第39讲 带电粒子在组合场中的运动（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场中的运动，按“先电场后磁场—先磁场后电场—交变电磁场”递进，结合基础、重难、真题演练，系统建构运动与相互作用模型。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |先电场后磁场|4题|类平抛+圆周运动综合|电场中匀变速曲线运动规律→磁场中洛伦兹力提供向心力| |先磁场后电场|4题|圆周运动+类平抛/直线运动|磁场中圆周运动轨迹分析→电场中匀变速运动规律应用| |交变电磁场|3题|周期性运动与多过程分析|场的周期性变化→运动周期性与临界条件判断| |重难·创新|4题|多场叠加与边界问题|复杂场中模型分解→运动过程分段处理| |真题·实战|4题|高频考点与综合应用|核心规律迁移→科学推理与模型建构|

第39讲 带电粒子在组合场中的运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 先电场后磁场问题 1 02 先磁场后电场问题 7 03 带电粒子在交变电磁场中的运动 14 重难·创新演练 19 真题·实战演练 26 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在组合场中的运动…… 01 先电场后磁场问题 1．（2026·江苏丹阳马相伯高中·模拟）如图所示，在xOy坐标平面第三象限存在着方向沿轴正方向的匀强电场，在其他象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小相等。一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点，以初速度沿着轴负方向射入匀强电场，经过一段时间从点与轴负方向成角进入磁场，已知点坐标，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，粒子重力忽略不计。求： (1)电场强度大小； (2)磁感应强度大小； (3)若第四象限的磁感应强度增大为原来的倍，要使粒子能够通过坐标为的点，则的值为多大。 【答案】(1) (2) (3)2或4 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有， 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）在磁场中运动速度       轨迹如图       其中 则                        又                解得 （3）粒子的运动轨迹如图所示 第四象限内磁场为原来的k倍，则 再由                     解得 式中n只能取1，故      或                  解得 式中n也只能取1，故    综上，粒子接收器能接收到粒子时k的值为2或4。 2．（25-26高二下·南京七校·期末）如图所示，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域，在圆形区域运动的位移大小为L。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： (1)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小； (2)粒子的电荷量与质量之比； (3)圆形区域半径。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据粒子在区域的运动可知，粒子带正电，粒子在区域受电场力和洛伦兹力，依题意，粒子沿直线通过该区域，则粒子的速度方向只能垂直边向右且大小不变，电场力和洛伦兹力的合力为零，由平衡条件有 得 （2）根据前面分析，知粒子垂直边进入区域，把粒子在区域从开始的曲线运动，看成反向的类平抛运动，沿场强方向有 其中 垂直场强方向有 得 （3）粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 设轨迹半径为，洛伦兹力提供向心力 有 得，依题意，粒子在圆形区域运动的位移大小为，则为等边三角形 设圆形区域半径为，有 得 3．（25-26高二下·扬州红桥高中·阶段检测）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。 (1)写出钍核衰变方程； (2)求粒子进入磁场时的速度大小； (3)画出磁偏转的轨迹，同时计算粒子沿圆弧运动的轨道半径R。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由质量数与核电荷数守恒可知，钍核衰变方程式为 （2）设粒子离开电场时速度为v，对加速过程，由动能定理得 解得 （3）磁偏转的轨迹如图所示 粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 4．（2026·徐州&南通·调研）如图所示，一有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界是以为圆心、半径为的圆，直径，四分之一圆弧处有吸收装置。在匀强磁场外侧有环形有界均匀辐向电场，电场方向指向点，环形边界间的电压为（可调）。处不断有带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为零，经电场加速后从点沿方向进入磁场，当时粒子经磁场偏转后直接运动到点，最终到达区域均被吸收。已知带电粒子的质量为、电荷量为，粒子在电场中运动时间极短，不计粒子的重力及粒子间相互作用。 (1)求粒子从点进入磁场时的速度大小； (2)求磁感应强度大小； (3)当电压从连续增加到过程中（时间足够长），粒子仍从处飘入电场，求磁场边界有粒子穿越部分的弧长。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理可得     解得 （2）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由下图可得     由洛伦兹力提供向心力可得     解得     （3）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由动能定理可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得     设磁场中运动半径在和间的粒子第一次穿越边界区域的弧长为，则     如下图，由几何关系可得     同理，粒子第一次返回磁场后，第二次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子第二次返回磁场后，第三次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子穿越磁场边界的弧长 02 先磁场后电场问题 5．（2026·淮安清江中学·模拟）如图所示，在轴上方存在磁感应强度为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，在轴下方有沿方向的匀强电场，电场强度大小为。在坐标原点有一粒子源，能在平面内向第一象限沿各个方向均匀发出速率为的带正电粒子。已知粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求： (1)粒子通过轴位置坐标的最大值； (2)沿方向从点射出的粒子从射出到第二次穿过轴经过的时间； (3)若匀强电场的电场强度大小，求最终能运动到轴左侧的粒子数目占粒子源所发出的粒子总数的比值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示，粒子通过轴位置坐标的最大值为直径，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 可得粒子通过轴位置坐标的最大值 （2）粒子在磁场中运动的周期为 可得方向从点射出的粒子在磁场中运动的时间为 进入电场后先减速到零后返回，可得时间为 根据牛顿第二定律有 可得粒子从射出到第二次穿过轴，经过的时间 （3）如图所示，设粒子入射角度为，最终能运动到轴左侧，说明在磁场中运动的水平位移大于在电场中运动的水平位移，临界情况是粒子进入电场后刚好从原点返回磁场。出磁场落点的横坐标 之后粒子做类抛体运动，水平方向有 竖直方向有 根据牛顿第二定律有， 解得加速度为 联立可得， 可得入射方向与正方向的角度在时，最终能运动到轴左侧，可得最终能运动到轴左侧的粒子数目占粒子源所发出的粒子总数的比值 6．（25-26高二下·苏州吴江高级中学·月考）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在沿x轴负向的匀强电场，。质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，以初速度从坐标原点沿与x轴正向成的方向进入第一象限，经磁场B偏转后从x轴上的A点进入第四象限（不计粒子重力），求： (1)第一象限内，磁感应强度B的大小： (2)若该粒子从y轴负方向上的C点（未标出）离开第四象限，求OC间的距离； (3)粒子从坐标原点O到C的时间t以及到达C点的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子在第一象限内 解得 又 解得 （2）粒子在第一象限内 A到C 过程，粒子做匀变速曲线(类斜上抛)运动，在 A 点 水平方向上 解得 OC间的距离 （3）故 在C 点时 故 7．（2027·南京十二中·一模）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在 平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点 处的离子源能在 平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，。 (1)求关系式中的值； (2)当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间； (3)为回收离子，在界面右侧加一宽度为且平行于 轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，当时，即沿轴正方向发射的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点，则其轨迹的圆心一定在x轴上，设轨迹的半径为R，由几何关系可得 解得 即圆心在界面与x轴的交点，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 结合题意可知 联立解得 （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，粒子的运动轨迹如图所示 由题意可知 由牛顿第二定律可得 联立解得 可知圆心在的界面上，由几何关系得圆心角 离子第一次到达界面的时间为 （3）综合上述分析可知，离子通过界面时，速度与界面垂直，则为使所有离子都不能穿越电场区域，即保证速度最大的离子不能通过即可，即当离子以射入时速度最大，最大速度为 由题可知，要使所有离子都不能穿过电场右边界，离子复合场在x轴方向上运动方向最大位移为电场的宽度，即 此时速度为，在复合场区域任意时间，由动量定理可得 两边求和可得 解得 由动能定理可得 解得 即电场强度的最小值 8．（2026·江苏南通·二模）如图所示，x轴上方有范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为轴下方有沿轴方向的匀强电场，电场强度大小。在轴上的点可以沿不同方向射出带电粒子，粒子质量为、电荷量为，射出的初速度大小为，不考虑粒子的重力。 (1)若粒子沿与轴方向成角射出，刚好能到达轴，求点的纵坐标； (2)若粒子沿轴方向射出，求粒子第一次经过轴的位置坐标； (3)若粒子沿轴方向射出，求粒子从点出发到第一次回到点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有 粒子刚好能到达轴，则轨迹与轴相切，由几何关系可得 联立解得 （2）若粒子沿轴方向射出,轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 （3）由几何关系可得粒子第一次经过轴时速度与轴夹角为，设第一次经过轴到第二次经过轴时运动时间为，则轴方向位移 在电场中运动由对称可知 由牛顿第二定律可得 联立解得 刚好等于第一象限圆轨迹的弦长，则粒子回到点的轨迹如图所示 在磁场中运动周期 在磁场中运动轨迹对应圆心角，则在磁场中运动时间 粒子从点出发到第一次回到点的时间 联立解得 03 带电粒子在交变电磁场中的运动 9．（2026·定襄中学·模拟）如图甲所示为某一粒子控制装置的原理图。平行金属板水平放置，两板的长度及两板间距均为，在两板间加有如图乙所示的交变电压（图中纵轴上已知、横轴上未知），两板左侧有一放射性粒子源，沿两板中线向右不断射出比荷为的正电粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为，两板右侧较远地方有一直径为的圆形磁场区域点为圆心，为竖直直径）和一足够长、宽为的矩形磁场区域，极板的延长线与矩形区域的边界重合，与圆形区域在点相切。圆形区域与矩形区域内磁场的方向均垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为（未知量）、（未知量）。已知时刻从两板左侧飞入的粒子刚好从板右端边缘射出电场，时刻射入的粒子经圆形区域偏转后刚好从点进入矩形区域，之后从边界飞出，经过矩形区域过程其速度方向改变了，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，求： (1)交变电压的周期及粒子射入两板间的初速度大小； (2)与的比值； (3)在矩形区域内有粒子经过的区域的面积。 【答案】(1)， (2)4 (3) 【详解】（1）粒子在电场中运动的加速度大小 所有粒子穿过两板间电场的时间均为，从时刻射出的粒子刚好从板右端边缘射出电场，沿电场方向有 解得 粒子射入两板间的初速度大小 （2）时刻射出的粒子，由图乙可知粒子沿电场方向的分运动在时间内向下先加速后减速，在时间内向上先加速后减速，根据运动的对称性分析可知粒子刚好从点进入圆形区域，速度方向沿方向、大小为，粒子在两个磁场中的运动轨迹如图甲所示 粒子在圆形区域中由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立解得 粒子在矩形区域中由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立解得 则 （3）所有粒子穿过两板间电场的时间均为，由题图乙结合对称性可知，所有粒子离开电场时的速度均为、方向均平行于方向，射出电场的粒子刚好分布于两板之间，由于所有粒子进入圆形区域的运动轨迹半径等于圆形区域的半径，根据磁聚焦原理可知，所有粒子均从点进入矩形磁场，进入范围在内，在矩形区域中的临界轨迹为圆弧及圆弧，阴影区域为有粒子经过的区域，如图乙所示 其面积 解得 10．（2026·无锡宜兴中学·临门一脚）离子注入是半导体掺杂的核心技术，其简化装置原理如图1所示，由离子源、加速电场、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成。工作流程如下：离子源将掺杂物质电离，电离出的正离子以大小可忽略的初速度飘入电压为的加速电场，加速后进入磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆心角为的扇形有界磁场，其中比荷为的正离子垂直扇形磁场的边界入射后恰能垂直另一侧边界出射。随后正离子进入由4个金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，正离子在每个圆筒内的运动时间均为。直线加速器与扇形磁场边界垂直，正离子在时间内的某一时刻进入直线加速器，加速器A、B接线柱接有电压为、周期为的交变电压，波形如图2所示。经圆筒间隙瞬时加速后的正离子沿圆筒轴线进入磁场方向垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系，其中轴与扇形磁场对称轴平行。在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为（为常数且大于零），在处有一足够长挡板，打到挡板的离子均被吸收。若足够小的半导体晶圆在直线上的位置上、下可调，其右侧表面平行于轴。忽略离子间相互作用、离子重力和其经过圆筒间隙的时间。 (1)求离子在扇形磁场中的运动半径； (2)求第4个金属圆筒的长度及离子从点射入磁场时的速度大小； (3)若，离子恰好能从晶圆右侧表面垂直注入，求应满足的条件。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）离子在加速电场中被加速，根据动能定理有 解得 离子在扇形磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 故离子在扇形磁场中的运动半径 （2）从离子源到第四个筒一共加速四次，根据动能定理有 解得 筒内磁感应强度和电场强度均为零，可知第4个金属圆筒的长度 （3）在区域，由，可得 在区域，由，可得 当时，即时，要使离子沿方向垂直注入晶圆，如图1所示 满足 得 因在处有一足够长挡板，离子不能打到挡板上，则应满足 解得 由此得 当时，一定有，离子无法沿方向垂直注入晶圆。 综上可得 11．（2026·武汉新洲一中·学情自测）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的M点沿x轴负方向正对圆心发射，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，进入电场后从 y轴上的点进入第Ⅰ象限。不计粒子重力。 (1)求粒子射入第Ⅱ象限时的速度大小 (2)求匀强电场的场强E及粒子在第Ⅱ、Ⅲ象限中运动的总时间 (3)若第Ⅰ象限中有方向垂直纸面向里的磁场图中未画出，磁场的磁感应强度大小为正的常量，y为纵坐标，即在x方向均匀分布，在y方向随y均匀增大，求粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次离x轴最远时的轨迹与x轴围成的面积S。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）正对圆心射入的粒子，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，粒子在磁场中运动的轨迹的圆心恰好为原点O，运动轨迹如图所示， 设速度偏转角为，由几何关系有 解得 从O2点进入电场，沿y轴方向，则有 解得 沿x轴方向，则有， 解得 粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动的时间 粒子在第Ⅲ象限无磁场区域运动的时间 运动的总时间 解得 （3）粒子到达P点时沿y轴方向分速度 粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次沿y轴方向的分速度为0的过程中，沿 y轴由动量定理则有 其中 可得 又因为 可得 即 解得 重难·创新演练 设题创新:带电粒子在组合场中的运动新视角考法(T1，T2，T3) 1．（25-26高三上·苏州&南京·调研）直角坐标系，在以为圆心，半径为的圆柱形区域Ⅰ中有一垂直纸面向里的匀强磁场。在且的区域Ⅱ中充满沿轴正方向的匀强电场，在且的区域Ⅲ中充满沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小均为，其他区域视为真空。坐标原点处有一粒子源可以在纸面内沿各个方向发射速率为的带负电粒子，粒子电荷量为，质量为。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，并忽略场的边界效应。已知某粒子可以从磁场边界上的点沿轴正方向离开磁场，电场强度大小。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)求从点离开磁场的粒子经电场偏转后，离开电场右边界时位置的坐标； (3)将粒子源粒子的发射速率改为，在从点发时的大量粒子中，求能进入电场的粒子在磁场中经过的区域面积，并在答题卡对应图中标出该区域（画出边界，内部画上斜线）。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）某粒子从点发射从磁场边界上的点沿轴正方向离开磁场 设其在磁场中做圆周运动的半径为r 由几何关系得 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）粒子先在点和电场左边界之间做匀速直线运动，进入电场后做类平抛运动 竖直方向有 解得 若粒子在通过轴射出区域 又 解得 假设成立，再经过时间粒子从电场中射出： 竖直方向 故粒子离开电场右边界时位置的坐标为 （3）由洛伦兹力提供向心力可得 又 可得 则有 能够进入电场的粒子经过的区域如图所示 2．（2026·黔西南顶兴高级中学·二模）在科学研究中经常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内的、的正方形区域内存在电场强度大小可调节、方向沿y轴负方向的匀强电场，x>d区域内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一足够大光屏PQ（厚度不计）平行于y轴放置，Q点的坐标为，一电子从O点以大小为的初速度沿x轴正方向射入，经电场、磁场偏转后，打到光屏PQ上。已知电子的质量为m、电荷量为，不计电子的重力，求： (1)调节电场强度的大小，使电子经电场偏转后，从坐标为的S点射入磁场，则此时电场强度E的大小为多少？ (2)接第（1）问，电子在磁场中做圆周运动的圆心到PQ的距离L； (3)调节电场强度的大小，使电子在磁场中做圆周运动的半径最大，则半径的最大值为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向，有 沿y轴方向，有 电子不考虑重力，根据牛顿第二定律有 解得 （2）电子从S点射入磁场时 电子进入磁场时的速度 解得 设速度方向与竖直方向夹角为，则 电子进入磁场后做匀速圆周运动， 电子进入磁场后做圆周运动的圆心到PQ的距离为 解得 （3）当电子在磁场中有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时电子从Q点进入磁场，沿y轴方向， 沿x轴方向， 进入磁场的最大速度 解得 由 解得 3．（2026·天津十四中·考前自测）如图所示为某人工转变核反应探测仪，装置内有粒子源、粒子加速区、核反应区和粒子探测区四部分组成。粒子源可以在单位时间发射出个粒子，其初速度为，随后又进入电压为的加速电场，从电场中射出后与静止在反应区A点的铍核发生核反应，两反应产物经EF垂直边界飞入探测区，探测区有一圆形磁场和粒子探测器，圆形磁场半径为，其内存在磁感应强度为的匀强磁场，圆形磁场边界与EF相切，探测器与EF平行且距圆心距离为。为简化模型，假设粒子均可与铍核发生核反应，实验中探测器上有两个点（P点和Q点）持续受到撞击，AOP在一直线上，且，打在P点的粒子有50%穿透探测器，50%被探测器吸收，其中穿透的粒子能量损失75%，打在Q点的粒子全部被吸收。已知质子和中子的质量均为，原子核的质量为核子的总质量，粒子的质量为 ，质子电荷量为，不计粒子间相互作用（核反应过程满足动量守恒）。求： (1)粒子射出加速电场后的速度大小； (2)求出打在Q点的粒子的速度大小； (3)求出探测器在P点受到的平均撞击力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子电荷量，由动能定理得 代入数据得 解得 粒子射出加速电场后的速度大小为 （2）中子不带电，不受磁场力，沿 直线到达 点；核带正电，在磁场中向左偏转，离开磁场后沿切线到达 点。 作图标注：以 点为原点，取方向为轴正方向、向右为轴正方向，则磁场边界圆圆心，，，，其中探测器到圆心距离为 设碳核轨迹圆圆心为 。碳核从 点进入磁场时速度沿方向，洛伦兹力指向左方，所以。设碳核离开磁场的点为 ，连接 和，其中 是轨迹圆半径， 是离开磁场后的直线轨迹。注意 点在探测器上，不在磁场边界上，不能认为磁场边界与点相切；正确的作图关系是碳核在点离开磁场，离开后做匀速直线运动到点，所以直线是碳核轨迹圆在 点的切线。点 同时在磁场边界圆和碳核轨迹圆上： 边界圆方程为 轨迹圆方程为 联立两圆方程得 由于 是轨迹圆在点的切线，所以，即 联立并代入 ，解得符合图像的出射点 ，碳核轨迹半径 核在磁场中速率不变，由洛伦兹力提供向心力，得 （3）两反应产物均经 垂直边界飞入探测区，核反应前后沿方向动量守恒，有 代入得 单位时间打到 点的中子数为。被吸收的中子把动量 转移给探测器；穿透的中子损失动能，出射速率为，转移动量为 平均每个中子向探测器转移的动量为 探测器在 点受到的平均撞击力为 4．（2026·浙江七校联盟·二模）气泡室是高能物理与核物理实验中探测带电粒子轨迹的核心装置（如图甲所示），其原理是利用高压下的过热液体，在带电粒子经过时迅速汽化形成气泡，从而清晰勾勒出粒子的运动轨迹。若粒子在气泡室内运动时，所受阻力与速率成正比，比例系数为。某次核物理衰变研究中，科研人员建立如图乙所示平面直角坐标系，在坐标原点处有一静止的原子核发生衰变，衰变后生成和另一未知粒子，该未知粒子获得一个大小为的沿轴正方向的速度。现在第一、四象限加大小为，方向沿轴负方向的匀强电场，第二、三象限加大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场（取的质量为，质量为，元电荷的电量为）。 (1)写出衰变的核反应方程，若核能全部以动能形式释放，试计算该核反应中的质量亏损； (2)已知始终在第二、三象限运动，最终静止在处，试求： ①在磁场中运动的总路程； ②点的坐标； (3)未知粒子到达第四象限某点时，速度与轴正方向夹角为，试确定此时点的横坐标（已知，）。 【答案】(1)， (2)①；②（，） (3) 【详解】（1）根据电荷数守恒和质量数守恒可得，核反应方程为 由题意可知，未知粒子（）的质量为，由动量守恒可得 解得衰变后的速度大小为 根据爱因斯坦质能方程可得 解得 （2）①沿切线方向分析，由动量定理 最终速度为零，因此 解得 ②沿方向动量定理 由此可得 沿方向动量定理 由此可得 解得， 即M点的坐标为（，） （3）如图所示 将电荷的运动分解为两个运动，竖直向下的运动，和斜向上的运动，可让 可得 让电荷附加一个轴负方向速度，该速度使得阻力与电场力抵消。另一个速度 方向为， 电荷沿该方向做减速运动，当电荷速度方向与轴正方向成53°角时 沿方向速度变化量为 沿方向利用动量定理 可得 其沿轴正方向走过的位移为 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在组合场中的运动 1．（2026·河南·高考）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即 由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得 且 联立解得 故选C。 2．（2025·河北·高考）（多选）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误； B．随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足， 解得 即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确； C．因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系 解得r=2L 可得 可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置 则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确； D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间 其中 打到M板下表面距离Q点的最小距离 解得 选项D正确。 故选BCD。 3．（2026·浙江·选考）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）由德布罗意公式 又 解得 （2）因线是由电子从L层跃迁到K层时释放的光子，则光子的能量为 则由 解得 （3）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 俄歇电子的动能为（d表示直径） 设KLL俄歇电子的动能为EKLL；KLM俄歇电子的动能为EKLM，则有 KLL俄歇电子：K层空穴由L层电子填充，释放的能量为EK-EL，并传递给L层另一个电子使其逸出，又消耗EL，则KLL俄歇电子的动能为 同理可得，KLM俄歇电子的动能为 解得 （4）让待测电子束以水平初速度射入两块平行金属板之间，金属板长为L，板间距为d，两板之间加恒定的电压U，形成匀强电场，在离开金属板右侧距离L1处垂直电子入射方向放置一荧光屏，如图所示 需要测量的物理量：金属板长度L，板间电压U，板间距d以及L1，电子飞出电场后打到荧光屏时垂直电子入射方向的侧移量y； 计算方法：电子在水平方向做匀速直线运动，则 电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则加速度 侧移量满足 俄歇电子动能表达式 4．（2025·浙江·高考）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 【答案】(1) (2) (3)2.74×103W (4)5.49MeV 【详解】（1）氘核撞击铝核的核反应方程 （2）由图可知，两种质子的动能分别为3MeV和9MeV，动能之比1∶3，可知速度之比，根据 可知 可知在磁场中的半径之比为 由图可知半径较小的打到A点，半径较大的打到D点，由几何关系可知， 解得 可得A、D的间距 （3）若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，则时间t射出氘核的数量为 回旋加速器的输出功率 （4）氘核撞击铝核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子。根据能量守恒可得，能量的为3MeV和9MeV质子分别对应处于激发态的和处于基态的态的。激发态的回到基态会释放能量 核质量等于核质量，则衰变释放的能量主要来源于激发态的跃迁产生的能量差。电子质量为0.51MeV/c2，则衰变释放能量 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第39讲 带电粒子在组合场中的运动（专项训练） 01 先电场后磁场问题 1． 【答案】(1) (2) (3)2或4 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有， 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）在磁场中运动速度       轨迹如图       其中 则                        又                解得 （3）粒子的运动轨迹如图所示 第四象限内磁场为原来的k倍，则 再由                     解得 式中n只能取1，故      或                  解得 式中n也只能取1，故    综上，粒子接收器能接收到粒子时k的值为2或4。 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据粒子在区域的运动可知，粒子带正电，粒子在区域受电场力和洛伦兹力，依题意，粒子沿直线通过该区域，则粒子的速度方向只能垂直边向右且大小不变，电场力和洛伦兹力的合力为零，由平衡条件有 得 （2）根据前面分析，知粒子垂直边进入区域，把粒子在区域从开始的曲线运动，看成反向的类平抛运动，沿场强方向有 其中 垂直场强方向有 得 （3）粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 设轨迹半径为，洛伦兹力提供向心力 有 得，依题意，粒子在圆形区域运动的位移大小为，则为等边三角形 设圆形区域半径为，有 得 3． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由质量数与核电荷数守恒可知，钍核衰变方程式为 （2）设粒子离开电场时速度为v，对加速过程，由动能定理得 解得 （3）磁偏转的轨迹如图所示 粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理可得     解得 （2）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由下图可得     由洛伦兹力提供向心力可得     解得     （3）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由动能定理可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得     设磁场中运动半径在和间的粒子第一次穿越边界区域的弧长为，则     如下图，由几何关系可得     同理，粒子第一次返回磁场后，第二次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子第二次返回磁场后，第三次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子穿越磁场边界的弧长 02 先磁场后电场问题 5． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示，粒子通过轴位置坐标的最大值为直径，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 可得粒子通过轴位置坐标的最大值 （2）粒子在磁场中运动的周期为 可得方向从点射出的粒子在磁场中运动的时间为 进入电场后先减速到零后返回，可得时间为 根据牛顿第二定律有 可得粒子从射出到第二次穿过轴，经过的时间 （3）如图所示，设粒子入射角度为，最终能运动到轴左侧，说明在磁场中运动的水平位移大于在电场中运动的水平位移，临界情况是粒子进入电场后刚好从原点返回磁场。出磁场落点的横坐标 之后粒子做类抛体运动，水平方向有 竖直方向有 根据牛顿第二定律有， 解得加速度为 联立可得， 可得入射方向与正方向的角度在时，最终能运动到轴左侧，可得最终能运动到轴左侧的粒子数目占粒子源所发出的粒子总数的比值 6． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子在第一象限内 解得 又 解得 （2）粒子在第一象限内 A到C 过程，粒子做匀变速曲线(类斜上抛)运动，在 A 点 水平方向上 解得 OC间的距离 （3）故 在C 点时 故 7． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，当时，即沿轴正方向发射的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点，则其轨迹的圆心一定在x轴上，设轨迹的半径为R，由几何关系可得 解得 即圆心在界面与x轴的交点，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 结合题意可知 联立解得 （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，粒子的运动轨迹如图所示 由题意可知 由牛顿第二定律可得 联立解得 可知圆心在的界面上，由几何关系得圆心角 离子第一次到达界面的时间为 （3）综合上述分析可知，离子通过界面时，速度与界面垂直，则为使所有离子都不能穿越电场区域，即保证速度最大的离子不能通过即可，即当离子以射入时速度最大，最大速度为 由题可知，要使所有离子都不能穿过电场右边界，离子复合场在x轴方向上运动方向最大位移为电场的宽度，即 此时速度为，在复合场区域任意时间，由动量定理可得 两边求和可得 解得 由动能定理可得 解得 即电场强度的最小值 8． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有 粒子刚好能到达轴，则轨迹与轴相切，由几何关系可得 联立解得 （2）若粒子沿轴方向射出,轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 （3）由几何关系可得粒子第一次经过轴时速度与轴夹角为，设第一次经过轴到第二次经过轴时运动时间为，则轴方向位移 在电场中运动由对称可知 由牛顿第二定律可得 联立解得 刚好等于第一象限圆轨迹的弦长，则粒子回到点的轨迹如图所示 在磁场中运动周期 在磁场中运动轨迹对应圆心角，则在磁场中运动时间 粒子从点出发到第一次回到点的时间 联立解得 03 带电粒子在交变电磁场中的运动 9． 【答案】(1)， (2)4 (3) 【详解】（1）粒子在电场中运动的加速度大小 所有粒子穿过两板间电场的时间均为，从时刻射出的粒子刚好从板右端边缘射出电场，沿电场方向有 解得 粒子射入两板间的初速度大小 （2）时刻射出的粒子，由图乙可知粒子沿电场方向的分运动在时间内向下先加速后减速，在时间内向上先加速后减速，根据运动的对称性分析可知粒子刚好从点进入圆形区域，速度方向沿方向、大小为，粒子在两个磁场中的运动轨迹如图甲所示 粒子在圆形区域中由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立解得 粒子在矩形区域中由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立解得 则 （3）所有粒子穿过两板间电场的时间均为，由题图乙结合对称性可知，所有粒子离开电场时的速度均为、方向均平行于方向，射出电场的粒子刚好分布于两板之间，由于所有粒子进入圆形区域的运动轨迹半径等于圆形区域的半径，根据磁聚焦原理可知，所有粒子均从点进入矩形磁场，进入范围在内，在矩形区域中的临界轨迹为圆弧及圆弧，阴影区域为有粒子经过的区域，如图乙所示 其面积 解得 10． 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）离子在加速电场中被加速，根据动能定理有 解得 离子在扇形磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 故离子在扇形磁场中的运动半径 （2）从离子源到第四个筒一共加速四次，根据动能定理有 解得 筒内磁感应强度和电场强度均为零，可知第4个金属圆筒的长度 （3）在区域，由，可得 在区域，由，可得 当时，即时，要使离子沿方向垂直注入晶圆，如图1所示 满足 得 因在处有一足够长挡板，离子不能打到挡板上，则应满足 解得 由此得 当时，一定有，离子无法沿方向垂直注入晶圆。 综上可得 11． 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）正对圆心射入的粒子，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，粒子在磁场中运动的轨迹的圆心恰好为原点O，运动轨迹如图所示， 设速度偏转角为，由几何关系有 解得 从O2点进入电场，沿y轴方向，则有 解得 沿x轴方向，则有， 解得 粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动的时间 粒子在第Ⅲ象限无磁场区域运动的时间 运动的总时间 解得 （3）粒子到达P点时沿y轴方向分速度 粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次沿y轴方向的分速度为0的过程中，沿 y轴由动量定理则有 其中 可得 又因为 可得 即 解得 重难·创新演练 1． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）某粒子从点发射从磁场边界上的点沿轴正方向离开磁场 设其在磁场中做圆周运动的半径为r 由几何关系得 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）粒子先在点和电场左边界之间做匀速直线运动，进入电场后做类平抛运动 竖直方向有 解得 若粒子在通过轴射出区域 又 解得 假设成立，再经过时间粒子从电场中射出： 竖直方向 故粒子离开电场右边界时位置的坐标为 （3）由洛伦兹力提供向心力可得 又 可得 则有 能够进入电场的粒子经过的区域如图所示 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向，有 沿y轴方向，有 电子不考虑重力，根据牛顿第二定律有 解得 （2）电子从S点射入磁场时 电子进入磁场时的速度 解得 设速度方向与竖直方向夹角为，则 电子进入磁场后做匀速圆周运动， 电子进入磁场后做圆周运动的圆心到PQ的距离为 解得 （3）当电子在磁场中有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时电子从Q点进入磁场，沿y轴方向， 沿x轴方向， 进入磁场的最大速度 解得 由 解得 3． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子电荷量，由动能定理得 代入数据得 解得 粒子射出加速电场后的速度大小为 （2）中子不带电，不受磁场力，沿 直线到达 点；核带正电，在磁场中向左偏转，离开磁场后沿切线到达 点。 作图标注：以 点为原点，取方向为轴正方向、向右为轴正方向，则磁场边界圆圆心，，，，其中探测器到圆心距离为 设碳核轨迹圆圆心为 。碳核从 点进入磁场时速度沿方向，洛伦兹力指向左方，所以。设碳核离开磁场的点为 ，连接 和，其中 是轨迹圆半径， 是离开磁场后的直线轨迹。注意 点在探测器上，不在磁场边界上，不能认为磁场边界与点相切；正确的作图关系是碳核在点离开磁场，离开后做匀速直线运动到点，所以直线是碳核轨迹圆在 点的切线。点 同时在磁场边界圆和碳核轨迹圆上： 边界圆方程为 轨迹圆方程为 联立两圆方程得 由于 是轨迹圆在点的切线，所以，即 联立并代入 ，解得符合图像的出射点 ，碳核轨迹半径 核在磁场中速率不变，由洛伦兹力提供向心力，得 （3）两反应产物均经 垂直边界飞入探测区，核反应前后沿方向动量守恒，有 代入得 单位时间打到 点的中子数为。被吸收的中子把动量 转移给探测器；穿透的中子损失动能，出射速率为，转移动量为 平均每个中子向探测器转移的动量为 探测器在 点受到的平均撞击力为 4． 【答案】(1)， (2)①；②（，） (3) 【详解】（1）根据电荷数守恒和质量数守恒可得，核反应方程为 由题意可知，未知粒子（）的质量为，由动量守恒可得 解得衰变后的速度大小为 根据爱因斯坦质能方程可得 解得 （2）①沿切线方向分析，由动量定理 最终速度为零，因此 解得 ②沿方向动量定理 由此可得 沿方向动量定理 由此可得 解得， 即M点的坐标为（，） （3）如图所示 将电荷的运动分解为两个运动，竖直向下的运动，和斜向上的运动，可让 可得 让电荷附加一个轴负方向速度，该速度使得阻力与电场力抵消。另一个速度 方向为， 电荷沿该方向做减速运动，当电荷速度方向与轴正方向成53°角时 沿方向速度变化量为 沿方向利用动量定理 可得 其沿轴正方向走过的位移为 真题·实战演练 1． 【答案】C 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即 由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得 且 联立解得 故选C。 2． 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误； B．随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足， 解得 即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确； C．因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系 解得r=2L 可得 可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置 则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确； D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间 其中 打到M板下表面距离Q点的最小距离 解得 选项D正确。 故选BCD。 3． 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）由德布罗意公式 又 解得 （2）因线是由电子从L层跃迁到K层时释放的光子，则光子的能量为 则由 解得 （3）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 俄歇电子的动能为（d表示直径） 设KLL俄歇电子的动能为EKLL；KLM俄歇电子的动能为EKLM，则有 KLL俄歇电子：K层空穴由L层电子填充，释放的能量为EK-EL，并传递给L层另一个电子使其逸出，又消耗EL，则KLL俄歇电子的动能为 同理可得，KLM俄歇电子的动能为 解得 （4）让待测电子束以水平初速度射入两块平行金属板之间，金属板长为L，板间距为d，两板之间加恒定的电压U，形成匀强电场，在离开金属板右侧距离L1处垂直电子入射方向放置一荧光屏，如图所示 需要测量的物理量：金属板长度L，板间电压U，板间距d以及L1，电子飞出电场后打到荧光屏时垂直电子入射方向的侧移量y； 计算方法：电子在水平方向做匀速直线运动，则 电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则加速度 侧移量满足 俄歇电子动能表达式 4． 【答案】(1) (2) (3)2.74×103W (4)5.49MeV 【详解】（1）氘核撞击铝核的核反应方程 （2）由图可知，两种质子的动能分别为3MeV和9MeV，动能之比1∶3，可知速度之比，根据 可知 可知在磁场中的半径之比为 由图可知半径较小的打到A点，半径较大的打到D点，由几何关系可知， 解得 可得A、D的间距 （3）若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，则时间t射出氘核的数量为 回旋加速器的输出功率 （4）氘核撞击铝核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子。根据能量守恒可得，能量的为3MeV和9MeV质子分别对应处于激发态的和处于基态的态的。激发态的回到基态会释放能量 核质量等于核质量，则衰变释放的能量主要来源于激发态的跃迁产生的能量差。电子质量为0.51MeV/c2，则衰变释放能量 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第39讲 带电粒子在组合场中的运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 先电场后磁场问题 1 02 先磁场后电场问题 3 03 带电粒子在交变电磁场中的运动 5 重难·创新演练 7 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在组合场中的运动…… 01 先电场后磁场问题 1．（2026·江苏丹阳马相伯高中·模拟）如图所示，在xOy坐标平面第三象限存在着方向沿轴正方向的匀强电场，在其他象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小相等。一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点，以初速度沿着轴负方向射入匀强电场，经过一段时间从点与轴负方向成角进入磁场，已知点坐标，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，粒子重力忽略不计。求： (1)电场强度大小； (2)磁感应强度大小； (3)若第四象限的磁感应强度增大为原来的倍，要使粒子能够通过坐标为的点，则的值为多大。 2．（25-26高二下·南京七校·期末）如图所示，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域，在圆形区域运动的位移大小为L。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： (1)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小； (2)粒子的电荷量与质量之比； (3)圆形区域半径。 3．（25-26高二下·扬州红桥高中·阶段检测）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。 (1)写出钍核衰变方程； (2)求粒子进入磁场时的速度大小； (3)画出磁偏转的轨迹，同时计算粒子沿圆弧运动的轨道半径R。 4．（2026·徐州&南通·调研）如图所示，一有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界是以为圆心、半径为的圆，直径，四分之一圆弧处有吸收装置。在匀强磁场外侧有环形有界均匀辐向电场，电场方向指向点，环形边界间的电压为（可调）。处不断有带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为零，经电场加速后从点沿方向进入磁场，当时粒子经磁场偏转后直接运动到点，最终到达区域均被吸收。已知带电粒子的质量为、电荷量为，粒子在电场中运动时间极短，不计粒子的重力及粒子间相互作用。 (1)求粒子从点进入磁场时的速度大小； (2)求磁感应强度大小； (3)当电压从连续增加到过程中（时间足够长），粒子仍从处飘入电场，求磁场边界有粒子穿越部分的弧长。 02 先磁场后电场问题 5．（2026·淮安清江中学·模拟）如图所示，在轴上方存在磁感应强度为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，在轴下方有沿方向的匀强电场，电场强度大小为。在坐标原点有一粒子源，能在平面内向第一象限沿各个方向均匀发出速率为的带正电粒子。已知粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求： (1)粒子通过轴位置坐标的最大值； (2)沿方向从点射出的粒子从射出到第二次穿过轴经过的时间； (3)若匀强电场的电场强度大小，求最终能运动到轴左侧的粒子数目占粒子源所发出的粒子总数的比值。 6．（25-26高二下·苏州吴江高级中学·月考）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在沿x轴负向的匀强电场，。质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，以初速度从坐标原点沿与x轴正向成的方向进入第一象限，经磁场B偏转后从x轴上的A点进入第四象限（不计粒子重力），求： (1)第一象限内，磁感应强度B的大小： (2)若该粒子从y轴负方向上的C点（未标出）离开第四象限，求OC间的距离； (3)粒子从坐标原点O到C的时间t以及到达C点的速度大小。 7．（2027·南京十二中·一模）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在 平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点 处的离子源能在 平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，。 (1)求关系式中的值； (2)当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间； (3)为回收离子，在界面右侧加一宽度为且平行于 轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值。 8．（2026·江苏南通·二模）如图所示，x轴上方有范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为轴下方有沿轴方向的匀强电场，电场强度大小。在轴上的点可以沿不同方向射出带电粒子，粒子质量为、电荷量为，射出的初速度大小为，不考虑粒子的重力。 (1)若粒子沿与轴方向成角射出，刚好能到达轴，求点的纵坐标； (2)若粒子沿轴方向射出，求粒子第一次经过轴的位置坐标； (3)若粒子沿轴方向射出，求粒子从点出发到第一次回到点的时间。 03 带电粒子在交变电磁场中的运动 9．（2026·定襄中学·模拟）如图甲所示为某一粒子控制装置的原理图。平行金属板水平放置，两板的长度及两板间距均为，在两板间加有如图乙所示的交变电压（图中纵轴上已知、横轴上未知），两板左侧有一放射性粒子源，沿两板中线向右不断射出比荷为的正电粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为，两板右侧较远地方有一直径为的圆形磁场区域点为圆心，为竖直直径）和一足够长、宽为的矩形磁场区域，极板的延长线与矩形区域的边界重合，与圆形区域在点相切。圆形区域与矩形区域内磁场的方向均垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为（未知量）、（未知量）。已知时刻从两板左侧飞入的粒子刚好从板右端边缘射出电场，时刻射入的粒子经圆形区域偏转后刚好从点进入矩形区域，之后从边界飞出，经过矩形区域过程其速度方向改变了，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，求： (1)交变电压的周期及粒子射入两板间的初速度大小； (2)与的比值； (3)在矩形区域内有粒子经过的区域的面积。 10．（2026·无锡宜兴中学·临门一脚）离子注入是半导体掺杂的核心技术，其简化装置原理如图1所示，由离子源、加速电场、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成。工作流程如下：离子源将掺杂物质电离，电离出的正离子以大小可忽略的初速度飘入电压为的加速电场，加速后进入磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆心角为的扇形有界磁场，其中比荷为的正离子垂直扇形磁场的边界入射后恰能垂直另一侧边界出射。随后正离子进入由4个金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，正离子在每个圆筒内的运动时间均为。直线加速器与扇形磁场边界垂直，正离子在时间内的某一时刻进入直线加速器，加速器A、B接线柱接有电压为、周期为的交变电压，波形如图2所示。经圆筒间隙瞬时加速后的正离子沿圆筒轴线进入磁场方向垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系，其中轴与扇形磁场对称轴平行。在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为（为常数且大于零），在处有一足够长挡板，打到挡板的离子均被吸收。若足够小的半导体晶圆在直线上的位置上、下可调，其右侧表面平行于轴。忽略离子间相互作用、离子重力和其经过圆筒间隙的时间。 (1)求离子在扇形磁场中的运动半径； (2)求第4个金属圆筒的长度及离子从点射入磁场时的速度大小； (3)若，离子恰好能从晶圆右侧表面垂直注入，求应满足的条件。 11．（2026·武汉新洲一中·学情自测）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的M点沿x轴负方向正对圆心发射，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，进入电场后从 y轴上的点进入第Ⅰ象限。不计粒子重力。 (1)求粒子射入第Ⅱ象限时的速度大小 (2)求匀强电场的场强E及粒子在第Ⅱ、Ⅲ象限中运动的总时间 (3)若第Ⅰ象限中有方向垂直纸面向里的磁场图中未画出，磁场的磁感应强度大小为正的常量，y为纵坐标，即在x方向均匀分布，在y方向随y均匀增大，求粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次离x轴最远时的轨迹与x轴围成的面积S。 重难·创新演练 设题创新:带电粒子在组合场中的运动新视角考法(T1，T2，T3) 1．（25-26高三上·苏州&南京·调研）直角坐标系，在以为圆心，半径为的圆柱形区域Ⅰ中有一垂直纸面向里的匀强磁场。在且的区域Ⅱ中充满沿轴正方向的匀强电场，在且的区域Ⅲ中充满沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小均为，其他区域视为真空。坐标原点处有一粒子源可以在纸面内沿各个方向发射速率为的带负电粒子，粒子电荷量为，质量为。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，并忽略场的边界效应。已知某粒子可以从磁场边界上的点沿轴正方向离开磁场，电场强度大小。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)求从点离开磁场的粒子经电场偏转后，离开电场右边界时位置的坐标； (3)将粒子源粒子的发射速率改为，在从点发时的大量粒子中，求能进入电场的粒子在磁场中经过的区域面积，并在答题卡对应图中标出该区域（画出边界，内部画上斜线）。 2．（2026·黔西南顶兴高级中学·二模）在科学研究中经常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内的、的正方形区域内存在电场强度大小可调节、方向沿y轴负方向的匀强电场，x>d区域内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一足够大光屏PQ（厚度不计）平行于y轴放置，Q点的坐标为，一电子从O点以大小为的初速度沿x轴正方向射入，经电场、磁场偏转后，打到光屏PQ上。已知电子的质量为m、电荷量为，不计电子的重力，求： (1)调节电场强度的大小，使电子经电场偏转后，从坐标为的S点射入磁场，则此时电场强度E的大小为多少？ (2)接第（1）问，电子在磁场中做圆周运动的圆心到PQ的距离L； (3)调节电场强度的大小，使电子在磁场中做圆周运动的半径最大，则半径的最大值为多少？ 3．（2026·天津十四中·考前自测）如图所示为某人工转变核反应探测仪，装置内有粒子源、粒子加速区、核反应区和粒子探测区四部分组成。粒子源可以在单位时间发射出个粒子，其初速度为，随后又进入电压为的加速电场，从电场中射出后与静止在反应区A点的铍核发生核反应，两反应产物经EF垂直边界飞入探测区，探测区有一圆形磁场和粒子探测器，圆形磁场半径为，其内存在磁感应强度为的匀强磁场，圆形磁场边界与EF相切，探测器与EF平行且距圆心距离为。为简化模型，假设粒子均可与铍核发生核反应，实验中探测器上有两个点（P点和Q点）持续受到撞击，AOP在一直线上，且，打在P点的粒子有50%穿透探测器，50%被探测器吸收，其中穿透的粒子能量损失75%，打在Q点的粒子全部被吸收。已知质子和中子的质量均为，原子核的质量为核子的总质量，粒子的质量为 ，质子电荷量为，不计粒子间相互作用（核反应过程满足动量守恒）。求： (1)粒子射出加速电场后的速度大小； (2)求出打在Q点的粒子的速度大小； (3)求出探测器在P点受到的平均撞击力的大小。 4．（2026·浙江七校联盟·二模）气泡室是高能物理与核物理实验中探测带电粒子轨迹的核心装置（如图甲所示），其原理是利用高压下的过热液体，在带电粒子经过时迅速汽化形成气泡，从而清晰勾勒出粒子的运动轨迹。若粒子在气泡室内运动时，所受阻力与速率成正比，比例系数为。某次核物理衰变研究中，科研人员建立如图乙所示平面直角坐标系，在坐标原点处有一静止的原子核发生衰变，衰变后生成和另一未知粒子，该未知粒子获得一个大小为的沿轴正方向的速度。现在第一、四象限加大小为，方向沿轴负方向的匀强电场，第二、三象限加大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场（取的质量为，质量为，元电荷的电量为）。 (1)写出衰变的核反应方程，若核能全部以动能形式释放，试计算该核反应中的质量亏损； (2)已知始终在第二、三象限运动，最终静止在处，试求： ①在磁场中运动的总路程； ②点的坐标； (3)未知粒子到达第四象限某点时，速度与轴正方向夹角为，试确定此时点的横坐标（已知，）。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在组合场中的运动 1．（2026·河南·高考）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·河北·高考）（多选）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 3．（2026·浙江·选考）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 4．（2025·浙江·高考）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $