．在运动过程中，MN上的电流瞬时值为，当闭合的瞬间，电流最大，故A错误； B．当时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN的速度为零，故B错误； C．当时，MN上电流瞬时为零，安培力为零，此时MN速度最大，故C错误； D．在MN加速阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R上的电流，电阻R消耗的电能大于MN消耗的电能，故加速过程中，；在MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻 R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。 故选D。 4．（2026·徐州三中·最后一卷）如图所示，光滑轨道固定在水面上，轨道间有垂直轨道向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，轨道间距L=1m，轨道左侧接上电容器C=0.6F、电阻R=3Ω和理想二极管，t=0时刻，给质量m=0.5kg的导体棒初速度v0=6m/s，其它电阻不计，求： (1)t=0时刻流过R的电流大小； (2)全过程电阻R产生的焦耳热； (3)当导体棒静止时，对导体棒施加一水平向左的恒力F=6.6N，导体棒需多长时间回到初始位置。 【答案】(1)2A (2)9J (3) 【详解】（1）t=0时刻导体棒产生的电动势 感应电流 解得 （2）由能量守恒定律可得，导体棒的动能全部转化为电阻R的焦耳热，即 解得 （3）设导体棒向右运动的最大位移为x，根据动量定理可得 该过程的电荷量 解得 导体棒在恒力作用下，根据牛顿第二定律可得 电流 联立解得 导体棒向左做匀加速直线运动，则 解得 真题·实战演练 高频考点：含容单棒类问题；双棒类问题 1．（2025·湖北·高考）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】通过导体的电荷量 而 时，磁感应强度为零，故 联立以上各式，可得 故选B。 2．（2026·山东·高考）（多选）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（     ） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．闭合、断开时，区域Ⅰ中产生感应电动势给充电，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为 由电容定义式可得充电完毕时的电荷量为，故A正确； B．由楞次定律和右手螺旋定则可知区域Ⅰ中产生顺时针方向的感应电流，则充电完毕时，上极板带正电，故B错误； CD．断开、闭合时，放电，最终回路中感应电流为0，、和 两端电压相等，设最终稳定时的电荷量为，的电荷量为，流过 的电荷量为，MN的速度为 ，对 由动量定理和电流的定义式 有 结合法拉第电磁感应定律和电容的定义式可知 联立可得， 整个过程由电荷守恒定律有 联立可得，，故C正确，D错误。 故选AC。 3．（2024·海南·高考）（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计、光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 【答案】BD 【详解】A．由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有 Δq = C·BLΔv 对cd根据牛顿第二定律有 F－BIL－m2gsin30° = m2a2 其中 ， 联立有 则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有 联立解得 a2 = 6m/s2，t = 1.2s 故A错误； B．由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有 金属棒下滑过程中根据动量定理有 其中 ，R总 = R＋Rab = 0.1Ω 联立解得 q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J 则R上消耗的焦耳热为 故B正确； CD．由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有 m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′ 其中 v2 = a2t = 7.2m/s 联立解得 v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s 故C错误、D正确。 故选BD。 4．（2025·甘肃·高考）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向； (2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式； (3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？ 【答案】(1)，沿机械臂1向上 (2)，， (3)，方向向右； 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1的感应电动势大小为 由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1向上。 （2）在达到稳定前，两机械臂电流分别为和，两机械臂安培力的大小分别为， 设电容器所带电荷量为Q，则 （3）达到稳定时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有电流结合动量定理 ， 其中，， 联立解得， 结合（2）问分析，在任意时刻有 即 对该式两边取全过程时间的累计有 其中，, 即 两棒间初始距离的最小值为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $