2.1《图形的轴对称》小节习题 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 以“概念识别-性质应用-综合实践”为路径，分层设计基础、提升、综合三级梯度，强化轴对称知识巩固与空间观念培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称概念识别、性质直接应用|结合图书馆图标等现实情境（单选1），考查几何直观| |提升层|折叠操作、角度计算|通过纸条折叠（单选5、填空13），发展推理意识| |综合层|作图与实际问题解决|如抽水站选址（解答17），体现应用意识与创新意识|

2.1《图形的轴对称》小节习题 一、单选题 1.一个图书馆的图标设计不仅要美观大方，还要能准确传达图书馆的核心价值和文化内涵. 下列图书馆图标是轴对称图形的是() A.国家图书馆 B 广州图书馆 441KW SHENZHEN LIBRARY C 深圳图书馆 D.厦门图书馆 2.如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”.小明绘制了从正面看到的主馆图 (图2)，该图形是一个轴对称图形，直线MW是它的对称轴，则下列说法错误的是() 以西女伤 图1 图2 A.∠A=∠F B.线段BE被直线MN垂直平分 C.∠ABE+∠FEB=180 D.BC=ED 3.如图，若△ABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法中，不一定 正确的是() A.AC=AC B.AB‖BC C.AA⊥MN D.BO=BO 4.如图1所示是中国古代的一种打击乐器编钟.老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分. 如图2所示，操作如下：将四边形ABFE沿直线I翻折.点A,B的对应点分别为A,B,其中点 A,E,A三点在同一条直线上.则下列说法不正确的是() B B 图1 图2 A.∠AEF=90° B.AB=AB C.∠BFE=∠BFE D.∠A+∠A=180° 5.如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若41=52°，则42的度数为() A.52° B.59° C.64° D.69° 6.如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪 裁得到图4，将图4展开后得到的图案是() 图1 图2 图3 图4 D 7.如图，三角形纸片ABC,AB=20m,BC=14cm,AC=12cm,沿过点B的直线折叠这个三角 形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长为() C D B A.2cm B.6cm C.16cm D.18cm 8.如图，在锐角三角形ABC中，AB=6,△ABC的面积为18，BD平分∠ABC,若E,F分别 是BD,BC上的动点，则CE+EF的最小值为() D E A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图1中 ∠兰=20，则图3中的2CFE的度数是() A E F 图1 图2 图3 A.90° B.100° C.110° D.120° 二、填空题 10.从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为 ∂T00I8 11.如图，在△AB0中，∠AOB=20°，先将△ABO沿BO翻折到△ABO的位置，然后再将 △AB0沿0A翻折到△AB0的位置，若ABOA?则∠A= 12.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在C',D'的位置.若∠1=65°，则 ∠2= -------1D D 13.如图1是AD‖BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再 沿BF折叠并压平，若图2中∠AEF=110°，则图3中∠CFE的度数为 LB B (图1) (图2) (图3) 14.如图，在△ABC中，AB=BC=AC=2cm,点M、N分别在边AB,BC上，将△ABC沿 MN折叠，使点B落在B处，则CN+NB的值为一cm' B B 三、解答题 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1,B3,2,C1,4均在正方形网格的格 点上. B 5-4-3-2-10 1 2345x 2 (1)画出△ABC关于x轴的对称三角形△A1BC1(点A,B,C对应点分别为A1,B,C1) (2)将△A1BC1沿x轴向左平移三个单位长度后得到△A2BC2(点A1,B1,C1的对应点A2, B,:C,），写出点A,B,C,的坐标. 16.综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐 角相等（如图1中，人1=∠2），七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动. m -m A C 777777T777777777 (图1) (图2) (图3) 【生活案例】 (1)如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子AB,CD是平行放置的，光 线m经过镜子AB,CD两次反射后得到光线n.则m与n的位置关系是 【变式思考】 (2)如图3，调整镜子CD,光线m经过镜子AB,CD两次反射后得到光线n.若m‖n, 求两面镜子夹角的度数. 【拓展运用】 (3)调整图3中的镜子使A,C重合，并改变它们的角度，光线m经过镜子AB,CD两次 反射后得到光线n.若m⊥n,求两面镜子夹角B的度数. 17.已知，是A,B两个城镇和一条河流. 线 三三三三三三三三三三三三 图1 A 图2 (1)如图1，A,B两个城镇在河流同一侧，现计划在河边找一点P建造一个抽水站，抽水 到A,B两镇，在河边找出点P的位置，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）. (2)如图2，A,B两个城镇在河流的两侧，现计划在河流靠B镇的一边找一点P建造一个 抽水站，抽水到A,B两镇，因条件限制，铺在河流中的管道必须垂直于河边，请在河边 找出点P的位置，使铺设管道的总长最小（保留作图痕迹）· 参考容案 一、单选题 1.A 解：B,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，所以是轴对称图形. 故选：A. 2.C A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以∠A=∠F,故A正确： B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为B,E是对应点，所以线段 BE被直线MN垂直平分，故B正确； C选项，由图可知，∠ABE和∠FEB为一组对应角，所以∠ABE=∠FEB,故C错误； D选项，轴对称图形对应线段相等，所以BC=ED,故D正确. 故答案选：C 3.B 解：，△ABC与△ABC关于直线MN对称， AC=AC,AA⊥MN,BO=BO,故A、C、D选项正确， AB‖BC不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B. 故选：B. 4.D 解：，将四边形ABFE沿直线1翻折.点A,B的对应点分别为A,B, ∴.∠AEF=∠AEF=90°，AB=AB,∠BFE=∠BFE, ∴.选项A,B,C都正确； 选项D不一定成立，故选项D符合题意； 故选：D 5.C 解：如图， 29 a b 3X5 ∴.∠3=∠1=52°，∠2=∠5' 又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°， 25=2180-∠3=64， ..∠2=64， 故选：C 6.B 解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到选项B中 的图案. 故选B. 7.D 解：根据折叠的性质得BE=BC=14cm,CD=DE, .'AE=AB-BE=20-14=6(cm). .AC=AD+CD. .∴.AD+DE=AC=12cm, ∴.△ADE的周长=AD+DE+AE=12+6=18(cm). 故选：D. 8.A 解：过点C作CP⊥AB于点P,交BD于点E,过点E作EF⊥BC于F, E D E BD平分∠ABC,PE⊥AB,EF⊥BC, .'PE=EF, ∴.CP=CE+PE=CE+EF,此时取最小值. △ABC的面积为18，AB=6, X6XCP=18 ∴CP=6 即CE+EF的最小值为6， 故选：A. 9.D 解：图1中，，纸带是长方形， .AD‖BC, ∴.∠兽=∠EFB=20°，∠EFC=180°-20°=160°， 折叠， ∴.图3的∠GFC与图2的∠GFC相等，且图2与图3的∠EFB=20°， 在图2中，∠GF℃=160°-∠EFB=160°-20°=140°， 在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFB=140°-20°=120° 故选：D. 二、填空题 10.810076 解：这串数字应为810076， 故答案为：810076 11.40 解：.△ABO沿BO翻折到△ABO的位置， .∴.∠AOB=∠AOB=20°，∠A=∠BAO' :将△AB0沿0A翻折到△0AB的位置， ∴.∠AOB=∠AOB=20,∠BAO=∠BAO' .∴.∠AOA=2×20°=40， .AB‖OA' ∴.∠AOA=∠BAO=∠A=40 故答案为：40. 12.65 解：：四边形ABCD为长方形， .AD‖BC, .∠2=∠就， 又由折叠的性质可得∠1=∠迴=65°， .∴.∠2=∠g=65°， 故答案为：65， 13.30° 解：在图2中，根据折叠可知：2∠BFE+∠CFB=180°， AEBF,∠AEF=110°， ∴.∠AEF+∠BFE=180°， .∠BFE=180°-110°=70°， ∴.∠CFB=180°-2×70°=40°， 在图3中，∠CFE=∠BFE-∠CFB=70°-40°=30°， 故答案为：30°」 14.2 解：由折叠的性质得NB=NB, .AB=BC=AC=2cm, ..CN+NB=CN+NB=BC=2cm, 故答案为：2. 三、解答题 15.(1)解：△ABC的顶点A0,1,B3,2,C1,4关于x轴的对称点为：A10,-1, B3,-2,C11,-4 将A10,-1,B3,-2,C11,-4这三个顶点顺次连接起来即可得到△A1BC1,如下图 所示： 3 5-43-2-10412 345 5 3 (2)解：A10,-1,B3,-2,C11,-4, ∴.A2-3,-1,B210,-2,C2-2,-4 将A2-3,-1,B20,-2,C2-2,-4这三个顶点顺次连接起来即可得到△A2B,C2,如下 图所示： 3 B 5432-1412345x 16.解：(1)理由：如图 42 6 (图2) AB‖CD, ∴.∠2=∠3， ∠1=∠2，∠3=∠4， .∠1=∠2=∠3=∠4， ∴.180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠5=∠6， ∴.mln; 故答案为：mn. (2)如图 -1n M 6 -1 (图3) .mln, .∠5+∠6=180°， .∴.∠1+∠2+∠5+∠3+∠4+∠6=180°+180°=360°， .∠1+∠2+∠3+4=180°. .∠1=∠2，∠3=∠4， .2∠2+∠3=180°， ∴.∠2+∠3=90°. .∠M+∠2+∠3=180°， ∴.∠M=180°-∠2-∠3=180°-90°=90°，即a=90°」 （3)如图， A(C)< n/OE 34 G D .∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-β， ∴.∠1+∠4=180°-B. .:∠1+∠2+∠EFG+∠3+∠4+∠FGH=180°+180°=360°， .∴.∠EFG+∠FGH=2β， .∠EFG+∠FGH+∠FOG=180°， ∴.∠F0G=180°-2β 当m⊥n时，∠FOG=90° .90°=180°-2β 解得：β=45 17.(1)解：如图1，作A关于河边（直线m)的对称点A,连接AB交直线m于点P,连接 AP, B 图1 由轴对称的性质得AP=AP, ∴.PA+PB=AP+PB≥AB, ∴当A,P,B三点共线时，PA+PB的值最小， ∴.如图所示，点P的位置即为所求； (2)解：设河流宽度（直线m与直线n之间的距离）为d, 将点B向下平移d至B,连接AB交直线n于点Q,作PQ⊥直线n交直线m于点P,连接BP, 如图2： PB' 用m -n 图2 则PQ=d, 由平移的性质得，PB=QB, ∴.AQ+PQ+PB=AQ+QB+d≥AB+d, .当A,Q,B三点共线时，AQ+PQ+BP的值最小，即铺设管道的总长最小， ∴如图所示，点P的位置即为所求.