第三单元第01课时 除数是整数的小数除法（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“除数是整数的小数除法”核心知识，通过复习224÷4的整数除法竖式，以计数单位为线索迁移到22.4÷4的小数除法，搭建整数与小数除法的认知桥梁，为新知学习提供支架。 以环保废品兑换情境引入，结合元角单位转化和计数单位模型，通过对比22÷4与22.4÷4的竖式，引导学生归纳商的小数点对齐规则，发展运算能力与推理意识。分层练习覆盖算理与应用，助力学生夯实基础，教师可直接用于课堂提升教学效率。

第三单元 第1课时 除数是整数的小数除法 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 小数除法 课 题 第1课时 除数是整数的小数除法 一、教材内容分析 1. 知识内涵 ①本节课是小数除法单元的起始课，承接整数除法知识，是学生运算体系从整数除法过渡到小数除法的关键内容，为后续除数是小数的除法、小数四则混合运算、小数相关实际问题解决铺垫核心基础。学生已熟练掌握整数除法竖式计算方法、数位计数单位、商的变化规律，但尚未理解被除数含小数、整数除法有余数时继续均分的算理与竖式书写规则，本课打通整数、小数除法的关联，完成除法运算知识的拓展迁移。 ②教材以环保废品兑换生活化情境引入，设置两道分层递进例题：例题 1（22÷4）依托平均分钱数的数量关系，从整数除法有余数切入，借助 “余下 2 元转化为 20 角” 的人民币直观模型，引导学生理解余数补 0、个位后点小数点继续除的计算思路；例题 2（22.4÷4）拓展被除数是一位小数的题型，重点突破 “商的小数点必须和被除数小数点对齐” 核心规则。课后配套阶梯式练习，分为两组对比题型：第一组整数除法与对应小数除法对照，引导学生自主归纳被除数与商的变化规律；第二组纯计算竖式习题，巩固余数补 0、小数点定位两大核心技能。 ③编排特点：遵循 “生活情境→具象单位转化→抽象竖式算理→规律归纳→分层巩固” 逻辑线索。以环保兑换场景降低抽象小数除法理解难度，融合人民币单位、小数计数单位两种直观模型，全程渗透转化数学思想；两道例题分层设计，先探究整数相除有余数需延伸小数商，再突破被除数为小数的除法难点，搭配对比思考题区分整数除法与除数是整数的小数除法差异，符合五年级学生由具体到抽象的认知规律，实现算理理解与算法掌握同步落地。 2. 素养内涵 本课承载运算能力、应用意识、推理意识、数感四大核心数学素养，具体落地路径： ①运算能力：借助 “余数转化低级计数单位补 0 续除、商的小数点与被除数对齐” 的转化方法，掌握除数是整数的小数除法竖式书写规范，熟练处理有余数补 0、小数点定位、整数部分不够除 0 占位等易错操作，兼顾计算准确率与算理理解。 ②应用意识：依托环保兑换、购买蔬果等分钱、均分物品真实生活问题，运用除数是整数的小数除法解决平均单价、平均分配金额等实际问题，感受小数除法在日常分配、消费场景中的实用价值。 ③推理意识：对比 22÷4、22.4÷4 两组算式，观察被除数、商的数位与小数点位置变化，自主归纳商的变化规律；对比整数除法、除数是整数的小数除法竖式，梳理二者异同，完整经历 “实例观察 — 对比分析 — 归纳结论” 的推理过程。 ④数感：通过元、角单位换算、0.1 小数计数单位累加两种模型，直观感知整数余数转化为十分之一、百分之一继续均分的数值变化，深化对小数意义、小数计数单位除法运算的感知。二、教学目标： 知识能力： 1. 完整经历除数是整数的小数除法探究全过程，理解小数除法的意义（把一个小数 / 整数平均分成若干份，求每份是多少，和整数除法意义一致），熟练掌握通用计算方法：先按照整数除法计算；整数相除有余数时，余数末尾补 0 转化低级计数单位继续除；被除数含小数时，商的小数点必须与被除数小数点对齐，能规范完成各类除数是整数的小数除法竖式运算。 2.通过观察、对比多组整数、小数除法算式，自主归纳除数不变时被除数与商的变化规律，发展归纳推理能力与严谨运算能力。 3.能运用除数是整数的小数除法解决均分、购物类生活实际问题，规范书写竖式解题步骤，养成认真审题、数位对齐、找准小数点、计算后验算的计算习惯。 素养能力： 在情境探究、小组交流、竖式对比、分层练习中，同步发展运算能力、应用意识、推理意识、数感；积累 “转化” 数学思想的运用经验，打通整数除法与小数除法的内在联系，建立完整的数除法运算认知体系。 三、教学重点、难点： 重点：掌握除数是整数的小数除法核心计算方法；理解小数除法的意义，和整数除法一致，即平均分求每份数量；掌握两大关键操作：有余数时余数后补 0 继续除，商的小数点与被除数小数点对齐。 难点：理解余数补 0 转化低级计数单位继续均分的逻辑；理解商的小数点要与被除数小数点对齐的数位对应算理；区分整数除法与除数是整数的小数除法竖式书写差异，规避小数点漏点、点位错位易错问题。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】依托课件原有整数除法例题\(224÷4\)开展复习，紧扣计数单位这一核心主线，唤醒学生整数除法依托计数单位开展运算的原有认知。通过将 224 转化为 22.4 形成变式对比，搭建整数除法向小数除法迁移的认知桥梁，自然引出新知探究方向。本课算理核心正是依托计数单位理解 “24 个十分之一”，导入环节提前渗透 “以计数单位解读竖式” 的思考方式，为后续理解商的小数点对齐原理做好铺垫，有效降低新知学习的思维门槛。 复习旧知引入法 教师活动：出示课件习题：小乔在写字比赛时，4 分钟写了 224 个字，他平均每分钟写了多少个字？ 请学生独立列式计算，指名学生上台板书竖式\(224÷4\)。 提问：结合竖式说一说计算过程，竖式里的 “20”“24” 分别表示什么？（引导学生说出：20 表示 20 个十，24 表示 24 个一） 教师小结：整数除法计算时，除到哪一位，商就写在哪一位上；计算过程中要分清每一部分对应的计数单位。 教师过渡：如果我们把题目稍作变化，总字数变成22.4 个字，算式写成22.4÷4，竖式又该怎样计算？当被除数出现小数，我们如何继续利用计数单位思考运算？今天我们一起学习《除数是整数的小数除法》。 学生活动： 独立完成224÷4=56的列式与竖式计算；上台板演，结合计数单位口述整数除法计算步骤；观察新旧算式的异同，产生探究疑问。 二、探究新知 学习任务一：探究整数除以整数有余数的小数除法算理与计算方法 【设计意图】依托环保废品兑换真实生活情境，放手让学生自主探究余数如何继续均分，借助人民币单位具象模型降低小数除法算理理解难度；通过完整竖式板书，直观呈现 “余数转化低级计数单位、补 0 续除、标注小数点” 的转化思想，突破整数相除有余数的基础难点，落实运算能力、应用意识核心素养。 活动 1：情境激趣，提取信息，列出算式 教师活动：出示环保废品兑换主题图，例1:(1)在回收废旧纸张的环保活动中，第一小组的4名同学兑换了22元，平均每人兑换了多少元？ 引导学生读取数学信息：第一小组 4 名同学废品共兑换 22 元，提出问题：平均每人可以兑换多少元？ 追问：本题属于平均分问题，对应除法数量关系是什么？该如何列式？ 学生活动：观察图片提取兑换总钱数、人数信息，根据 “总钱数 ÷ 人数 = 平均每人钱数”，列出除法算式 22÷4，并说明算式含义：把 22 元平均分成 4 份，求每份是多少。 活动 2：自主演算，小组交流余数处理策略 教师活动：布置探究任务：独立用整数除法竖式计算 22÷4，观察计算到个位后出现什么问题；小组内讨论余下的 2 元怎样才能继续平均分；巡视收集学生不同解题思路，板书单位转化法与完整竖式两种思路。 学生活动：独立列竖式演算，发现 22÷4 个位商 5 后，余数是 2，无法用整数表示每份的钱；小组讨论交流，代表上台分享单位转化思路： 单位转化思路：22 元平均分 4 人，每人先分 5 元，共分掉 20 元，剩余 2 元；2 元 = 20 角，20÷4=5 角，5 角 = 0.5 元，合起来每人分到 5.5 元。 教师活动：板书 22÷4 整数竖式与补 0 完整竖式，抛出核心问题：竖式中余数 2 后面为什么可以补 0？商 5 的后面为什么要点上小数点？ 引导小结：余数 2 表示 2 个一，转化为 20 个十分之一（20 角），因此在余数 2 末尾补 0；前面商 5 表示 5 个一，后面算出的 5 表示 5 个十分之一，中间必须点小数点，区分整数部分与小数部分，保证数位一一对应。 学生活动：对照竖式结合元角换算理解余数补 0、标注小数点的逻辑，感知 “高级计数单位转化低级计数单位” 的核心转化思路。 学习任务二：探究被除数是小数的除法，归纳小数点对齐规则 【设计意图：】 迁移例题 1 的单位转化、补 0 计算方法，自主解决被除数含小数的题型；对比两道例题的竖式、被除数与商的小数点位置，自主归纳小数点对齐核心规则；重点纠正 “商的小数点漏点、点位和被除数错位” 的易错误区，培养归纳推理意识，完善除数是整数的小数除法完整计算法则。 活动 1：迁移旧知，尝试计算 22.4÷4 教师活动：出示例题 2 情境：第二小组 4 名同学废品共兑换 22.4 元，平均每人兑换多少元？提问：能不能借鉴上一题单位转化、竖式计算的方法计算这道题？竖式计算时重点观察被除数、商的小数点位置关系。 学生活动：独立列竖式计算，小组分享解题思路：把 22.4 看成 224 个 0.1，224÷4=56，56 个 0.1 就是 5.6；竖式计算时先算 22÷4 商 5 余 2，把被除数小数部分的 4 落下来，组成 24 个十分之一，24÷4 商 6，写在十分位上。 教师重点强调易错点：被除数自带小数点，书写竖式时，商的小数点必须和被除数的小数点上下对齐，保证个位对个位、十分位对十分位。 活动 2：对比观察，归纳小数点对齐规律 教师活动：板书两道例题完整算式：22÷4=5.5（整数相除有余数）、22.4÷4=5.6（被除数含一位小数），抛出思考问题：两道竖式里，商的小数点和被除数的小数点存在什么共同规律？ 学生活动：小组讨论对比两道竖式数位、小数点位置，总结规律：除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 活动 3：即时验证，巩固规律应用 教师活动：出示基础练习题 14.21÷7、25.5÷6，要求学生先预判商的小数点位置，再列竖式计算验证规律。 学生活动：独立竖式计算，核对小数点位置，熟练掌握小数点对齐定位方法。 活动4：对比辨析，区分除数是整数的小数除法与整数除法 教师活动：出示两组对照竖式：75÷5、22.4÷4，提问：除数是整数的小数除法和整数除法有哪些相同点、不同点？ 学生活动：观察竖式对比，全班汇总结论： 相同点：意义一致，都是平均分，求每份数量；计算整数部分时都依靠整数除法口诀，从高位依次除起。 不同点：除数是整数的小数除法被除数可以是小数，整数相除有余数可补 0 继续除，商需要标注小数点；整数除法被除数、商均为整数，除到个位结束，不能随意补 0。 三、课堂练习 【设计意图】按照规律对比探究→基础竖式计算→易错辨析→生活综合应用四层梯度设计，紧扣环保均分、行程、几何、购物等真实情境。第一层对比整数与小数除法，引导学生自主推理商的变化规律；第二层竖式计算覆盖两类核心题型：整数相除有余数、被除数含小数，直击余数补 0、小数点对齐两大重难点；第三层专项辨析纠正小数点漏写、数位错位典型错误；第四组综合应用题融合路程、周长、单价、平均分多类数量关系，全面落实运算能力、推理意识、应用意识三大核心素养，当堂检测学生算理理解与计算规范掌握情况，即时收集错题并针对性纠错。 1. 对比找规律计算题 42÷3　84÷4　154÷14 4.2÷3　8.4÷4　15.4÷14 要求：分组计算，观察除数不变时，被除数缩小 10 倍，商发生什么变化。 2.再列竖式计算作答。 青蛙跳跃问题：一只青蛙连续 3 次共跳跃 7.74 m，这只青蛙平均一次跳多远？ 数量关系：总跳跃距离 ÷ 跳跃次数 = 单次跳跃距离 3.正方形周长问题：用一根长 20.4m 的铁丝做一个最大的正方形框架，正方形框架的边长是多少米？ 数量关系：正方形周长 ÷4 = 边长 4.购物单价问题：小华买 6kg 水果共花 12.6 元，水果每千克多少元？ 数量关系：总价 ÷ 质量 = 单价 5.行程速度问题：全程 9.6km 山路，上山用时 4 小时，下山用时 3 小时，分别求上山、下山平均速度。 数量关系：路程 ÷ 时间 = 平均速度 6.靠墙正方形篱笆问题：一面靠墙的正方形菜地，篱笆总长 28.8 米，求菜地边长。 提示：篱笆只围 3 条边长 数量关系：篱笆总长 ÷3 = 正方形边长 四、课堂总结 【设计意图】依托完整知识脉络整体梳理本课内容，串联环保情境、两类例题算理算法、小数点对齐规律、新旧除法竖式差异，提炼转化核心数学思想，将零散例题与习题整合为结构化知识体系，强化余数补 0、小数点对齐两大关键计算规范与易错注意事项，帮助学生内化完整知识框架，培养归纳梳理能力，形成严谨规范的竖式计算学习习惯。 教师递进提问 1.结合废品兑换例题，说一说除数是整数的小数除法表示什么意思？和我们之前学的整数除法有什么相同之处？ 2. 计算 22÷4、22.4÷4 时，我们用到了什么核心转化方法？整数相除有余数该怎么处理？商的小数点有什么硬性要求？ 3. 通过课堂对比计算题观察，除数不变时被除数缩小 10 倍，商会发生怎样的变化？ 4. 对比 75÷5 和 22.4÷4 的竖式，除数是整数的小数除法和整数除法有哪些不一样的地方？ 5. 今天学习用到了什么重要的数学思想？计算小数除法竖式要养成哪些好习惯？ 学生活动 结合课堂例题、分层练习独立思考，举手分享学习收获、计算易错点，同学之间互相补充完善。 教师完整总结 今天我们借助环保废品兑换的生活场景学习了除数是整数的小数除法： ①意义上：和整数除法完全一致，都是平均分，求每份的数量； ②计算方法上：核心是转化思想，先按照整数除法的顺序计算；整数部分除完有余数，在余数末尾补 0，把高级计数单位转化为十分之一、百分之一继续除；被除数带有小数点时，商的小数点必须和被除数小数点对齐； ③规律上：除数不变，被除数缩小到原来的十分之一，商也缩小到原来的十分之一； ④区分新旧知识：整数除法只能除到个位，商为整数；除数是整数的小数除法可补 0 继续均分，商带有小数点，数位需要一一对应。 课后大家完成分层作业，熟练运用转化法列竖式计算，用小数除法解决生活里的均分、购物数学问题。 五、板书设计 第 1 课时 除数是整数的小数除法 一、意义：平均分，求每份是多少（同整数除法）例 1：22÷4=5.5（把 22 元平均分成 4 份） 单位转化：22 元 = 20 元 + 2 元，2 元 = 20 角，20÷4=5 角 = 0.5 元 竖式要点：余数 2 后补 0，个位商 5 后点小数点例 2：22.4÷4=5.6（把 22.4 元平均分成 4 份） 计数单位理解：224 个 0.1÷4=56 个 0.1=5.6 竖式要点：商的小数点与被除数小数点上下对齐二、核心计算法则 先按整数除法从高位依次计算； 整数相除有余数：余数末尾补 0，转化低级计数单位继续除； 被除数含小数：商的小数点与被除数小数点对齐。 易错提醒：不漏点小数点、不错位，余数才能补 0 续除 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $