第三单元 第02课时 一个数除以整数 （教学设计）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“分数除以整数”核心知识点，通过复习整数除法意义与倒数知识，结合分纸、分地等生活情境，搭建从整数平均分到分数平均分的认知支架，衔接旧知与新知。 此设计以数形结合（长方形图形演示算理）和递进式探究（可整除与不可整除例题对比）为特色，发展几何直观与推理意识，分层练习提升运算能力与应用意识，助力学生理解转化思想，帮助教师高效落实教学目标。

第三单元 第2课时 一个数除以整数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 三 分数除法 课 题 第2课时 一个数除以整数 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用 本课时是《倒数的认识》后的第二课时，属于分数除法单元核心新授课。学生在前1课时已经完整理解倒数概念、熟练掌握求各类数倒数的方法，同时具备分数乘法、整数平均分除法的知识基础。本课依托倒数实现分数除法向乘法的转化，是理解整个分数除法计算逻辑的关键载体：既巩固上节课倒数的工具作用，又为后续分数除以分数、分数混合运算、分数除法实际问题搭建算理根基，打通 “倒数 — 分数除以整数 — 分数除以分数” 完整知识链条，是分数四则运算体系承上启下的关键环节。 （2）内容呈现 教材以校园种植社团分地的真实生活情境为引入，设置两道递进式问题分层展开探究： 第一问：公顷平均分给 2 个小组（分子能整除整数），同步呈现分份法（依托分数单位平均分）、倒数转化法（乘整数倒数）两种解题思路，借助长方形涂色图形直观演示两种算理； 第二问：公顷平均分给 3 个小组（分子无法整除整数），凸显分份法局限性，唯一可行通用方法为倒数转化法；最后组织全班对比两组算式，归纳通用计算规律，形成标准化计算法则。 整体遵循 “生活情境列式→图形直观探究两种算法→矛盾冲突凸显方法优劣→归纳通用法则→分层练习巩固应用” 完整学习链条。 （3）编排特点 教材严格遵循直观具象操作→对比感知矛盾→抽象归纳法则→迁移应用拓展的小学生认知发展规律，贴合六年级学生由图形理解算理、再提炼抽象计算方法的思维特点。 情境生活化：选用校园种植分地场景，降低分数除法陌生感，凸显数学实用性； 例题分层递进：先可整除、后不可整除，通过冲突引导学生自主发现倒数法的普适性，不直接灌输法则； 数形结合贯穿：配套长方形分割插图，用纵向分栏表示分母、横向分行表示平均分份数，把抽象除法运算转化可视化操作； 对比思辨突出：对比两种计算方法的适用范围，引导学生自主推理总结通用规律，强化转化数学思想。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、应用意识四大数学核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过分份法、倒数法两种路径计算分数除以整数，巩固分数乘法运算；熟练掌握 “分数除以不为 0 的整数转化为乘整数倒数” 的计算流程，养成画图验算、对比验证的严谨计算习惯。 （2）几何直观：借助长方形纸片涂色、分割操作，将分数平均分的除法意义转化为直观图形，借助图形解释每一步计算的含义，把抽象算理可视化。 （3）推理意识：从、两组特殊算式，通过对比、讨论归纳出分数除以整数的通用计算法则，完整经历 “特例观察 — 对比辨析 — 归纳一般结论” 的归纳推理过程；同时结合 “0 不能作除数” 辨析整数取值限制，完成演绎说理。 （4）应用意识：依托种植分地、布料裁剪、分糖果等分物生活问题，将分数除法计算与真实场景结合，体会倒数、分数除法在解决平均分实际问题中的工具价值。 二、教学目标： 知识能力 1. 完整经历 “情境列式 — 动手画图探究算法 — 对比辨析方法局限 — 归纳计算法则 — 练习应用” 全过程，精准掌握分数除以整数（0 除外）等于乘这个整数的倒数计算法则； 2. 能熟练使用分份法、倒数法计算分子可整除的算式，仅用倒数法计算分子不可整除的算式。 能借助长方形图形解释分数除以整数的两层算理，清晰说明分份法适用条件与倒数法通用性；结合除法意义、倒数定义说理，解释 “除数整数不能为 0” 的理由，规范书写计算步骤。 3.通过基础计算、图形说理、生活应用题、拓展变式分层练习，熟练运用法则解决平均分实际问题，打通倒数与分数除法的知识关联，养成画图分析、主动验算的解题习惯。 素养能力 在旧知复习、动手操作、小组思辨、分层习题实操中同步发展运算能力、几何直观、推理意识与应用意识；积累 “数形结合、除法转化为乘法” 的数学学习经验，深度感悟转化思想，构建 “倒数 — 分数除法” 完整运算认知体系。 三、教学重点、难点： 重点：理解并牢记分数除以整数（0 除外）的通用计算方法 —— 分数乘这个整数的倒数；规范完成各类分数除以整数的计算，能用图形、乘法验算解释计算过程。 难点：理解分数除法转化为分数乘法的底层算理；区分分份法的适用局限，体会倒数法普适性；结合图形完整说理，突破 “除法变乘法、除数颠倒取倒数” 的思维跨越。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】分层激活整数除法意义与倒数两大旧知、搭建认知支架，由整数平均分延伸至分数平均分制造认知冲突，唤醒探究欲望，感知知识关联，为转化思想渗透做好铺垫并顺势引出课题。 1.复习整数除法意义 课件出示问题：一包纸有 200 张，把这些纸平均分成 4 份，每份纸有多少张？ 学生独立思考，列式200÷4=50（张）。师生小结：平均分问题，可以用除法计算，唤醒学生对除法含义的认知。 2.复习倒数相关知识 课件出示数：4、、、、、1，组织学生抢答说出各数的倒数。 3.回顾方法：求一个数（0 除外）的倒数，交换分子、分母的位置。 谈话过渡，揭示课题 我们已经掌握整数平均分的除法计算，也学会了寻找倒数。如果平均分的总量不再是整数，而是分数，该怎样计算？今天我们一起学习分数除以整数。 二、探究新知 学习任务一：自主探究 ，感知两种计算思路 【设计意图】依托教材直观图形，同步呈现两种算法，借助数形结合理解算理；初步建立 “除法可以转化为乘法” 的感知，发展几何直观与运算能力。 活动 1：计算观察，寻找算式共同规律 情境依托：学校种植社团有一块公顷蔬菜基地，平均分给 2 个种植小组，每个小组种植面积是多少公顷？ 活动 1：理解题意，列出算式教师活动：出示教材情境与长方形直观图，提问：题目属于平均分问题，该怎样列式？ 学生活动：分析题意，列出除法算式：。 活动 2：借助图形，独立探究算法教师活动：引导学生观察教材两组长方形示意图，结合图形想一想、说一说计算思路。 示意图左图：把看成 4 个；示意图右图：平均分 2 份，每份是的。 学生活动：对照图形自主推导两种计算方式： 思路 1（分份法）：把 4 个平均分成 2 份，每份（4÷2）个，。 思路 2（转化法）：平均分成 2 份，每份是的，转化为乘法计算，。活动 3：交流辨析，初步感悟转化思想教师活动：组织学生对照教材插图分享两种思路，追问：两种方法结果相同，思考角度有什么不同？ 师生小结：分份法依托分数单位平均分；第二种思路将除法转化为 “求一个数的几分之几是多少” 的分数乘法。 学习任务二：变式探究，归纳通用计算法则 【设计意图：】 通过变式制造矛盾，凸显分份法的局限性，感受转化法的通用性；通过两组算式对比，经历从特殊实例归纳一般法则的推理过程，落实推理意识核心素养，完整达成新知建构。 活动 1：探究找倒数的两种方法 活动 1：变换条件，引发认知冲突教师活动：出示教材问题：如果把公顷基地平均分给 3 个小组，每组面积是多少？列出算式。 核心设问：还能直接用 “分子除以整数” 的分份法计算吗？为什么？ 学生活动：自主尝试后发现：4 不能被 3 整除，无法用分份法直接计算。 活动 2：迁移方法，运用转化策略计算教师活动：结合教材长方形图引导思考：把平均分成 3 份，每份是的几分之几？能不能沿用刚才第二种思路计算？ 学生活动：推理得出：每份是的，列式：，结合图形验证结果。 活动 3：对比算式，归纳通用计算规律 教师活动：板书两组算式： 组织小组讨论：对比算式，你发现了什么规律？除数这个整数可以是 0 吗？ 学生活动：小组交流汇报，结合倒数知识总结规律。 师生共同总结法则：分数除以整数（0 除外），等于乘这个整数的倒数。 即时小练习：运用法则计算、，巩固法则。 3、 课堂练习 【设计意图】习题分层递进，纯计算夯实法则、平均分生活应用题对接情境、链式填空强化转化步骤、几何周长变式综合运用、速度对比拓展提升；全面覆盖基础计算、算理应用、易错巩固、综合拓展，当堂检测学生对分数除以整数计算方法的掌握程度，及时查漏补缺，同步发展运算能力与应用意识。 1. 基础计算题（课件第一题）计算下面各题，写出完整转化步骤 　 要求：先把除法转化为乘整数的倒数，再约分计算，口述每一步转化依据。 2. 平均分实际应用题（课件第二题）小芳将长的丝带剪成同样长的 8 段，每段丝带有多长？ 3. 链式转化填空题按顺序分步计算，填写方框结果 4. 几何综合应用题（课件第四题）小明用长米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少米？ 5. 拓展对比应用题（课件第五题）圆圆 8 分钟跑 ，芳芳 6 分钟跑，她俩谁跑得快？ 四、课堂总结 【设计意图】本小结聚焦本节课全部核心知识点，引导学生自主梳理知识脉络，提炼计算法则，感悟转化思想，构建完整知识体系。 教师引导谈话：今天我们学习了什么内容？分数除以整数如何计算？计算时有哪些注意事项？ 学生自由发言梳理： ① 意义：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少，用分数除法； ② 法则：分数除以整数（0 除外），等于乘这个整数的倒数； ③ 提醒：0 不能作除数；计算时只有除数转化为倒数，被除数保持不变。 教师梳理升华：本节课借助数形结合，运用转化思想，把陌生的分数除法转化为已经学会的分数乘法，转化是数学学习中非常重要的思想方法。 五、板书设计 分数除以整数 方法 1： （分子能整除时适用） 方法 2： 分数除以整数（0 除外），等于乘这个整数的倒数。 关键点：除号 → 乘号；除数 → 它的倒数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $