第三单元 第03课时 除数是整数的小数除法（循环小数）（学习任务单）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学学习任务单聚焦“除数是整数的小数除法（循环小数）”，以四舍五入求近似数复习为起点，通过对比积与商的近似数异同引出除不尽问题，再经具体算式探究余数与商的循环规律，逐步归纳循环小数概念及简写方法，构建由复习到新知的递进式学习支架。 资料突出数学眼光、思维与语言的融合，引导学生从计算现象中抽象循环规律，通过对比归纳培养推理意识，用循环节符号精准表达数学概念。习题设计层次丰富，涵盖基础计算、规律探索与实际应用，有效提升运算能力与应用意识，助力学生深度理解循环小数本质。

第三单元 第3课时 除数是整数的小数除法（循环小数） 学习任务单 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 小数除法 课 题 第3课时 除数是整数的小数除法（循环小数） 任务1：复习四舍五入法求近似数 按要求完成表格，填写近似数： 原数 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 2.9456 ​ ​ ​ ​ 0.5429 ​ ​ ​ ​ 19.9548 ​ ​ ​ ​ 我的回忆：求近似数用‾​法，精确到某一位时，需要看 进行取舍。 任务2：对比计算，前置探究 独立列竖式计算，得数保留两位小数： 2.83×0.9= （先算出完整乘积，再取近似值） 3.81÷7 ≈ （除到保留位数的下一位即可，再取近似值） 我的思考： 相同点：求积的近似数和商的近似数 不同点： 我的疑问：如果一直往下除3.81÷73.81÷7，能除到没有余数吗？遇到除不尽的情况该怎么表示商？ 结合课前任务交流后填空： 一直往下除3.81÷73.81÷7， （填“能”或“不能”）除尽，商的数字会 ，今天我们就探究这类特殊的小数。 ​ 任务一：探究除不尽算式的余数、商循环规律 活动1：例3：王鹏400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 列式：400÷75，自主计算，发现特征 独立列竖式计算，边计算边填空： 持续计算时我发现：余数固定重复出现 ，商的小数部分不断重复出现数字 ，（填“能”/“不能”） 除完。 小组交流后我的结论：当竖式计算中 重复出现时，后续的 就会跟着重复，永远除不完。 活动2：计算验证，对比规律 计算下面两道算式，写出结果： 28÷18= ， 78.6÷11= 对比三道算式，完成表格： 算式 能不能除尽 重复数字的个数 余数是否重复 400÷75 ​ ​ ​ 28÷18 ​ ​ ​ 78.6÷11 ​ ​ ​ 我总结规律： 任务二：归纳概念，掌握方法，整理分类 活动1：归纳循环小数定义 观察三个商：5.333…、1.555…、7.14545…，总结定义： 循环小数：一个数的 部分，从某一位起， 个数字或者 个数字 重复出现，这样的小数叫做循环小数。 定义核心关键词： ，省略号的意义是： 活动2：认识循环节，掌握简便写法 循环节概念：循环小数中，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的 。 简写规则：只写出第一个完整循环节，在循环节的 位和 位数字上方各标记一个小圆点；循环节只有1个数字时，只在这个数字上方打点。 完成简写练习： 1.746746…=‾1.746746…=​ 循环节： 0.105353…=‾0.105353…=​ 循环节： 6.9258258…=‾6.9258258…=​ 循环节： ​ 活动3：区分有限小数、无限小数，理清从属关系 对比两组小数，完成填空： 第一组（能除尽）：0.9375、0.2125 → 小数部分的位数是 ，叫做 小数。 第二组（不能除尽）：5.333…、7.14545… → 小数部分的位数是 ，叫做 小数。 判断并总结关系： ① 所有循环小数都是无限小数。（ ​） ② 所有无限小数都是循环小数。（ ​） 循环小数和无限小数的关系： 活动4：即时巩固：循环小数求近似数+验算 独立计算，按要求完成表格： 算式 循环小数简写商 保留两位小数的近似数 乘法验算算式 15÷7 ​ ​ ​ 2.29÷9 ​ ​ ​ 我的总结：循环小数取近似数用 法，保留几位小数就看 取舍；小数除法的验算依据是： 。 课堂练习 1．计算下面各题，并说一说哪几道算式的商是循环小数。 2÷3   1.58÷11      6÷9      12÷24      7÷20 2．五年级开展“节能减排”主题班会。淘气说：“我家9天用电7千瓦时。”笑笑说：“我家3天用电2千瓦时。“谁家平均每天的用电量少？ 3．探索规律，直接写出得数。 (1)1÷9＝0.1111…       3×4＝12 2÷9＝0.2222…           3.3×3.4＝11.22 3÷9＝0.3333…          3.33×33.4＝111.222 4÷9＝( )         3.333×333.4＝( ) (2)0.2222…×9＝2，               1.2222…×9＝（1＋0.2222…）×9＝9＋2＝11 请你按照上面的方式，计算2.×9＝( )，并在下面写出计算过程。 4．计算42÷37，将结果用“四舍五入”法精确到小数点后第125位。 （1）第125位上的数字是多少？ （2）小数部分前125位各个数位上的数字和是多少？ 5．在0.142857的小数部分添上合适的表示循环节的符号的“•”，把它们都变成循环小数后，使不等式成立。 0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857 6． 循环小数，小数部分第50位上的数字是多少？小数部分前50位的数字之和是多少？ 7．5÷13的商的小数部分第20位上的数字是几？在小数部分前80位中，数字“8”和“1”各出现了多少次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $