第三单元小数除法估算与检验(讲义)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

本讲义聚焦小学数学小数除法的估算与检验核心知识点，系统梳理估算三步法（估被除数为接近且能整除的整数、口算商、乘法验算）和验算原理（商×除数=被除数），构建从方法详解到错误纠正再到生活应用的完整学习支架。 资料以结构化设计为亮点，通过常见错误分析（如估不接近、忘记验算）和生活情境题（分彩带、买笔记本），培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和应用意识（数学语言）。课中辅助教师示范教学，课后逐题解析助力学生查漏补缺。

人教版五年级上册·第三单元 第三单元小数除法估算与检验专项 估算策略、验算方法与结果判断 2026-2027学年人教版五年级上册第三单元《小数除法》 对应课时：估算与检验 课时 估算与检验 例题 4道 练习 28道 答案 逐题解析 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 一、知识梳理 估算在日常生活中广泛应用。买东西时估算总价、分物品时估算每份多少，都不需要精确结果，只需要一个接近的数。小数除法的估算，就是将被除数估成接近的整数，再口算出商的大致结果。 估算的核心要求：① 估的数要接近原数（四舍五入到整数）；② 估后的数要能被除数整除（方便口算）；③ 估算后必须验算确认合理性。 二、估算方法详解 估算小数除法，按照以下三步进行： 第一步：估被除数。把被除数四舍五入到最接近的整数，优先选择能被除数整除的数。 例如：7.8→8（因为8接近7.8且能被2整除），而不是7（虽然也接近但不能被2整除得整数商）。14.7→15（因为15接近14.7且能被3整除），而不是14（14÷3除不尽）。 第二步：口算商。用估后的被除数除以除数，得到估算商。例如：8÷2＝4，15÷3＝5。 第三步：乘法验算。估算商×除数，看结果是否接近被除数。如果接近，说明估算合理。 三、完整示范 题目：7.8米彩带，平均分成2份，每份大约多少米？ 思路分析：要估算7.8÷2的商。 第一步：估被除数。7.8接近8，且8能被2整除→把7.8估成8。 第二步：口算商。8÷2＝4，每份大约4米。 第三步：验算。4×2＝8，8接近7.8，估算合理。 精确值：7.8÷2＝3.9（米），3.9接近4，估算正确。 答：每份大约4米。 四、验算方法详解 除法验算的核心原理：商×除数＝被除数。用乘法反向检验除法结果。 乘法验算（判断商是否正确） 方法：商×除数，看是否等于被除数。 正确例：6.4÷2＝3.2 验算：3.2×2＝6.4，等于被除数→正确。 错误例：5.6÷4，学生得商1.3 验算：1.3×4＝5.2，5.2≠5.6→商偏小，需修正。 估算检验（判断结果是否合理） 方法：先估算商的范围，再看精确值是否在范围内。 例：9.6÷3＝3.2 估算：把9.6估成10，10÷3≈3，商大约3。 精确值3.2接近3→结果合理。 五、常见错误与纠正 错误类型 典型例子 正确做法 估得不接近 7.8估成10，离8太远 四舍五入到最接近的整数8 估了不能整除 14.7估成14，14÷3除不尽 估成15（能被3整除） 计算错误 15÷3算成6 口算要仔细：15÷3＝5 忘记验算 估算后直接写答案 必须用乘法验算确认 六、估算策略总结 估被除数 四舍五入到最接近的整数，优先选能被除数整除的数。例：7.8→8，14.7→15，11.2→12 口算商 用估后的整数除以除数，直接口算。例：8÷2＝4，15÷3＝5，12÷4＝3 乘法验算 估算商×除数≈被除数。若接近则合理，若差距大则需重新估算。 七、本课边界 本专项只练习简单小数除法的估算与验算（除数是整数的一位小数除法）。不涉及除数是小数的除法，也不要求精确计算复杂的小数除法。 例题精讲 估算策略与验算方法（例1—4） 【例1】 估算商的范围 7.8米彩带，平均分成2份，每份大约多少？ 把7.8估成8（接近且能被2整除）。 8÷2＝4，所以商大约是4。 精确计算：7.8÷2＝3.9（米），估算合理。 答：每份大约4米，精确值3.9米。 【例2】 估算商的范围 15.6千克大米，平均分成4份，每份大约多少？ 把15.6估成16（接近且能被4整除）。 16÷4＝4，所以商大约是4。 精确计算：15.6÷4＝3.9（千克），估算合理。 答：每份大约4千克，精确值3.9千克。 【例3】 验算检验 学生算9.6÷3＝3.2，用乘法验算是否正确？ 验算：3.2×3＝9.6。 验算结果等于被除数，商正确。 估算检验：把9.6估成9，9÷3＝3，精确值3.2在估算范围内。 答：商3.2正确。 【例4】 验算检验 学生算12.5÷5＝2.5，用乘法验算是否正确？ 验算：2.5×5＝12.5。 验算结果等于被除数，商正确。 估算检验：把12.5估成10，10÷5＝2，精确值2.5在估算范围内。 答：商2.5正确。 专项训练A 估算判断（第1—6题） 题号 题目 估算方法 判断与理由 1 8.4÷2，学生估成4 把8.4估成8 合理 / 不合理；理由：________ 2 14.7÷3，学生估成6 把14.7估成15 合理 / 不合理；理由：________ 3 11.2÷4，学生估成2 把11.2估成8 合理 / 不合理；理由：________ 4 18.9÷3，学生估成6 把18.9估成18 合理 / 不合理；理由：________ 5 7.5÷5，学生估成1 把7.5估成5 合理 / 不合理；理由：________ 6 16.8÷4，学生估成4 把16.8估成16 合理 / 不合理；理由：________ 专项训练B 估算范围判断（第7—14题） 题号 题目 估算方法 商的范围 你的答案 7 6.4÷2的商在哪个范围？ 把6.4估成6 3和4之间 ________ 8 11.5÷5的商在哪个范围？ 把11.5估成12 2和3之间 ________ 9 14.4÷4的商在哪个范围？ 把14.4估成14 3和4之间 ________ 10 9.8÷2的商在哪个范围？ 把9.8估成10 4和5之间 ________ 11 17.1÷3的商在哪个范围？ 把17.1估成17 5和6之间 ________ 12 13.2÷6的商在哪个范围？ 把13.2估成13 2和3之间 ________ 13 19.6÷4的商在哪个范围？ 把19.6估成20 4和5之间 ________ 14 8.7÷3的商在哪个范围？ 把8.7估成9 2和3之间 ________ 专项训练C 验算纠错（第15—22题） 15. 验算判断 7.2÷3，学生算得2.4。 验算：2.4×3＝7.2 答：正确 / 错误；理由：________________________。 16. 验算判断 15.6÷4，学生算得3.8。 验算：3.8×4＝15.2 答：正确 / 错误；理由：________________________。 17. 验算判断 11.7÷9，学生算得1.3。 验算：1.3×9＝11.7 答：正确 / 错误；理由：________________________。 18. 验算判断 14.4÷6，学生算得2.6。 验算：2.6×6＝15.6 答：正确 / 错误；理由：________________________。 19. 验算判断 9.6÷8，学生算得1.2。 验算：1.2×8＝9.6 答：正确 / 错误；理由：________________________。 20. 验算判断 13.5÷5，学生算得2.5。 验算：2.5×5＝12.5 答：正确 / 错误；理由：________________________。 21. 验算判断 16.8÷7，学生算得2.4。 验算：2.4×7＝16.8 答：正确 / 错误；理由：________________________。 22. 验算判断 12.6÷6，学生算得2.2。 验算：2.2×6＝13.2 答：正确 / 错误；理由：________________________。 专项训练D 生活情境估算（第23—28题） 23. 情境估算 一根绳子长12.6米，平均分成3段，每段大约多少米？ 估算：把12.6估成12，12÷3＝________（米）。 精确值：12.6÷3＝________（米）。 24. 情境估算 买4本同样的笔记本花了15.2元，每本大约多少元？ 估算：把15.2估成16，16÷4＝________（元）。 精确值：15.2÷4＝________（元）。 25. 情境估算 5千克苹果共花了19.5元，每千克大约多少元？ 估算：把19.5估成20，20÷5＝________（元）。 精确值：19.5÷5＝________（元）。 26. 情境估算 把9.8升果汁平均倒入2个杯子，每个杯子大约多少升？ 估算：把9.8估成10，10÷2＝________（升）。 精确值：9.8÷2＝________（升）。 27. 情境估算 6盒同样的铅笔共花了14.4元，每盒大约多少元？ 估算：把14.4估成12，12÷6＝________（元）。 精确值：14.4÷6＝________（元）。 28. 情境估算 一根铁丝长17.1米，平均剪成3段，每段大约多少米？ 估算：把17.1估成18，18÷3＝________（米）。 精确值：17.1÷3＝________（米）。 答案解析A 第1—6题：估算判断 1. 合理 合理。把8.4估成8，8÷2＝4，估算方法正确。 2. 不合理 不合理，估算方法对（15÷3＝5），但把结果写成了6。正确估算：把14.7估成15，15÷3＝5。 3. 不合理 不合理，把11.2估成8了，应估成12。正确估算：把11.2估成12，12÷4＝3。 4. 合理 合理。把18.9估成18，18÷3＝6，估算方法正确。 5. 不合理 不合理，把7.5估成5了，应估成10。正确估算：把7.5估成10，10÷5＝2。 6. 合理 合理。把16.8估成16，16÷4＝4，估算方法正确。 答案解析B：第7—14题答案摘要 题号 算式 精确值 商的范围 7 6.4÷2 3.2 在3和4之间 8 11.5÷5 2.3 在2和3之间 9 14.4÷4 3.6 在3和4之间 10 9.8÷2 4.9 在4和5之间 11 17.1÷3 5.7 在5和6之间 12 13.2÷6 2.2 在2和3之间 13 19.6÷4 4.9 在4和5之间 14 8.7÷3 2.9 在2和3之间 答案解析C 第15—22题：验算纠错 15. 正确 正确。验算：2.4×3＝7.2，等于被除数7.2，商2.4正确。 16. 错误 错误，验算结果15.2≠15.6，商偏小。正确验算：3.8×4≠15.6。 17. 正确 正确。验算：1.3×9＝11.7，等于被除数11.7，商1.3正确。 18. 错误 错误，验算结果15.6≠14.4，商偏大。正确验算：2.6×6≠14.4。 19. 正确 正确。验算：1.2×8＝9.6，等于被除数9.6，商1.2正确。 20. 错误 错误，验算结果12.5≠13.5，商偏小。正确验算：2.5×5≠13.5。 21. 正确 正确。验算：2.4×7＝16.8，等于被除数16.8，商2.4正确。 22. 错误 错误，验算结果13.2≠12.6，商偏大。正确验算：2.2×6≠12.6。 第15—22题验算摘要 题号 学生商 验算结果 结论 15 2.4 7.2 正确 16 3.8 15.2 需修正 17 1.3 11.7 正确 18 2.6 15.6 需修正 19 1.2 9.6 正确 20 2.5 12.5 需修正 21 2.4 16.8 正确 22 2.2 13.2 需修正 答案解析D 第23—28题：生活情境估算 23. 4米 把12.6估成12，12÷3＝4（米）。精确值4.2米，估算合理。 24. 4元 把15.2估成16，16÷4＝4（元）。精确值3.8元，估算合理。 25. 4元 把19.5估成20，20÷5＝4（元）。精确值3.9元，估算合理。 26. 5升 把9.8估成10，10÷2＝5（升）。精确值4.9升，估算合理。 27. 2元 把14.4估成12，12÷6＝2（元）。精确值2.4元，估算合理。 28. 6米 把17.1估成18，18÷3＝6（米）。精确值5.7米，估算合理。 方法小结 步骤 固定做法 自检问题 估 把被除数估成接近的整数 估得对不对？能被除数整除吗？ 算 用估后的数口算商 估算商合理吗？ 验 用乘法验算：商×除数＝被除数 验算结果等于被除数吗？ 完成后四项自检 ① 被除数估得对不对；② 估算商是否合理；③ 是否用乘法验算；④ 验算结果是否等于被除数。 小数除法估算与检验专项 学科网（北京）股份有限公司 $