第40讲 带电粒子在叠加场中的运动（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦带电粒子在叠加场中的直线与圆周运动，以基础-重难-真题三级递进架构，系统覆盖场力叠加、运动分析及临界问题，强化运动和相互作用观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|8题（直线4+圆周4）|选择+计算，含匀变速/匀速直线、匀速圆周基础模型|从直线运动（力平衡/合力恒定）到圆周运动（洛伦兹力提供向心力），构建场力叠加下运动分析框架| |重难·创新演练|4题|综合计算，涉及旋转电场、同轴柱形场等复杂情境|拓展至非匀强场、多过程运动，深化科学推理与临界条件分析| |真题·实战演练|4题|高考真题，含径向电场、分区域磁场等高频考法|对接高考命题趋势，强化带电粒子运动模型在实际问题中的应用|

第40讲 带电粒子在叠加场中的运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1 02 带电粒子在叠加场中的圆周运动 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 16 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在叠加场中的运动…… 01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1．（25-26高二下·苏州吴江高级中学）如图所示，空间中存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场和竖直向下、电场强度为的匀强电场，质量为、带电荷量大小为的粒子从点水平向右射出，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．粒子可能做匀变速直线运动 B．若粒子做匀速圆周运动，粒子一定带正电荷 C．若粒子沿直线运动，粒子速度可能为 D．若粒子做匀速圆周运动，粒子 【答案】C 【详解】A．若粒子做直线运动，由于洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，大小满足 若速度大小变化，洛伦兹力大小变化，粒子在垂直于速度方向上的合力将不为零或发生变化，导致粒子做曲线运动。因此，粒子若做直线运动，速度大小必须不变，即做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故A错误； BD．粒子做匀速圆周运动，则粒子受到的重力和电场力必须平衡，由于电场强度竖直向下，粒子必须带负电荷，电场力大小满足 洛伦兹力提供向心力，满足 无法得出这一结论，故B、D错误； C．若粒子沿直线运动，由A选项分析可知粒子必做匀速直线运动，受力平衡。 若粒子带正电，则电场力竖直向下，重力竖直向下，根据左手定则，洛伦兹力竖直向上。由平衡条件得 解得，故C正确。 故选C。 2．（24-25高二下·江苏横林高级中学）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为的带电小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直于杆向下的、大小为的压力。已知小环的带电荷量为，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．小环带正电 B．小环下滑的加速度大小为 C．小环滑到处时的速度为 D．小环经过处开始计时，后恰好与杆没有相互作用 【答案】B 【详解】A．小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直于杆向下的、大小为的压力，故在处小环所受弹力垂直于杆向上，大小为，设小环受到的洛伦兹力方向垂直杆方向向上，对小环受力分析如下图 在垂直杆方向，小环受力平衡有 解得 可知假设成立，故洛伦兹力方向垂直杆向上，由左手定则可知，小环应带负电，故A错误； B．在沿杆方向，由牛顿第二定律可知 解得，故B正确； C．由洛伦兹力定义式可知 联立解得，故C错误； D．当小环恰好与杆没有相互作用时，在垂直于杆的方向上，根据平衡条件应满足 代入数据解得 由运动学公式可知 解得，故D错误。 故选B。 3．（25-26高三下·安徽·学情自测）（多选）如图，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面固定放置在水平面上，处在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在斜面上由静止释放一质量为m、电量大小为q的物体。已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物体滑过一段距离s后离开斜面。下列分析正确的是（　　） A．物体带负电 B．物体下滑过程中因摩擦产生的热量为 C．物体沿斜面下滑距离s的平均速度小于 D．物体沿斜面下滑距离s所用时间为 【答案】AC 【详解】A．由于物体加速运动，受到的洛伦兹力垂直斜面向上才会离开斜面，根据左手定则可知，物体带负电，A正确； B．由于运动过程中摩擦力不断减小，因此物体下滑过程中摩擦产生的热量小于，B错误； C．物体离开斜面时速度满足 则 又由于物体做加速度增大的加速运动，则物体的平均速度小于，C正确； D．由于物体下滑是加速度增大的加速运动，物体的平均速度小于 则物体下滑距离s所用时间大于，D错误。 故选AC。 4．（2026·武汉十一中·训练）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，其第一象限内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直于纸面向里。一带电荷量为、质量为的微粒从原点出发沿与轴正方向的夹角为的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），微粒继续运动一段时间后，正好垂直于轴穿出复合场。不计一切阻力，求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)微粒在复合场中的运动时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）微粒到达之前在复合场中做匀速直线运动，对微粒进行受力分析如图甲所示： 则根据共点力的平衡规律有 解得电场强度的大小为 （2）由共点力的平衡规律有 由分析可知，当电场方向变化后，微粒所受的重力与电场力平衡，则微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其运动轨迹如图乙所示： 由几何关系可得微粒做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供微粒做匀速圆周运动的向心力，有 联立解得微粒做匀速圆周运动的线速度大小为 磁感应强度的大小为 （3）微粒在复合场中做匀速直线运动的时间为 微粒做匀速圆周运动的周期为 由于微粒在复合场中做匀速圆周运动转过的圆心角为，故微粒在复合场中做匀速圆周运动的时间为 所以微粒在复合场中运动的总时间为 02 带电粒子在叠加场中的圆周运动 5．（25-26高二上·江苏南菁高·期中）如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为，轨道半径为，则下列说法正确的是（    ） A．小球A、B均带正电 B．小球A带负电、B带正电 C．小球A、B的周期比为2 : 1 D．小球A、B的速度比为3 : 1 【答案】D 【详解】AB．因为两小球在复合场中都能做匀速圆周运动，均满足 所受电场力均向上，两小球均带负电，AB错误； CD．由洛伦兹力提供向心力可得 联立可得 可得，小球的速度比为 由周期公式 故小球的周期比为，C错误，D正确。 故选D。 6．（24-25高二下·宿州·期中）如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向外，带电量为q的小球（视为质点）获得某一垂直磁场水平向右的初速度v，正好做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球必须带正电 B．小球做匀速圆周运动的周期为 C．小球做匀速圆周运动的半径为 D．若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为 【答案】B 【详解】A．小球做圆周运动，则重力与电场力平衡，则有 电场力竖直向上，与E方向相反，则小球带负电，A错误； B．洛伦兹力提供小球匀速圆周运动的向心力，则有， 解得 B正确； C．由于重力与电场力平衡则有 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得 C错误； D．把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，根据平衡条件有 解得 D错误。 故选B。 7．（2025·广东八校联盟·质量检测一）利用电磁场使质量为、电荷量为的电子发生回旋共振可获取高浓度等离子体，其简化原理如下。如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为，平行于纸面向里、大小为的匀强电场绕着过点且垂直纸面的轴顺时针旋转；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高能量，高能电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。 (1)若空间中只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度； (2)将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在如图乙所示的平面内运动，电子在运动过程中受到与其速度方向相反的气体阻力，式中为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场洛伦兹力、旋转电场电场力及气体阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。 （i）若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小； （ii）旋转电场对电子做功的功率存在最大值，求当电场力的功率等于最大功率的一半时，电场旋转的角速度的数值。 【答案】(1) (2)（i）；（ii）或 【详解】（1）电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 解得 （2）（i）设电场力方向与速度方向的夹角为，沿圆轨迹的半径方向有 沿圆轨迹的切线方向有 根据几何关系有 解得 （ii）设电场力方向与速度方向的夹角为，旋转电场对电子做功的功率为 当时，电场对电子做功的功率最大 当时，有 解得 8．（2026·河南南阳方城一高·冲顶实战演练5）如图所示，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，轴左侧固定一内壁光滑的半圆管道（内径很小），半圆半径 、且直径与轴重合。第一象限内存在有界的匀强电场和匀强磁场，电场强度，方向竖直向上，磁场方向垂直于坐标平面向外，大小未知，该区域上边界为 。右边界为。一带电量为、质量为的绝缘小球（直径略小于管道内径）静止在坐标原点处，质量也为 的不带电小球以初速度向左运动，与球发生弹性正碰，球电荷量始终不变。重力加速度取。 (1)若球通过管道最高点后，恰好不能与地面发生碰撞，求小球到达半圆管道最上端时的速度大小； (2)在（1）的条件下，求小球的初速度大小； (3)若球以与轴正方向成进入电磁场区域，（ ），最后恰好从坐标为（0.4m，0.2m）的点水平射出，则磁感应强度可能为多大？ 【答案】(1) (2) (3)当n=3时T；当n=4时T。 【详解】（1）根据题意，若球通过管道最高点后，恰好不能与地面发生碰撞由于mg = qE 则A球先平抛，再做匀速圆周运动，且刚好与x轴相切于O点，设进入场区时速度为，与水平边界夹角为，圆运动半径为r，由几何关系 由平抛运动规律可知， 由平抛运动规律可知 联立解得m/s （2）设碰后A的速度为，B的速度为，由动量守恒得 由能量守恒得 解得， 由动能定理得 解得 （3）设小球第一次从M点进入场中，由平抛运动得，水平方向有， 竖直方向有，， 解得，， 如图当A球在电磁场中运动一次时从P点水平射出，且轨迹与y轴相切时，此时轨迹半径最大，有 解得 粒子水平打在P点应满足 解得（n=1，2，3…） 根据 解得 由题意得，即 解得 当n=3时，代入得T 当n=4时，代入得T 重难·创新演练 设题创新:带电粒子在叠加场中的运动新视角考法(T1，T2，T3) 1．（2027·南京十二中·一模）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在 平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点 处的离子源能在 平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，。 (1)求关系式中的值； (2)当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间； (3)为回收离子，在界面右侧加一宽度为且平行于 轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，当时，即沿轴正方向发射的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点，则其轨迹的圆心一定在x轴上，设轨迹的半径为R，由几何关系可得 解得 即圆心在界面与x轴的交点，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 结合题意可知 联立解得 （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，粒子的运动轨迹如图所示 由题意可知 由牛顿第二定律可得 联立解得 可知圆心在的界面上，由几何关系得圆心角 离子第一次到达界面的时间为 （3）综合上述分析可知，离子通过界面时，速度与界面垂直，则为使所有离子都不能穿越电场区域，即保证速度最大的离子不能通过即可，即当离子以射入时速度最大，最大速度为 由题可知，要使所有离子都不能穿过电场右边界，离子复合场在x轴方向上运动方向最大位移为电场的宽度，即 此时速度为，在复合场区域任意时间，由动量定理可得 两边求和可得 解得 由动能定理可得 解得 即电场强度的最小值 2．（2026·江苏淮安淮州中学·模拟）如图所示为同轴柱形电容器的结构简图。电容器高为H，半径为的金属内圆柱接地（），半径为金属外圆筒厚度不计，M为内圆柱下表面边缘上一点，N为外圆筒内表面上距M最远的点。现使该电容器带电，中间区域的电场满足关系：电场强度大小，电势，电场方向沿半径由内向外，该区域还存在方向竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场。从M点竖直向上发射一质量为m、电荷量为的带电小球，小球始终未与外筒碰撞，且上升的最大高度为H。重力加速度为g。 (1)求小球的初速度大小； (2)若小球运动到距轴线处时，沿半径方向的分速度达到最大，求小球此刻加速度大小； (3)若小球的运动轨迹经过N点，且从M点第一次运动到N点之前，与外圆筒有四次相切，求第一次相切位置到N点的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电场沿径向，洛伦兹力无竖直分量，只有重力沿竖直方向，因此竖直方向加速度恒为 小球上升到最大高度时竖直速度减为0，由运动学公式 得小球初速度大小 （2）径向分速度最大时，径向加速度，径向合力为0：电场力与洛伦兹力径向分量平衡，即 ，则 由洛伦兹力不做功，结合竖直方向运动关系，推导得处满足 代入得 切向合力仅由洛伦兹力切向分量提供，故切向加速度，竖直加速度大小恒为，总加速度大小 代入整理得处（最大）小球的加速度 （3）M初始在、、，每次到达外筒时即为相切；N点在、、 题目说明N之前共4次相切，即总共有5次到达，因此相邻两次到达的角度差为，第一次相切角度，到N点的角度差为 由于与成正比，第一次相切，到N点的竖直差为 两点都在半径为的柱面上，直线距离满足 代入、 得第一次相切位置到N点的距离 3．（2026·江苏南京·高考预测）如图所示，半径为r的金属圆环固定在竖直平面内，金属杆一端与固定在圆心O处的转轴相连，另一端A与圆环接触良好（未固定）。在O点和圆环之间连接电阻R和电容器，电容器P、Q两极板水平放置，两极板之间的距离为d，在环内及P、Q两极板间均有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在外力作用下金属杆逆时针匀速转动时，质量为m、带电量为q的微粒从电容器的左侧以速率沿虚线射入，在P、Q两极板之间的竖直平面内恰做匀速圆周运动，重力加速度为g，其它电阻不计。求： (1)金属杆转动的角速度ω； (2)若金属杆的转速减半，微粒在电容器中偏离虚线的最大距离h； (3)在第（2）问的条件下，若微粒射出电容器时的偏移量为最大距离的四分之一，微粒射出时的速度大小及电容器极板的可能长度L。 【答案】(1) (2) (3) 或 【详解】（1）微粒在电容器间做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡 电容器内电场强度， 等于金属杆转动产生的感应电动势，金属杆转动切割磁感线的感应电动势为 联立得 解得 （2）转速减半后，角速度 ，感应电动势 ，电场强度 ，电场力 ，恒力合力大小 将初速度 分解为 取 （水平向右），恰好平衡恒力合力 剩余 （水平向右）做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 可得 微粒在电容器中的运动为初速为的匀速直线运动，与初速为的匀速圆周运动的合运动 最大偏离为圆周运动的直径 （3）偏移量大小为最大距离的，即 因此 可得 即 或 其中圆周运动角速度 ① 射出速度大小 速度分量 可得速度大小 代入 可得 ② 极板可能长度 水平位移满足 ，代入参数整理得两种可能： 粒子向左从左侧入口射出（时唯一正偏移解）： 粒子向右从右边界射出（ ）： 4．（2026·江苏·临考）质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图所示，速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，极板间距离足够大，极板长度L未知，速度选择器右端开口，右侧分布足够大范围的匀强磁场，磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向里。带电粒子甲以一定的初速度从O点沿轴线射入速度选择器做直线运动，再由点进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的P点；带电粒子乙由O点飘入（初速度为零）速度选择器，水平向右进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的Q点（图中未画出）。已知甲、乙两种粒子的质量均为m，带电荷量均为+q，不计粒子的重力。 (1)求、P之间的距离x1； (2)求、Q之间的距离x2； (3)若极板长度，粒子乙最后打到照相底片的S点，求、S之间的距离x3。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子甲在速度选择器中，根据平衡条件可得 解得 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 、P之间的距离为 （2）带电粒子乙在速度选择器中，将粒子乙的速度分解为水平向左的和水平向右的，其中水平向右分速度产生的洛伦兹力与电场力平衡，即 解得 带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 解得 由题意可知，粒子乙在速度选择器中运动个周期进入右侧磁场，此时速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 、Q之间的距离为 （3）带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动的周期为 一个周期内，粒子乙向右运动的距离为 极板长度为 即此时粒子乙做了个圆周运动，在水平方向上 竖直方向上 此时速度为 设此时速度与水平方向的夹角为，则 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 在右侧磁场中运动的弦长为 所以、S之间的距离为 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在叠加场中的运动 1．（2026·贵州·高考）如图，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场及从点沿径向向外的电场，某处电场强度大小，为常量，为该处到的距离。一带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，电势能为；当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，电势能为。取无限远处的电势为零，不计粒子重力，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，则根据左手定则洛伦兹力背离圆心，电场力指向圆心，两力的合力提供向心力。 当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，此时有 当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，此时有 联立可得 因为，所以 又沿电场方向电势降低，电子在电势低处电势能大，故。 故选C。 2．（2025·福建·高考） （多选） 如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁场强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 【答案】BC 【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知 解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。 C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度 粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值 所以粒子在点的速度 到过程，由动能定理，有 解得两点间的电势差，C正确； D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且 故粒子能向上运动的最大距离 D错误； 故选BC。 3．（2023·江苏·高考）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。      【答案】（1）v0B；（2）；（3）90% 【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee = ev0B 解得 E = v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合 = evmB－eE 在最低点有 F合 = eE－evB 联立有      要让电子达纵坐标位置，即 y ≥ y2 解得 则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。 4．（2025·贵州·高考）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有 解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 又根据几何关系有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有 解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第40讲 带电粒子在叠加场中的运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1 02 带电粒子在叠加场中的圆周运动 3 重难·创新演练 5 真题·实战演练 7 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在叠加场中的运动…… 01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1．（25-26高二下·苏州吴江高级中学）如图所示，空间中存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场和竖直向下、电场强度为的匀强电场，质量为、带电荷量大小为的粒子从点水平向右射出，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．粒子可能做匀变速直线运动 B．若粒子做匀速圆周运动，粒子一定带正电荷 C．若粒子沿直线运动，粒子速度可能为 D．若粒子做匀速圆周运动，粒子 2．（24-25高二下·江苏横林高级中学）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为的带电小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直于杆向下的、大小为的压力。已知小环的带电荷量为，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．小环带正电 B．小环下滑的加速度大小为 C．小环滑到处时的速度为 D．小环经过处开始计时，后恰好与杆没有相互作用 3．（25-26高三下·安徽·学情自测）（多选）如图，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面固定放置在水平面上，处在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在斜面上由静止释放一质量为m、电量大小为q的物体。已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物体滑过一段距离s后离开斜面。下列分析正确的是（　　） A．物体带负电 B．物体下滑过程中因摩擦产生的热量为 C．物体沿斜面下滑距离s的平均速度小于 D．物体沿斜面下滑距离s所用时间为 4．（2026·武汉十一中·训练）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，其第一象限内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直于纸面向里。一带电荷量为、质量为的微粒从原点出发沿与轴正方向的夹角为的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），微粒继续运动一段时间后，正好垂直于轴穿出复合场。不计一切阻力，求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)微粒在复合场中的运动时间。 02 带电粒子在叠加场中的圆周运动 5．（25-26高二上·江苏南菁高·期中）如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为，轨道半径为，则下列说法正确的是（    ） A．小球A、B均带正电 B．小球A带负电、B带正电 C．小球A、B的周期比为2 : 1 D．小球A、B的速度比为3 : 1 6．（24-25高二下·宿州·期中）如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向外，带电量为q的小球（视为质点）获得某一垂直磁场水平向右的初速度v，正好做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球必须带正电 B．小球做匀速圆周运动的周期为 C．小球做匀速圆周运动的半径为 D．若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为 7．（2025·广东八校联盟·质量检测一）利用电磁场使质量为、电荷量为的电子发生回旋共振可获取高浓度等离子体，其简化原理如下。如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为，平行于纸面向里、大小为的匀强电场绕着过点且垂直纸面的轴顺时针旋转；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高能量，高能电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。 (1)若空间中只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度； (2)将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在如图乙所示的平面内运动，电子在运动过程中受到与其速度方向相反的气体阻力，式中为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场洛伦兹力、旋转电场电场力及气体阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。 （i）若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小； （ii）旋转电场对电子做功的功率存在最大值，求当电场力的功率等于最大功率的一半时，电场旋转的角速度的数值。 8．（2026·河南南阳方城一高·冲顶实战演练5）如图所示，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，轴左侧固定一内壁光滑的半圆管道（内径很小），半圆半径 、且直径与轴重合。第一象限内存在有界的匀强电场和匀强磁场，电场强度，方向竖直向上，磁场方向垂直于坐标平面向外，大小未知，该区域上边界为 。右边界为。一带电量为、质量为的绝缘小球（直径略小于管道内径）静止在坐标原点处，质量也为 的不带电小球以初速度向左运动，与球发生弹性正碰，球电荷量始终不变。重力加速度取。 (1)若球通过管道最高点后，恰好不能与地面发生碰撞，求小球到达半圆管道最上端时的速度大小； (2)在（1）的条件下，求小球的初速度大小； (3)若球以与轴正方向成进入电磁场区域，（ ），最后恰好从坐标为（0.4m，0.2m）的点水平射出，则磁感应强度可能为多大？ 重难·创新演练 设题创新:带电粒子在叠加场中的运动新视角考法(T1，T2，T3) 1．（2027·南京十二中·一模）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在 平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点 处的离子源能在 平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，。 (1)求关系式中的值； (2)当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间； (3)为回收离子，在界面右侧加一宽度为且平行于 轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值。 2．（2026·江苏淮安淮州中学·模拟）如图所示为同轴柱形电容器的结构简图。电容器高为H，半径为的金属内圆柱接地（），半径为金属外圆筒厚度不计，M为内圆柱下表面边缘上一点，N为外圆筒内表面上距M最远的点。现使该电容器带电，中间区域的电场满足关系：电场强度大小，电势，电场方向沿半径由内向外，该区域还存在方向竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场。从M点竖直向上发射一质量为m、电荷量为的带电小球，小球始终未与外筒碰撞，且上升的最大高度为H。重力加速度为g。 (1)求小球的初速度大小； (2)若小球运动到距轴线处时，沿半径方向的分速度达到最大，求小球此刻加速度大小； (3)若小球的运动轨迹经过N点，且从M点第一次运动到N点之前，与外圆筒有四次相切，求第一次相切位置到N点的距离d。 3．（2026·江苏南京·高考预测）如图所示，半径为r的金属圆环固定在竖直平面内，金属杆一端与固定在圆心O处的转轴相连，另一端A与圆环接触良好（未固定）。在O点和圆环之间连接电阻R和电容器，电容器P、Q两极板水平放置，两极板之间的距离为d，在环内及P、Q两极板间均有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在外力作用下金属杆逆时针匀速转动时，质量为m、带电量为q的微粒从电容器的左侧以速率沿虚线射入，在P、Q两极板之间的竖直平面内恰做匀速圆周运动，重力加速度为g，其它电阻不计。求： (1)金属杆转动的角速度ω； (2)若金属杆的转速减半，微粒在电容器中偏离虚线的最大距离h； (3)在第（2）问的条件下，若微粒射出电容器时的偏移量为最大距离的四分之一，微粒射出时的速度大小及电容器极板的可能长度L。 4．（2026·江苏·临考）质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图所示，速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，极板间距离足够大，极板长度L未知，速度选择器右端开口，右侧分布足够大范围的匀强磁场，磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向里。带电粒子甲以一定的初速度从O点沿轴线射入速度选择器做直线运动，再由点进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的P点；带电粒子乙由O点飘入（初速度为零）速度选择器，水平向右进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的Q点（图中未画出）。已知甲、乙两种粒子的质量均为m，带电荷量均为+q，不计粒子的重力。 (1)求、P之间的距离x1； (2)求、Q之间的距离x2； (3)若极板长度，粒子乙最后打到照相底片的S点，求、S之间的距离x3。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在叠加场中的运动 1．（2026·贵州·高考）如图，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场及从点沿径向向外的电场，某处电场强度大小，为常量，为该处到的距离。一带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，电势能为；当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，电势能为。取无限远处的电势为零，不计粒子重力，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·福建·高考） （多选） 如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁场强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 3．（2023·江苏·高考）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。      4．（2025·贵州·高考）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第40讲 带电粒子在叠加场中的运动（专项训练） 01 带电粒子在叠加场中的直线运动 题号 1 2 3 答案 C B AC 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）微粒到达之前在复合场中做匀速直线运动，对微粒进行受力分析如图甲所示： 则根据共点力的平衡规律有 解得电场强度的大小为 （2）由共点力的平衡规律有 由分析可知，当电场方向变化后，微粒所受的重力与电场力平衡，则微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其运动轨迹如图乙所示： 由几何关系可得微粒做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供微粒做匀速圆周运动的向心力，有 联立解得微粒做匀速圆周运动的线速度大小为 磁感应强度的大小为 （3）微粒在复合场中做匀速直线运动的时间为 微粒做匀速圆周运动的周期为 由于微粒在复合场中做匀速圆周运动转过的圆心角为，故微粒在复合场中做匀速圆周运动的时间为 所以微粒在复合场中运动的总时间为 02 带电粒子在叠加场中的圆周运动 题号 5 6 答案 D B 7． 【答案】(1) (2)（i）；（ii）或 【详解】（1）电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 解得 （2）（i）设电场力方向与速度方向的夹角为，沿圆轨迹的半径方向有 沿圆轨迹的切线方向有 根据几何关系有 解得 （ii）设电场力方向与速度方向的夹角为，旋转电场对电子做功的功率为 当时，电场对电子做功的功率最大 当时，有 解得 8． 【答案】(1) (2) (3)当n=3时T；当n=4时T。 【详解】（1）根据题意，若球通过管道最高点后，恰好不能与地面发生碰撞由于mg = qE 则A球先平抛，再做匀速圆周运动，且刚好与x轴相切于O点，设进入场区时速度为，与水平边界夹角为，圆运动半径为r，由几何关系 由平抛运动规律可知， 由平抛运动规律可知 联立解得m/s （2）设碰后A的速度为，B的速度为，由动量守恒得 由能量守恒得 解得， 由动能定理得 解得 （3）设小球第一次从M点进入场中，由平抛运动得，水平方向有， 竖直方向有，， 解得，， 如图当A球在电磁场中运动一次时从P点水平射出，且轨迹与y轴相切时，此时轨迹半径最大，有 解得 粒子水平打在P点应满足 解得（n=1，2，3…） 根据 解得 由题意得，即 解得 当n=3时，代入得T 当n=4时，代入得T 重难·创新演练 1． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，当时，即沿轴正方向发射的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点，则其轨迹的圆心一定在x轴上，设轨迹的半径为R，由几何关系可得 解得 即圆心在界面与x轴的交点，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 结合题意可知 联立解得 （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，粒子的运动轨迹如图所示 由题意可知 由牛顿第二定律可得 联立解得 可知圆心在的界面上，由几何关系得圆心角 离子第一次到达界面的时间为 （3）综合上述分析可知，离子通过界面时，速度与界面垂直，则为使所有离子都不能穿越电场区域，即保证速度最大的离子不能通过即可，即当离子以射入时速度最大，最大速度为 由题可知，要使所有离子都不能穿过电场右边界，离子复合场在x轴方向上运动方向最大位移为电场的宽度，即 此时速度为，在复合场区域任意时间，由动量定理可得 两边求和可得 解得 由动能定理可得 解得 即电场强度的最小值 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电场沿径向，洛伦兹力无竖直分量，只有重力沿竖直方向，因此竖直方向加速度恒为 小球上升到最大高度时竖直速度减为0，由运动学公式 得小球初速度大小 （2）径向分速度最大时，径向加速度，径向合力为0：电场力与洛伦兹力径向分量平衡，即 ，则 由洛伦兹力不做功，结合竖直方向运动关系，推导得处满足 代入得 切向合力仅由洛伦兹力切向分量提供，故切向加速度，竖直加速度大小恒为，总加速度大小 代入整理得处（最大）小球的加速度 （3）M初始在、、，每次到达外筒时即为相切；N点在、、 题目说明N之前共4次相切，即总共有5次到达，因此相邻两次到达的角度差为，第一次相切角度，到N点的角度差为 由于与成正比，第一次相切，到N点的竖直差为 两点都在半径为的柱面上，直线距离满足 代入、 得第一次相切位置到N点的距离 3． 【答案】(1) (2) (3) 或 【详解】（1）微粒在电容器间做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡 电容器内电场强度， 等于金属杆转动产生的感应电动势，金属杆转动切割磁感线的感应电动势为 联立得 解得 （2）转速减半后，角速度 ，感应电动势 ，电场强度 ，电场力 ，恒力合力大小 将初速度 分解为 取 （水平向右），恰好平衡恒力合力 剩余 （水平向右）做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 可得 微粒在电容器中的运动为初速为的匀速直线运动，与初速为的匀速圆周运动的合运动 最大偏离为圆周运动的直径 （3）偏移量大小为最大距离的，即 因此 可得 即 或 其中圆周运动角速度 ① 射出速度大小 速度分量 可得速度大小 代入 可得 ② 极板可能长度 水平位移满足 ，代入参数整理得两种可能： 粒子向左从左侧入口射出（时唯一正偏移解）： 粒子向右从右边界射出（ ）： 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子甲在速度选择器中，根据平衡条件可得 解得 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 、P之间的距离为 （2）带电粒子乙在速度选择器中，将粒子乙的速度分解为水平向左的和水平向右的，其中水平向右分速度产生的洛伦兹力与电场力平衡，即 解得 带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 解得 由题意可知，粒子乙在速度选择器中运动个周期进入右侧磁场，此时速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 、Q之间的距离为 （3）带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动的周期为 一个周期内，粒子乙向右运动的距离为 极板长度为 即此时粒子乙做了个圆周运动，在水平方向上 竖直方向上 此时速度为 设此时速度与水平方向的夹角为，则 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 在右侧磁场中运动的弦长为 所以、S之间的距离为 真题·实战演练 题号 1 2 答案 C BC 3．      【答案】（1）v0B；（2）；（3）90% 【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee = ev0B 解得 E = v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合 = evmB－eE 在最低点有 F合 = eE－evB 联立有      要让电子达纵坐标位置，即 y ≥ y2 解得 则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。 4． 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有 解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 又根据几何关系有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有 解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $