第三单元 第03课时 除数是整数的小数除法（循环小数）（教学课件）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦“除数是整数的小数除法（循环小数）”，核心内容包括循环小数的意义、循环节识别、简便记法及有限与无限小数的分类。课前通过知识链接复习四舍五入和商的近似数，搭建新旧知识桥梁，为新知探究提供学习支架。 其亮点在于以400÷75等算式为载体，引导学生观察余数重复与商循环的规律，培养数学眼光中的抽象能力。通过总结循环节及简便记法，发展数学思维的推理意识，并用“依次不断重复出现”等规范表述强化数学语言的模型意识。达标练习中1÷7至6÷7的循环节轮换规律，激发学生探究兴趣，帮助学生理解本质，教师可借助清晰的探究环节提升教学效率。

第三单元 小数除法 第3课时 除数是整数的小数除法 小学数学·五年级（上）·RJ （循环小数） 理解循环小数的意义，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。 理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。 初步认识无限小数和有限小数，掌握循环小数、有限小数和无限小数之间的关系，能正确区分。 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 2 认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。 理解产生循环小数的原因，能用简便记法表示循环小数。 把小数部分的位数是否有限进行分类，渗透分类思想。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Leaning points 3 课前导入 Lead in 4.537 19.765 0.848 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 4.54 4.5 5 19.8 20 19.77 0.8 1 0.85 注意：取近似数时观察的是要精确数值的下一位。 按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。 知识链接 Knowledge link 想一想：求积的近似数和商的近似数有什么相同和不同？ 3.81 ÷7≈ 0.54 2.83×0.9 ≈ 2 . 8 3 × 0. 9 2.55 2 .5 4 7 3 . 8 1 7 0 3 5 2 8 3 4 2 8 3 5 1 0 4 2 求商的近似数时只需要除到要保留位数的下一位。 2.计算下面各题，说说你的发现。（保留两位小数） 知识链接 Knowledge link 探究除不尽算式的余数、商循环规律 学习任务一 路程 王鹏400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 时间 速度 你从题目获得了哪些信息？ 探究新知 Presentation 王鹏400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 你知道怎样列式吗？ 路程÷时间=速度 400÷75 =________ 探究新知 Presentation 你发现了什么？ 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 3 3 3 400÷75 余数总是“25” 商的小数部分总是重复出现“3”。 =_______ 2 5 探究新知 Presentation 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 3 3 3 余数总是“25” 商的小数部分总是重复出现“3”。 2 5 400÷75 =_______ 如果继续除下去，可能永远除不完。 余数25重复出现，商的小数部分也会重复出现相同数字。 探究新知 Presentation 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 3 3 3 2 5 400÷75 =_______ 商和每次出现的余数有什么关系? 当余数重复出现时，商就要重复出现。 探究新知 Presentation 5.333··· 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 3 3 3 2 5 商的小数部分总是重复出现“3”,用省略号“···”表示。 用省略号表示永远除不完的商。 400÷75 =_______ 怎样来表示永远除不尽呢？ 探究新知 Presentation 认识循环节，用简便记法表示循环小数 学习任务二 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18=_______ 78.6÷11=_______ 注意观察商和余数的特点。 探究新知 Presentation 28÷18=_______ 2 8 18 1 8 1 0 1 . 5 5 9 0 1 0 9 0 1 0 0 0 0 9 0 5 商的小数位上5不断重复出现 余数部分10不断重复出现 1.555··· 1 0 注意观察商和余数的特点。 探究新知 Presentation 78.6÷11=__________ 7.14545··· 7 4 1 5 7 7 1 1 1 5 . 6 0 4 4 6 0 5 5 5 7 8.6 11 0 4 4 4 6 余数5和6重复出现 商中4和5重复出现 0 5 5 5 5 探究新知 Presentation 18 7 8.6 11 7 7 7 1 6 . 1 1 1 5 0 4 4 4 6 0 5 5 5 5 0 4 4 4 6 0 5 5 5 0 0 0 0 78.6÷11=________ 7.14545··· 5 28÷18=________ 2 8 0 1 1 8 0 1 0 0 9 0 . 1 0 1 0 0 5 9 0 1 0 0 9 0 5 . 1.555··· 0 0 只要余数重复出现就可以不用除了。 5 5 5 4 5 4 5 除到哪一位就可以不用除了？ 探究新知 Presentation 400÷75=_________ 5.333··· 28÷18=__________ 1.555… 78.6÷11=________ 7.14545… 像5.333···、1.555···和7.14545···都是循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 仔细观察下面除法算式中商的特点。 探究新知 Presentation 5.333···的循环节是3。 7.14545···的循环节是45。 6.9258258···的循环节是258。 这样的数有其它的表示方法吗？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 探究新知 Presentation 循环小数的表示方法 方法一 原始记法： 写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。例如： 5.333 … ；2.08181…。 方法二 简便记法： 只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如5.333 …写作5.3， 2.08181…写作2.081 6.9258258 …写作6.9258。 . . . . . 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746… 0.105353… 写作 写作 写作 1.746 . . 0.1053 . . . 1.5 达标练习 Practice 2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 15.3÷72= 15÷7= 2. ≈2.14 2. ≈2.21 2.29÷9= 2. ≈2.25 达标练习 Practice 3.观察下面的算式，你发现了什么? 1÷7=0. 2÷7=0. 3÷7=0. 4÷7=0. 5÷7=0. 6÷7=0. 4÷7=0. 循环节的长度固定，都是6位。 循环节数字相同，数字顺序循环轮换。 达标练习 Practice 4. 你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.33 0. 3 1.23 1.233 1.45 1.45 < > < 如：0.33 1.2323… 1.4555… 0.333… 1.233 1.4545… 循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。 注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。 达标练习 Practice 通过这节课的学习，你学会了什么？ 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节与循环小数的写法 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 循环小数的意义 知识总结 Summary 27 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第三单元 小数除法 同学们再见THANKS FOR WATCHING $